承德平泉縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前承德平泉縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?周口期末）（2022年春?周口期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE是BC的垂直平分線，點E是垂足．已知AD=2，則圖中長為2的線段有（）A.1條B.2條C.3條D.4條2.（浙江省杭州市西湖區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列代數(shù)式變形中，是因式分解的是（）A.ab（b-2）=ab2-abB.3x-6y+3=3（x-2y）C.x2-3x+1=x（x-3）+1D.-x2+2x-1=-（x-1）23.（湖北省黃山市大冶市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）觀察下列圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.（2022年秋?深圳校級期末）（2022年秋?深圳校級期末）如圖，邊長為2的等邊三角形ABC，點A，B分別在y軸和x軸正半軸滑動，則原點O到C的最長距離（）A.-1B.C.+1D.+15.（廣東省肇慶市封開縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列四個分式中，是最簡分式的是（）A.B.C.D.6.（天津市和平區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一汽艇保持發(fā)動機功率不變，它在相距25千米的A，B兩碼頭之間流動的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）與它在平靜的湖水中航行50千米比較，兩次航行所用時間的關(guān)系是（）A.在平靜的湖水中用的時間少B.在流動的河水中用的時間少C.兩種情況所用時間相等D.以上均有可能7.（天津市寶坻區(qū)王卜莊中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，圖中共有三角形（）A.4個B.5個C.6個D.8個8.（福建省南平市浦城縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，如果∠3=32°，那么∠1+∠2=（）度．A.90B.80C.70D.609.（2008-2009學(xué)年四川省資陽市安岳縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列作圖語言敘述規(guī)范的是（）A.過點P作線段AB的中垂線B.在線段AB的延長線上取一點C，使AB=ACC.過點P作線段AB的垂線D.過直線a，b外一點P作直線MN，使MN∥a∥b10.（2020年秋?番禺區(qū)期末）若等腰三角形的底角為40°，則它的頂角度數(shù)為（）A.40°B.100°C.80°D.70°評卷人得分二、填空題（共10題）11.（浙江省衢州市江山市八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）（2020年秋?江山市期末）如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，AD是BC邊上的高線，點E是AC中點，點P是AD上一動點，則PC+PE的最小值是．12.已知3a2-a-3=0，則=．13.（2020?菏澤）如圖，在菱形?OABC??中，?OB??是對角線，?OA=OB=2??，?⊙O??與邊?AB??相切于點?D??，則圖中陰影部分的面積為______．14.（遼寧省丹東市東港市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?東港市期末）如圖是由邊長為1的小正方形組成的方格圖．（1）請在方格圖中建立平面直角坐標(biāo)系，使點A的坐標(biāo)為（3，3），點B的坐標(biāo)為（1，0）；（2）點C的坐標(biāo)為（4，1），在圖中找到點C，順次連接點A、B、C，并作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（3）△ABC各頂點的坐標(biāo)與△A1B1C1各頂點的坐標(biāo)之間的關(guān)系是．15.（2022年春?鹽城校級月考）某多邊形內(nèi)角和與外角和共1080°，則這是邊形．16.（貴州省黔南州八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知x2+mx+9是完全平方式，則常數(shù)m等于．17.觀察下列一組分式：-，，-，，-，…，則第n個分式與第（n-1）個分式的商為．18.（湖北省武漢市江夏區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）①代數(shù)式在實數(shù)范圍里有意義，則x的取值范圍是；②化簡的結(jié)果是；③在實數(shù)范圍里因式分解x2-3=．19.（湖南省永州市江永縣松柏瑤族中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?江永縣校級月考）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點D在⊙O上，已知∠ACB=∠D，BC=3，則AB的長是．20.（）2=y2-y+1．評卷人得分三、解答題（共7題）21.解方程：+=3．22.（2016?江寧區(qū)一模）÷（x-），再從1、0、中選一個你所喜歡的數(shù)代入求值．23.用如圖所示的三種不同花色的地磚鋪成如圖b的地面圖案．（1）如果用①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧+⑨的方法計算地面面積，請列出整式并化簡；（2）你有更簡便的算法嗎？請你列出式子；（3）你認為由（1）（2）兩種方法得到的兩個式子有什么關(guān)系？為什么？24.（江蘇省無錫市江陰市南閘實驗學(xué)校八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程+=無解？25.如圖，電力工作人員栽完電線桿后，用兩根等長的拉線把電線桿固定住了（AB=AC），但有工作人員說看上去有點傾斜，請你幫助工作人員測下電線桿是否傾斜，簡要說明理由．