上海市浦東新區(qū)2023屆初三中考一模數(shù)學(xué)試卷+答案

浦東新區(qū)2023屆中考一模數(shù)學(xué)期末測試卷

（時間100分鐘）

一、選擇題：（本大題共6題）

1.下列圖形，一定相似的是（）

A.兩個直角三角形B,兩個等腰三角形C.兩個等邊三角形D.兩個菱形

2.己知拋物線y=2（x—iy+3,那么它頂點坐標(biāo)是（)

A.(-1,3)B.(1,3)C.(2,1)D.(2,3)

3.在RtJRC中，?B90?,如果NA=e,BC=a,那么4C的長是()

a

A.tz.tanaB.A.cotaC.—D.--

cosasin。

4.小杰在一個高為/7的建筑物頂端，測得一根高出此建筑物的旗桿頂端的仰角為30。，旗桿與地面接觸點的俯角

為60。，那么該旗桿的高度是（）

2445,

A.—hB.—hC.—hD.-h

3534

5.已知二次函數(shù)y=的圖像如圖所示，那么點P（a,3在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.如圖，DF//AC,DE//BC,下列各式中正確的是（）

.BDAB八ADBFADCEAEBF

A.=B.----C.---D.--------

CEACBDFCDE~BDCECF

二、填空題：(本大題共12題)

一，b。2e,b-a

7如果一=一,那么-----=___________

b3a+b

8.如果兩個相似三角形的面積比是4口9,那么它們對應(yīng)高的比是

9.已知點P是線段MN的黃金分割點，MP>PN,如果MN=8,那么PM的長是

10.如果在比例尺為1：1000000的地圖上，/、8兩地的圖上距離是3.4厘米，那么/、8兩地的實際距離是

千米.

11.兩個相似三角形的對應(yīng)邊上中線之比為2:3,周長之和為20。"，則較小的三角形的周長為.

12.將拋物線y=f+4x-1向右平移3個單位后，所得拋物線的表達式是.

13.如圖，己知AD"BE"CF.如果AB=4.8,DE=36,EF=1.2,那么ZC的長是.

14.已知一條斜坡的長度是10米，高度是6米，那么坡角的角度約為.

（備用數(shù)據(jù)tan31°=cot59cM）.6,sin37°=cos53°~0.6）

15在中，ZA=90°,已知A5=l，AC=2,AO是N84C的平分線，那么AO的長是

16.如圖，點E、尸分別在邊長為1的正方形ABC。的邊AB、AO上，BE=2AE、AF=2FD,正方形

A'B'C'。'的四邊分別經(jīng)過正方形ABCD的四個頂點，已知ADV/EF，那么正方形AB'C'D'的邊長是

17.在中，NA=2NB,如果AC=4,AB=5,那么的長是.

18.如圖，正方形ABCD的邊長為5,點E是邊C。上的一點，將正方形ABC。沿直線AE翻折后，點。的對應(yīng)

點是點聯(lián)結(jié)C。'交正方形A8CD的邊A。于點尸，如果AF=CE,那么A/的長是.

三、解答題：（本大題共7題）

cot45°

19,計算：4sin450-2tan30°cos30°+

cos60°

20.如圖，中，BE平分/ABC,DE//BC,AD=3,DE=2.

A

二

（1）求AE:AC的值；

（2）設(shè)A8=〃，BC=6求向量8E（用向量a、b表示）?

21.如圖，在心E4C中，4c=90°,NE=45。,點8在邊EC上，BD1AC，垂足為力，點尸在3。延

3

長線上，ZFAC^ZEAB,BFftan/4FB=：.求：

（1）AO的長;

（2）cot/￡>C尸的值.

22.某地一段長為50米的混泥土堤壩，堤壩的橫斷面ABCO是等腰梯形（如圖所示），壩頂寬為8米，壩高

為4米，斜坡A3的坡度為1:1.5.

