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第17 垂徑定 1.（2021·四川自貢市中考真題如圖 于點于點，若，（）2.（2018·四川遂寧市中考真題如圖， 中于，連接，是）第17 垂徑定 1.（2021·四川自貢市中考真題如圖 于點于點，若，（）2.（2018·四川遂寧市中考真題如圖， 中于，連接，是）-13.（2018·四川樂山市中考真題尺，問徑?何？”譯為：“今有?圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其?小，?鋸去鋸這木材，鋸口深1?），鋸道?1尺是1320C.2628 圓周?圓??定 4.（2021·四川眉山市中考真題中，點為圓上的?點，3.（2018·四川樂山市中考真題尺，問徑?何？”譯為：“今有?圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其?小，?鋸去鋸這木材，鋸口深1?），鋸道?1尺是1320C.2628 圓周?圓??定 4.（2021·四川眉山市中考真題中，點為圓上的?點，交，交是的度數(shù)為）-25.（2021·四川南充市中考真題是于點的度數(shù)為）6.（2021·四川雅安市中考真題為的度數(shù)為）-35.（2021·四川南充市中考真題是于點的度數(shù)為）6.（2021·四川雅安市中考真題為的度數(shù)為）-37.（2021·四川廣安市中考真題如圖，公園內(nèi)有?個半徑 ?的圓形草坪，從地走到地有觀賞路（劣.）?知、是圓上的點，為圓?，，小強從走到，走便?路?走觀賞路少走8.（2020·四川瀘州市中考真題，的度數(shù)為）9.（2020·四川內(nèi)江市中考真題如圖，點，，，，點的度數(shù)是）-47.（2021·四川廣安市中考真題如圖，公園內(nèi)有?個半徑 ?的圓形草坪，從地走到地有觀賞路（劣.）?知、是圓上的點，為圓?，，小強從走到，走便?路?走觀賞路少走8.（2020·四川瀘州市中考真題，的度數(shù)為）9.（2020·四川內(nèi)江市中考真題如圖，點，，，，點的度數(shù)是）-410.（2021·四川資陽市中考真題，.于點，則圖中陰影部分的?積 11.（2020·四川眉山市中考真題如圖，四邊形的外接圓為，，，的度數(shù)為）12.（2019·四川成都市中考真題如圖，正五邊形內(nèi)接于，為上的?點（不與點重合）的度數(shù)為）-510.（2021·四川資陽市中考真題，.于點，則圖中陰影部分的?積 11.（2020·四川眉山市中考真題如圖，四邊形的外接圓為，，，的度數(shù)為）12.（2019·四川成都市中考真題如圖，正五邊形內(nèi)接于，為上的?點（不與點重合）的度數(shù)為）-513.（2018·四川自貢市中考真題內(nèi)接于半徑為，的?為）C. 14.（2018·四川南充市中考真題是的直徑，的度數(shù)是）15.（2018·四川眉山市中考真題是切，線 于點等于）-613.（2018·四川自貢市中考真題內(nèi)接于半徑為，的?為）C. 14.（2018·四川南充市中考真題是的直徑，的度數(shù)是）15.（2018·四川眉山市中考真題是切，線 于點等于）-616.（2021·四川德陽市中考真題 度17.（2020·四川成都市中考真題如圖，，，，的度數(shù) 18.（2020·四川攀枝花市中考真題．16.（2021·四川德陽市中考真題 度17.（2020·四川成都市中考真題如圖，，，，的度數(shù) 18.（2020·四川攀枝花市中考真題．的，于點 -719.（2019·四川雅安市中考真題，是的度數(shù) 20.（2019·四川宜賓市中考真題，，，的?積 21.（2021·四川成都市中考真題與相交于 19.（2019·四川雅安市中考真題，是的度數(shù) 20.（2019·四川宜賓市中考真題，，，的?積 21.（2021·四川成都市中考真題與相交于 兩點，且點在軸上，則的? -8 圓內(nèi)接多邊 22.（2020·四川德陽市中考真題是的圓內(nèi)接正三?形、正?形、正六邊形的邊?距分別為，，，則，，）的?小關系23.（2019·四川雅安市中考真題如圖，已知的內(nèi)接正六邊形的邊?距，則該圓的內(nèi)接正三?形的?積為） 圓內(nèi)接多邊 22.（2020·四川德陽市中考真題是的圓內(nèi)接正三?形、正?形、正六邊形的邊?距分別為，，，則，，）的?小關系23.