上海市徐匯區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（共6題；共12分）

1.將拋物線產(chǎn)=2慎號1寸先向右平移號個單位，再向下平移胃個單位后，所得拋物線的表達式是（）

S

A.^=,3fc-3--3B.努=?拿一次T&C.努=嚓；斗際?一2D.v=^X+4f+3

2.在數(shù)處良馥:中，金滴=跳”，筵!=&,懿：=10,那么下列結(jié)論正確的是（）

A.t甑叁:=*

3.已知拋物線V=一工打'43：T《經(jīng)過點飆：出，那么下列各點中，該拋物線必經(jīng)過的點是（）

B.能霸

4.已知海面上一艘貨輪，《在燈塔存的北偏東號①或方向，海監(jiān)船。：在燈塔周的正東方向礴里處，此時

海監(jiān)船算發(fā)現(xiàn)貨輪，《在它的正北方向，那么海監(jiān)船￡與貨輪，《的距離是（）

A.：1Q海里C.嗡每里

5.下列說法中，正確的是（

A.兩個矩形必相似B.兩個含43嫁角的等腰三角形必相似

C.兩個菱形必相似D.兩個含冤5陪角的直角三角形必相似

6.定義：陵|表示不超過實數(shù)a：的最大整數(shù)例如：=1，修=◎，［一'喇=一鼾艮據(jù)你學(xué)習(xí)函數(shù)

的經(jīng)驗，下列關(guān)于函數(shù)卡=限］的判斷中，正確的是（）

A.函數(shù)＜v，=LJ的定義域是一切整數(shù)

B.函數(shù)歲=［彳的圖像是經(jīng)過原點的一條直線

C點尊或，與在函數(shù)*=圖像上

uJ4

D.函數(shù)努=限］的函數(shù)值*隨鬃的增大而增大

二、填空題（共12題；共13分）

7.如果缸表=23那么代數(shù)式小的值是.

8.如圖，且溫”公歐一龍守，如果.蓼=3￡￡=0，源？=1袤，那么南衣的長是.

A/

9.已知點段在線段以再上，如果，式戒=盤軟4部，.?蝠=4,那么國爛的長是.

,yj,

10.已知二次函數(shù)歲=喊：久J的圖像在直線3：=—甯的左側(cè)部分是下降的，那么a的取值范圍是

11.如圖，在破菖中，點薇津分別在邊。蟠…螃上，面彥葉如果場■安和四邊形

忠噴篁逐的面積相等，馥：=2翼,那么DE的長是.

12.如圖，在坡度為1：3的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，則斜坡上相鄰兩樹

間的坡面距離是米（結(jié)果保留根號）

13.已知甲、乙兩樓相距冢5米，如果從甲樓底看乙樓頂，測得仰角為43嫁，從乙樓頂看甲樓頂，測得俯

角為§0?：,那么甲樓高是米.

14.如圖，點浮在線段成資;上，息惑._L,謠算，加.IX承，笈R_L.燈爛，如果龍重=1?,.就密=不

忸喊"：=$，那么.數(shù)歲的長是.

2.

15.如圖，已知△，瀛需是邊長為.如勺等邊三角形，正方形激釐那修的頂點瑟點分別在邊盛、，期上,

點關(guān)，寫在邊馥:上，那么總淚的長是.

16.《周髀算經(jīng)》中的“趙爽弦圖"（如圖），圖中的四個直角三角形都全等，如果正方形總密宵凄的面積是

正方形層語尊方面積的：13倍，那么區(qū)金君焉的余切值是.

17.如圖，在破算中，點航濡分別在邊.螃、蔡；上，四總短颼;，將△?獻渡沿直線?若翻

折后與△拜法遺重合，，建F、軟產(chǎn)分別與邊酬交于點，必、黏如果誕=卷，嘿=最那么

M萬的長是.

A

18.如圖，在△.破需中，看衛(wèi)成￡=1陽F：,4旨=1'%點.乃在邊,然;上，點營在邊旗算上,

si血灌且葭蕾=冷，營&=勃如果△彥窘總的面積是的那么龍直；的長是.

三、解答題（共7題；共75分）

19.計算：底哨eK累注4,金：一抽勉60,1!41卻e晦耀沖一：Q獻筮,1：|.

20.如圖，在63馥由中，.4營平分宜加述），.曲與及目交于點浮,同感=1-3，髓：=：1湍

（1）求龍龍?:超F(xiàn)的值；

（2）設(shè)懿=宓，懿＞赤求向量而棗（用向量本石表示）?