（1）求橫斷面ABC。的面積;

（2）為了提高堤壩防洪能力，現(xiàn)需將原堤壩按原堤壩要求和坡度加高1米，求加高堤壩需要多少立方米的混泥

±?（堤壩的體積=橫斷面的面積x堤壩的長度）

23.如圖，在一ABC中，點。、尸分別是邊BC、AB上的點，和交于點及

（1）如果BF?AB=B4BC,求證：EF?CE=DE.AE；

（2）如果AEM=2A/?。石，求證：AO是J3C的中線.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0y中，拋物線>=<3%2+協(xié)；+3與X軸的正、負(fù)半軸分別交于點8、A,與y軸交于

點C,已知AB=5,tanZCAB-3?OC:OB=3:4.

(1)求該拋物線的表達式；

(2)設(shè)該拋物線的對稱軸分別與x軸、3c交于點￡、F,求斯的長；

(3)在(2)的條件下，聯(lián)結(jié)CE,如果點尸在該拋物線的對稱軸上，當(dāng)△CEP和一CEB相似時，求點P的坐標(biāo)

3

25.如圖，在Rt/XABC中，ZABC=90°,AC=10,tanC=一，點。是斜邊AC上的動點，連接BQ,EF

4

垂直平分BO交射線B4于點尸，交邊BC下點、E.

(備用圖)

(1)如圖，當(dāng)點。是斜邊AC上的中點時，求石廠的長；

(2)連接。E，如果工OEC和一ABC相似，求C￡的長；

(3)當(dāng)點/在邊區(qū)4的延長線上，且A尸=2時，求A。的長.

初三數(shù)學(xué)期末測試卷

（時間100分鐘）

一、選擇題：（本大題共6題）

1.下列圖形，一定相似的是（）

A.兩個直角三角形B.兩個等腰三角形C.兩個等邊三角形D.兩個菱形

【答案】C

2.己知拋物線y=2（x—iy+3,那么它的頂點坐標(biāo)是（）

A.(-1,3)B.(1,3)C.(2,1)D.(2,3)

【答案】B

3.在Rt.ABC中，？690?,如果NA=e,BC=a,那么"C的長是()

A.B.6z?cota

cost?sin。

【答案】D

4.小杰在一個高為〃的建筑物頂端，測得一根高出此建筑物的旗桿頂端的仰角為30。，旗桿與地面接觸點的俯角為

60°,那么該旗桿的高度是（）

2,

A.-hB.-hCD.-h

3594

【答案】C

解：如圖，過力作AEL3c于E,則四邊形ADCE是矩形，CE=AD=h.

???在Rtz^ACE中，CE=h,ZC4E=60°,

CEV3

/.AE

tan60°~T

?.,在RtAABE中，Z&4￡=30°,

/.BE=AE.tan300=與鳥

333

14_4

:.BC=BE+CE=h+—h=—h.即旗桿的高度為一〃.

333

故選C.

5.已知二次函數(shù)y=or2+bx+c的圖像如圖所示，那么點P（a,〃）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

解：???拋物線開口向下，

.**a<0，

又丁對稱軸在y軸右側(cè)，

-->0,

2a

：.b>0,

：.P（a,份在第二象限

故選：B

6.如圖，DF//AC,DE//BC,下列各式中正確的是（）

八ADCEAEBF

C.------------D.----------

DEBDCECF

【答案】A

解：?.?DE〃8C,

.BDCE

'AB~AC

.BDAB,,,小.^

?~~=――,故A符合題ar思;

CEAC

：DF//AC,

?ADCF

故B不符合題意;

?,DF//AC,DE//BC,

?.四邊形DFCE是平行四邊形，ZBDF=ZA<ZADE=ZB，

,.CE=DF,DE=CF,.ADE^.DBF

ADBD

,故C不符合題意;

DEBF

VDE//BC,DF//AC

.AEADBFBD

"~EC~~BD'~CF~~AD'

AEBF一一一

——片——，故D不符合題意;

CECF

故選A.

二、填空題：（本大題共12題）

b-a

7.如果一=一，那么

b3a+b

【答案】I

8.如果兩個相似三角形的面積比是4口9,那么它們對應(yīng)高的比是

2

【答案】2：3##§

9.已知點尸是線段MN黃金分割點，MP>PN,如果MN=8,那么PM的長是.

