小學(xué)數(shù)學(xué)-探索圖形教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

【課標(biāo)分析】

《課標(biāo)（2011）》指出：“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知

識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，

提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。《探索圖形》屬于數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)中綜合與實(shí)踐的范疇，綜合與實(shí)

踐本質(zhì)上是一種解決問(wèn)題的活動(dòng)，它有別于課堂上教師的直接講授，主要是老師通過(guò)問(wèn)題引

領(lǐng)、學(xué)生全員參與、實(shí)踐過(guò)程相對(duì)完整的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體后，教材安排了'‘探索圖形”的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，目的是讓學(xué)生

用所學(xué)過(guò)的正方體的特征等知識(shí)，探索由小正方體拼成的大正方體中各種涂色小正方體的數(shù)

量，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)涵的數(shù)量上的規(guī)律，以及每種涂色小正方體的位置特征，培養(yǎng)學(xué)生的空間想

象力和推理能力，體會(huì)分類計(jì)數(shù)的思想。

【教材分析】

在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體后，教材安排了“探索圖形”的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，目的是讓學(xué)生

用所學(xué)過(guò)的正方體的特征等知識(shí)，探索由小正方體拼成的大正方體中各種涂色小正方體的數(shù)

量，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)涵的數(shù)量上的規(guī)律，以及每種涂色小正方體的位置特征，培養(yǎng)學(xué)生的空間想

象力和推理能力，體會(huì)分類計(jì)數(shù)的思想。

本節(jié)課是數(shù)學(xué)實(shí)踐課，主要目的是通過(guò)探索圖形的活動(dòng)，進(jìn)一步加深對(duì)正方體特征的認(rèn)

識(shí)和理解。為學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體會(huì)分類、數(shù)形結(jié)合、歸納、推理、模

型等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識(shí)技能：借助正方體涂色問(wèn)題，通過(guò)實(shí)際操作、演示、想象、聯(lián)想等形式發(fā)現(xiàn)小正方

體涂色和位置的規(guī)律。

2、數(shù)學(xué)思考：在探索規(guī)律的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，讓學(xué)生體會(huì)分類、數(shù)形結(jié)合、

歸納、推理、模型等數(shù)學(xué)思想。

3、問(wèn)題解決：通過(guò)觀察、列表、想象等活動(dòng)經(jīng)歷“找規(guī)律”的全過(guò)程，獲得“化繁為簡(jiǎn)”

的解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

4、情感態(tài)度：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的有趣，激發(fā)主動(dòng)探索、勇于實(shí)踐的精神和

實(shí)事求是的科學(xué)。

【教學(xué)重點(diǎn)】學(xué)會(huì)從簡(jiǎn)單的情況找規(guī)律，解決復(fù)雜問(wèn)題的化繁為簡(jiǎn)的思想方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】探索規(guī)律的歸納方法。

【教、學(xué)具準(zhǔn)備】多媒體課件、木質(zhì)小正方體、透明托盤。

【課時(shí)安排】用1課時(shí)教學(xué)。

【學(xué)情分析】

本節(jié)課安排在了認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體之后，是在學(xué)生已經(jīng)掌握正方體的特征、表面積以

及體積公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。正方體的特征：8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面；表面積公式：

棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X6；體積公式：棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)，對(duì)于這些知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生都很熟悉了。

本節(jié)課的活動(dòng)分為四個(gè)層次。第一個(gè)層次是提出要解決的問(wèn)題。首先提出問(wèn)題，用小正

方體白大正方體，每條棱上擺9個(gè)小正方體，然后把的正方體表面涂色。找出小正方體中三

面、兩面、一面涂色以及沒(méi)有涂色的個(gè)數(shù)。第二個(gè)層次是嘗試解決，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生嘗試用

列表的方式表示出問(wèn)題，通過(guò)觀察、想象和推理找出每種涂色情況的小正方體的塊數(shù)。在嘗

試的過(guò)程中，逐步發(fā)現(xiàn)每種涂色情況的位置特征和規(guī)律。第三個(gè)層次是應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。

發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，解決課堂最初提出的問(wèn)題，每條棱上擺9個(gè)小正方體，拼成的大方體的涂色情

況，加以驗(yàn)證。第四個(gè)層次是拓展應(yīng)用。完成以上任務(wù)后，進(jìn)一步拓展，用小正方體擺出其

他形狀的組合體，利用前面積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和方法進(jìn)行問(wèn)題解決的探究。

