重慶中考數(shù)學綜合模擬測試卷含答案及解析全套

重慶市2020初中畢業(yè)暨高中招生考試數(shù)學模擬試題（含答案全解全析）(滿分:150分時間:120分鐘)參考公式:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為-b2a,4第Ⅰ卷(選擇題,共48分)一、選擇題:(本大題12個小題,每小題4分,共48分)在每個小題的下面,都給出了代號為A,B,C,D的四個答案,其中只有一個是正確的.1.在實數(shù)-2,2,0,-1中,最小的數(shù)是()A.-2 B.2 C.0 D.-12.下列圖形中是軸對稱圖形的是()3.計算a3·a2正確的是()A.a B.a5 C.a6 D.a94.下列調查中,最適合采用全面調查(普查)方式的是()A.對重慶市轄區(qū)內長江流域水質情況的調查B.對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調查C.對一個社區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調查D.對重慶電視臺“天天630”欄目收視率的調查5.如圖,AB∥CD,直線l交AB于點E,交CD于點F,若∠2=80°,則∠1等于()A.120° B.110° C.100° D.80°6.若a=2,b=-1,則a+2b+3的值為()A.-1 B.3 C.6 D.57.函數(shù)y=1x+2中,xA.x≠0 B.x>-2 C.x<-2 D.x≠-28.△ABC與△DEF的相似比為1∶4,則△ABC與△DEF的周長比為()A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶169.如圖,以AB為直徑,點O為圓心的半圓經(jīng)過點C,若AC=BC=2,則圖中陰影部分的面積是()A.π4 B.12+π4 C.π2 10.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的,其中第①個圖形中一共有4個小圓圈,第②個圖形中一共有10個小圓圈,第③個圖形中一共有19個小圓圈,……,按此規(guī)律排列下去,第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為()A.64 B.77 C.80 D.8511.某數(shù)學興趣小組同學進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動.如圖,在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°.然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處,然后再沿水平方向行走6米至大樹底端D處,斜面AB的坡度(或坡比)i=1∶2.4,那么大樹CD的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)()A.8.1米 B.17.2米 C.19.7米 D.25.5米12.從-3,-1,12,1,3這五個數(shù)中,隨機抽取一個數(shù),記為a.若數(shù)a使關于x的不等式組13(2x+7)≥3,x-a<0無解,A.-3 B.-2 C.-32 D.第Ⅱ卷(非選擇題,共102分)二、填空題:(本大題6個小題,每小題4分,共24分)13.據(jù)報道,2015年某市城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員年平均工資超過60500元,將數(shù)60500用科學記數(shù)法表示為.

14.計算:4+(-2)0=.

15.如圖,OA,OB是☉O的半徑,點C在☉O上,連接AC,BC.若∠AOB=120°,則∠ACB=度.

16.從數(shù)-2,-12,0,4中任取一個數(shù)記為m,再從余下的三個數(shù)中,任取一個數(shù)記為n.若k=mn,則正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是.17.甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向,分別以不同的速度勻速跑步1500米,先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)30秒后,乙才出發(fā).在跑步的整個過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間x(秒)之間的關系如圖所示.則乙到終點時,甲距終點的距離是米.

18.正方形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,DE平分∠ADO交AC于點E,把△ADE沿AD翻折,得到△ADE',點F是DE的中點,連接AF,BF,E'F.若AE=2,則四邊形ABFE'的面積是.