26.已知a，b，c是三個大于0的有理數(shù)，且a2-2bc=b2-2ac，試判斷a與b的大小關(guān)系．27.（2021?諸暨市模擬）【概念認識】在一個三角形中，如果一個角是另一個角的兩倍，我們就把這種三角形叫做倍角三角形．（1）請舉出一個你熟悉的倍角三角形，并寫出此三角形的三邊之比．（2）如圖，在?ΔABC??中，?∠B=2∠A??，?∠A??，?∠B??，?∠C??的對邊分別記作?a??，?b??，?c??，試探究?ΔABC??三邊的等量關(guān)系．（3）若有一個倍角三角形的兩邊長為2，4，試求此三角形的第三邊長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴BD=DC，BE=EC，∠DBE=∠DCE，DE⊥BC，∵∠ABC的平分線BD交AC于點D，∴∠ABD=∠DBE，∵AD⊥AB，DE⊥BE，∴DE=AD=2，∵∠BAC=90°，∴∠DBE=∠DCE=∠ABD=30°，∴AB=AD?tan30°=2．在Rt△ABD和Rt△EBD中，∴△ABD≌△EBD（AAS），即AB=BE，∴AB=BE=EC=2．即圖中長為2的線段有3條．故選：C．【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)可得AD=DE，∠ABD=∠DBE，由垂直平分線性質(zhì)可得BD=DC，∠DBE=∠DCE，已知AD，則結(jié)合這些信息可以求得AB，BE，CE的長．2.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、左邊不等于右邊，故B錯誤；C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．4.【答案】【解答】解：取AB的中點D，連接OD，CD，在△OCD中，OC＜OD+CD，只有當(dāng)O，D，C三點在一條線上時，OC=OD+CD，此時OC最大，如圖所示，OC⊥AB，∵△AOB為等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根據(jù)勾股定理得：CD==，∴OC=+1．故選：D．【解析】【分析】由題意得到當(dāng)OA=OB，即三角形AOB為等腰直角三角形時，OC最大，畫出相應(yīng)的圖形，連接OC，交AB與點D，由對稱性得到OC垂直于AB，利用三線合一得到D為AB的中點，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半表示出OD的長，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的長，由OD+DC即可求出OC的長．5.【答案】【解答】解：A、=；B、=x+1；C、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；D、=a+b；故選A．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．6.【答案】【解答】解：汽艇在靜水中所用時間=．汽艇在河水中所用時間=+．+-=-=＞0．∴+＞．∴在平靜的湖水中用的時間少．故選；A．【解析】【分析】設(shè)汽艇在靜水中的速度為a千米/小時，水速為b千米/小時，根據(jù)題意列出算式，然后再比較大小即可．7.【答案】【解答】解：圖中三角形有：△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE，共8個三角形．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義，讓不在同一條直線上的三個點組合即可．找的時候要有順序．共有△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE8個三角形．8.【答案】【解答】解：∵∠3=32°，正三角形的內(nèi)角是60°，正四邊形的內(nèi)角是90°，正五邊形的內(nèi)角是108°，∴∠4=180°-60°-32°=88°，∴∠5+∠6=180°-88°=92°，∴∠5=180°-∠2-108°①，∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1②，∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故選C．【解析】【分析】分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進行解答即可．9.【答案】【解答】解：A、過點P作線段AB的中垂線，敘述錯誤，故此選項錯誤；B、在線段AB的延長線上取一點C，使AB=AC，敘述錯誤，應(yīng)為BC=AB，故此選項錯誤；C、過點P作線段AB的垂線，敘述正確；D、過直線a外一點P作直線MN，使MN∥a，不能同時作平行于兩條直線的直線；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)常見的幾何作圖語言對各選項分析判斷后利用排除法求解．10.【答案】【解答】解：因為等腰三角形的兩個底角相等，又因為底角是40°，所以其頂角為180°-40°-40°=100°．故選B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù)．二、填空題11.【答案】【解答】解：如連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是一個邊長為2cm的正三角形，點E是邊AC的中點，∴∠BEC=90°，CE=1cm，∴BE==，∴PE+PC的最小值是．故答案為，【解析】【分析】連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值．12.【答案】【解答】解：由3a2-a-3=0知a≠0，將3a2-a-3=0兩邊都除以a得：3a-1-=0，即3（a-）=1，可得：a-=，故====-．故答案為：-．【解析】【分析】將3a2-a-3=0兩邊都除以a得a-=，原式分子分母都除以a2后再配方可得，把a-=代入可得答案．13.【答案】解：連接?OD??，?∵?四邊形?OABC??為菱形，?∴OA=AB??，?∵OA=OB??，?∴OA=OB=AB??，?∴ΔOAB??為等邊三角形，?∴∠A=∠AOB=60°??，?∵AB??是?⊙O??的切線，?∴OD⊥AB??