（2019·四川雅安市中考真題如圖，已知的內(nèi)接正六邊形的邊?距，則該圓的內(nèi)接正三?形的?積為）24.（2018·四川德陽市中考真題，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊?距是）D. -9 點、直線、圓與圓的位置關 25.（2020·四川德陽市中考真題已知：等腰直?三? 的腰?， 在斜的最小值為）26.（2019·四川樂山市中考真題 的中點，連與軸交于，兩點，是以點．則線 的最?值是）B. 27.（2018·四川內(nèi)江市中考真題， 點、直線、圓與圓的位置關 25.（2020·四川德陽市中考真題已知：等腰直?三? 的腰?， 在斜的最小值為）26.（2019·四川樂山市中考真題 的中點，連與軸交于，兩點，是以點．則線 的最?值是）B. 27.（2018·四川內(nèi)江市中考真題，與的位置關系是）A.B.C.D.-1028.（2021·四川宜賓市中考真題，，為的中點，若點在圓上運動?周，則點經(jīng)過的路徑? 切線與切線?定 29.（2021·四川樂山市中考真題點，則的值為，），，與、28.（2021·四川宜賓市中考真題，，為的中點，若點在圓上運動?周，則點經(jīng)過的路徑? 切線與切線?定 29.（2021·四川樂山市中考真題點，則的值為，），，與、-1130.（2018·四川瀘州市中考真題的?條切線，切點為，則為圓?，為半徑作圓，點在直線的最小值為）31.（2021·四川涼山彝族自治州中考真題的邊?為 ，為作點為，則的最小值 圓中的計 32.（2021·四川德陽市中考真題）30.（2018·四川瀘州市中考真題的?條切線，切點為，則為圓?，為半徑作圓，點在直線的最小值為）31.（2021·四川涼山彝族自治州中考真題的邊?為 ，為作點為，則的最小值 圓中的計 32.（2021·四川德陽市中考真題）-1233.（2021·四川廣元市中考真題圓錐的底?圓的半徑是）34.（2021·四川廣元市中考真題如圖，在邊?為的正?形為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的?積為（） 35.（2021·四川成都市中考真題，以頂點為圓?，（）-1333.（2021·四川廣元市中考真題圓錐的底?圓的半徑是）34.（2021·四川廣元市中考真題如圖，在邊?為的正?形為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的?積為（） 35.（2021·四川成都市中考真題，以頂點為圓?，（）-1336.（2021·四川遂寧市中考真題垂?為點，，，，過點），，則陰影部分的?積為37.（2020·四川達州市中考真題的，的?為）-1436.（2021·四川遂寧市中考真題垂?為點，，，，過點），，則陰影部分的?積為37.（2020·四川達州市中考真題的，的?為）-1438.（2020·四川攀枝花市中考真題如圖，直徑的半圓， 點順時針旋，此時 到了，則圖中陰影部分的?積是）39.（2020·四川遂寧市中考真題于點，在）上，經(jīng)過點與相切于點，交，則圖中陰影部分?積為40.38.（2020·四川攀枝花市中考真題如圖，直徑的半圓， 點順時針旋，此時 到了，則圖中陰影部分的?積是）39.（2020·四川遂寧市中考真題于點，在）上，經(jīng)過點與相切于點，交，則圖中陰影部分?積為40.（2019·四川自貢市中考真題桌?（可近似看作正?形的外接圓），正?形桌?與翻折成的圓形桌?的?積之?最接近）-1541.（2019·四川巴中市中考真題，則圓錐的側(cè)?積是）42.（2019·四川廣安市中考真題，，圖中陰影部分的?積為） -1641.（2019·四川巴中市中考真題，則圓錐的側(cè)?積是）42.（2019·四川廣安市中考真題，，圖中陰影部分的?積為） -1643.（2019·四川南充市中考真題如圖，在半徑為的中，點，都在為）44.（2019·四川遂寧市中考真題，，則陰影部分的?積為）-1743.（2019·四川南充市中考真題如圖，在半徑為的中，點，都在為）44.（2019·四川遂寧市中考真題，，則陰影部分的?積為）-1745.（2019·四川資陽市中考真題）46.（2018·四川成都市中考真題，，則圖中陰影部分的?積是）-1845.（2019·四川資陽市中考真題）46.（2018·四川成都市中考真題，，則圖中陰影部分的?積是）-1847.（2018·四川資陽市中考真題為，則圖中陰影部分的?積是）48.（2018·四川廣安市中考真題的半徑是，點，在上，若四邊形為菱形，則圖中陰影部分?