從教學(xué)的實(shí)踐效果分析，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)規(guī)律一驗(yàn)證猜想一總結(jié)歸納

一應(yīng)用規(guī)律的過(guò)程，初步學(xué)會(huì)探索規(guī)律的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。從一開始的大正方體涂

色問(wèn)題,到最后的用小正方體擺出其他形狀的組合體問(wèn)題，學(xué)生的理解與認(rèn)識(shí)得到逐步提升。

整個(gè)過(guò)程中，老師要適時(shí)的“介入”，不僅能換來(lái)探究活動(dòng)實(shí)實(shí)在在的開展，也能展現(xiàn)出學(xué)

生在解決問(wèn)題的活動(dòng)中不同的思考水平，學(xué)生可以通過(guò)合作交流，比較概括，增強(qiáng)對(duì)解決

問(wèn)題的策略和思想方法的感悟，獲得不同程度的體驗(yàn)和發(fā)展。

在新授本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)之前，讓學(xué)生回顧正方體的特征等知識(shí)點(diǎn)，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。

探索圖形

【教學(xué)內(nèi)容】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第44頁(yè)的內(nèi)容。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識(shí)技能：借助正方體涂色問(wèn)題，通過(guò)實(shí)際操作、演示、想象、聯(lián)想等形式發(fā)現(xiàn)小正方

體涂色和位置的規(guī)律。

2、數(shù)學(xué)思考：在探索規(guī)律的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，讓學(xué)生體會(huì)分類、數(shù)形結(jié)合、

歸納、推理、模型等數(shù)學(xué)思想。

3、問(wèn)題解決：通過(guò)觀察、列表、想象等活動(dòng)經(jīng)歷“找規(guī)律”的全過(guò)程，獲得“化繁為簡(jiǎn)”

的解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

4、情感態(tài)度：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的有趣，激發(fā)主動(dòng)探索、勇于實(shí)踐的精神和

實(shí)事求是的科學(xué)。

【教學(xué)重點(diǎn)】學(xué)會(huì)從簡(jiǎn)單的情況找規(guī)律，解決復(fù)雜問(wèn)題的化繁為簡(jiǎn)的思想方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】探索規(guī)律的歸納方法。

【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件、木質(zhì)小正方體、透明托盤。

【教學(xué)過(guò)程】

設(shè)計(jì)意圖教師導(dǎo)學(xué)學(xué)生活動(dòng)

一、引發(fā)問(wèn)題

對(duì)正方體特征

師：長(zhǎng)方體、正方體，咱們已經(jīng)都很了解了，還記得它們的共

的復(fù)習(xí)，為后

同特征嗎？生：它們都有8個(gè)

面探索規(guī)律掃

清知識(shí)上的障頂點(diǎn)，12條棱，6

礙。師：不錯(cuò)，看來(lái)大家對(duì)此還記憶猶深呀！今天這節(jié)課，我就想個(gè)面…

跟大家一起繼續(xù)探索圖形！

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情

二、探究新知

境，大正方體

師：先來(lái)看這樣一道題。（課件出示）

中四類小正方

1、如果用這樣的小正方體拼成一個(gè)大正方體，每條棱上擺9個(gè)，

體各有多少

塊？在解決這（1）它是由多少個(gè)小正方體組成的？生：9X9X9=729

個(gè)問(wèn)題的過(guò)程（個(gè)）

中，讓學(xué)生充（2）如果把這個(gè)大正方體的表面涂上紅色，請(qǐng)同學(xué)們想象一下，

分地感受到用這么多的小正方體，每個(gè)小正方體會(huì)有幾個(gè)面被涂上紅色？生：分為四類：三

原有的經(jīng)驗(yàn)和

面涂色的，兩面涂

方法解決問(wèn)題

色的，一面涂色的，

有困難，產(chǎn)生

沒(méi)有涂色的）

認(rèn)知沖突，促

使學(xué)生積極主（3）每一類小正方體分別有多少個(gè)？它們分別都在什么位置

動(dòng)地思考解決呢？學(xué)生感覺(jué)比較復(fù)

問(wèn)題的新方雜。

法，深刻體會(huì)