【答案】4出一4##-4+46

10.如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A,8兩地的圖上距離是3.4厘米，那么/、8兩地的實際距離是

_____千米.

【答案】34

11.兩個相似三角形的對應(yīng)邊上中線之比為2:3,周長之和為20cm,則較小的三角形的周長為.

【答案】8cm

12.將拋物線y=/+4x—i向右平移3個單位后，所得拋物線的表達式是

【答案】y=x2-2x-4

解：由題意可知，將拋物線向右平移3個單位后得:

y=(x-3)2+4(x-3)+5

=x2-6x+9+4x-12-1

=x2-2x-4，

故答案為y=——2x—4.

13.如圖，己知AO"BE"CF.如果A5=4.8,DE=36,EF=1.2,那么4c的長是

AD

32

【答案】6.4##y

根據(jù)三條平行線截兩條直線，所得對應(yīng)線段成比例，列出比例式解答即可.

【詳解】解：口Q/BE//CF、

ABDE

-----------，

BCEF

□Z5=4.8,DE=3.6,EF=12,

4.83.6

-----------?

BC1.2

解得BC=1.6,

□AC=AB+5c=4.8+1.6=64

故答案為：6.4.

14.已知一條斜坡的長度是10米，高度是6米，那么坡角的角度約為,

(備用數(shù)據(jù)tan31°=cot59cM).6,sin370=cos53tM).6)

【答案】37。.

由題意，作出圖形，設(shè)坡角為a,

□sina=---

AC

即sina=0.6

□a=37°

故答案為：37°.

15.在RtZ\ABC中，ZA=90°,己知AB=1，AC=2,是NB4C的平分線，那么AO的長是

【答案】豆1##2夜

33

解：過8作跖,至交4。的延長線于E,

c.

百

ZBAC=90°,4。是/84C的平分線,

/BAE=45°,

?■.A3E是等腰直角三角形，

BE=AB=\，

AE=\lAB2+BE2=V2，

NBAC=90。，BE工AB，

.AC//BE,

/BED=NCAD,

又ZBDE=ZCDA,

ACDs^EBD,

ACAD

,,二,

BEDE

2_AD

"T-V2-AD)

2V2

f

故答案為：逆.

3

16.如圖，點E、尸分別在邊長為1的正方形A3CD的邊A3、AO上，BE=2AE、AF=2FD,正方形

AB'C'D'的四邊分別經(jīng)過正方形ABC。的四個頂點，已知ADV/EF.那么正方形AB'C'D'的邊長是

解：VBE=2AE>AF=2FD，AB=AD=1,

BE=2,AE=—,AF=—,DF=—,

3333

22

'-EF=yjAE+AF=*，

■:ADV/EF，

:.ZA'AB=ZA￡F,

又ZA'=ZEAF^90°,

，^AAB^_AEF，

,AAAB

??=,

AEEF

3

同理可求：AD'=—,

5

ofc

：.AD'=-，

5

：.正方形ABC'。'的邊長為空.

5

故答案為：bH.

5

17.在..ABC中，NA=2NB,如果AC=4,AB=5,那么BC的長是

【答案】6

過C作C〃_LA5,垂足為H,在AB上取點。，連接CO,使C￡>=AC=4,

VCD=AC=4,

ZA=ZCDA=2ZB,

???ZB=ZBCD,

BD=CD=4,

/.AD=AB—AD=5—4=1,

:.DH=AH=—AD=0.5,

2

3

：.CH2=AC2-AH2=15-

4f

BC2^BH2+CH2,

：.BC2=4.52+15-,即8C=6,

4

故答案為：6.

18.如圖，正方形ABC。的邊長為5,點E是邊CD上的一點，將正方形ABCO沿直線AE翻折后，點。的對應(yīng)

點是點。女聯(lián)結(jié)CD'交正方形ABC。的邊AD于點尸，如果AF=CE,那么■的長是.

