北京中考數(shù)學綜合模擬測試4含答案全套

2020北京市高級中等學校招生模擬考試數(shù)學試題（含答案全解全析）第Ⅰ卷(選擇題,共30分)一、選擇題(本題共30分,每小題3分)下面各題均有四個選項,其中只有一個是符合題意的.1.截止到2015年6月1日,北京市已建成34個地下調蓄設施,蓄水能力達到140000立方米,將140000用科學記數(shù)法表示應為()A.14×104 B.1.4×105 C.1.4×106 D.0.14×1062.實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,這四個數(shù)中,絕對值最大的是()A.a B.b C.c D.d3.一個不透明的盒子中裝有3個紅球、2個黃球和1個綠球,這些球除了顏色外無其他差別.從中隨機摸出一個小球,恰好是黃球的概率為()A.16 B.13 C.12 4.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術.下列剪紙作品中,是軸對稱圖形的為()5.如圖,直線l1,l2,l3交于一點,直線l4∥l1,若∠1=124°,∠2=88°,則∠3的度數(shù)為()A.26° B.36° C.46° D.56°6.如圖,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中點M與點C被湖隔開,若測得AM的長為1.2km,則M,C兩點間的距離為()A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km7.某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示,則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.21,21 B.21,21.5 C.21,22 D.22,228.下圖是利用平面直角坐標系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖,若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向,表示太和門的點的坐標為(0,-1),表示九龍壁的點的坐標為(4,1),則表示下列宮殿的點的坐標正確的是()A.景仁宮(4,2) B.養(yǎng)心殿(-2,3)C.保和殿(1,0) D.武英殿(-3.5,-4)9.一家游泳館的游泳收費標準為30元/次,若購買會員年卡,可享受如下優(yōu)惠:會員年卡類型辦卡費用(元)每次游泳收費(元)A類5025B類20020C類40015例如,購買A類會員年卡,一年內游泳20次,消費50+25×20=550元.若一年內在該游泳館游泳的次數(shù)介于45~55次之間,則最省錢的方式為()A.購買A類會員年卡 B.購買B類會員年卡C.購買C類會員年卡 D.不購買會員年卡10.一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示,通道由在同一平面內的AB,BC,CA,OA,OB,OC組成.為記錄尋寶者的行進路線,在BC的中點M處放置了一臺定位儀器.設尋寶者行進的時間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為y,若尋寶者勻速行進,且表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示,則尋寶者的行進路線可能為()A.A→O→B B.B→A→C C.B→O→C D.C→B→O第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本題共18分,每小題3分)11.分解因式:5x3-10x2+5x=.

12.下圖是由射線AB,BC,CD,DE,EA組成的平面圖形,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=.

13.《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術、正負術和方程術.其中,方程術是《九章算術》最高的數(shù)學成就.《九章算術》中記載:“今有牛五、羊二,直金十兩;牛二、羊五,直金八兩.問:牛、羊各直金幾何?”譯文:“假設有5頭牛、2只羊,值金10兩;2頭牛、5只羊,值金8兩.問:每頭牛、每只羊各值金多少兩?”設每頭牛值金x兩,每只羊值金y兩,可列方程組為.

14.關于x的一元二次方程ax2+bx+14=0有兩個相等的實數(shù)根,寫出一組滿足條件的實數(shù)a,b的值:a=,b=15.北京市2009-2014年軌道交通日均客運量統(tǒng)計如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息,預估2015年北京市軌道交通日均客運量約萬人次,你的預估理由是.

16.閱讀下面材料:在數(shù)學課上,老師提出如下問題:尺規(guī)作圖:作一條線段的垂直平分線.已知:線段AB.求作:線段AB的垂直平分線.小蕓的作法如下:如圖,(1)分別以點A和點B為圓心,大于12AB的長為半徑作弧,兩弧相交于C,D兩點(2)作直線CD.所以直線CD就是所求作的垂直平分線.老師說:“小蕓的作法正確.”請回答:小蕓的作圖依據(jù)是.

