天津市紅橋區(qū)鈴鐺閣中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積是（）

A.67rB.4nC.87rD.4

2.下列計算正確的是（）

A.x4*x4=x16B.（a+b）2=a2+b2

C.x'Jc=±4D.(a6)2T(a4)3=1

3.如圖，夜晚，小亮從點A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點B,他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變

化，那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）

4.如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC

運動到點C時停止，它們運動的速度都是lcm/s.若P,Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t（s）MBPQ的面積為yGn?）.已

知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯誤的是（）

2

C.當(dāng)0VK10時，y=-t2D.當(dāng)t=12s時，APBQ是等腰三角形

5.如圖，在R3ABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=8,點E是△ABC的內(nèi)心，過點E作EF〃AB交AC于點F,

則EF的長為（

510

A.-D.

2T

6.估算區(qū)的值是在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和，6之間

x=-2

7.方程5x+2y=-9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為1的是(

y=一

：2

A.x+2y=lB.3x+2y=—8

C.5x+4y=-3D.3x—4y=-8

8.今年春節(jié)某一天早7:00,室內(nèi)溫度是6C,室外溫度是一2℃,則室內(nèi)溫度比室外溫度高（)

A.一4℃B.4℃C.8'CD.一8℃

9.下列計算正確的是（）

A.-5x-2x=-3xB.(a+3)2=a2+9C.(-a3)2=a5D.a2P4-a-P=a3P

10.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=OB.x2H"—7=1

x~

C.(x-l)(x+2)=lD.3x2-2xy-5y2=0

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：x2-/=.

12.某社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項任務(wù)，綠化組工作一段時間后，提高了工作效率.該綠化組完

成的綠化面積S（單位：n?）與工作時間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時完成的

綠化面積是m1.

13.為了了解某班數(shù)學(xué)成績情況，抽樣調(diào)查了13份試卷成績，結(jié)果如下：3個140分，4個135分，2個130分，2

個120分，1個100分，1個80分.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為分.

14.若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,則其外接圓半徑為

15.計算:

(1)(―)

a

10ah5a

(2)

c24c

16.方程x=j3+2x的根是

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某中學(xué)為開拓學(xué)生視野，開展“課外讀書周”活動，活動后期隨機(jī)調(diào)查了九年級部分學(xué)生一周的課外閱讀時

間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題:

學(xué)生課^卜閱讀時間條形統(tǒng)計圖學(xué)生課外閱讀時間扇形統(tǒng)計圖

，人斷口男生口女生

（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為人，被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時間的中位數(shù)是小時，眾數(shù)是小時；并補(bǔ)全

條形統(tǒng)計圖;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形的圓心角度數(shù)是；

（3）若全校九年級共有學(xué)生80（）人，估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學(xué)生有多少人？

18.（8分）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60。，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為

45°,已知OA=100米，山坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）i=l：2,且O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的

高度以及此人所在位置點P的鉛直高度.（測傾器高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式）

19.（8分）如圖，已知直線AB經(jīng)過點（0,4）,與拋物線y=1x2交于A,B兩點，其中點A的橫坐標(biāo)是-2.求這

4

條直線的函數(shù)關(guān)系式及點B的坐標(biāo).在x軸上是否存在點C,使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標(biāo),

若不存在請說明理由.過線段AB上一點P,作PM〃x軸，交拋物線于點M,點M在第一象限，點N（0,1）,當(dāng)點

M的橫坐標(biāo)為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？

20.（8分）如圖，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45。，在樓頂C

測得塔頂A的仰角36。52，.已知山高BE為56m,樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE.（參考數(shù)據(jù):

sin36052M）.6O,tan36052,-0.75）

A

21.（8分）某文教店老板到批發(fā)市場選購A、B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進(jìn)價比B品牌每套套裝進(jìn)

價多2.5元，已知用200元購進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍.求A、B兩種品牌套裝每套進(jìn)價

分別為多少元？若A品牌套裝每套售價為13元，B品牌套裝每套售價為9.5元，店老板決定，購進(jìn)B品牌的數(shù)量比購

進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過120元，則最少購進(jìn)A品牌工具套裝

多少套？

22.（10分）如圖，B、E、C、尸在同一直線上，AB=DE,BE=CF,NB=NDEF,求證：AC=DF.

