泰州市重點(diǎn)名校2022年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.等腰三角形一邊長(zhǎng)等于5,一邊長(zhǎng)等于10,它的周長(zhǎng)是（）

A.2（）B.25C.20或25D.15

2.如圖，空心圓柱體的左視圖是（）

E

BCD

A.31°B.32°C.59°D.62°

4.如圖所示是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)AABC，則的值為（）

A26?垂＞1

A.---15.-----C.2D.-

552

5.下列實(shí)數(shù)中，在2和3之間的是（)

A.兀B.71—2C.歷D.^28

6.如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，EF過(guò)。點(diǎn)且EF_LAC分別交DC于F,交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)

且NAOG=30。，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）DC=30G；（2）OG=-BC；（3）AOGE是等邊三角形；（4）

2

C.3D.4

7.如圖，AB是半圓圓。的直徑，AABC的兩邊AC,8C分別交半圓于則七為的中點(diǎn)，已知/區(qū)4。=50,

則”=()

A.55B.60C.65D.70°

8,古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方

形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這一

規(guī)律的是（）

4="39=3+616=6---10

A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31

k

9.如圖，已知反比函數(shù)y=—的圖象過(guò)RtAABO斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于C,連結(jié)AD、OC,若4ABO

X

的周長(zhǎng)為4+2遍，AD=2,則△ACO的面積為（）

1

A.-B.1C.2D.4

2

10.規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a,0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則稱這

樣的方程為“倍根方程”.現(xiàn)有下列結(jié)論：①方程x2+2x-8=0是倍根方程；

②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；

③若關(guān)于x的方程ax2-6ax+c=0（a邦）是倍根方程，則拋物線y=ax2-6ax+c與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,0）和（4,

0）;

4

④若點(diǎn)（m,n）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

x

上述結(jié)論中正確的有（）

A.①②B.③④C.②③D.②④

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在△A8C中，/4=70。,/8=5（）。，點(diǎn)O,E分別為45,AC上的點(diǎn)，沿OE折疊，使點(diǎn)4落在8c邊上點(diǎn)尸

處，若AEPC為直角三角形，則N3D尸的度數(shù)為.

12.被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國(guó)古代算法的扛鼎之作.《九章算術(shù)》中記載：“今有五雀、六燕,

集稱之衡，雀俱重，燕俱輕?一雀一燕交而處，衡適平?并燕、雀重一斤?問(wèn)燕、雀一枚各重幾何？”

譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕?將一只雀、一只燕交換位置而放，

重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤響雀、燕每只各重多少斤？”設(shè)每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程組為.

13.如圖，OO的半徑為6,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,連接OB,OD,若NBOD=NBCD,則弧BD的長(zhǎng)為.

14.已知，在RtAABC中，ZC=90°,AC=9,BC=12,點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC±,且CD:CE=3：1.將△CDE

繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C落在線段DE上的點(diǎn)F處時(shí)，BF恰好是NABC的平分線，此時(shí)線段CD的長(zhǎng)是.

15.分解因式：mx2-4m=.

16.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72。則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

竹。2.a+b

17.若二=三，n則1一=___.

b3b

三、解答題（共7小題，滿分69分）

3x~-1x-2>0

18.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-~其中x是不等式組\,。的整數(shù)解

x+2x+2[2x+l<8

19.（5分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD/7BC,AB=AD,NBAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E,連接DE.

(1)求證：四邊形ABED是菱形；

(2)若NABC=60。，CE=2BE,試判斷ACDE的形狀，并說(shuō)明理由.

20.(8分)(1)觀察猜想

如圖①點(diǎn)B、A、C在同一條直線上，DB1BC,ECJ_BC且NDAE=90。，AD=AE,貝ljBC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系

為;

(2)問(wèn)題解決

如圖②，在RtAABC中，NABC=90。，CB=4,AB=2,以AC為直角邊向外作等腰R3DAC,連結(jié)BD,求BD的長(zhǎng);

(3)拓展延伸

如圖③，在四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,請(qǐng)直接寫出BD的長(zhǎng).

