小學數(shù)學排列教學案

排列

教學內(nèi)容：版小學數(shù)學五年級上冊冊114-T15頁智慧廣場

教學目標：

1.利用已有經(jīng)驗認識和理解“排列”的有關知識，掌握解決問題的策略和

方法，體會解決問題策略的多樣性。

2.通過列舉、類比、分析、比較、推理等數(shù)學活動，探索排列問題，培養(yǎng)分

析問題和解決問題的能力。。

3.在解決問題的過程中，有序全面思考問題的能力得到提升，感受了數(shù)學與

現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強學習興趣。

教學重難點：

教學重點：探究排列問題的解決方法。

教學難點：理解并運用排列問題規(guī)律解決實際問題o

教學過程:

一'創(chuàng)設情景，提出問題。

媒體出示情境圖：同學們，仔細觀智慧廣場

察右圖：你發(fā)現(xiàn)了那些數(shù)學信息？

根據(jù)學生回答，師板書：小冬、小

小冬、小華、小平3個

華、小平3個同學排成一行照相。同學排成一行照相，有多

少種不同的排法？

根據(jù)這些信息你能提出什么數(shù)學

問題？

預設：小冬、小華、小平3個同學排成一行照相，有多少種不同的排法?

二'自主學習，小組探究。

多媒體展示問題：三個同學參加照相，比賽時他們有幾種排隊方法？

學生自主學習并用手中的學具擺一擺，在小組內(nèi)交流。師實時出示：

探究提示：

⑴想一想，三個同學參加比賽，比賽時他們有幾種排隊方法？

⑵擺一擺，同位合作，用手中的學具擺一擺、排一排，有幾種排隊方法？

⑶畫一畫，根據(jù)你們的理解用你喜歡的方法表示出來，想一想，你有幾種表

示方法?

教師參與到學生探究活動中，傾聽并指導學生探究，師巡視指導，收集交流素

材。

二、匯報交流，評價質(zhì)疑。

1、探究3人排列。

師引導學生思考：要研究3人排隊，應先從最簡單的1人、2人開始研究，：

一人當然就有一種排法了，那兩人呢?三人呢？

引導學生明確：2人站隊照相，可以互換位置，有兩種排法。

3個人呢？誰愿意把你的成果跟大家一起分享？

生1：生2：

青把你的排'法記錄卜來:請把你的排法記錄卜宓:

年

4個

&卜?

個

千

個

小X-

?車

小

〃

4冬

.與

?44

d至

甲

①d?44

?生

埒

司

”港?程汽封-

質(zhì)疑1:有沒有更簡單的表示方法呢？展示學生作品:

ABC□△

小*小華小學O

小華小甲

①ABC①口△

②ACB②口

③BACO

④BVrA③O△

④O□

⑤CAB

⑤△O

⑥CBA⑥△□

質(zhì)疑2怎樣才能不重復，不遺漏地找到所有的排法？

待學生充分交流后，明確只有先確定一個人的位置,把其余兩個人自由排列，

以此類推，才能做到不重復，不遺漏地找到所有的排法。

2,試一試，

用下面的數(shù)字卡片，你能擺出多少個不同的三位數(shù)？分別是

多少？

@00

3、二次探究:

師引導：小軍也想來參加合影，但他個

頭比較小，必須站在左數(shù)第二的位置，

其他同學任意排，照相時他們能有幾種

排法呢？

學生自主學習并在小組內(nèi)交流。師

實時出不：

探究提示：

⑴想一想，小軍”必須站在左數(shù)第二的位置”你是怎么理解的？“其他同學

任意排”呢？

⑵畫一畫，根據(jù)你們的理解用畫圖的方法表示出來，想一想，你有幾種表示

方法？

(3)比一比，與3人任意排列有什么不同？

教師發(fā)現(xiàn)交流的時機已經(jīng)成熟，便引導交流：哪一組愿意把你們的研究成果

與大家分享?

