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文檔簡介
20212022學(xué)年新教材人教A版必修其次冊6.2.3向量的數(shù)乘運
算作業(yè)
21
AE=-ACBD=-BC
1、如下圖,在4RC中,3,3,BE交AZ)于點F,假設(shè)
68
A.7B.7
1626
C.21D.21
2、A,B,C三點不共線,對于平面ABC外的任一點0,以下條件中能確定點M與點A,B,C
肯定共面的是()
A.OM=OA+OB+OCB.OM=2OA-OB-OC
OM=OA+-OB+-OCOM=-OA+-OB+-OC
C.23D.236
3、如圖,假設(shè)°A=d,°B=b,OC=ctB是線段AC靠近點C的一個四等分
點,那么以下等式成立的是()
4-1
c=-b+-d
c=-b--d
C.33D.
4、設(shè)D是AB。所在平面內(nèi)一點,假設(shè)3c=28,那么AO=()
1313
-AB+-AC——AB+-AC
A.22B.22
3131
-AB+-AC-AB--AC
C.22D.22
BD=-BC,DE=-DA
5、AB,C為平面內(nèi)不共線的三點,23,那么BE—()
2一1—
—BA+—BC-BA+-BC
A.33B.33
3112
-BA+-BC-BA+-BC
C.44D.23
1
CD=-CA+ACB
6、在AABC中,D是AB邊上一點,3,那么實數(shù)人=()
二」_L2
A.3B.3C.3D.§
7、在正方形ABC。中,點E是線段CO的中點,尸是線段上靠近C的三等分
點,那么AC=()
QuuruumuurQuumouurouiiuauurouun
-BE+3DF3BE+-DF-BE+-DF-BE+-DF
A.5B.5c.55D.55
8、在平行四邊形ABC。中,假設(shè)CE=4E°,那么8E=()
4443
——AB+AD-AB-AD--AB+AD
A.5B.5C.5D.4
AP=-AB+-AC=
9、點尸為內(nèi)一點,且滿意23,那么3MBp()
A.2B.3C.4D.5
10、在AABC中,點。是邊5c的中點,那么8。=()
11
-AB+-AC-AB——AC
A.22B.22
--AB+-AC--AB--AC
C.22D.22
11、如圖,三棱錐。一ABC,點”,N分別是Q4,8C的中點,點G為線段MN上
一點,且MG=2GN,假設(shè)記OAnaOBudOCuc,那么OG=(
^a+-b+-c
C.633D.663
BC=-BD
12、在AABC中,3,F(xiàn)為4)中點,那么6尸=()
3—7-
-AC--AB--AC--AB-AC--AB
8
C.88D.88
…尸CD=-CA+ACB
13、在A48C中,。是A8邊上一點,假設(shè)AZ)=2OB,3,那么
/=
14、在△ABC中,45=。,8。="6為.他(:的重心,用久〃表示向量AG=
-(2a-3b)-3(a+b)=
15、3
TT
16、在A3C中,AB=2,BC=3t3,AO為BC邊上的高,E為AD
的中點,CE=%A8+〃8C,那么'+〃的值為一
AP=—AB八人八6
17、如下圖,3,用。表示°p
pB
OA
18、非零向量。與。不共線,OA=a,OB=b,=ta+3b
(1)假設(shè)2。4+308-℃=°,求t的值;
(2)假設(shè)A、B、C三點共線,求t的值.
19、化簡:
5(3?!?份+4(2〃—3〃);
一(a-2b)—(3Q—2b)—(a—b)
⑵342.
⑶(x+y)a-(x-y)a
參考答案
1、答案B
解析設(shè)AF=kAD^k'°),利用向量加法的三角形法那么以及減法的幾何意義可得
uur2ULU1lur2kk
AD=-AB+-ACAF=-AB+-AE??
33,從而可得32,再依據(jù)D8,三點共線,可得
2kk,,6
---1—=1k=—]
32,解得7,即可求出七〃
詳解
設(shè)AF="。(左/0)
AE=-ACBD^-BC
3,3,
AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-(AC-AB\=-AB+-AC
33、,33,
2kfk…2kAek人「
/.A.F——A3H—AC1——A5H—A.E
3332
2kk1,6
---1—=1k=一
B,£E三點共線,一32,解得7,
4242
/.AF=-AB+-AC丸=一,〃=一
77,77,
A,+2c//=—8
應(yīng)選:B
點睛
此題考查了向量加法、減法以及向量共線定理的推論,考查了同學(xué)根本學(xué)問的應(yīng)用力量,
屬于根底題.