21.(10分)如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF,從樓頂A處經(jīng)過(guò)樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的底部D點(diǎn)，且俯

角a為45。，從樓底B點(diǎn)1米的P點(diǎn)處經(jīng)過(guò)樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的頂部C點(diǎn)，且仰角。為30。.已知樹高EF=6米，求

塔CD的高度(結(jié)果保留根號(hào)).

22.(10分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=?x>0)的圖象交于點(diǎn)P(n,2),與x軸交于點(diǎn)A(—4,

0),與y軸交于點(diǎn)C,PB_Lx軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱.

（1）求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的表達(dá)式;

（2）求證：點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn)；

（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形？如果存在，說(shuō)明理由并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存

在，說(shuō)明理由.

23.（12分）如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到F,使得DE=EF,連接CF.

求證：FC〃AB.

24.（14分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣，某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖

書，學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說(shuō)類、生活類”中選

擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題:

此次共調(diào)查了名學(xué)生；將條形統(tǒng)計(jì)圖1

補(bǔ)充完整；圖2中“小說(shuō)類”所在扇形的圓心角為度；若該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的

學(xué)生人數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.

【詳解】

當(dāng)5為腰時(shí)，三邊長(zhǎng)為5、5、10,而5+5=10,此時(shí)無(wú)法構(gòu)成三角形；

當(dāng)5為底時(shí)，三邊長(zhǎng)為5、10、10,此時(shí)可以構(gòu)成三角形，它的周長(zhǎng)=5+10+10=25

故選B.

2、C

【解析】

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】

從左邊看是三個(gè)矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

3、A

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NB=NCAB,再利用平行線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

?.?在AABC中，AC=BC,

.".ZB=ZCAB,

VAE/7BD,ZCAE=118°,

.,.ZB+ZCAB+ZCAE=180°,

即2ZB=180°-118°,

解得：NB=3I。，

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NB=NCAB.

4、D

【解析】

首先過(guò)點(diǎn)A向CB引垂線，與CB交于D,表示出BD、AD的長(zhǎng)，根據(jù)正切的計(jì)算公式可算出答案.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)A向CB引垂線，與CB交于D,

VBD=4,AD=2,

AD21

..tanZABC=-----=—=—

BD42

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握正切：銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做NA的正切，記作tanA.

5、C

【解析】

分析：先求出每個(gè)數(shù)的范圍，逐一分析得出選項(xiàng).

詳解：

4、30r<4,故本選項(xiàng)不符合題意；

8、l<k2<2,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、2<^25<3,故本選項(xiàng)符合題意；

。、3<^/28<4,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，能估算出每個(gè)數(shù)的范圍是解本題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

VEF1AC,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)，

.".OG=AG=GE=-AE,

2

VZAOG=30°,

.,.ZOAG=ZAOG=30°,

ZGOE=90o-ZAOG=90°-30o=60°,

.?.△OGE是等邊三角形，故（3）正確；

設(shè)AE=2a,貝!|OE=OG=a,

由勾股定理得，AO=7A￡2-OE2=7（2?）2-a2=y/3a,

,.?O為AC中點(diǎn)，

.?.AC=2AO=20a,

.,.BC=-AC=V3a，

2

在RtAABC中，由勾股定理得，AB=J（2&『一（Gaj=3a,

?.?四邊形ABCD是矩形，

.?.CD=AB=3a,

.,.DC=3OG,故（1）正確；

1/7

VOG=a,一BC=4Q,

22

AOG^-BC,故（2）錯(cuò)誤；

2

2

??s_1/T_y/3a

?OAAOE=—a*yj3。=----,

22

2

SABCi>=3a?#1a=3垂）a,

SAAOE=_SABCD,故（4）正確；

6

綜上所述，結(jié)論正確是（1）（3）（4）共3個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定、勾股定理的應(yīng)用等，正確地識(shí)圖，結(jié)合已知找到有用的條件是

解答本題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

連接AE,只要證明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：如圖，連接AE,

ZAEB=90°,即AEJ_BC,

VEB=EC,

，AB=AC,

二NC=NB,

VZBAC=50°,

：.ZC=-(180°-50°)=65°,

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常

用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

8,C

【解析】

本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法.題中明確指出：任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”

之和.由于“正方形數(shù)”為兩個(gè)“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：(n+1)2,兩個(gè)三角形數(shù)分別表示為L(zhǎng)n

2

(n+1)和工(n+1)(n+2),所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值.