21.已知拋物線、*=.逑*加T解與野軸交于點氫Q③，它的頂點為M3對稱軸是直線鼠=-1.

（1）求此拋物線的表達式及點第f的坐標；

（2）將上述拋物線向下平移順贏F：a你個單位，所得新拋物線經(jīng)過原點◎，設(shè)新拋物線的頂點為簫，請

判斷△金感@群的形狀，并說明理由.

22.為加強對市內(nèi)道路交通安全的監(jiān)督，王警官利用無人機進行檢測.某高架路有一段限速每小時弱千

米的道路金國（如圖所示），當(dāng)無人機在限速道路的正上方算處時，測得限速道路的起點，《的俯角是

■胃陪，無人機繼續(xù)向右水平飛行空陽米到達四處，此時又測得起點國的俯角是冤尸；，同時測得限速道

路終點海的俯角是45幅（注：即四邊形同颼潞是梯形）.

"〃///////〃〃/。

（1）求限速道路金總的長（精確到1米）；

（2）如果李師傅在道路金邃上行駛的時間是1分承渺，請判斷他是否超速？并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：

血翦懈竽?&5，懿愿'猾幅等Q渤，t!血猾小@施，叔:尊1統(tǒng)）

23.如圖，在△感溪中，點力、沙分別在邊龍邕、.斌;上，,僦7=.顯亂歐彥=《漉，盤分與旗營交

于點再，且，點評".演聲'=忠浮".超蘆.

求證：

（1）2點砒:=金遨沙E；

（2）旃￡9=京4品￡.

24.已知二次函數(shù)1k資承一確踐4■皆斗檄出功的大致圖像如圖所示，這個函數(shù)圖像的頂點為點數(shù)

（1）求該函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸及點.源的坐標；

（2）設(shè)該函數(shù)圖像與黃軸正半軸交于點￡,與式軸正半軸交于點%圖像的對稱軸與孤軸交于點，舄,

如果疏:一L居菇，t貪H溪四邂算=5，求該二次函數(shù)的解析式；

.15

（3）在（2）的條件下，設(shè)點A片在第一象限該函數(shù)的圖像上，且點，3步的橫坐標為徐孰以如果

山短a才的面積是:京，求點黑的坐標.

25.如圖，在歌也0■箴:中，客點算逐=然妙，息ff：=lW，髓:=當(dāng)點，乃是邊M；上的動點，以

為邊在△,皤算外作正方形貧出離F，分別聯(lián)結(jié)且落、密芨，濟彥與交于點'空.

備用圖

(1)當(dāng).W成」.劉彥時，求正方形貧⑧慮好的面積；

(2)延長熱D交總浮于點林，如果△或爵f和△以溪修相似，求疝M■溪*猛虎的值;

(3)當(dāng)國露=.國感時，求值四的長.

答案解析部分

一、單選題

1.【解析】【解答】將拋物線審=?慎51『先向右平移出個單位，再向下平移飛個單位后，所得拋物線的

表達式是普=笠氐十］一瀚工-g,即普=胃:工一多工一多

故答案為：A.

【分析1根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得.

2.【解析】【解答】根據(jù)勾股定理可得：露:=如理工哀=熟

則t熏喊：=1^^=拿群?優(yōu)=^^=小癡澹*；髏潞算="^1=艮；

故答案為：D.

【分析】先根據(jù)勾股定理解出AB,再逐項根據(jù)三角函數(shù)的定義判斷即可.

3.【解析】【解答】解：?.■拋物線v=嚼經(jīng)過點代繳，

*=-16T1⑥

智=5，

物線的解析式為：V=-3.三44333,

???K=：0時，拶=§,

???拋物線必經(jīng)過的點是gQ：裝.

故答案為:B.

【分析】將已知點的坐標代入審=一歲一43T唱確定拋物線的解析式，再計算出自變量為o時所對應(yīng)的函

數(shù)值即可求解.

4.【解析】【解答】根據(jù)題意建立如圖所示R3ABC,其中NC=90。，ZB=60°,BC=5,

忠窘=或右’愉?龍=,￥x：t短語;Q炳二噓，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意先建立直角三角形，然后結(jié)合三角函數(shù)中正切的定義求解即可.

5.【解析】【解答】A、兩個矩形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊不一定成比例，則不一定相似，此項不符合題意;

B、如果一個等腰三角形的頂角是4至儂，另一等腰三角形的底角是4型則不相似，此項不符合題意;

C、兩個菱形的對應(yīng)邊成比例，但四個內(nèi)角不一定對應(yīng)相等，則不一定相似，此項不符合題意；

D、兩個含幅角的直角三角形必相似，此項符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)相似多邊形、相似三角形的判定逐項判斷即可得.