D

。。ai

23.（12分）先化簡，再求代數(shù)式（---------^―）+------的值，其中a=2sin45o+tan45。.

a+la-a+\

24.如圖1,在RtAABC中，ZC=90°,AC=BC=2,點D、E分別在邊AC、AB±,AD=DE=-AB,連接DE.將

2

△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為。.

（D問題發(fā)現(xiàn)

RF

①當(dāng)40。時，一=

CD-

BE

②當(dāng)。=180。時，一

CD

（2）拓展探究

BE

試判斷：當(dāng)0映0<360。時，一的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明;

CD

（3）問題解決

①在旋轉(zhuǎn)過程中，BE的最大值為

②當(dāng)AADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點共線時，線段CD的長為

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

根據(jù)題意，可判斷出該幾何體為圓柱.且已知底面半徑以及高，易求表面積.

解答：解：根據(jù)題目的描述，可以判斷出這個幾何體應(yīng)該是個圓柱，且它的底面圓的半徑為1,高為2,

那么它的表面積=2兀乂2+/1*卜2=6兀，故選A.

2、D

【解析】

試題分析：x/4=x8（同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加）；（a+b）2=a2+b2+2ab（完全平方公式）；汨=4（原表

示16的算術(shù)平方根取正號）鼠二'）：+（二=1.（先算塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；再算同底數(shù)第相除，底數(shù)不變,

指數(shù)相減.）.

考點：1、幕的運算；2、完全平方公式；3、算術(shù)平方根.

3、A

【解析】

設(shè)身高GE=h,CF=LAF=a,

當(dāng)xWa時，

在40后6和4OFC中，

ZGOE=ZCOF（公共角），NAEG=NAFC=90。，

.,.△OEG^AOFC,OE/OF=GE/CF,

yhhah

；?-----7-------C=-，?=丫=------Xd--------

a-（x-y）I1-h1-h

Va,h、1都是固定的常數(shù)，

二自變量x的系數(shù)是固定值，

...這個函數(shù)圖象肯定是一次函數(shù)圖象，即是直線；

?影長將隨著離燈光越來越近而越來越短，到燈下的時候，將是一個點，進(jìn)而隨著離燈光的越來越遠(yuǎn)而影長將變大.

故選A.

4、D

【解析】

（1）結(jié)論A正確，理由如下：

解析函數(shù)圖象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

（2）結(jié)論B正確，理由如下：

如圖，連接EC,過點E作EFJ_BC于點F,

由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm,S,.=40=—?BC-EF=—?10-EF=5EF,

BPr22

EF84

EF=1.sinZEBC=—

BE105

(3)結(jié)論C正確，理由如下:

如圖，過點P作PG_LBQ于點G,

":BQ=BP=t,y=SABPQ=；?BQ-PG=g-BQ-BP?sinNEBC==

(4)結(jié)論D錯誤，理由如下:

當(dāng)t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點,

設(shè)為N,如圖，連接NB,NC.

此時AN=LND=2,由勾股定理求得：NB=8及，NC=2布.

VBC=10,

.".△BCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形.

故選D.

5、A

【解析】

過E作EG〃A〃，交AC于G,易得CG=EG,EF=AF,ABC^^GEF,即可得到EG：EF：GF,根據(jù)斜邊的

長列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】

過E作EG〃3C,交AC于G,貝!|NBCE=NCEG.

TCE平分NZJCA,/.ZBCE=ZACE,:.NACE=NCEG,：.CG=EG,同理可得：EF=AF.

'：BC//GE,AB//EF,:.NBCA=NEGF,NBAC=NEFG,/.△ABC^AGEF.

VZABC=90°,AB=6,8c=8,.*.AC=10,:.EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5,設(shè)EG=4&=AG,貝！|EF=3&=CF,

FG=5k.

55

VAC=10,；.3A+5?+4A=10,：.k=~,1EF=3k=-.

62

故選A.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)相

似三角形以及構(gòu)造等腰三角形.

6,C

【解析】

求出J記＜/后＜后，推出4＜炳＜5,即可得出答案.