積為）49.（2018·四川遂寧市中考真題，則該扇形的?積是（）47.（2018·四川資陽市中考真題為，則圖中陰影部分的?積是）48.（2018·四川廣安市中考真題的半徑是，點，在上，若四邊形為菱形，則圖中陰影部分?積為）49.（2018·四川遂寧市中考真題，則該扇形的?積是（）-1950.（2018·四川綿陽市中考真題的蒙古包，則需要毛氈的?積是）51.（2019·四川內(nèi)江市中考真題，，交于點，則圖中陰影部分的?積 52.（2018·四川巴中市中考真題 50.（2018·四川綿陽市中考真題的蒙古包，則需要毛氈的?積是）51.（2019·四川內(nèi)江市中考真題，，交于點，則圖中陰影部分的?積 52.（2018·四川巴中市中考真題 -2053.（2020·四川達州市中考真題已知 的三 滿的內(nèi)切54.（2018·四川內(nèi)江市中考真題的三邊，，，滿?的外接圓半徑 55.（2018·四川宜賓市中考真題近圓來近似計算圓的?積，設圓的半徑為 ．（結(jié)果保留根號56.（2020·53.（2020·四川達州市中考真題已知 的三 滿的內(nèi)切54.（2018·四川內(nèi)江市中考真題的三邊，，，滿?的外接圓半徑 55.（2018·四川宜賓市中考真題近圓來近似計算圓的?積，設圓的半徑為 ．（結(jié)果保留根號56.（2020·四川自貢市中考真題中，是沿翻折，恰好使點落在上取點，以相切于點，若?積 圓相關性質(zhì)綜 -2157.（2021·四川涼山彝族自治州中考真題點內(nèi)?點，過點的最?弦的?為的?為）58.（2021·四川瀘州市中考真題如圖，⊙O的直徑AB=8，AM，BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點E，并與AM，BN分別相交于兩點，BD，57.（2021·四川涼山彝族自治州中考真題點內(nèi)?點，過點的最?弦的?為的?為）58.（2021·四川瀘州市中考真題如圖，⊙O的直徑AB=8，AM，BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點E，并與AM，BN分別相交于兩點，BD，OC相交于點F，若CD=10，則BF的?是）A. B. 59.（2021·四川巴中市中考真題是的距離等于）D. -2260.（2020·四川雅安市中考真題（，，）61.（2019·四川廣元市中考真題如圖 的?為，，）62.（2019·四川眉山市中考真題，，的?為）-2360.（2020·四川雅安市中考真題（，，）61.（2019·四川廣元市中考真題如圖 的?為，，）62.（2019·四川眉山市中考真題，，的?為）-2363.（2018·四川巴中市中考真題弦于 ， ，，則半徑為）64.（2020·四川宜賓市中考真題是的周?是）和作，-2463.（2018·四川巴中市中考真題弦于 ， ，，則半徑為）64.（2020·四川宜賓市中考真題是的周?是）和作，-2465.（2019·四川自貢市中考真題如圖，已知，，，分別是直線和軸上的動點，的值是，點是線段交軸于點，當）66.（2018·四川宜賓市中考真題在中，若 邊的中點，則必有為直徑的半圓上運動，則問題：如圖，在矩形的最小值為），， 在67.（2021·四川德陽市中考真題，邊上的?為，則的取值范圍 -2565.（2019·四川自貢市中考真題如圖，已知，，，分別是直線和軸上的動點，的值是，點是線段交軸于點，當）66.（2018·四川宜賓市中考真題在中，若 邊的中點，則必有為直徑的半圓上運動，則問題：如圖，在矩形的最小值為），， 在67.（2021·四川德陽市中考真題，邊上的?為，則的取值范圍 -2568.（2020·四川眉山市中考真題如圖，點外?點，過點分別作 ，點，的?為?線于 ，過 的延?線于點69.（2020·四川廣元市中考真題．，，，68.（2020·四川眉山市中考真題如圖，點外?點，過點分別作 ，點，的?為?線于 ，過 的延?線于點69.（2020·四川廣元市中考真題．，，， -2670.（2020·四川南充市中考真題，為繞點旋轉(zhuǎn)，點在， 71.（2019·四川廣元市中考真題是到是為，距離的最?值 -2770.（2020·四川南充市中考真題，為繞點旋轉(zhuǎn)，點在， 71.（2019·四川廣元市中考真題是到是為，距離的最?值 -2772.（2019·四川眉山市中考真題，的半徑為，點是邊上的動點，過點作線（點為切點），?的最小值 73.（2018·四川宜賓市中考真題是?