能力提升精練課件：2 一定是直角三角形嗎

第一章勾股定理2一定是直角三角形嗎能力提升精練2一定是直角三角形嗎1.[2020江蘇南京秦淮區(qū)聯(lián)考]△ABC的三邊長分別為a,b,c,給出下列條件:①∠A=∠B-∠C;②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5;③a2=(b+c)(b-c);④a∶b∶c=5∶12∶13.其中能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)為(

)

A.1 B.2 C.3 D.4【解析】①∠A=∠B-∠C,∠A+∠B+∠C=180°,解得∠B=90°,故△ABC是直角三角形;②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,∠A+∠B+∠C=180°,解得∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,故△ABC不是直角三角形;③因為a2=(b+c)(b-c),所以a2+c2=b2,故△ABC是直角三角形;④因為a∶b∶c=5∶12∶13,所以a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.所以能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)為3.故選C.2.給出下列四個說法:①由于0.3,0.4,0.5不是勾股數(shù),所以以0.3,0.4,0.5為邊長的三角形不是直角三角形;②由于以0.5,1.2,1.3為邊長的三角形是直角三角形,所以0.5,1.2,1.3是勾股數(shù);③若a,b,c是勾股數(shù),且c最大,則一定有a2+b2=c2;④若三個整數(shù)a,b,c(c最大)是直角三角形的三邊長,則2a,2b,2c一定是勾股數(shù).其中正確的是(

)A.①② B.②③ C.③④ D.①④【解析】①由于0.32+0.42=0.52,所以以0.3,0.4,0.5為邊長的三角形是直角三角形,但是0.3,0.4,0.5不是整數(shù),所以0.3,0.4,0.5不是勾股數(shù),故①說法錯誤;②雖然以0.5,1.2,1.3為邊長的三角形是直角三角形,但是0.5,1.2,1.3不是整數(shù),所以0.5,1.2,1.3不是勾股數(shù),故②說法錯誤;③若a,b,c是勾股數(shù),且c最大,則一定有a2+b2=c2,故③說法正確;④若三個整數(shù)a,b,c(c最大)是直角三角形的三邊長,則a2+b2=c2,所以(2a)2+(2b)2=(2c)2,所以2a,2b,2c一定是勾股數(shù),故④說法正確.故選C.3.如圖,正方形ABCD由9個邊長為1的小正方形組成,連接AE,AF,則∠EAF=(

)A.30° B.45° C.60° D.75°【解析】如圖,連接EF.根據(jù)勾股定理,得AE2=EF2=5,AF2=10,所以AE2+EF2=AF2,所以△AEF是等腰直角三角形,所以∠EAF=45°.故選B.4.如圖,分別以△ABC的三邊為邊向外作正方形,然后分別以三個正方形的中心為圓心,以正方形邊長的一半為半徑作圓,記三個圓的面積分別為S1,S2,S3,若S1+S2=S3,則△ABC的形狀為

三角形.

5.在B港口有甲、乙兩艘漁船,若甲船沿北偏東60°方向以每小時8海里的速度前進,乙船沿南偏東某個角度以每小時15海里的速度前進.2小時后,甲船到M島,乙船到P島,兩島相距34海里,你知道乙船是沿什么方向航行的嗎?【解析】如圖,甲船航行的距離BM=8×2=16(海里),乙船航行的距離BP=15×2=30(海里).因為162+302=1156,342=1156,所以BM2+BP2=MP2,所以△MBP為直角三角形,∠MBP=90°,所以乙船是沿南偏東30°的方向航行的.6.[2021吉林長春二道區(qū)期末]如圖所示的一塊地,AD=12m,CD=9m,∠ADC=90°,AB=39m,BC=36m,求這塊地的面積.

一般情況下,求不規(guī)則圖形的面積,通常通過作輔助線將該圖形轉化為規(guī)則圖形進行計算,如本題將四邊形ABCD的面積通過連接AC,轉化為兩個直角三角形面積的差進行計算.名師點睛7.[2021江蘇徐州銅山區(qū)期中]張老師在一次“探究性學習”課中,設計了如下數(shù)表:

(1)請你分別觀察a,b,c與n之間的關系,并用含n(n>1)的代數(shù)式表示:a=

;b=

;c=

.

(2)猜想:以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形?為什么?【解析】

(1)n2-1

2n

n2+1(2)以a,b,c為邊長的三角形是直角三角形.理由如下:因為a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1,c2=(n2+1)2=n4+2n2+1,所以a2+b2=c