【詳解】

■:屈〈回〈后,

A4＜^＜5,

?，.J惶的值是在4和5之間.

故選：C.

【點睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是得出標(biāo)V加〈后，題目比較好，難度不

大.

7、D

【解析】

試題分析：將x與y的值代入各項檢驗即可得到結(jié)果.

x=-2

解：方程5x+2y=-9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為，1的是3x-4y=-l.

故選D.

點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.

8、C

【解析】

根據(jù)題意列出算式，計算即可求出值.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：6-(-2)=6+2=8,

則室內(nèi)溫度比室外溫度高8C,

故選：C.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和整式的乘除運算法則分別計算即可得出答案.

【詳解】

解：A.-5x-2x=-lx,故此選項錯誤；

B.(a+3)2=a2+6a+9,故此選項錯誤；

C.(-/)2=蘇，故此選項錯誤；

D.c^P-raP=aiP,正確.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和整式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

找到只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2,二次項系數(shù)不為0的整式方程的選項即可.

【詳解】

解：A、當(dāng)4=0時，℃2+云+。=0不是一元二次方程，故本選項錯誤；

B、/+二=1是分式方程，故本選項錯誤；

X

c、(x-l)(x+2)=l化簡得：/+工一3=0是一元二次方程，故本選項正確；

D、3/-2孫-5y2=0是二元二次方程，故本選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、(X+J)(X-J)

【解析】

直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y),故答案為(x+y)(x-y).

12、150

【解析】

設(shè)綠化面積與工作時間的函數(shù)解析式為S=M+b,因為函數(shù)圖象經(jīng)過(4,1200),(5,1650)兩點，將兩

點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得二凰/②-①^*=450,將其代入①得4x450+6=1200,解得

匕=-600,，一次函數(shù)解析式為S=450f-600,將t=2代入得S=450x2-600=SOOn?,故提高工作效

率前每小時完成的綠化面積為苧=150m2.

13、1

【解析】

,.?13份試卷成績，結(jié)果如下：3個140分，4個1分，2個130分，2個120分，1個100分，1個80分，

...第7個數(shù)是1分，

...中位數(shù)為1分，

故答案為1.

14、逑

3

【解析】

根據(jù)題意畫出草圖，可得OG=2,NQ45=60。，因此利用三角函數(shù)便可計算的外接圓半徑OA.

【詳解】

ED

AGB

解：如圖，連接Q4、OB,作OG_LAB于G；

則OG=2,

V六邊形ABCDEF正六邊形，

...△。鉆是等邊三角形，

...NQ4B=60°,

4c

1,sin60°x/3一丁

2

???正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,則其外接圓半徑為述.

3

故答案為生叵.

3

【點睛】

本題主要考查多邊形的內(nèi)接圓和外接圓，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出草圖，再根據(jù)三角函數(shù)求解，這是多邊形問題的解題

思路.

9b48。

15、——

a-c

【解析】

(1)直接利用分式乘方運算法則計算得出答案；

(2)直接利用分式除法運算法則計算得出答案.

【詳解】

小,3叭29b4

(1)(——)

aa

故答案為9b咚4；

a~

/、lOab5alOab4c8b

x——=—.

⑵丁FT5ac

QK

故答案為一.

【點睛】

此題主要考查了分式的乘除法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

16、x=2

【解析】

分析：解此方程首先要把它化為我們熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，檢驗是否符合題意，即可求得原方程的

解.

詳解：據(jù)題意得：2+2x=x2,

??x2-2x-2=0,

:.（x-2）（x+1）=0,

Axi=2,X2=-1.

''y/3+2x>0,

Ax=2.

故答案為：2.

點睛：本題考查了學(xué)生綜合應(yīng)用能力，解方程時要注意解題方法的選擇，在求值時要注意解的檢驗.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）50；4；5；畫圖見解析；（2）144°；（3）64

【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，課外閱讀達(dá)3小時的共10人，占總?cè)藬?shù)的20%,由此可得出總?cè)藬?shù)；求出課外閱讀時間4小

時與6小時男生的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論；根據(jù)求出的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；

（2）求出課外閱讀時間為5小時的人數(shù)，再求出其人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值即可得出扇形的圓心角度數(shù)；

（3）求出總?cè)藬?shù)與課外閱讀時間為6小時的學(xué)生人數(shù)的百分比的積即可.