4.討論鋪墊，明確條件。

引導學生發(fā)現(xiàn)：由于小軍個頭小，只能排在左數(shù)第二的位置，不能排在其他

位置了，也就是說小軍的位置固定了，只能排其他3個同學,剩下的3人可以任

意排。

5.利用列舉法，揭示規(guī)律。

生1：由于小軍在左二的位置，剩下的3個位置任意排,跟小冬、小平、小

華3人排隊,排法一樣,一共是6種排法。

甲T乙丙乙丁甲丙丙丁甲乙

▲

甲丁丙乙乙丁丙甲丙丁乙甲

▲▲▲

生2：由于小軍在左二的位置,剩下的3個位置任意排,左一的位置有3種

可能，左三的位置有2種可能，最后左四就只有1種可能了，所以一共有3X2

X1=6(種)。即：

烏IS低圖

3人中選一人小軍還剩2人中選一人還剩下一人v

有3種可能小軍有2種可能只有1種可能一

’一共有，3X2X1=6（種）非了

這三個任意的位置，然后把小軍安排在作數(shù)第二的位置就可以了。即：

甲、乙、丙乙、甲、丙丙、甲、乙

甲、丙、乙乙、丙、甲丙、乙、甲

然后再插入小軍就可以了。

甲、小軍、乙、丙乙、小軍、甲、丙丙、小軍、甲、乙

甲、小軍、丙、乙乙、小軍、丙、甲丙、小軍、乙、甲

質(zhì)疑1：如果小軍可以在左二的位置，也可以在左一的位置，一共有多少種

不同的排法？

引導學生發(fā)現(xiàn)小軍在左一位置有6種排法，在左二的位置有6種排法，所以

一共有12種排法。

質(zhì)疑2：如果不固定小軍的位置，小軍可以站在哪個位置？一共有多少種排

法？

引導學生發(fā)現(xiàn)，這樣就是4個人任意排列了，小軍有4個位置可以站，每站

一個位置有6種排法，一共是24種排法。即：4X3X2X1=24（種）。

6.借助類比，推導規(guī)律。

如果現(xiàn)在有5人參加比賽，可以怎么排隊，一共有多少種不同排法？

師引導學生發(fā)現(xiàn)，先把4個人任意排列有24種排法，然后把第5個人分別

安排在左一、左二、左三、左四、左五的位置，這樣就是5X24=120（種）。即：

5X4X3X2X1=120（種

師質(zhì)疑：10人參加比賽，有幾種排列方法？

生思考：要知道10人的排法，需要先知道9人的排法；要知道9人的排法，

需要先知道8人的排法；……

師引導：這樣排是不是很麻煩呢？有沒有規(guī)律可循呢?