2

【詳解】

VA中13不是“正方形數(shù)”；選項(xiàng)B、D中等式右側(cè)并不是兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照

什么規(guī)律變化的.

9、A

【解析】

在直角三角形AOB中，由斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出08的長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)求出直角邊之和，設(shè)其中一直角邊

AB=x,表示出。4,利用旬股定理求出AB與的長(zhǎng)，過(guò)。作OE垂直于x軸，得到E為。4中點(diǎn)，求出0E的長(zhǎng),

在直角三角形OOE中，利用勾股定理求出OE的長(zhǎng)，利用反比例函數(shù)左的幾何意義求出左的值，確定出三角形AOC

面積即可.

【詳解】

在RtAAOB中，AZ）=2,AO為斜邊03的中線，

由周長(zhǎng)為4+276

,得至!JA8+AO=2",

設(shè)A8=x,則A0=2幾-X,

根據(jù)勾股定理得：AB2+OA2=OB2,即*2+（276-X）2=42,

整理得：x2-2y/6x+4=0,

解得xi=?+亞,xz=瓜-亞，

??AB=5/6-*■\/2?0A=■^2?

過(guò)。作OEJLx軸，交x軸于點(diǎn)E,可得E為A。中點(diǎn)，

-拒）（假設(shè)。4=6+0,與0A=瓜-8,求出結(jié)果相同），

在RSOE。中，利用勾股定理得：DEEOD?_0E"=；（癡+/）），

Ak=-DE?OE=-^-（V6+V2））x；（6加））=1.

11

??SAAOC=-DE*OE——，

22

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：勾股定理，直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，三角形面積求法，以及反比例

函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例的圖象與性質(zhì)是解本題關(guān)鍵.

10、C

【解析】

分析：①通過(guò)解方程得到該方程的根，結(jié)合“倍根方程’'的定義進(jìn)行判斷；②設(shè)々=2芭，得到X「X2=2X：=2,得到當(dāng)*=1

時(shí)，X2=2,當(dāng)西=一1時(shí)，X2=-2,于是得到結(jié)論；③根據(jù)“倍根方程”的定義即可得到結(jié)論；④若點(diǎn)（m,n）在反比

4

例函數(shù)y二—的圖象上，得到mn=4,然后解方程m-+5x+n=0即可得到正確的結(jié)論；

x

詳解:①由f?2x?8=0,得:（x-4）（x+2）=0,解得-=4,%=—2,,:xgx”或馬先王,

???方程x2-2x-8=0不是倍根方程；故①錯(cuò)誤；

②關(guān)于x的方程/+ax+2=0是倍根方程，???設(shè)12=2玉,...Xj?x2=2=2,:.xx=±1,

當(dāng)再二1時(shí)，x2=2,當(dāng)占二一1時(shí)，x2=—2,/.X|+x2=—a=±3,Aa=±3,故②正確；

③關(guān)于x的方程a—?6ax+c=0（a#））是倍根方程，/.x2=2,

???拋物線產(chǎn)aY?6ax+c的對(duì)稱軸是直線x=3,，拋物線y=a/-6ax+c與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,0）和（4,0）,故

③正確；

4

④???點(diǎn)（m,n）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，Amn=4,解mV+Sx+nR得

X

28

X[=-----，x,=------,/.X,=4X],關(guān)于X的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；

mm

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根與系數(shù)的關(guān)系，正確的理解倍根方程的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

H、110°或50°.

【解析】

由內(nèi)角和定理得出NC=60。，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)知NOfE=NA=70。，再分NEfC=90。和/尸EC=90。兩種情況，先求

出NDFC度數(shù)，繼而由NBDF=NDFC-NB可得答案.

