數(shù)學(xué)：122《基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則》課件新人教A版選修

數(shù)學(xué)122《基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則》課件新人教a版選修目錄contents導(dǎo)數(shù)的基本概念基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題與解答導(dǎo)數(shù)的基本概念01總結(jié)詞導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率，表示函數(shù)在該點(diǎn)的切線斜率。詳細(xì)描述導(dǎo)數(shù)定義為函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小范圍內(nèi)取值的平均變化率與該點(diǎn)處的極限值之比，即函數(shù)在該點(diǎn)的切線斜率。導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)。導(dǎo)數(shù)的定義總結(jié)詞導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示函數(shù)圖像在某一點(diǎn)的切線斜率。詳細(xì)描述導(dǎo)數(shù)在幾何上表示函數(shù)圖像在某一點(diǎn)的切線斜率。對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)在某一點(diǎn)的值等于該點(diǎn)處切線的斜率。切線與x軸的夾角正切值即為該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的物理意義可以表示物體運(yùn)動(dòng)的速度和加速度等物理量。總結(jié)詞在物理學(xué)中，許多物理量如速度、加速度、電流強(qiáng)度等都可以用導(dǎo)數(shù)來表示。物體的瞬時(shí)速度等于其位移函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，加速度等于速度函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。通過導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，可以研究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和變化趨勢(shì)。詳細(xì)描述導(dǎo)數(shù)的物理意義基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式02一次函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式為常數(shù)，表示函數(shù)斜率。總結(jié)詞一次函數(shù)$y=ax+b$的導(dǎo)數(shù)為$y'=a$，其中$a$是斜率，表示函數(shù)圖像的傾斜程度。詳細(xì)描述一次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式指數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式為復(fù)合函數(shù)形式，涉及自然對(duì)數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)$y=a^x$的導(dǎo)數(shù)為$y'=a^xlna$，其中$a>0,aneq1$。指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式詳細(xì)描述總結(jié)詞冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式總結(jié)詞冪函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式涉及指數(shù)運(yùn)算和冪運(yùn)算，形式較為復(fù)雜。詳細(xì)描述冪函數(shù)$y=x^n$的導(dǎo)數(shù)為$y'=nx^{n-1}$，其中$n$是實(shí)數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式為復(fù)合函數(shù)形式，涉及自然對(duì)數(shù)函數(shù)。總結(jié)詞對(duì)數(shù)函數(shù)$y=log_ax$的導(dǎo)數(shù)為$y'=frac{1}{xlna}$，其中$a>0,aneq1$。詳細(xì)描述對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式總結(jié)詞三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式涉及三角恒等變換和冪運(yùn)算。詳細(xì)描述正弦函數(shù)$y=sinx$的導(dǎo)數(shù)為$y'=cosx$，余弦函數(shù)$y=cosx$的導(dǎo)數(shù)為$y'=-sinx$。三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則03導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則若$f(x)$和$g(x)$可導(dǎo)，則$(f+g)'(x)=f'(x)+g'(x)$若$f(x)$和$g(x)$可導(dǎo)，則$(f*g)'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)$若$f(x)$和$g(x)$可導(dǎo)，且$g(x)neq0$，則$frac{f'(x)}{g'(x)}=frac{f(x)}{g(x)}$若$n$為實(shí)數(shù)，且$f(x)$可導(dǎo)，則$(f^n)'(x)=n*f^{n-1}(x)*f'(x)$線性組合乘積法則商的法則冪的法則VS若$y=f(u)$和$u=g(x)$都可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)$y=f(g(x))$的導(dǎo)數(shù)為$y'=f'(u)*g'(x)$應(yīng)用舉例鏈?zhǔn)椒▌t在求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)時(shí)非常有用，例如當(dāng)$u=x^2,f(u)=sqrt{u},g(x)=x^2$時(shí)，復(fù)合函數(shù)$y=f(g(x))$的導(dǎo)數(shù)為$y'=frac{1}{2sqrt{u}}*2x=frac{x}{sqrt{u}}$鏈?zhǔn)椒▌t鏈?zhǔn)椒▌t乘積法則和商的法則乘積法則可以用于求兩個(gè)函數(shù)的乘積的導(dǎo)數(shù)，例如當(dāng)$f(x)=x^2,g(x)=2x$時(shí)，$(f*g)'(x)=2x^2+2x$乘積法則的應(yīng)用商的法則可以用于求兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，例如當(dāng)$f(x)=x^3,g(x)=x^2$時(shí)，$frac{f'(x)}{g'(x)}=frac{3x^2}{2x}=frac{3}{2}*x$商的法則的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用04通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的導(dǎo)數(shù)正負(fù)，確定函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，即導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。利用導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)，通過推導(dǎo)和證明，確定函數(shù)的單調(diào)性，并進(jìn)一步研究函數(shù)的形態(tài)和變化趨勢(shì)。判斷單調(diào)增減單調(diào)性證明利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性尋找極值點(diǎn)通過求導(dǎo)找到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，這些點(diǎn)可能是極值點(diǎn)。判斷極值性質(zhì)在極值點(diǎn)附近分析函數(shù)的單調(diào)性變化，確定極值點(diǎn)的性質(zhì)，極大值或極小值，以及具體的數(shù)值。利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值導(dǎo)數(shù)描繪函數(shù)圖像利用導(dǎo)數(shù)描繪函數(shù)的圖像，可以更直觀地理解函數(shù)的形態(tài)和變化趨勢(shì)。要點(diǎn)一要點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)在圖像分析中的應(yīng)用通過導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和分析，可以進(jìn)一步研究函數(shù)的圖像，例如求切線、判斷拐點(diǎn)等。利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像習(xí)題與解答05題目1題目2題目3題目4習(xí)題部分01020304求函數(shù)$f(x)=x^{3}+2x^{2}+x$的導(dǎo)數(shù)。已知函數(shù)$f(x)=x^{2}$，求$f'(x)$。求函數(shù)$f(x)=sinx$的導(dǎo)數(shù)。已知函數(shù)$f(x)=log_{2}x$，求$f'(x)$。答案1$f'(x)=3x^{2}+4x+1$解析1根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，對(duì)函數(shù)$f(x)=x^{3}+2x^{2}+x$求導(dǎo)，得到$f'(x)=3x^{2}+4x+1$。答案及解析解析2根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，對(duì)函數(shù)$f(x)=x^{2}$求導(dǎo)，得到$f'(x)=2x$。答案3$f'(x)=cosx$答案2$f'(x)=2x$答案及解析123根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，對(duì)函數(shù)$f(x)=sinx$求導(dǎo)，得到