三、解答題:(本大題2個小題,每小題7分,共14分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形.19.如圖,點A,B,C,D在同一條直線上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求證:AE=FB.20.為響應“全民閱讀”號召,某校在七年級800名學生中隨機抽取100名學生,對該年級學生在2015年全年閱讀中外名著的情況進行調查.整理調查結果發(fā)現(xiàn),學生閱讀中外名著的本數(shù),最少的有5本,最多的有8本,并根據(jù)調查結果繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖.其中閱讀了6本的人數(shù)占被調查人數(shù)的30%.根據(jù)圖中提供的信息,補全條形統(tǒng)計圖并估計該校七年級全體學生在2015年全年閱讀中外名著的總本數(shù).七年級部分學生閱讀中外名著本數(shù)條形統(tǒng)計圖四、解答題:(本大題4個小題,每小題10分,共40分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形.21.計算:(1)(a+b)2-b(2a+b);(2)2-2x22.在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于第二、第四象限內的A、B兩點,與y軸交于C點.過點A作AH⊥y軸,垂足為H,OH=3,tan∠AOH=43,點B(1)求△AHO的周長;(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.23.近期豬肉價格不斷走高,引起了民眾與政府的高度關注.當市場豬肉的平均價格達到一定的單價時,政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.(1)從今年年初至5月20日,豬肉價格不斷走高,5月20日比年初價格上漲了60%.某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢,那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元?(2)5月20日豬肉價格為每千克40元.5月21日,某市決定投入儲備豬肉,并規(guī)定其銷售價在5月20日每千克40元的基礎上下調a%出售.某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉,該超市在非儲備豬肉的價格仍為每千克40元的情況下,該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%,且儲備豬肉的銷量占總銷量的34,兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了110a%,求a24.我們知道,任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解:n=p×q(p,q是正整數(shù),且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解,并規(guī)定:F(n)=pq.例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因為12-1>6-2>4-3,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)=3(1)如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方,我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù).求證:對任意一個完全平方數(shù)m,總有F(m)=1;(2)如果一個兩位正整數(shù)t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)),交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”.求所有“吉祥數(shù)”中F(t)的最大值.五、解答題:(本大題2個小題,每小題12分,共24分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形.25.在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°.點D是BC上一點,連接AD.過點A作AG⊥AD.在AG上取點F,連接DF.延長DA至E,使AE=AF,連接EG,DG,CG,且GE=DF.(1)若AB=22,求BC的長;(2)如圖1,當點G在AC上時,求證:BD=12(3)如圖2,當點G在AC的垂直平分線上時,直接寫出ABCG的值26.如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線y=-13x2+233x+3與x軸交于A,B兩點(點A在點B左側),與y軸交于點(1)判斷△ABC的形狀,并說明理由;(2)經(jīng)過B,C兩點的直線交拋物線的對稱軸于點D,點P為直線BC上方拋物線上的一動點,當△PCD的面積最大時,點Q從點P出發(fā),先沿適當?shù)穆窂竭\動到拋物線的對稱軸上點M處,再沿垂直于拋物線對稱軸的方向運動到y(tǒng)軸上的點N處,最后沿適當?shù)穆窂竭\動到點A處停止.當點Q的運動路徑最短時,求點N的坐標及點Q經(jīng)過的最短路徑的長;(3)如圖2,平移拋物線,使拋物線的頂點E在射線AE上移動,點E平移后的對應點為點E',點A的對應點為點A'.