【答案】56-5榔-5+56

解：連接“>'，如圖，

四邊形ABC。是正方形，

:.AD=CD,ZADC^90°,

.-.ZAED+ZDAE=90o,

由折疊的性質(zhì)得：DE=D'E，AE±Diy>

：.ZD'DE+ZAED=90°,

:./DDE=ZDAE，

AF=CE,

：.AD-AF=CD-CE,即。尸=OE,

AADE=ZCDF=90°,AD=CD,

AAD^ACDF(SAS),

:.ZDCF=ZDAE,

:"DE=ADCF,

：.CD'=DD',

NDCF+NCFD=90。,ZD'DE+NDDF=90。,

：.ZCFD=ZD'DF,

:.D'D=D'F=Ciy,

即點0c是。尸的中點，

設(shè)W=x,則。。'=2b,

2

。產(chǎn)=CD?+。產(chǎn)=25+f,

DD'2=-(25+x2),

DE=D'E，CU=DD',

：.AD'DE=ZDCF=ZDD'E,

VDEsjDCD',

.DD'DE

"~CD~~C5'

CD'=DD',

:.DD'”=CDDE，

1,

即一(25+/)=5X

4

解得：％=10—5\/§,x,=10+56(舍去)，

/IF=AD-DF=5-(10-573)=5A/3-5

故答案為：5百一5.

三、解答題：(本大題共7題)

cot45°

19.計算：4sin450-2tan300cos30°+

cos60°

【答案】272+1

20.如圖，在中，BE平分/ABC,DE//BC,AD=3,DE=2.

（1）求的值；

（2）設(shè)A8=a,5C=〃求向量8E（用向量&、〃表示）.

____、AE3

【答案】⑴就入

32

(2)BE=—b——a

55

[1]

解：???BE平分/ABC，

/DBE=NCBE,

???DE//BC,

:.ADEB=/EBC,AADEsAABC,

:?ZDBE=ZDEB,而DE=2,

DB=DE=2,而AD=3,

二AB=AD+BD=5,

,:△ADEsMBC,

.AEAD3

"AC-7F-5'

[2]

AB=aiBC=b>

?,AC=AB+BC=a+b，

??空

?AC~5'

.CE2

??---=一，

AC5

222

EC=-AC=-a+-b,

555

22-32

BE=BC-EC=b——a——b=-b——a.

5555

21.如圖，在4c中，NE4c=90°,NE=45。,點8在邊EC上，BD1AC,垂足為。，點尸在3。延

3

長線上，NFAC=NEAB,BF=5,tan/AEB=-.求：

ZT

（1）AO的長；

（2）cot/DC/7的值.

12

【答案】（1）y

[1]

解：4c=90°,

NE4B+/fl4C=90°,

'：ZFAC^ZEAB,

：.ZFAC+ZBAC=9^,

ZBAF=90°,

../iAB3

?tunN^AFB=----=一,

AF4

令A(yù)B=3x，則AF=4x,

BF2=AB2+A尸，

；?BF2=（3x）2+（4x）2,

BF=5x=5,

??x—\,

:.AB=3x=3,AF=4x=4，

?.?BFAD=ABAF=2SABF,

???5AD=3x4=12,

/lD=y;

[2]

在Rf_ABF中,AD±BF,

AB2=BD-BF，

.??9=580,

9

BD=—,

5

：.DF=BF-BD=—,

5

?：^EAC=90°,NE=45。，

/BCD=45。,

：.^DBC=45°,

9

DC=BD=-,

5

nr9

：.cotZDCF=—=—

DF16

22.某地一段長為50米的混泥土堤壩，堤壩的橫斷面ABC。是等腰梯形（如圖所示），壩頂AO寬為8米，壩高

為4米，斜坡A8的坡度為1:1.5.

（1）求橫斷面488的面積；

（2）為了提高堤壩的防洪能力，現(xiàn)需將原堤壩按原堤壩要求和坡度加高1米，求加高堤壩需要多少立方米的混泥

±?（堤壩的體積=橫斷面的面積X堤壩的長度）

【答案】（1）橫斷面A8CQ的面積為56mz.

（2）加高堤壩需要的混泥土為：325m3.

[1]

解：如圖，過A作于E，過。作。E1BC于F,

由等腰梯形是軸對稱圖形可得：AE=DF=4,BE=CF,四邊形AEED是矩形,

AD=EF=8,

；斜坡A8的坡度為1:1.5,

?AE1

??二,

BE1.5

BE=4xL5=6=CE,

BC=BE+EF+CF=20,

二橫斷面ABCD的面積為:(8+20)x4=56(n?).