2、化難為簡(jiǎn)。

化繁為筒、探

師：直接研究它是不是覺(jué)得有點(diǎn)難啊，怎么辦呢？

索規(guī)律解決問(wèn)

題的意義。

學(xué)生說(shuō)從最簡(jiǎn)單

的開始研究。

師：從幾塊的開始呢？（課件出示每條棱上有兩個(gè)小正方體的

情況）

生：每條棱上有兩

個(gè)小正方體的情

況。

接下來(lái)，我們?cè)偬魩讉€(gè)稍復(fù)雜的大正方體研究一下，看看這三

種情況：（課件出示三種大正方體，并解釋）學(xué)生利用半分鐘的

從簡(jiǎn)單的圖形

入手，培養(yǎng)學(xué)時(shí)間，靜靜的觀察

生養(yǎng)成化繁為這三個(gè)大正方體，

簡(jiǎn)的解題習(xí)嘗試找到三面涂

慣。

色、兩面涂色、一

面涂色、沒(méi)有涂色

的小正方體的位

提出活動(dòng)建議：置。

四人一組，小組合作研究。

①用小正方體學(xué)具擺出相應(yīng)的彩色大正方體。

（根據(jù)組內(nèi)表格中的圖擺）

小組合作，培②觀察每類小正方體的所在位置，并數(shù)出每類小正方體的個(gè)數(shù),

養(yǎng)學(xué)生討論交

寫出計(jì)算過(guò)程。

流、組內(nèi)合作

③把結(jié)果填寫在記錄表中。

的習(xí)慣。

④觀察表中記錄的數(shù)據(jù)，能否找到規(guī)律？

師：大家可能己經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，每組都有各種顏色的小正方體，老

師為什么要貼成這樣呢？是不是貼錯(cuò)了呀？拿到之后，組內(nèi)先研

記錄表的使

用，讓學(xué)生養(yǎng)

究一下它們有什么不同？

成記錄數(shù)據(jù)、記求表如下：

分析數(shù)據(jù)的好

每條棱

三面兩面一面沒(méi)有

習(xí)慣。一上總個(gè)數(shù)計(jì)算計(jì)算計(jì)算

圖不人工涂色涂色涂色涂色

M的個(gè)數(shù)（個(gè)）方法方法方法

（個(gè)）（個(gè)）（個(gè)）（個(gè)）

（個(gè)）

動(dòng)手操作，教學(xué)生分組操作，討

師巡視，聆聽g

i論交流，尋找規(guī)律。

學(xué)生的交流，11

提前了解學(xué)生

師：誰(shuí)愿意展示一下你們組的成果？

探索規(guī)律的思

學(xué)生分三組上臺(tái)投

路。

影展示，匯報(bào)結(jié)果。

3、師：是這樣嗎？我們通過(guò)課件展示，一起來(lái)驗(yàn)證一下吧！同

學(xué)們靜靜地觀看課件的演示。（課件驗(yàn)證各種涂色小正方體的位

置。）

師：接下來(lái)咱們分類看看。這是哪一類？

生：三面涂色。

三面涂色的，在大正方體的頂點(diǎn)位置，有：8個(gè)。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)?生：不管小正方體

的總個(gè)數(shù)是多少，

三面涂色的都有8

個(gè)，它們?cè)陧旤c(diǎn)的

位置。

師：真不錯(cuò)！說(shuō)得非常清晰！這又是哪一類情況呢？

兩面涂色的，在大正方體棱上除去兩端的位置,

生：兩面涂色的。

分類總結(jié)，學(xué)

生匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)

規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)

師：你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生：兩面涂色的小

生歸納總結(jié)的

正方體在棱上，去

習(xí)慣。

掉頂點(diǎn)位置上的兩

個(gè)，每條棱上的個(gè)

數(shù)減去2是一條棱

上兩面涂色的個(gè)

數(shù)，因?yàn)檎襟w有

12條棱，所以再乘

12.