2、答案D
解析依據(jù)點”與點A8,c共面,可得x+y+z=i,驗證選項,即可得到答案.
詳解
設(shè)0M=x0A+y03+z0C,假設(shè)點M與點人民。共面,那么x+y+z=1,只有選
項D滿意,.應(yīng)選D.
點睛
此題主要考查了向量的共面定理的應(yīng)用,其中熟記點M與點A6,0共面時,且
0M=xOA+yOB+zOC那么x+y+z=l是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解
答問題的力量.
3、答案C
解析利用向量的線性運算即可求出答案.
詳解
11/\4141
c=OC=OB+BC=OB+-AB=OB+-(OB-OA}=-OB——OA=-b——d
33、,3333.應(yīng)選
C.
點睛
此題考查的學(xué)問要點:向量的線性運算,主要考查同學(xué)的運算力量和轉(zhuǎn)化力量,屬于根
底題型.
4、答案B
解析利用平面對量的線性運算法那么直接表示即可得解.
詳解:由題意作出圖形,如圖:
那么
點睛
此題考查了平面對量線性運算法那么的應(yīng)用,屬于根底題.
5、答案B
DE=-DAAE=-AD
解析如圖,由于3,所以3,再依據(jù)向量的加法和減法運算的幾何
意義,即可得答案;
-1.2
DE=-DAAE=-AD
詳解:如圖,由于3,所以3
2211
BE=BA+AE=BA+-AD=BA+-(BD-BA)=-BA+-BC
所以3333,
應(yīng)選:B.
點睛
此題考查平面對量的加、減、數(shù)乘及平面對量根本定理等根底學(xué)問,考查數(shù)形結(jié)合思想,
檢測直觀想象、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).
6、答案D
解析利用向量的平行四邊形法那么和平面對量根本定理即可得出.
詳解:如圖,D是AB邊上一點,過點D作DE〃BC,交AC于點E,過點D作DF〃AC,交
1
CD=-CA+ZCB
由于3,
CE=-CA,CF=ACB
所以3,
DEAE2
---=----=一
由△ADEs^ABC,得BCAC3,
-.22
ED=CF=-CB-
所以3,故入=3.
應(yīng)選D.
點睛
嫻熟把握向量的平行四邊形法那么和平面對量根本定理是解題的關(guān)鍵.
7、答案C
UUU
解析以。為原點可建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)A8=6,利用坐標(biāo)表示出A。=(GY),
14141UU)UUIUUUlUUU1
3E=(-3,~6),Z)F=(6,2);令A(yù)C=xBE+yDF,構(gòu)造方程組可求得從而得
到結(jié)果.
詳解
以。為原點建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系
不妨設(shè)筋=6,那么A(°,6),C(6,0),故4c=(6,~6)
ULUUUUI
3(6,6)E(3,o)F(6,2)故跖=(—3,—6)0月=(6,2)
6=—3x+6yo0
uuiuumuuui<x=———
設(shè)AC=xBE+yO匕那么[一6=—6x+2y,解得:.5,y=5
uuineuurauura
AC=-BE+-DF
故55
此題正確選項:C
點睛
此題考查利用基底表示向量的學(xué)問,對于此類問題可采納建立平面直角坐標(biāo)系的方式,
將線性運算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運算來進行求解.
8、答案A
CE—4
解析由CE=4E£>,得一勺,在△8EC中,利用向量加法可得.
4
CE=4ED,:.CE=—CD,
詳解:5
-44
:.BE=BC+CE=AD+-CD=——AB+AD
55
應(yīng)選:A.
點睛
此題考查平面對量的線性運算.
用向量表示某一向量的兩個關(guān)鍵點:
(1)用向量來表示某一向量,肯定要結(jié)合圖形,以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.
(2)要正確理解向量加法、減法與數(shù)乘運算的幾何意義,如首尾相接的假設(shè)干向量之和,
等于由起始向量的始點指向末尾向量的終點的向量.
9、答案B
S—8c_AC
解析如下圖,。為AB中點,E為AC的三等分點,故=+S^BPAE,
得到答案.