6.【解析】【解答】A、對于原函數(shù)，自變量顯然可取一切實數(shù)，則其定義域為一切實數(shù)，故不符合題意;

B、因為原函數(shù)的函數(shù)值是一些整數(shù)，則圖象不會是一條過原點的直線，故不符合題意；

C、由題意可知層］=之則點C嵬專在函數(shù).=國圖像上，故符合題意；

D、例如闔=1，圉=J,即當(dāng)嵬=4，第=，時，函數(shù)值均為V=1,不是鄂追榮的增大而增大，

故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意描述的概念逐項分析即可.

二、填空題

7.【解析】【解答】由題意：您=金玄,

.浙案港％1

故答案為：看.

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)可得色凌，則代入原代數(shù)式計算即可.

8.【解析】【解答】解：.??直線舄宓灣公土,懣f，,疆：=*。里=%對蜀=1森，

...密笳=!±^=*強.

故答案為：3.75.

【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論.

9.【解析】【解答】解：設(shè)AP=x,則PB=4-x,

由題意，X2=4(4-x),

解得x=,串-2或一■同￡一之(舍棄)

故答案為：?監(jiān)-三

【分析】設(shè)AP=x,則PB=4-x,根據(jù)AP2=AB?PB列出方程求解即可，另外，注意舍去負數(shù)解.

10.【解析】【解答】:二次函數(shù)努=喊"就一J的圖象在直線.￡=一點的左側(cè)部分是下降的,

即在直線￡=一堂的左側(cè)部分，y隨x的增大而減小，

故答案為：畬:第:①

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得.

11?【解析】【解答】???懣卷?成繪,

△ADE~△ABC,

%*蠲￡;就t；；

又皤四和四邊形忠遭貧懣的面積相等，

..黑魂救曾1

…&"=寶，

遇娟跳工_

「遨空「1即.'￡苞L

,,=T分=飛麒：=%*.：唾=胃

故答案為：2.

【分析】根據(jù)題意可得AADEsAABC,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解.

12.【解析】【解答】如圖

RtZkABC中，ZC=90°,tanA=AC=6,

BC=AC*tanA=6x3=2.

方

根據(jù)勾股定理，得：AB="痣。豳￥

=?事/即斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是域彳米?

【分析】在由每兩棵樹構(gòu)建的直角三角形中，已知了水平寬為6米，根據(jù)坡度可求出坡面的鉛直高度，進

而可根據(jù)勾股定理求得坡面長，即相鄰兩樹間的坡面距離.

13.【解析】【解答】由題意，畫出圖形如下，其中AD長表示甲樓的高度，BC長表示乙樓的高度，AB表

示地面，且息好密尊,_L且接箴」箴:，濯鼠螃=4瀘X速露蜀=卻喧，息感=和米，

過點D作■」_龍藍于點F,則四邊形ABFD是矩形,

...就?=麻，跋'=?黯=笠0米，

..潑G.L翹，金癡宵=4督:，

:黝△且面號是等腰三角形，

二,能=盧貧=豺米，

X意襄耍=學(xué)Q”，點篇±盤算,

:連江肝=松。用，

在麴生空班中,整=：藐扇=：^'=J曬（米），

:就芹=滑算-右度=器。一1%（米），

則甲樓高的=箕-1◎收（米），

故答案為：口@一1句@?

【分析】先依據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得息感=齒篦=箕米，再根據(jù)解直

角三角形可得CF的長，然后根據(jù)線段的和差即可得.

14.【解析】【解答】解：,.?*融._|__眼菇，，碎U..W源，《蟲，通靜,

???連歐=H.息號汾=溪港灌：=胸喧，M密4金霸涉密=期母，星《4步屈T金忠燮C=軟CT，

???樂寓滬惑=就邕,

；t啦曖"：=<*，

-tor溪.健遙=-traC-=4‘

.乳流=◎，貴重=J0，

「.81湃=4,厚菖二⑤

設(shè)◎好的長是x,

tm<:=照=.，

.,.《蟲=飛遑漫=飛虱,

?,?好爐=好號;?；?，即京=空的:淑『，

解得:一唯或碳（舍去負值），

乳一用一意

故答案為：喳.