[2]

如圖，過G作GKLAD丁K，過”作乩_LA。于L,

結(jié)合題意可得：KG=HL=T,斜坡AG的坡度是1:1.5,

四邊形GADH,四邊形GBC”都是等腰梯形，

同理可得：AK=DL，GH=KL,

由斜坡4G坡度是1:1.5,

.GK1

??---=---,

AK1.5

：.AK=i.5=DL,

：.此=AD—AK-￡＞乙=8-1.5-1.5=5=G”,

二四邊形GA。”的面積為：1（5+8）xl=y（m2）,

加高堤壩需要的混泥土為：yx50=325（m3）.

23.如圖，在一ABC中，點。、尸分別是邊BC、A8上的點，AO和。尸交于點足

（1）如果求證：EF、CE=DE.AE；

（2）如果4￡.防=24/.。￡，求證：AO是oABC的中線.

【答案】（1）見解析（2）見解析

[1]

證明：'：BF.AB=BD-BC,

.BFBC

??=,

BDAB

?:AB=/B，

△AB4ACBF,

二ZBAD=ZBCF,

又：ZAEF=ZCED,

：.AAEF^CED,

.EFAE

"ED-CE）

EF*CE—DE-AE；

[2]

過。作￡>G〃AB交CF于G,則_Z）EGS_AEF,

/?

BD

AEAF

~ED~~DG

AE.BF=2AF?DE，

.AE242

?,面—BF，

,AF2AF

DGBF

nilDGAF1

FB2AF2

..CDDG

,~BC~~FB'

.CD1

??---—―,

BC2

二。為BC的中點，是“LBC的中線.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=or2+8x+3與x軸正、負(fù)半軸分別交于點8、A,與y軸交于

點C,已知AB=5,tanZC4B=3,OC:QB=3:4.

（1）求該拋物線的表達式；

（2）設(shè)該拋物線的對稱軸分別與x軸、BC交于點、E、F,求石戶的長；

（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)CE,如果點尸在該拋物線的對稱軸上，當(dāng)△曲和JSEB相似時，求點尸的坐標(biāo)

30

【答案】（1）y——?-x2+—x+3

44

（3）尸的坐標(biāo)為:EH或停；

[1]

解：；拋物線y=ox2+bx+3,

當(dāng)x=0,則y=3,即C(0,3),

,：OC-.OB=3A,

：.OB=4,即8(4,0),

；AB=5,

：.0A=\,即A(-LO),

設(shè)拋物線為y=a(x+l)(x—4),把C((),3)代入得：

3

-4a=3,解得：a=---,

4

339

拋物線的解析式為：y=—q(x+l)(x—4)=-彳_?+jx+3.

[2]

VA(-1,O),3(4,0),

一1+43

???拋物線的對稱軸為直線x=——=-,

VB(4,0),C(O,3),

設(shè)直線BC為丁=京+3,

3

??.4%+3=0,解得：k=--

4f

3

*,?直線BC為丁=—工+3,

4

當(dāng)X、時，y=_3x3+3=15t即唳歲,

2428<28)

【3】

如圖，過E作EHJ.BC于H,

???8(4,0),C(0,3),

*5/32+42=5,CE=J32+(^=孚，B￡=4-|=|,sinZ^C=1,

33

?EH則E/7=—，

"~BE52

3

:.EO=EH=-,而NCOE=NCHE=90°,

2

:.NOCE=/BCE,

而OC〃EF,

4OCE=4CEF,

：.ZBCE=ZCEF,

當(dāng)△CEP和二CEB相似時，顯然CO與對稱軸沒有交點，

不在￡的下方，只能在E的上方，且NCEP與NBCE是對應(yīng)角,

當(dāng)&CEBS二ECP時,

BCCE,

------=1,

EPCE

：.EP=BC=5,

當(dāng)&CEBs_EPC,

.CEBC

??=f

EPCE

5石59

?..%=逋'解得：PE=「

2

（3、（39、

綜上：P的坐標(biāo)為：亍5或亍彳卜

12）\24y

3

25.如圖，在Rt