，?∴OD=OA·sinA=3同理可知，?ΔOBC??為等邊三角形，?∴∠BOC=60°??，?∴??圖中陰影部分的面積?=2×3故答案為：?23【解析】連接?OD??，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到?OA=AB??，得到?ΔOAB??為等邊三角形，根據(jù)切線的性質(zhì)得到?OD⊥AB??，根據(jù)余弦的定義求出?OD??，根據(jù)菱形面積公式、扇形面積公式計算，得到答案．本題考查的是切線的性質(zhì)、扇形面積計算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)定理、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）由圖可知，）△ABC各頂點的坐標(biāo)與△A1B1C1各頂點的坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．故答案為：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．【解析】【分析】（1）根據(jù)A、B兩點的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）找出C點坐標(biāo)，順次連接點A、B、C，并作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（3）根據(jù)各對應(yīng)點的坐標(biāo)找出關(guān)系即可．15.【答案】【解答】解：設(shè)該多邊形有x條邊，由已知得：（x-2）180°+360°=1080°，解得：x=6．故答案為：六．【解析】【分析】設(shè)該多邊形有x條邊，根據(jù)內(nèi)角和為（x-2）180°，外角和為360°列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．16.【答案】【解答】解：x2+mx+9=x2+mx+32，∵x2+mx+9是完全平方式，∴mx=±2?x?3，解得：m=±6，故答案為：±6．【解析】【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2兩個，根據(jù)已知得出mx=±2?x?3，求出即可．17.【答案】【解答】解：觀察題中的一系列分式，可以發(fā)現(xiàn)奇數(shù)項分式的前面有負號，可得每項分式的前面有（-1）n，從各項分式的分母可以發(fā)現(xiàn)分母為na，從各項分式的分子可以發(fā)現(xiàn)分子為bn，綜上所述，可知第（n-1）個分式為：，第n個分式為：．則第n個分式與第（n-1）個分式的商為，故答案為：．【解析】【分析】分母為后一項比前一項多a，分子則后一項是前一項的-b倍，所以可得第（n-1）項．18.【答案】【解答】解：①由x-1≥解得，x≥1；②=2a；③x2-3=（x+）（x-）．故答案為：x≥1；2a；（x+）（x-）．【解析】【分析】①根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解；②根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可；③利用平方差公式分解因式即可．19.【答案】【解答】解：∵∠A=∠D，∠ACB=∠D，∴∠ACB=∠A，∴AB=BC=3．故答案為：3．【解析】【分析】由圓周角定理，可得∠ACB=∠D，又由∠ACB=∠D，可證得△ABC是等腰三角形，繼而求得答案．20.【答案】【解答】解：(y-1)2=y2-y+1．故答案為：y-1．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．三、解答題21.【答案】【解答】解：設(shè)=t，原方程等價于t+=3．化簡得t2-3t+1=0．解得t=，t=．當(dāng)t=時，=，化簡，得2x2-（3+）x-1=0，解得x1=，x2=當(dāng)t=時，=，化簡，得2x2-（3-）x-1=0，解得x3=，x4=，經(jīng)檢驗：x1=，x2=，x3=，x4=是原方程的解．【解析】【分析】根據(jù)換元法，可得關(guān)于t的分式方程，根據(jù)解分式方程，可得t的值，根據(jù)解分式方程，可得答案．22.【答案】【解答】解：原式=﹒=，當(dāng)x=時，原式=2+2．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選出合適的x的值代入進行計算即可．23.【答案】【解答】解：（1）4?x+4×1+x?x=x2+4x+4；（2）4×（x+1）×1+x?x=x2+4x+4；（3）有（1）（2）兩種方法得到的式子相等，理由：：（1）4?x+4×1+x?x=x2+4x+4；（2）4×（x+1）×1+x?x=x2+4x+4；∴4?x+4×1+x?x=4×（x+1）×1+x?x．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，表示出各圖形的面積，化簡即可；（2）四個較大的矩形加一個正方形即可求出大正方形的面積；（3）根據(jù)（1）（2）小題的結(jié)論，即可表示出兩個式子的關(guān)系．24.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）去分母得，2（x+2）+mx=3（x-2），整理得，（1-m）x=10，解得：x=，∵1-m=0時，無意義，∴當(dāng)m=1時，原方程無解，∵x=2或-2時方程無解，∴=2或=-2，解得：m=-4或m=6，∴當(dāng)m=1、m=-4或m=6時，關(guān)于x的方程+=無解．【解析】【分析】方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化為整式方程，得出x=，再根據(jù)x=2或x=-2時方程無解，得出=2或=-2，求出m的值即可．25.【答案】【解答】解：當(dāng)BD=DC時，電線桿就不傾斜．理由：在△ABD和△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BDA=∠CDA=90°，即電線桿就不傾斜．【解析】【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出△ABD≌△ACD（SSS），進而得出答案．26.【答案】【解