引導學生類比3人、4人、5人的排列計算方法：

3人：3X2X1=6（種）

4人:4X3X2X1=24（種）

5人：5X4X3X2X1=120（種）

得出10人：10X9X8X7X6X5X4X3X2X1（種）

仔細觀察上面幾個算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

引導學生發(fā)現(xiàn)：有幾人排列，排列的方法數(shù)就是從1一直乘到幾。即：N人

排歹U為：1X2X3X4X5X.......Xn。

7.聯(lián)系實際，解決問題。

想一想，生活中什么時候遇到排隊問題？

生：放學、做操、表演、體育課上……

師：是啊，生活中處處有數(shù)學，只要你們留意身邊的數(shù)學問題，我想你們一

定會把生活裝點得更加美麗。

四、抽象概括，總結(jié)提升。

同學們，剛才我們通過列舉、類比、分析、比較、推理等數(shù)學活動，進一步

探究了稍復雜的排列問題。其中我們用列舉、模型分析探究了3人、4人、5人

排列問題，即：3人：3X2X1=6（種），4人：4X3X2X1=24（種），5人：5X

4X3X2X1=120（種），……利用類比推理知道了n個人排列的計算方法就是

從1一直乘到n,即：1X2X3X4X5X.......Xn。同學們的表現(xiàn)太棒了，大家真

了不起！

五、鞏固應用，拓展提高。

看來同學們學習的不錯，想不想來展示下我們的身手？

1.自主練習80頁第4題：用0-3四個數(shù)字，可以組成多少個不同的4位數(shù)？

（每個數(shù)字只用一次）

溫馨提示：

⑴想一想，有幾個數(shù)字參與排列?分別是什么數(shù)字？

⑵議一議，0可以在那些數(shù)位上？它能在最高位上嗎？為什么？

⑶寫一寫，一共可以組成多少個不同的四位數(shù)？

（此題重點是讓學生明白“0”不能在最高位上后，再進行排列，培養(yǎng)學生靈

活的思維能力。）

2.教材80頁自主練習第5題。

六年級一班在籌劃參加校運動接力賽方案時，決定

讓本班短跑速度最快的王明同學跑第四棒，其余三名

同學李華、張強、丁力跑其他三棒。可以有多少種不

同的安排方法？

教學建議：練習時，運用知識的遷移，引導學生把此題與例題進行比較，學

生發(fā)現(xiàn):此題和例題解法相同，都是固定一人，其他三人任意排列，學生很容易

掌握此題解決方法。

3.拓展練習。

用下面四個數(shù)字組成四位數(shù)，

⑴想一想，是2的倍數(shù)的四位數(shù)有哪幾個？

2035⑵議一議，是奇數(shù)的四位數(shù)有哪幾個？偶數(shù)

呢？

⑶寫一寫，是5的倍數(shù)的四位數(shù)有哪幾個？

處理建議：引導學生思考2的倍數(shù)末位應該是2或0,末位是0的有6個,

末位是2的只有4個，因為0不能再最高位上，所以是2的倍數(shù)的有10個。

板書設計:

稍復雜的排列

1、甲丁乙丙乙丁甲丙丙丁甲乙

▲3As3X2*1=6（種），

甲丁西乙4人，4X3X2X1=24（種）?

▲

5人，5X4X3X2X1=120（#）.

2、.Ld

3人中0一人Ufa人中0-AHUM下一人?

W?WnJIttRW?冷《1就?

得出10人：10X9X8X7X6X5X4X3X2X1（種）.

一KW.3X2X

3、■,

然后再登入小掌載町以了?-規(guī)津有幾人推列，捽列的方法數(shù)就是從1一直乘到

甲.小軍.乙.W乙.小軍.甲?丙W.小軍.甲.乙?幾.即…人排列為：IX2X3X4X5X……x.

甲、小軍、丙，乙乙、小軍、丙.甲R.小軍.乙.甲.m

使用說明：

1、教學反思：回味課堂，我感覺亮點之處有：

⑴用好情境，激發(fā)興趣。

排列知識對于小學生來說比較抽象，具有很大的難度。因此，在教學中盡量

的去除一些抽象的、模式化的固定的格式，而大量的借助生活情境，是在情境中

體會、感受、理解有條件、稍復雜排列的思考方法。比如：利用學生感興趣的歌

唱比賽導入新課；先由易入難，層層深入，讓學生有規(guī)律可循，進行有序思考。

⑵借助模型，有序思考。

在研究稍復雜的排列問題過程中，我們借助模型，讓孩子在實踐操作過程中，

將抽象的知識形象化，化難為易，同時學生有序思考能力得到培養(yǎng)。

⑶運用類比，揭示規(guī)律。

首先，在教學中由易入難，利用類比思想，引導學生先進行3個人排列，再

借助3個排列的結(jié)果有規(guī)律地進行4個人的排列，此時，師進一步質(zhì)疑、引導學

生進行多人排列規(guī)律的探究，學生自然而然地發(fā)現(xiàn)：有幾人排列，排列的方法數(shù)

