【數(shù)學(xué)】排列 排列數(shù)課件 2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

第六章計數(shù)原理6.2.1排列6.2.2排列數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)01了解排列的概念．(重點)02理解并掌握排列數(shù)公式，能應(yīng)用排列知識解決簡單的實際問題．(難點)問題1

從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有幾種不同的選法？思考完成一件什么事怎么完成這件事英文字母有什么要求選出2名同學(xué)參加活動1名參上午的活動，另1名參加下午的活動第1步：確定參加上午活動的同學(xué)第2步：確定參加下午活動的同學(xué)乙乙丙甲下午丙乙甲上午相應(yīng)的選法甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙甲丙根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的選法種數(shù)為3×2=6.這6種不同的選法如圖所示.問題2

從1，2，3，4這4個數(shù)字中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？分三個步驟來解決這個問題：第1步，確定百位上的數(shù)字，

在1，2，3，4這4個數(shù)字中任取1個，有4種方法；第2步，確定十位上的數(shù)字，

當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的3個數(shù)字中去取，有3種方法；第3步，確定個位上的數(shù)字，

當(dāng)百位、十位上的數(shù)字確定后，個位的數(shù)字只能從余下的2個數(shù)字中去取，有2種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從1，2，3，4這4個不同的數(shù)字中，每次取出3個數(shù)字排成三位數(shù)，不同的排法種數(shù)為4×3×2＝24.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從1，2，3，4這4個不同的數(shù)字中，每次取出3個數(shù)字按“百位、十位、個位”的順序排成一列，不同的排法種數(shù)為4×3×2=24.因而共可得到24個不同的三位數(shù)，如圖所示.百位：十位：個位：由此可寫出所有的三位數(shù)：

123124132134142143213214231234241243312314321324341342412413421423431432

上述問題1，2的共同特點是什么？你能將它們推廣到一般情形嗎？思考

問題1和問題2都是研究從一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的順序排成一列的方法數(shù).

兩個排列相同的充要條件兩個排列的元素完全相同，且元素的排列順序相同．排列●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●例1

某省中學(xué)生足球賽預(yù)選賽每組有6支隊，每支隊都要與同組的其他各隊在主、客場分別比賽1場，那么每組共進(jìn)行多少場比賽?解：可以先從這6支隊中選1支為主隊，然后從剩下的5支隊中選1支為客隊按分步乘法計數(shù)原理，每組進(jìn)行的比賽場數(shù)為6×5=30.例題分析例2(1)一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法？(2)學(xué)校食堂的一個窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，共有多少種不同的選法？解：(1)可以先從這5盤菜中取1盤給同學(xué)甲，然后從剩下的4盤菜中取1盤給同學(xué)乙，最后從剩下的3盤菜中取1盤給同學(xué)丙.按分步乘法計數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為5×4×3＝60.(2)可以先讓同學(xué)甲從5種菜中選1種，有5種選法；再讓同學(xué)乙從5種菜中選1種，也有5種選法；最后讓同學(xué)丙從5種菜中選1種，同樣有5種選法.按分步乘法計數(shù)原理，不同的選法種數(shù)為5×5×5＝125.排列數(shù)

nn-1nn-1n-2同理，排列數(shù)可以按依次填3個空位得到：

···nn-1n-2n-m+1

···nn-1n-2n-m+1排列數(shù)公式●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●全排列例題分析排列數(shù)公式例4

用0~9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？百位十位個位百位十位個位0百位十位個位0百位十位個位鞏固練習(xí)ACBC●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●