將△AOC繞點O順時針旋轉至△A1OC1的位置,點A,C的對應點分別為點A1,C1,且點A1恰好落在AC上,連接C1A',C1E'.△A'C1E'是否能為等腰三角形?若能,請求出所有符合條件的點E'的坐標;若不能,請說明理由.答案全解全析:一、選擇題1.A在實數(shù)中,負數(shù)小于正數(shù)、0,兩個負數(shù),絕對值大的反而小,所以-2,2,0,-1中,最小的數(shù)是-2,故選A.2.D根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,知選項D中的圖形是軸對稱圖形,符合題意,故選D.3.B根據(jù)“同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加”得a3·a2=a3+2=a5.故選B.4.B事關重大的調查往往選用普查,所以對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調查,應采用全面調查,故選B.評析本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要調查的對象的特征靈活選用.一般來說,對于具有破壞性的調查、無法進行普查的調查、普查的意義或價值不大的調查,應選擇抽樣調查;對于精確度要求高的調查、事關重大的調查往往選用普查.5.C∵AB∥CD,∴∠1+∠DFE=180°,∵∠DFE=∠2=80°,∴∠1=180°-80°=100°.故選C.6.B當a=2,b=-1時,原式=2+2×(-1)+3=3,故選B.7.D由分式有意義的條件得x+2≠0,解得x≠-2.故選D.8.C因為△ABC與△DEF的相似比為1∶4,所以由相似三角形周長的比等于相似比,得△ABC與△DEF的周長比為1∶4,故選C.9.A∵AB為直徑,∴∠ACB=90°.又∵AC=BC=2,∴△ACB為等腰直角三角形,∴OC⊥AB,△AOC和△BOC都是等腰直角三角形,∴S△AOC=S△BOC,OA=1,∴S陰影部分=S扇形AOC=90·π·12評析求陰影部分的面積往往都是求不規(guī)則圖形的面積,所以把不規(guī)則圖形的面積轉化為規(guī)則圖形的面積是解決這類問題的主要思路.幾種常用的方法:(1)將待求面積的圖形分割成幾個規(guī)則圖形后,將規(guī)則圖形的面積相加;(2)將陰影中部分圖形等積變形后移位,組成規(guī)則圖形求解;(3)將待求面積的圖形分割后,利用平移、旋轉將部分圖形移位,最后組成規(guī)則圖形求解.10.D通過觀察,第①個圖形中小圓圈的個數(shù)為(1+2)×22+12=4,第②個圖形中小圓圈的個數(shù)為(1+3)×32+22=10,第③個圖形中小圓圈的個數(shù)為(1+4)×42+32=19,第④個圖形中小圓圈的個數(shù)為(1+5)×52+42=31,以此類推,第11.A作BF⊥AE于F,如圖所示,易知四邊形BDEF為矩形,則FE=BD=6米,DE=BF,∵斜面AB的坡度i=1∶2.4,∴AF=2.4BF,設BF=x米,則AF=2.4x米,在Rt△ABF中,x2+(2.4x)2=132,解得x=5,∴DE=BF=5米,AF=12米,∴AE=AF+FE=18米,在Rt△ACE中,CE=AE·tan36°≈18×0.73=13.14米,∴CD=CE-DE=13.14-5≈8.1米,故選A.12.B由13(∵不等式組13(2x+7)由xx-3-a-2由題意得x=5-a2為整數(shù),5-a2∴在-3,-1,12,1,3中,a只能取-3或∴所有滿足條件的a的值之和是-2,故選B.二、填空題13.答案6.05×104解析利用科學記數(shù)法表示一個比較大的數(shù)就是將該數(shù)表示為a×10n(1≤a<10,n為正整數(shù))的形式,確定n時遵循:n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1.易知60500=6.05×104.14.答案3解析4+(-2)0=2+1=3.15.答案60解析根據(jù)圓周角定理,知∠ACB=12∠AOB=116.答案1解析畫樹狀圖如下:共有12種情況,當正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限時,k>0,∵k=mn,∴mn>0,∴符合條件的情況有2種,∴正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是212=117.答案175解析由題圖得,甲的速度為75÷30=2.5米/秒,設乙的速度為m米/秒,則(m-2.5)×(180-30)=75,解得m=3,故乙從起點跑到終點所用的時間為15003=500(秒),所以乙到終點時1325(米),甲距終點的距離是1500-1325=175(米).評析本題考查了函數(shù)圖象的應用,求解此類題時要善于從抽象的函數(shù)圖象中找出實際的量,然后根據(jù)實際情況列出方程(組)進行求解.18.答案6+3解析如圖,連接EB、EE',設EE'交AD于點N.作EM⊥AB于M,易知四邊形AMEN為正方形.∵AE=2,∴AM=EM=EN=AN=1,∵ED平分∠ADO,EN⊥DA,EO⊥DB,∴EO=EN=1,∴AO=2+1,∴AB=2AO=2+2,∵四邊形ABCD是正方形,∴根據(jù)對稱性及翻折的性質,得△ADE≌△ADE'≌△ABE,∴AE=AE',∠DAE=∠DAE'=45°,∴△AEE'為等腰直角三角形,∵AB=2+2,EM=1,∴S△AEB=12AB·EM=1+2∴S△AED=S△ADE'=S△AEB=1+22∴S△BDE=S△ADB-S△AEB-S△AED=12×(2+2)2-2×1+22=1+2,S四邊形AEDE'=2S△AED∵S△AEE'=12×(2)2=1,∴S△DEE'=(2+2)-1=1+2∵DF=EF,∴S△EFE'=12S△DEE'=1+∵DF=EF,S△BDE=1+2,∴S△FEB=12S△BDE=1+∴S四邊形ABFE'=S△AEE'+S△EFE'+S△AEB+S△EFB=1+1+22+1+22+1+評析本題考查正方形的性質、翻折(軸對稱)的性質、全等三角形的性質、角平分線的性質等,解題的關鍵是轉化思想的應用.