【詳解】

解：（D???課外閱讀達(dá)3小時的共10人，占總?cè)藬?shù)的20%,

.?.藕=50（人）.

???課外閱讀4小時的人數(shù)是32%,

.?.50x32%=16（人），

?■?男生人數(shù)=16-8=8（人）；

.??課外閱讀6小時的人數(shù)=50-6-4-8-8-8-12-3=1（人），

二課外閱讀3小時的是10人，4小時的是16人，5小時的是20人，6小時的是4人，

故答案為50,4,5；

（2）???課外閱讀5小時的人數(shù)是20人，

20

:.—x360°=144°.

50

故答案為144°；

（3）1?課外閱讀6小時的人數(shù)是4人，

4

.*.800x一=64（人）.

50

答：九年級一周課外閱讀時間為6小時的學(xué)生大約有64人.

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計圖與中位數(shù)、眾數(shù)的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位數(shù)與眾數(shù)的定義與根據(jù)題意作圖.

18、電視塔高為IOOG米，點一的鉛直高度為＞°（6T）（米）.

3

【解析】

過點P作PFJ_OC,垂足為F,在RtAOAC中利用三角函數(shù)求出OC=10（）JL根據(jù)山坡坡度=1：2表示出PB=x,AB

=2x,在RtAPCF中利用三角函數(shù)即可求解.

【詳解】

過點P作PF_LOC,垂足為F.

在RtAOAC中，由NOAC=60°,OA=100,得OC=OA?tanNOAC=100G（米），

過點P作PBJLOA,垂足為B.

由i=l：2,設(shè)PB=x,貝！|AB=2x.

.?.PF=OB=WO+2x,CF=100百-x.

在RtAPCF中，由NCPF=45。，

，PF=CF,EP100+2x=100x/3-x,

.x=100V3-100,即pB=I。。百TO。米

33

【點睛】

本題考查了特殊的直角三角形,三角函數(shù)的實際應(yīng)用，中等難度,作出輔助線構(gòu)造直角三角形并熟練應(yīng)用三角函數(shù)是解題

關(guān)鍵.

31

19、(1)直線y=—x+4,點B的坐標(biāo)為(8,16)；(2)點C的坐標(biāo)為(-一，0),(0,0),(6,()),(32,0)；(3)

22

當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時，MN+3PM的長度的最大值是1.

【解析】

(1)首先求得點A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，從而求得直線與拋物線的交點坐標(biāo)；

(2)分若NBAC=90。，貝！|AB2+AC2=BC2；若NACB=90。，貝!|AB2=AC2+BC2；若NABC=90。，貝！JAB2+BC2=AC2三

種情況求得m的值，從而確定點C的坐標(biāo)；

j12[

(3)設(shè)M(a,-a2),得MN=—a?+l,然后根據(jù)點p與點M縱坐標(biāo)相同得到x=—W,從而得到MN+3PM=-

446

12+3"%確定二次函數(shù)的最值即可.

【詳解】

(1):?點A是直線與拋物線的交點，且橫坐標(biāo)為-2,

y='X(-2)2=1,A點的坐標(biāo)為(-2,1),

4

設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

〃=4

將(0,4),(-2,1)代入得《

-2k+b=\

k=—

解得彳2

。=4

3

v=—x+4

2

?.?直線與拋物線相交，

,3.1

..—x+4=-x2

24

解得：x=-2或x=8,

當(dāng)x=8時，y=16,

.,.點B的坐標(biāo)為(8,16)；

(2)存在.