師：說(shuō)的真不錯(cuò)，位置和個(gè)數(shù)表達(dá)的都很清楚！那這是什么情

況呢？

生：一面涂色的。

一面涂色的，在大正方體的每個(gè)面除去周邊一圈的位霞,

有：（每條棱上小正方體的個(gè)數(shù)-2）2x6個(gè)。

師：同位之間說(shuō)一說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生同位之間交

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？流。

生：一面涂色的小

正方體在面上，每

個(gè)面的個(gè)數(shù)是每條

棱上小正方體的個(gè)

數(shù)減去2的差之后

再平方，因?yàn)榇笳?/p>

方體有6個(gè)面，所

以再乘6o

師：恩，真棒，表達(dá)的也很清楚。那最后這類情況呢？

生：這時(shí)沒(méi)有涂色

的。

沒(méi)有涂色的，在除去大正方體表面一層的位置，有：

（每條棱上小正方體的個(gè)數(shù)一2）3個(gè)。

總個(gè)數(shù)-三面涂色的個(gè)數(shù)兩面涂色的個(gè)數(shù)一面涂色的個(gè)數(shù)。

師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)沒(méi)有涂色的小正方體在哪？有多少個(gè)呢？

生：沒(méi)有涂色的小

正方體在除去大正

方體表面一層之后

的中心位置，有（每

條棱上小正方體的

個(gè)數(shù)一2）3個(gè)，或

者用：總個(gè)數(shù)一三

面涂色的個(gè)數(shù)一兩

表格展示，一

面涂色的個(gè)數(shù)一一

目了然，方便

面涂色的個(gè)數(shù)。

從中找尋數(shù)的

規(guī)律。4、發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，匯總到表格中,

部條較三面

上的個(gè)電個(gè)數(shù)兩面徐色一面涂色沒(méi)有涂包

涂色

（個(gè)）（個(gè)）（個(gè)）（個(gè)）

?（個(gè)）

（個(gè)）學(xué)生用字母n來(lái)表

28000

327(3-2)X12=12(3-2)2X6=6(3-2)3=1小0

464(4-2)X12=24(4-2)ZX6=24(4-2)3=8

5125(5-2)X12=36(5-2/X6=54(5-2尸=27

8

6216(6-2)X12=48(6-2/X6=96(62)3=64

7343(7-2)X12=60(7-2)2X6=150(7-2)3=125

歌謠的出現(xiàn)，

..............

朗朗上口，方

nn38(n-2)x12(n-2)2X6(n-2)3

學(xué)生齊讀，加深記

便學(xué)生記憶涂

色小正方體的

師：有了表格，老師有個(gè)大家編了一首歌謠，咱們一起讀一下憶。

位置和個(gè)數(shù)。

臧

極

去

無(wú)

無(wú)

兩

三

一

吧！我

二

長(zhǎng)

掉

關(guān)

色

面

面

面

平

戒

兩

總

方

涂

涂

涂

會(huì)

二

頭

方

量

塊

色

色

色

立

乘

六

共

一

看

在

到此，學(xué)生經(jīng)算

記

方

十

面

八

層

頂

各

歷了發(fā)現(xiàn)規(guī)律各

得

二

和

個(gè)

點(diǎn)

包

枚

面

一驗(yàn)證猜想一

。

。

，

。

。

，

，

，

總結(jié)歸納一應(yīng)

5、應(yīng)用規(guī)律。學(xué)生回答每類小正

用規(guī)律的過(guò)

方體的個(gè)數(shù)計(jì)算方

程，初步學(xué)會(huì)1、三面涂色：8個(gè)

探索規(guī)律的方法。

2、兩面涂色：

法，積累數(shù)學(xué)

（9-2）X12=84（個(gè)）

活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3、一面涂色：

（9-2）2X6=294（個(gè)）

4、沒(méi)有涂色：

（9-2）3=343（個(gè)）

或者93—（8+84+294）=343（個(gè)）。學(xué)生自由說(shuō)：由簡(jiǎn)

師：看，通過(guò)我們的努力探究，也能輕松的把一道棘手的難題到難。

解決。那么，回顧一下解決的過(guò)程，你有什么體會(huì)？

培養(yǎng)學(xué)生善于

發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)方法

的習(xí)慣，并應(yīng)

師：哎呦，你們的想法跟華羅庚爺爺?shù)囊恢?，咱們一起看一?/p>

用于今后的學(xué)

華羅庚爺爺?shù)耐瞬浇忸}法。（課件出示）

習(xí)。

復(fù)雜的問(wèn)題要善于“退”，

足夠地“退”，

“退”到最原始而不失去重

要性的地方，

是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅。

在學(xué)生初步學(xué)

會(huì)探索規(guī)律的

方法的基礎(chǔ)

上，通過(guò)引導(dǎo)