三、解答題(本題共72分,第17~26題,每小題5分,第27題7分,第28題7分,第29題8分)解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程.17.計算:12-2-(π-7)0+|318.已知2a2+3a-6=0,求代數(shù)式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.19.解不等式組4(x+120.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,BE⊥AC于點E.求證:∠CBE=∠BAD.21.為解決“最后一公里”的交通接駁問題,北京市投放了大量公租自行車供市民使用.到2013年底,全市已有公租自行車25000輛,租賃點600個.預計到2015年底,全市將有公租自行車50000輛,并且平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量是2013年底平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量的1.2倍.預計到2015年底,全市將有租賃點多少個?22.在?ABCD中,過點D作DE⊥AB于點E,點F在邊CD上,DF=BE,連結AF,BF.(1)求證:四邊形BFDE是矩形;(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分∠DAB.23.在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y=8x的一個交點為P(2,m),與x軸、y軸分別交于點(1)求m的值;(2)若PA=2AB,求k的值.24.如圖,AB是☉O的直徑,過點B作☉O的切線BM,弦CD∥BM,交AB于點F,且DA=DC,連結AC,AD,延長AD交BM于點E.(1)求證:△ACD是等邊三角形;(2)連結OE,若DE=2,求OE的長.25.閱讀下列材料:2015年清明小長假,北京市屬公園開展以“清明踏青,春色滿園”為主題的游園活動.雖然氣溫小幅走低,但游客踏青賞花的熱情很高,市屬公園游客接待量約為190萬人次.其中,玉淵潭公園的櫻花、北京植物園的桃花受到了游客的熱捧,兩公園的游客接待量分別為38萬人次、21.75萬人次;頤和園、天壇公園、北海公園因皇家園林的厚重文化底蘊與滿園春色成為游客的重要目的地,游客接待量分別為26萬人次、20萬人次、17.6萬人次;北京動物園游客接待量為18萬人次,熊貓館的游客密集度較高.2014年清明小長假,天氣晴好,北京市屬公園游客接待量約為200萬人次.其中,玉淵潭公園游客接待量比2013年清明小長假增長了25%;頤和園游客接待量為26.2萬人次,比2013年清明小長假增加了4.6萬人次;北京動物園游客接待量為22萬人次.2013年清明小長假,玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動物園游客接待量分別為32萬人次、13萬人次、14.9萬人次.根據(jù)以上材料解答下列問題:(1)2014年清明小長假,玉淵潭公園游客接待量為萬人次;