【詳解】

?.,△ABC中，NA=70。、ZB=50°,AZC=180°-ZA-ZB=60°,由翻折性質(zhì)知NO尸E=NA=70。，分兩種情況討論：

①當(dāng)NEFC=90°時(shí)，ZDFC=ZDFE+ZEFC=160°,則尸=N。尸C-N8=110°；

②當(dāng)NfEC=90°時(shí)，ZEFC=180°-Z.FEC-ZC=30°,AZDFC=ZDFE+ZEFC=100°>ZBDF=ZDFC-ZB=50°；

綜上：N3ZJF的度數(shù)為110?；?0。.

故答案為110°或50°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)是

解答此題的關(guān)鍵.

1915A+6>=1

1乙、\3x-4y=0

【解析】

設(shè)雀、燕每1只各重X斤、y斤，根據(jù)等量關(guān)系：今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重,

燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤，列出方程組求解即可.

【詳解】

設(shè)雀、燕每1只各重x斤、y斤，根據(jù)題意，得

4x+y=5y+x

<

5x+6y=1

3x-4y=0

整理，得<

5x+6y=1

3x-4y=0

故答案為

5x+6y=1

【點(diǎn)睛】

考查二元一次方程組得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找出題中的等量關(guān)系.

13、47r

【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得NBCD+NA=180。，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系以及NBOD=NBCD,

可求得NA=60。，從而得NBOD=120。，再利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】

解：；四邊形ABCD內(nèi)接于0O,

.??ZBCD+ZA=180°,

VZBOD=2ZA,ZBOD=ZBCD,

.?.2ZA+ZA=180°,

解得：ZA=60°,

.,?ZBOD=120°,

120^x6

：,BO的長(zhǎng)==47，

180

故答案為47r.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、弧長(zhǎng)公式等，求得NA的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14、2

【解析】

分析：設(shè)CZ)=3x,則CE=lx,BE=\2-lx,依據(jù)/￡5尸=/后尸8,可得Ef=5E=12-lx,由旋轉(zhuǎn)可得OF=CO=3x,再

根據(jù)RtAOCE中，CO2+C￡2=0E2,即可得到(3x)2+(lx)2=(3x+12-lx)2,進(jìn)而得出CQ=2.

CDCA3

詳解：如圖所示，設(shè)C￡>=3x,則CE=lx,BE=12-lx.V一■=—=-,ZDCE=ZACB=90°,J.AACB^ADCE,

CECB4

：.ZDEC=ZABC,：.AB//DE,：.ZABF=ZBFE.又?：BF平分NABC,；.NABF=NCBF,；.NEBF=NEFB,

：.EF=BE=\2-lx,由旋轉(zhuǎn)可得=C0=3x.在RtAOCE中，VCD2+CE2=DE2,：.(3x)2+(lx)2=(3x+12

-lx)2,解得xi=2,X2=~3(舍去)，???CD=2X3=2.故答案為2.

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;

對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

15、m(x+2)(x-2)

【解析】

提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解即可.

【詳解】

原式=〃?卜2-4),

=m(x+2)(x-2).

故答案為加(x+2)(x-2).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.

16、5

【解析】

???多邊形的每個(gè)外角都等于72。，

,?,多邊形的外角和為360。，

，360°+72°=5,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5.

故答案為5.

【解析】

a_2

~b~3

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、x=3時(shí)，原式=一

4

【解析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘

法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)計(jì)算得出到x的值，代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】

解：原式=x+2-3+(x-l)(x+l)

x+3x+2

=XT。x+2

x+2(x+1)(x-1)

_1

-x+r,

x—2^^07

解不等式組，：得，2VxV3，

12x+l<82

???x取整數(shù)，

.,.x=3,

當(dāng)x=3時(shí)，原式=L.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式額化簡(jiǎn)求值及一元一次不等式組的整數(shù)解.

19、見解析

【解析】

試題分析：(1)先證得四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD,鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

(2)四邊形ABED是菱形，ZABC=60°,所以NDEC=60。，AB=ED,又EC=2BE,EC=2DE,可得△DEC是直角三

角形.