就是從1一直乘到幾。即:N人排列為:1X2X3X4X5X……Xn。

2.使用說明：

教學中，教師不要急于引導學生探究多人的排列，要讓學生先復習3人的排

列方法，然后再4個人排列，5個人排列，由少及多，由淺入深，層層推進，逐

步設疑，規(guī)律自然生成。

3.需破解的問題：對于小學階段的排列，有沒有必要引導學生探究N個數(shù)的

排列問題？

棗莊市山亭區(qū)馮卯鎮(zhèn)溫莊小學

學情分析

簡單的排列組合對五年級學生來說都早有不同層次的接觸，積累了豐富的生活經(jīng)驗,

如用1、2兩個數(shù)字卡片來排兩位數(shù)，學生在一、二年級時就已經(jīng)掌握了。三年級上冊智慧

廣場中“合理搭配衣服”對學生有序思維進行了滲透，而對3個人排隊照相有多少種不同的

排法，也有不少學生通過平時的益智游戲都能做到不重復、不遺漏地排列。針對這些實際情

況，在設計本節(jié)課時，教學的重點讓學生說一說有序排列的理由，體會到有順序、全面思考

問題的好處，同時滲透表達方法的簡潔性，促進學生表達方法優(yōu)化方法，最后學習排列的最

終目的是學以致用，回歸生活解決實際問題。因此本冊教材在學生已有相關知識經(jīng)驗的基礎

上，繼續(xù)讓學生進一步系統(tǒng)、深入的學習排列組合的數(shù)學思想及更為復雜排列組合問題，重

在培養(yǎng)學生的有序思維和思考問題的全面性，做到“不重復、不遺漏”，為后續(xù)學習奠定基

礎。

效果分析

這節(jié)課從探索一人、二人排列入手，探究三人排列開始，在探究過程中逐步滲透不重復、

不遺漏的有序、全面思考習慣，在展示學生排法的過程中，通過質(zhì)疑提出“有沒有更簡單的

表示方法呢？"促進學生思考，尋找更為簡潔的表示方法，滲透了數(shù)學中簡潔的特點。接下

來在鞏固練習中拓展，用數(shù)字的排列，特別是“0”的站位問題，延伸出4個數(shù)字的任意排

列，進而升華到5個、6個、……n個數(shù)字的排列問題。最后學以致用，回到課堂的本質(zhì)，

回歸生活，解決生活中的實際問題。從學生課后檢測的反饋來看，學生的有序、全面思維基

本達成，解決問題更有策略性。

教材分析

“智慧廣場”是版教材新增設的一個模塊，是教材在向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法方面做

出的新的嘗試。排列的思想方法不僅應用廣泛，而且是學生學習概率統(tǒng)計的知識基礎，同時

也是發(fā)展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，教材在滲透數(shù)學思想方法方面做了一些努

力和探索，把重要的數(shù)學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來。這節(jié)課重在

向?qū)W生滲透簡單的排列的數(shù)學思想方法，并初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識。

學習簡單的排列就是為了在生活中應用，讓數(shù)學與生活密切聯(lián)系,并且讓學生在活動中發(fā)現(xiàn)

數(shù)學的價值。這部分內(nèi)容對于五年級學生來說內(nèi)容比較抽象，因此設計本節(jié)課時，我把教學

內(nèi)容變?yōu)樵从趯W生切身生活體驗的，適合學生思考、探究，有利于培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識、探究

精神，促進學生發(fā)展的信息資源。在日常生活中，有很多需要用排列來解決的知識。如密碼

的設置，彩票的中獎號碼、電話號碼的組成、銀行卡卡號的設置等等，作為五年級的學生，

己有了一定的生活經(jīng)驗，因此在數(shù)學學習中注意安排生動有趣的活動，讓學生通過這些活動

來進行學習，經(jīng)歷簡單的排列規(guī)律的數(shù)學知識探索過程，讓學生在合作活動中，探究新知，

發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。

評測練習

1、3個同學排成一排跳舞，有多少種不同排法？

小云小雨小雪

2、要在酒店大門的上方掛6只大燈籠5一大：西店一

（如圖），如果把形狀相同的燈籠挨

在一起，可以有多少種不同的掛法？

3、在取經(jīng)路上，唐僧師徒四人排成一隊走，為了保護師傅，孫悟空讓師傅走在第二，三個

徒弟的位置沒有固定，他們可以有（）種不同的排隊方式。

4、有4個同學去拍照，照相時，必須有一名同學為其他3人拍照，一共有多少種拍照形式？

（照相時3人站成一排）

5、5種不同的花擺放在主席臺前，擺成一排。

（1）如果某種花不放在中間，有幾種不同的排法？

（2）如果某種花不能放在兩端，有幾種不同的排法？

附答案：

1、6種，排法略。2、把形狀相同的排在一起，看成一種，共3種圖形，一共有6種排法。

3、師傅在第二，位置確定，其余3人任意排列，共有6種排法。4、相當于4人排列，共有

24種照相形式。5、（1）120-24=96（種）。⑵120-24-24=72（種）。

《智慧廣場--排列》教學反思

1、回味課堂，我感覺亮點之處有：

⑴用好情境，激發(fā)興趣。

排列知識對于小學生來說比較抽象，具有很大的難度。因此，在教學中盡量的去除一些

抽象的、模式化