【分析】由已知條件，根據(jù)同角的余角相等得號或=連算，根據(jù)t陽成:=《得

t顫々盤嚼=瞽=5，求出黜=4，得出步密=感利用忸暗=3和勾股定理即可得數(shù)湃的長.

JE?F工工

15.【解析】【解答】根據(jù)題可知，AADE為等邊三角形，即：AD=DE,

根據(jù)正方形的性質(zhì)可知DE=DG,DG±BC,ZC=60°,

設(shè)AD=x,則DG=x,DC=AC-AD=2-x,

.?.在R3CDG中，底!魔:=:隨，

即：si蜷;=,K==后晟=，

解得：某=4亞-⑥，

經(jīng)檢驗?zāi)?4衣-⑥是上述分式方程的解，

故答案為：4后-⑥.

【分析】根據(jù)等邊三角形以及正方形的性質(zhì)，在RtACDG中運用正弦的定義建立方程求解即可.

16.【解析】【解答】設(shè)小正方形的面積為成，則大正方形的面積為J瞬X,其中口軻Q,

,'＞度思屐=道:,

△AD也ABAE,

蜀薪=盡良，設(shè)麴1=笈彥=嵬，則心慈=熊4■都

則：（4-：4'4承=1齪3，

解得：.%：i=13fl：,魁=一與血（舍去），

，*猛,=’珈，言彥=0?部

??e娘”品嬲=?簸，=室=號，

故答案為：等.

【分析】根據(jù)題意可設(shè)小正方形EFGH面積是盛，則大正方形ABCD的面積是J嵬世，則小正方形EFGH邊

長是a,則大正方形ABCD的面積是近總，設(shè)AE=DH=x,利用勾股定理求出x,最后利用三角函數(shù)即可解

答.

17.【解析】【解答】設(shè)般=厚啜,則.函=翔「蹈?螭-原步=避，

???總碘電

二.&.海裳=&鼠溪窟逸凝=溪基睛Q,

由翻折的性質(zhì)得：屈颼避=溪跋?城出爐=罐＞.=珈，

:.￡也=宏際謚步,

:姮M=演步=必，

..F^=QF-W=修=蜀溫,即點M是DF的中點，

又,:總躲"馥:,

:用》是△?蝦圖塞的中位線，

:插押=*以催=4，

故答案為：4.

【分析】設(shè)息國=3覽，從而可得初=?跳圈驍=跣,先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

空部灌=溫透.X廢電趾=濯尾聯(lián)步，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得濯盤懣=溪點募就出產(chǎn)=曲?=’第，

從而可得￡%=近這慰4,然后根據(jù)等腰三角形的判定可得翻就=就0=由從而可得度感=微，最

后根據(jù)三角形的中位線定理即可得.

18.【解析】【解答】解；過點F作層溶_Lv斯;交AC于F,

蝴"為幻疹二￡黯，

又；彥蜀=雷

若爐=心

?,■駿滬麗研二三=展=7=令，

又窿趣遨=界斯龍度=,&舒T=喉，

.1■貧9=孽，整'=5，

過點A作BC的垂線交CB的延長線于點H,

???金品林溜=修。閾，

又；E髓史：=：1次'￡，

???4.4初=慈◎總，

■'-斛漏6Q儂=：^^=$，

?*-Bff=⑤

上^儂=鬻=卓

.:溺=,總

在△宵盛F和色藍費中，femX.熊舞=卷/=

即旦一破

度一Z原

?林=?喊

再算=管蕊一晝棄=逐一運

【分析】過點F作層F._L*d算交AC于F,過點A作BC的垂線交CB的延長線于點H,通過解直角三角形、

勾股定理及三角形面積公式求出CF,再通過解直角三角形求出CH,即可解得答案.

三、解答題

19.【解析】【分析】先計算特殊角的三角函數(shù)值，再化簡絕對值、計算實數(shù)的混合運算即可得.

20.【解析】【分析】（1）先證ABFE7DFA,得出吟:舞，在利用角平分線的性質(zhì)進行等量代換，得

到:馨=，翳再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可求得答案.

（2）利用第（1）小問的結(jié)論，得到DF與DB的數(shù)量關(guān)系，進而得到近方與疏的關(guān)系，根據(jù)向量.品=

懿-：思即可求解?

21.【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱軸是直線A：=-L可求b,再代入點C,可求拋物線解析式，把

1=-1，代入解析式，可求M點坐標；

（2）由原拋物線與y軸交點可知，拋物線向下平移2個單位，可求新頂點坐標，再求出M。、ON、MN的

長，可判斷三角形形狀.

22.【解