師：退，是為了更好的進(jìn)！

學(xué)生嘗試用這

種方法解決新三、拓展練習(xí)

的問(wèn)題，進(jìn)一師：解決了涂色這種難題，你還敢來(lái)挑戰(zhàn)這道題嗎？（課件出

步鞏固和加深不）如果擺成下面的兒何體，你能數(shù)出它們的總個(gè)數(shù)嗎？

對(duì)解決問(wèn)題的

方法和策略的

理解，培養(yǎng)實(shí)

際應(yīng)用意識(shí)。

①②③

學(xué)生動(dòng)手操作，討

利用手中的小正方體擺一擺,

論交流，發(fā)現(xiàn)其中

你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？

的規(guī)律。

師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)？

（課件演示）

第一層：1個(gè)

第二層：1+2個(gè)

總數(shù)：1+（1+2）=4（個(gè)）

第一層：1個(gè)

第二層：1+2個(gè)

分類課件演

示，利于學(xué)生

第三層：個(gè)

發(fā)現(xiàn)圖形上有1+2+3

秩序的排列。

總數(shù)：1+(1+2)+(1+2+3)=10(個(gè))

第一層：1個(gè)

第二層：1+2個(gè)

第三層：1+2+3個(gè)

學(xué)生自由回答。

第四層：1+2+3+4個(gè)

總數(shù)：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20(個(gè))

總數(shù)：

1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+

3+4+5)=35(個(gè))

總數(shù)：

1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+

3+4+5)+(1+2+3+4+5+6)=56(個(gè))

師：______.，….____________________________的一個(gè)數(shù)

列:

1,4,10,20,35,56,84,你能從中發(fā)現(xiàn)什么嗎？

從圖形的排師：咱一起算一下相鄰兩個(gè)數(shù)之間的差，看看其中隱藏著什么

列，引導(dǎo)學(xué)生呢？

發(fā)現(xiàn)數(shù)的規(guī)

律，體會(huì)數(shù)形

結(jié)合的重要

141020355684

\________)\__________)\__________A__________f\______________)\___________/

YYYVYY

差3610152128

性。

學(xué)生自由回答。

介紹等差數(shù)

歹h二階等差

數(shù)列、三階等

簡(jiǎn)單介紹等差數(shù)列，二階等差數(shù)列，三階等差數(shù)列。

差數(shù)列，拓寬

學(xué)生的知識(shí)三階等差數(shù)列141020355684

面，提高學(xué)生

的學(xué)習(xí)興趣。

二階等差數(shù)列3610152128

等差數(shù)列34567

師：1,4,10,20,35,56,84,像這樣有秩序的排列，產(chǎn)生內(nèi)在的

和諧美，必定會(huì)產(chǎn)生有規(guī)律的結(jié)果。

赫精案禮

師：那我們?cè)倩仡^來(lái)看看剛才總結(jié)出來(lái)的表格，仔細(xì)觀察一下

兩面涂色的，一面涂色的，沒(méi)有涂色的這三列數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)

嗎？

師：我們一起來(lái)看一看。（課件演示）

回顧前面的內(nèi)頭看

5/兩面涂色

容，從中發(fā)現(xiàn)

三面涂色、兩

01224364860

差1212121212

n4ocACcn

面涂色、一面

涂色、沒(méi)有涂

色中數(shù)的規(guī)

律，與剛學(xué)的

內(nèi)容想聯(lián)系。

學(xué)生自由回答。

一面涂色

06245496150

\______}\____________八_____A____八____________/

YY￥YY

差618304254

k_________)\___________/k___________)\)

YYVY

差12121212

二階等差數(shù)列06245496150

沒(méi)有涂色

0182764125

差17193761

k)k)\)\>

YYVY

差6121824

k)\)\)

YYY

差666

三階等差數(shù)列。182764125

以華羅庚的一

首詩(shī)結(jié)尾，進(jìn)

師：華羅庚爺爺曾經(jīng)做過(guò)一首詩(shī)，是這樣說(shuō)的：

一步讓學(xué)生體

數(shù)

數(shù)

數(shù)

焉

永

切

形

隔

形

無(wú)

能

與

會(huì)“數(shù)形結(jié)合遠(yuǎn)

少

莫

離

分

結(jié)

形

聯(lián)

數(shù)

形

忘

百般好分

系

作

合

時(shí)