試題解析：梯形ABCD中，AD/7BC,

四邊形ABED是平行四邊形，

又AB=AD,

二四邊形ABED是菱形；

(2),四邊形ABED是菱形，ZABC=60°,

.,.ZDEC=60°,AB=ED,

又EC=2BE,

/.EC=2DE,

/.△DEC是直角三角形，

考點(diǎn)：1.菱形的判定；2.直角三角形的性質(zhì)；3.平行四邊形的判定

20、(1)BC=BD+CE,(2)2A/10;(3)3亞.

【解析】

(1)證明△ADBg△EAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=AC,EC=AB,即可得到BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系;

(2)過(guò)D作DEJ_AB,交BA的延長(zhǎng)線于E,證明△ABC^ADEA,得至(JDE=AB=2,AE=BC=4,RtABDE中，BE=6,

根據(jù)勾股定理即可得到BD的長(zhǎng)；

(3)過(guò)D作DE_LBC于E,作DF_LAB于F,證明ACEDgAAFD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AF,ED=DF,

設(shè)AF=x,DF=y,根據(jù)CB=4,AB=2,列出方程組，求出

X，)’的值，根據(jù)勾股定理即可求出BD的長(zhǎng).

【詳解】

解：(D觀察猜想

結(jié)論：BC=BD+CE,理由是：

如圖①，VZB=90°,ZDAE=90°,

:.ND+NDAB=NDAB+NEAC=90。，

二ND=NEAC,

VZB=ZC=90°,AD=AE,

.,.△ADB^AEAC,

.\BD=AC,EC=AB,

:.BC=AB+AC=BD+CE；

(2)問(wèn)題解決

如圖②，過(guò)D作DE_LAB,交BA的延長(zhǎng)線于E,

c

D

J

BAE

圖②

由（1）同理得：AABCgZ\DEA,

.*.DE=AB=2,AE=BC=4,

RSBDE中，BE=6,

由勾股定理得：BD=16°+*=2M

（3）拓展延伸

如圖③，過(guò)D作DE_LBC于E,作DF_LAB于F,

同理得：△CED0△AFD,

.".CE=AF,ED=DF,

設(shè)AF=x,DF=y,

x+y=4尤=1

則c.，解得：

[2+x=y」=3,

.?.BF=2+1=3,DF=3,

由勾股定理得：BD=dW+S=35

圖③

【點(diǎn)睛】

考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、（6+2百）米

【解析】

根據(jù)題意求出NBAD=NADB=45。，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得FD,在RtAPEH中，利用特殊角的三角函

數(shù)值分別求出BF,即可求得PG,在R3PCG中，繼而可求出CG的長(zhǎng)度.

【詳解】

由題意可知NBAD=NADB=45。,

.?.FD=EF=6米,

在RtAPEH中，

EH5

VtanB=-----=-----,

PHBF

5

，BF=6=5#),

3

:.PG=BD=BF+FD=56+6,

CG

Vtanp=-----

PG

/.CG=(573+6)?—=5+273?

3

.,?CD=(6+273)米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解相關(guān)線段的長(zhǎng)度.

22、(1)J=>+1.(2)點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn).(3)存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形，點(diǎn)。(8,1)即為所

求.

【解析】

試題分析：(1)由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，可得AO=BO,再由A的坐標(biāo)求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo),

將P坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，即可確定出反比例解析式，將A與P坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b

的值，確定出一次函數(shù)解析式；(2)由AO=BO,PB〃CO,即可證得結(jié)論；(3)假設(shè)存在這樣的D點(diǎn)，使四邊形BCPD

為菱形，過(guò)點(diǎn)C作CD平行于x軸，交PB于點(diǎn)E,交反比例函數(shù)y=~4的圖象于點(diǎn)D,分別連結(jié)PD、BD,如圖所

示，即可得點(diǎn)D(8,1),BP±CD,易證PB與CD互相垂直平分，即可得四邊形BCPD為菱形，從而得點(diǎn)D的坐

標(biāo)