高中數(shù)學(xué)：311《空間向量坐標(biāo)》課件新人教B版選修

高中數(shù)學(xué)311《空間向量坐標(biāo)》課件(1)空間向量的坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積與向量的模向量的向量積與向量的混合積向量在幾何中的應(yīng)用contents目錄01空間向量的坐標(biāo)表示

空間向量的基本概念空間向量在空間中具有大小和方向的量，可以用一個(gè)有向線段來(lái)表示。向量的模表示向量的大小，記作|→a|，計(jì)算公式為$sqrt{x^2+y^2+z^2}$。向量的表示在空間直角坐標(biāo)系中，一個(gè)向量可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y,z)來(lái)表示。向量的模具有以下性質(zhì)$|→a|=|→b|Leftrightarrowx=x',y=y',z=z'$。向量的模具有以下運(yùn)算性質(zhì)$|→a+→b|≤|→a|+|→b|$，$||→a|-→b||≤|→a|+|→b|$。向量的模與向量的坐標(biāo)表示向量的加法運(yùn)算的坐標(biāo)表示$(x_1,y_1,z_1)+(x_2,y_2,z_2)=(x_1+x_2,y_1+y_2,z_1+z_2)$。數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示$k(x,y,z)=(kx,ky,kz)$，其中k為實(shí)數(shù)。向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示02向量的數(shù)量積與向量的模兩個(gè)向量的數(shù)量積定義為它們的模的乘積和它們夾角的余弦值的乘積，記作a·b。定義數(shù)量積滿足交換律和分配律，即a·b=b·a和(a+b)·c=a·c+b·c。性質(zhì)向量的數(shù)量積的定義與性質(zhì)向量的模的計(jì)算方法定義向量的模定義為√(x2+y2+z2)，記作∣a∣。計(jì)算方法給定向量的坐標(biāo)，可以通過(guò)上述公式計(jì)算出向量的模。兩個(gè)向量的數(shù)量積的幾何意義是它們?cè)趭A角處的投影的乘積。數(shù)量積為正值時(shí)，兩向量夾角為銳角；數(shù)量積為負(fù)值時(shí)，兩向量夾角為鈍角；數(shù)量積為零時(shí)，兩向量垂直。向量的數(shù)量積的幾何意義性質(zhì)定義03向量的向量積與向量的混合積VS兩個(gè)向量$mathbf{A}$和$mathbf{B}$的向量積是一個(gè)向量，記作$mathbf{A}timesmathbf{B}$，其模長(zhǎng)為$|mathbf{A}timesmathbf{B}|=|mathbf{A}|cdot|mathbf{B}|cdotsintheta$，其中$theta$為$mathbf{A}$和$mathbf{B}$之間的夾角。性質(zhì)向量積滿足交換律和分配律，即$mathbf{A}timesmathbf{B}=mathbf{B}timesmathbf{A}$和$(lambdamathbf{A})timesmathbf{B}=lambda(mathbf{A}timesmathbf{B})=mathbf{A}times(lambdamathbf{B})$。定義向量的向量積的定義與性質(zhì)三個(gè)向量$mathbf{A}$、$mathbf{B}$和$mathbf{C}$的混合積是一個(gè)標(biāo)量，記作$mathbf{A}cdot(mathbf{B}timesmathbf{C})$或$(mathbf{A}cdotmathbf{B})cdotmathbf{C}$。定義混合積滿足分配律，即$(mathbf{A}+mathbf{B})cdot(mathbf{C}timesmathbf{D})=mathbf{A}cdot(mathbf{C}timesmathbf{D})+mathbf{B}cdot(mathbf{C}timesmathbf{D})$。性質(zhì)向量的混合積的定義與性質(zhì)向量積和混合積的幾何意義表示兩個(gè)向量之間的垂直關(guān)系。如果$mathbf{A}timesmathbf{B}=0$，則表示$mathbf{A}$和$mathbf{B}$共線或平行；如果$mathbf{A}timesmathbf{B}neq0$，則表示$mathbf{A}$和$mathbf{B}$垂直。向量積的幾何意義表示三個(gè)向量共同圍成的平行六面體的體積。如果$mathbf{A}cdot(mathbf{B}timesmathbf{C})>0$，則表示$mathbf{A}$、$mathbf{B}$和$mathbf{C}$的順序與平行六面體的相對(duì)順序一致；如果$mathbf{A}cdot(mathbf{B}timesmathbf{C})<0$，則表示順序不一致。混合積的幾何意義04向量在幾何中的應(yīng)用利用向量判斷兩條直線是否平行或垂直，以及判斷兩條直線是否相交。平行與垂直利用向量的點(diǎn)積或叉積計(jì)算兩直線之間的夾角。角度計(jì)算利用向量的模長(zhǎng)計(jì)算線段的長(zhǎng)度。長(zhǎng)度計(jì)算向量在解決平面幾何問(wèn)題中的應(yīng)用利用向量判斷點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，如平行、垂直或相交?？臻g位置關(guān)系空間角度計(jì)算空間距離計(jì)算利用向量的點(diǎn)積或叉積計(jì)算兩平面之間的夾角，或兩直線之間的夾角。利用向量的模長(zhǎng)計(jì)算點(diǎn)到平面的距離，或兩平面之間的距離。030201向量在解決立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用利用向量的點(diǎn)積或叉積表示軌跡方程，如極坐標(biāo)