(2)選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖,將2013-2015年清明小長假玉淵潭公園、頤和園和北京動物園的游客接待量表示出來.26.有這樣一個問題:探究函數(shù)y=12x2+1x小東根據(jù)學習函數(shù)的經驗,對函數(shù)y=12x2+1x下面是小東的探究過程,請補充完整:(1)函數(shù)y=12x2+1x的自變量x的取值范圍是(2)下表是y與x的幾組對應值.x…-3-2-1-1-111123…y…253-1-15-53551735m…求m的值;(3)如下圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;(4)進一步探究發(fā)現(xiàn),該函數(shù)圖象在第一象限內的最低點的坐標是1,32.結合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的其他性質(一條即可27.在平面直角坐標系xOy中,過點(0,2)且平行于x軸的直線與直線y=x-1交于點A,點A關于直線x=1的對稱點為B,拋物線C1:y=x2+bx+c經過點A,B.(1)求點A,B的坐標;(2)求拋物線C1的表達式及頂點坐標;(3)若拋物線C2:y=ax2(a≠0)與線段AB恰有一個公共點,結合函數(shù)的圖象,求a的取值范圍.備用圖28.在正方形ABCD中,BD是一條對角線.點P在射線CD上(與點C,D不重合),連結AP,平移△ADP,使點D移動到點C,得到△BCQ,過點Q作QH⊥BD于點H,連結AH,PH.(1)若點P在線段CD上,如圖1,①依題意補全圖1;②判斷AH與PH的數(shù)量關系與位置關系并加以證明;(2)若點P在線段CD的延長線上,且∠AHQ=152°,正方形ABCD的邊長為1,請寫出求DP長的思路.(可以不寫出計算結果)圖1備用圖29.在平面直角坐標系xOy中,☉C的半徑為r,P是與圓心C不重合的點,點P關于☉C的反稱點的定義如下:若在射線CP上存在一點P',滿足CP+CP'=2r,則稱P'為點P關于☉C的反稱點.下圖為點P及其關于☉C的反稱點P'的示意圖.特別地,當點P'與圓心C重合時,規(guī)定CP'=0.(1)當☉O的半徑為1時,①分別判斷點M(2,1),N32,0,T(1,3)關于☉O的反稱點是否存在.若存在②點P在直線y=-x+2上,若點P關于☉O的反稱點P'存在,且點P'不在x軸上,求點P的橫坐標的取值范圍;(2)☉C的圓心在x軸上,半徑為1,直線y=-33x+23與x軸、y軸分別交于點A,B.若線段AB上存在點P,使得點P關于☉C的反稱點P'在☉C的內部,求圓心C的橫坐標的取值范圍答案全解全析：一、選擇題1.B140000=1.4×105.故選B.2.A因為a對應的點到原點的距離最大,所以a的絕對值最大.故選A.3.B一共有6個小球,其中有2個黃球,所以摸出黃球的概率為26=13.4.D選項A、B既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形;選項C是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形;選項D是軸對稱圖形.故選D.5.B∵l4∥l1,∴∠4=180°-∠1=180°-124°=56°,∴∠3=180°-∠2-∠4=180°-88°-56°=36°.故選B.6.D∵AC⊥BC,M是AB的中點,∴MC=12AB=AM=1.2km.故選7.C在這組數(shù)據(jù)中,21出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)為21;6月份一共30天,所以中位數(shù)是排序后第15和第16個數(shù)的平均數(shù),這兩個數(shù)均為22,所以中位數(shù)是22.故選C.8.B因為表示太和門的點的坐標為(0,-1),表示九龍壁的點的坐標為(4,1),所以可以確定表示中和殿的點的坐標為(0,0),即坐標原點,所以表示景仁宮、養(yǎng)心殿、保和殿、武英殿的點的坐標分別為(2,4)、(-2,3)、(0,1)、(-3.5,-3),選項B正確.故選B.評析本題考查了平面直角坐標系的實際應用,屬容易題.9.C由題意可知,若購買A類會員年卡,則需要消費1175元至1425元;若購買B類會員年卡,則需要消費1100元至1300元;若購買C類會員年卡,則需要消費1075元至1225元;若不購買會員年卡,則需要消費1350元至1650元,所以最省錢的方式為購買C類會員年卡.故選C.10.C由于表示y與x的函數(shù)關系的圖象是軸對稱圖形,那么行走路線相對于M來說也是對稱的,從而排除A選項和D選項.B選項,B→A過程中,尋寶者與定位儀器之間的距離先減小,然后增大,但增大的時間比減小的時間要長,所以B選項錯誤.選項C符合題意.故選C.評析本題考查了函數(shù)圖象的實際應用,解決本題的關鍵是將題目中行進路線與定位儀器之間的距離有機結合,從而尋找出合理的行進路線.屬中等難度題.二、填空題11.答案5x(x-1)2解析5x3-10x2+5x=5x(x2-2x+1)=5x(x-1)2.12.答案360°解析∵多邊形的外角和為360°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.13.答案5x解析由譯文可知,5x+2y=10,2x+5y=8,這兩個條件要同時滿足,所以可列方程組為5x14.答案1;1(滿足a=b2(a≠0)即可)解析∵方程為一元二次方程,且有兩個相等的實數(shù)根,∴a≠0,Δ=b2-a=0.∴a=b2(a≠0).例如a=1,b=1.答案不唯一.15.答案1000;增長趨勢變緩(答案不唯一.預估理由需包含統(tǒng)計圖提供的信息,且支撐預估的數(shù)據(jù))解析折線圖反映了日均客運量的具體數(shù)據(jù)和增長趨勢,每年都在增加,幅度在50~210之間.