AE=-AC
詳解:如下圖:。為AB中點,E為AC的三等分點,3,故AP=A£>+AE.
Swc=HC=HC=AC'
SMBP~GP~EF~
應(yīng)選:B.
點睛
此題考查了向量運算的幾何意義,畫出圖像是解題的關(guān)鍵.
10、答案C
解析由向量的減法法那么可得出結(jié)果.
BD=-BC=-(AC-AB\=--AB+-AC
詳解:由題意知22'>22.
應(yīng)選:C.
點睛
此題考查利用基底表示向量,考查平面對量減法的三角形法那么的應(yīng)用,考查計算力量,
屬于根底題.
11、答案C
解析依據(jù)所給的圖形,在圖形中看出要求的向量可以怎么得到,用減法把向量先變化成
向量的差的形式,再利用向量的加法法那么,得到結(jié)果.
詳解
ON=-(OB+OC)OM=^-OAMN=ON-OM=-(OC+OB-OA)
2,2.2
2.1-21111111
OG=OM+-MN=-OA+-x-(OC-i-OB-OA)=-OC+-OB+-OA=-a+-b+-c
??.3232336633,
應(yīng)選:c.
點睛
此題考查空間向量的加減法,此題解題的關(guān)鍵是在圖形中盡量的應(yīng)用幾何體的棱表示要
求的結(jié)果,屬于根底題.
12、答案B
BF=-BA+-BD
解析利用三角形對邊中點的向量公式拆解,得22,再利用向量的線性
運算減法公式進行求解
詳解
如下圖:
一1一1--1—13;—.
BF=-BA+-BD=--AB+-x-BC
22224又由于BC^AC-AB,所以
BF^AC-^AB
88.
答案選B
點睛
此題考查向量的線性運算,解題核心在于怎樣將任意向量轉(zhuǎn)化成兩組基底向量,通常涉
11
BF=-BA+-BD
及方法有向量的加法及減法線性運算公式,如此題中22,
BC=AC-AB的轉(zhuǎn)化
2
13、答案]
解析依據(jù)題意,畫出圖形,結(jié)合圖形,得出C°=CA+A°①,CD=CB+BD②;
I9
CD=-CA+-CB
由①、②得出33,從而求出義的值.
詳解
CD=-CA+ACB
AA3C中,。是A3邊上一點,AD=2DB,3,如下圖,
CD=CA+ADCA+2DBQ),
CD=CB+BD,
:.2CD=2CB+2BD=2CB—2DB②;
①+②得,^CD=CA+2CB,
192
CD=-CA+-CB.-.2=-
/.333
2
故答案為:3.
點睛
此題考查平面對量的加法與減法的幾何意義、平面對量根本定理,考查數(shù)形結(jié)合思想的
運用.
21
14、答案一aH—b
33
解析利用三角形的重心的性質(zhì),即可用向量","表示向量AG,即可求解,得到答案.
詳解
由題意,設(shè)BC邊的中點為
由于G為AABC的重心,且==
22112121
AG=-AD=-x-(AB+AC)=-(AB+AB+AC)=-AB+-AC=-a+-b
所以33233333.
21,
-a-\b
故答案為:33.
點睛
此題主要考查了向量的線性運算法那么,以及三角形的重心的性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中
熟記三角形重心的性質(zhì),嫻熟應(yīng)用向量的運算法那么求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推
理與運算力量,屬于根底題.
7
15、答案-4b
—(2a-3h\—3(a+b\=—a-b—3d-3b=——d-4b
解析3、71733
7-
——a-4b
故答案為3
4
16、答案一§
3
BC=--CD
解析先求出2,利用向量的減法法那么及運算律,可得
CE=3^-^CD-ACA
2,再依據(jù)向量加法的平行四邊形法那么得到
CE=-CA+-CD
22,借助平面對量根本定理,即可得解.
詳解:如圖,
A
TC
/.=ABcos-=1
3,
又由于5c=3,
所以GD=3C—8。=3—1=2,
3
BC=--CD
2,
.CE=AAB+jdBC
=X(C8-C4)+〃BC
=2(-BC-CA)+//BC
=(〃叫BC-zlCA
2
E為的中點,
11
CE=-CA+-CD
22,
3(/1-A)1
<-2~~2
A.=〃=-2
???12,解得2,6,
,4
_4
故答案為
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