條弦，是 于點交于點交于點，若74.（2021·四川樂山市中考真題如圖，已知點是 為直徑的半圓上?點是延?線上?點，過點作于點若，.是的半徑-2872.（2019·四川眉山市中考真題，的半徑為，點是邊上的動點，過點作線（點為切點），?的最小值 73.（2018·四川宜賓市中考真題是?條弦，是 于點交于點交于點，若74.（2021·四川樂山市中考真題如圖，已知點是 為直徑的半圓上?點是延?線上?點，過點作于點若，.是的半徑-2875.（2021·四川資陽市中考真題于點若交于點交是，， 的?76.（2021·四川南充市中考真題如圖，，并延?到點.是點，，，，的?-2975.（2021·四川資陽市中考真題于點若交于點交是，， 的?76.（2021·四川南充市中考真題如圖，，并延?到點.是點，，，，的?-2977.（2021·四川達州市中考真題為點.若是的直徑， 上? 不與，重合），.作沿翻折，點落在點處得，交 的切線，，求陰影部分?積78.（2019·四川資陽市中考真題是切于點切．求若-3077.（2021·四川達州市中考真題為點.若是的直徑， 上? 不與，重合），.作沿翻折，點落在點處得，交 的切線，，求陰影部分?積78.（2019·四川資陽市中考真題是切于點切．求若-3079.（2019·四川達州市中考真題是于點，交．與，（2） 80.（2020·四川雅安市中考真題過點，對? 平．交，-3179.（2019·四川達州市中考真題是于點，交．與，（2） 80.（2020·四川雅安市中考真題過點，對? 平．交，-3181.（2021·四川廣元市中考真題若∥，于點是交作是，的?82.（2020·四川宜賓市中考真題是圓的直徑，點是圓上異于，的?點，連接接交于點．為切點的切線交于點，若，-3281.（2021·四川廣元市中考真題若∥，于點是交作是，的?82.（2020·四川宜賓市中考真題是圓的直徑，點是圓上異于，的?點，連接接交于點．為切點的切線交于點，若，-3283.（2020·四川南充市中考真題如圖，點，，是半徑為的，過點的的延?線于點交．若與84.（2020·四川內(nèi)江市中考真題如圖 的直徑， 上?點作，．是（2）交于點，-83.（2020·四川南充市中考真題如圖，點，，是半徑為的，過點的的延?線于點交．若與84.（2020·四川內(nèi)江市中考真題如圖 的直徑， 上?點作，．是（2）交于點，-3385.（2020·四川成都市中考真題上取?點，以，，，交是，于點若若與86.（2020·四川樂山市中考真題如圖 是半圓的直徑是交于點，且（1）求證：點平分．．是-3485.（2020·四川成都市中考真題上取?點，以，，，交是，于點若若與86.（2020·四川樂山市中考真題如圖 是半圓的直徑是交于點，且（1）求證：點平分．．是-3487.（2019·四川自貢市中考真題與，，．．．88.（2019·四川成都市中考真題為的直徑，，；，．若，作作交于，兩點（點在線段上），-3587.（2019·四川自貢市中考真題與，，．．．88.（2019·四川成都市中考真題為的直徑，，；，．若，作作交于，兩點（點在線段上），-3589.（2019·四川廣安市中考真題，交，，．，交，交于點是（2）及90.（2019·四川雅安市中考真題如圖，已 ，是交于作的延?線于點，連 并延?的延?線于點 的切線，若-3689.（2019·四川廣安市中考真題，交，，．，交，交于點是（2）及90.（2019·四川雅安市中考真題如圖，已 ，是交于作的延?線于點，連 并延?的延?線于點 的切線，若-3691.（2019·四川南充市中考真題交，．是，若到92.（2019·四川綿陽市中考真題如圖 若為為交，，．．-3791.（2019·四川南充市中考真題交，．是，若到92.（2019·四川綿陽市中考真題如圖 若為為交，，．．-3793.（2018·四川綿陽市中考真題是在．上（，作交；若94.（2018·四川南充市中考真題如圖，求上?點，點在直徑的半徑為，，．是-3893.（2018·四川綿陽市中考真題是在．上（，作交；若94.（2018·四川南充市中考真題如圖，求上?點，點在直徑的半徑為，，．是-3895.（2018·四川攀枝花市中考真題點（1），，作于，．是96.（2018·四川遂寧市中考真題作交切于點，，．若；，-3995.（2018·四川攀枝花市中考真題點（1），，作于，．是96.（2018·四川遂寧市中考真題作交切于點，，．若；，-3997.（2018·四川達州市中考真題于點，于點作交 的切線的邊?為，求由，，98.（2018·四川宜賓市中考真題為圓的直徑，為圓上?點，為，．（1）與圓交于