答案不唯一,只要有支撐預估的數(shù)據(jù)即可.例如不超過1000萬人次,預估理由是增長趨勢變緩.16.答案到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上,兩點確定一條直線解析由小蕓的作法可知,AC=BC,AD=BD,所以由“到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上”可知點C、D在線段AB的垂直平分線上,再由“兩點確定一條直線”可知直線CD就是所求作的垂直平分線.評析本題考查了作線段的垂直平分線的依據(jù),需要學生對相關的定理非常熟悉,題目不難,但對于學生而言題目非常新穎,同時提醒教師在平時授課中要重視尺規(guī)作圖.屬中檔題.三、解答題17.解析原式=4-1+(2-3)+4×32=5+3.18.解析原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1=(2a2+3a-6)+7=7.19.解析4(解不等式①,得x≥-2.解不等式②,得x<72∴原不等式組的解集為-2≤x<72∴原不等式組的所有非負整數(shù)解為0,1,2,3.20.證明∵AB=AC,AD是BC邊上的中線,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.∵BE⊥AC,∴∠BEC=∠ADC=90°.∴∠CBE=90°-∠C,∠CAD=90°-∠C.∴∠CBE=∠CAD.∴∠CBE=∠BAD.21.解析設預計到2015年底,全市將有租賃點x個.由題意,得1.2×25000600解得x=1000.經檢驗,x=1000是原方程的解,且符合題意.答:預計到2015年底,全市將有租賃點1000個.22.證明(1)在?ABCD中,AB∥CD,∵DF=BE,∴四邊形BFDE為平行四邊形.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°.∴四邊形BFDE是矩形.(2)由(1)可得,∠BFC=90°.在Rt△BFC中,由勾股定理可得BC=5.∴AD=BC=5.∴AD=DF.∴∠DAF=∠DFA.∵AB∥CD,∴∠DFA=∠FAB.∴∠DAF=∠FAB.∴AF平分∠DAB.23.解析(1)∵雙曲線y=8x過點P(2,m),∴m=4.(2)由題意可知,k>0.當直線經過第一、二、三象限時,如圖1.圖1過點P作PH⊥x軸于點H,可得△PHA∽△BOA,∵PA=2AB,∴PHBO=PA∵PH=4,∴OB=2.∴點B的坐標為(0,2).由直線經過點P,B,可得k=1.當直線經過第一、三、四象限時,如圖2.圖2同理,由PA=2AB,可得點B的坐標為(0,-2).由直線經過點P,B,可得k=3.綜上所述,k=1或k=3.24.解析(1)證明:∵AB是☉O的直徑,BM是☉O的切線,∴AB⊥BM.∵CD∥BM,∴AB⊥CD.∴AD=AC.∵DA=DC,∴AD=AC=DC.∴AD=AC=DC.∴△ACD是等邊三角形.(2)連結BD,如圖.∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°.∵∠ABD=∠C=60°,∴∠DBE=30°.在Rt△BDE中,DE=2,可得BE=4,BD=23.在Rt△ABD中,可得AB=43.∴OB=23.在Rt△OBE中,由勾股定理可得OE=27.25.解析(1)40.(2)統(tǒng)計表如下:2013-2015年清明小長假玉淵潭公園、頤和園和北京動物園的游客接待量統(tǒng)計表(單位:萬人次)公園年份游客接待量玉淵潭公園頤和園北京動物園2013年3221.614.92014年4026.2222015年382618評析本題通過三段文字來闡述清明小長假北京市屬公園的游客接待量,需要獨立設計合理的統(tǒng)計圖表,這與以往“直接”給出圖表完全不同,更能體現(xiàn)出考查“應用意識”.屬中檔題.26.解析(1)x≠0.(2)當x=3時,y=296∴m=296(3)該函數(shù)的圖象如下圖所示.(4)該函數(shù)的其他性質:①當x<0時,y隨x的增大而減小;當0<x<1時,y隨x的增大而減小;當x≥1時,y隨x的增大而增大.②函數(shù)的圖象經過第一、二、三象限.③函數(shù)的圖象與y軸無交點,圖象由兩部分組成.……(寫出一條即可)27.解析(1)由題意可得,點A的縱坐標為2.∴x-1=2.解得x=3.∴點A的坐標為(3,2).∵點B與點A關于直線x=1對稱,∴點B的坐標為(-1,2).(2)∵拋物線C1:y=x2+bx+c經過點A,B,∴3解得b∴拋物線C1的表達式為y=x2-2x-1.∵y=x2-2x-1=(x-1)2-2,∴拋物線C1的頂點坐標為(1,-2).(3)由題意可知,a>0.當拋物線C2經過點B時,a=2,此時拋物線C2與線段AB有兩個公共點,不符合題意.當拋物線C2經過點A時,a=29結合函數(shù)的圖象可知,a的取值范圍為29≤評析本題考查了對稱點的坐標、函數(shù)解析式的確定以及臨界點問題,解決最后一問的關鍵是畫圖.屬中檔題.28.解析(1)①補全圖形,如圖1所示.圖1②AH與PH的數(shù)量關系:AH=PH,位置關系:AH⊥PH.證明:如圖1.由平移可知,PQ=DC.∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADB=∠BDQ=45°.∴AD=PQ.∵QH⊥BD,∴∠HQD=∠HDQ=45°.∴HD=HQ,∠ADB=∠DQH.∴△ADH≌△PQH.∴AH=PH,∠AHD=∠PHQ.∴∠AHD+∠DHP=∠PHQ+∠DHP.即∠AHP=∠DHQ=90°.∴AH⊥PH.(2)求解思路如下:a.由∠AHQ=152°畫出圖形,如圖2所示;b.與②同理,可證△AHD≌△PHQ,可得AH=PH;c.由∠AHP=∠AHD-∠PHD=∠PHQ-∠PHD=90°,可得△AHP是等腰直角三角形;d.由∠AHQ=152°,∠BHQ=90°,可求