三、解答題19.證明∵CE∥DF,∴∠ACE=∠D.(3分)在△ACE和△FDB中,∵EC=BD,∠ACE=∠D,AC=FD,(5分)∴△ACE≌△FDB.(6分)∴AE=FB.(7分)20.解析補全條形統(tǒng)計圖,如圖所示.七年級部分學生閱讀中外名著本數(shù)條形統(tǒng)計圖(4分)被抽查學生閱讀中外名著的本數(shù)的平均數(shù)為5×20+6×七年級800名學生閱讀中外名著的總本數(shù)約為6.45×800=5160(本).答:根據(jù)調查數(shù)據(jù),估計該校七年級全體學生在2015年全年閱讀中外名著的總本數(shù)約為5160本.(7分)四、解答題21.解析(1)原式=a2+2ab+b2-2ab-b2(3分)=a2.(5分)(2)原式=2-2x+(=x2-2x+1x+1=(x-1)2=x-1x22.解析(1)∵AH⊥y軸于H,∴∠AHO=90°.∵tan∠AOH=AHOH=43,OH=3,∴AH=4.(2在Rt△AHO中,OA=AH2+OH2∴△AHO的周長為3+4+5=12.(5分)(2)由(1)知,點A的坐標為(-4,3),∵點A在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上∴3=k-∴反比例函數(shù)的解析式為y=-12x.(7分∵點B(m,-2)在反比例函數(shù)y=-12x的圖象上∴-12m∴點B的坐標為(6,-2).(8分)∵點A(-4,3),B(6,-2)在一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象上,∴-解這個方程組,得a∴一次函數(shù)的解析式為y=-12x+1.(10分23.解析(1)設今年年初的豬肉價格為每千克x元.根據(jù)題意,得2.5×(1+60%)x≥100.(3分)解這個不等式,得x≥25.∴今年年初豬肉的最低價格為每千克25元.(4分)(2)設5月20日該超市豬肉的銷售量為1,根據(jù)題意,得40×14(1+a%)+40(1-a%)×34(1+a%)=40令a%=y,原方程可化為40×14(1+y)+40(1-y)×3=401+110y整理這個方程,得5y2-y=0.解這個方程,得y1=0,y2=0.2.∴a1=0(不合題意,舍去),a2=20.(9分)∴a的值是20.(10分)24.解析(1)證明:對任意一個完全平方數(shù)m,設m=n2(n為正整數(shù)).∵|n-n|=0,∴n×n是m的最佳分解.∴對任意一個完全平方數(shù)m,總有F(m)=nn=1.(3分(2)設交換t的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t',則t'=10y+x.∵t為“吉祥數(shù)”,∴t'-t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=18.∴y=x+2.(6分)∵1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù),∴“吉祥數(shù)”有:13,24,35,46,57,68,79.(7分)易知F(13)=113,F(24)=46=23,F(35)=57,F(46)=223,F(57)=3∵57>23>417>319>223∴所有“吉祥數(shù)”中F(t)的最大值是57.(10分五、解答題25.解析(1)過點A作AH⊥BC于H.∴∠AHB=∠AHC=90°.在Rt△AHB中,∵AB=22,∠B=45°,∴BH=AB·cosB=22×22AH=AB·sinB=22×22=2.(1分在Rt△AHC中,∵∠C=30°,∴AC=2AH=4.∴CH=AC·cosC=4×32=23.(2分∴BC=BH+CH=2+23.(3分)(2)證明:∵AG⊥AD,∴∠DAF=∠EAG=90°.在Rt△DAF和Rt△GAE中,∵AF=AE,DF=GE,∴Rt△DAF≌Rt△GAE.∴AD=AG.(4分)過點A作AP⊥AB交BC于點P,連接PG.∴∠BAP=90°,即∠BAD+∠DAP=90°.∵∠DAG=90°,即∠DAP+∠PAG=90°.∴∠BAD=∠PAG.∵∠B=45°,∠BAP=90°,∴∠APB=∠B=45°.∴AB=AP.在△ABD和△APG中,∵AB=AP,∠BAD=∠PAG,AD=AG,∴△ABD≌△APG.∴BD=PG,∠B=∠APG.(8分)∴∠APG=45°.∴∠BPG=∠APB+∠APG=45°+45°=90°.∴∠CPG=90°.在Rt△CPG中,∠C=30°.∴PG=12CG.(9分∴BD=12CG.(10分(3)ABCG=3+1226.解析(1)△ABC為直角三角形.理由如下:當y=0時,-13x2+2解這個方程,得x1=-3,x2=33.∴點A(-3,0),B(33,0).∴OA=3,OB=33.當x=0時,y=3,∴點C(0,3),∴OC=3.在Rt△AOC中,AC2=OA2+OC2=(3)2+32=12.在Rt△BOC中,BC2=OB2+OC2=(33)2+32=36.又∵AB2=[33-(-3)]2=48,12+36=48,∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC為直角三角形.(3分)(2)如圖,∵點B(33,0),C(0,3),∴直線BC的解析式為y=-33過點P作PG∥y軸交直線BC于點G.設點Pa,-13a2∴PG=-13a2+