??,由A(—2,1),5(8,16)可求得4-=(8+2>+(16-1)2=325

.設(shè)點C(m,0),

同理可得AC2=(m+2)2+l2=/n2+4,n+5,

BC2=(m-S)2+162=m2-A6m+3H),

①若N3AC=90°,則人爐+人^二8。，即325+，/+4,"+5=，/-16,“+320,解得，"=一』；

2

②若NACB=90。，則A)nAa+BC2,BP325=/n2+4/n+5+m2-16m+320,解得/n=0或,”=6；

2

③若NABC=90。，則482+8(72=4。，gpOT2+4/n+5=/n-16/n4-320+325,解得，"=32,

二點C的坐標(biāo)為(一1,0),(0,0),(6,0),(32,0)

2

(3)設(shè)M(a,—a2),

4

則MN=J/+(卜2_：=/2fi，

又,?,點尸與點M縱坐標(biāo)相同，

3,1,

??—x+4=—a2

249

...點尸的橫坐標(biāo)為二口9

6

16

：.MP=a~

6

/.MN+3PM=-a2+l+3(a--1-16)=--a2+3a+9=~-(a-6)2+1,

4644

V-2<6<8,

.,.當(dāng)a=6時，取最大值1,

...當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時，MN+3PM的長度的最大值是1

20、52

【解析】

根據(jù)樓高和山高可求出EF,繼而得出AF,在RtAAFC中表示出CF,在RtAABD中表示出BD,根據(jù)CF=BD可建

立方程，解出即可.

【詳解】

如圖，過點C作CF_LA8于點F.

設(shè)塔高AE=x,

由題意得,￡f=8￡-。。=56—27=29"?4F=AE+EF=(x+29)m,

在RtAAFC中,NACF=36°52;A尸=(x+29)，”,

x+294116

貝!)CT==—XH--------

s”36°52'0.75

在RtAABD中,NAO8=45°,AB=x+56,

貝?。軧D=AB=x+56,

VCF=BD,

.54116

33

解得：x=52,

答：該鐵塔的高為52米.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，注意利用方程思想求解，難度一般.

21、(1)A種品牌套裝每套進(jìn)價為1元，B種品牌套裝每套進(jìn)價為7.5元；(2)最少購進(jìn)A品牌工具套裝2套.

【解析】

試題分析：(D利用兩種套裝的套數(shù)作為等量關(guān)系列方程求解.(2)利用總獲利大于等于120,解不等式.

試題解析：

(1)解：設(shè)8種品牌套裝每套進(jìn)價為x元，則4種品牌套裝每套進(jìn)價為(x+2.5)元.

20075

根據(jù)題意得：——=2x—,

x+2.5x

解得：x=7.5,

經(jīng)檢驗，x=7.5為分式方程的解，

?*.x+2.5=l.

答：A種品牌套裝每套進(jìn)價為1元，8種品牌套裝每套進(jìn)價為7.5元.

(2)解：設(shè)購進(jìn)A品牌工具套裝。套，則購進(jìn)8品牌工具套裝(24+4)套，

根據(jù)題意得：(13-1)a+(9.5-7.5)(2a+4)>120,

解得：a>16,

Ya為正整數(shù)，

取最小值2.

答：最少購進(jìn)4品牌工具套裝2套.

點睛：分式方程應(yīng)用題：一設(shè)，一般題里有兩個有關(guān)聯(lián)的未知量，先設(shè)出一個未知量，并找出兩個未知量的聯(lián)系;

二列，找等量關(guān)系，列方程，這個時候應(yīng)該注意的是和差分倍關(guān)系：三解，正確解分式方程；四驗，應(yīng)用題要雙

檢驗；五答，應(yīng)用題要寫答.

22、見解析

【解析】

由5E=C/可得8C=E尸，即可判定AA8C絲△￡>￡尸(SAS),再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.

【詳解】

,:BE=CF,

：.BE+EC=EC+CF,

即BC=EF,

又：AB=DE,ZB=ZDEF,

.?.在AABC與AOEF中，

AB=DE

<ZB=ZDEF,

BC=EF

...MBCQM)EF(SAS),

：.AC=DF.

【點睛】

本題主要考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定定理是解決本題的關(guān)鍵.

1五

23、

a-\'2

【解析】

先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡，再把字母的值代入運算即可.

【詳解】

2。—3

解：原式=［島高,(Q+1),

2a-2-2a+3

?(。+)

(<z+l)(a-l)

當(dāng)a=2sin450+tan45°=2x注+1=a+1,時

2

11V2

原式=

V2+l-l-V2-2

【點睛】

考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關(guān)鍵.

24>（1）①0,②垃;（2）無變化，證明見解析；（3）①20+2,②g+1或百-1.

【解析】