圓的基礎(chǔ)習(xí)題含參考答案

一、選擇題1.對(duì)于以下命題：①任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓；②任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；③任意三角形一定有一個(gè)內(nèi)切圓，并且只有一個(gè)內(nèi)切圓；④任意一個(gè)圓一定有一個(gè)外切三角形，并且只有一個(gè)外切三角形．其中，正確的有()．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．以下命題正確的選項(xiàng)是()．A．相等的圓周角對(duì)的弧相等B．等弧所對(duì)的弦相等C．三點(diǎn)確定一個(gè)圓D．平分弦的直徑垂直于弦3．秋千拉繩長(zhǎng)3米，靜止時(shí)踩板離地面0.5米，某小朋友蕩秋千時(shí)，秋千在最高處踩板離地面2米(左右對(duì)稱)，如下圖，則該秋千所蕩過(guò)的圓弧長(zhǎng)為().A.米B.米C.米D.米4．兩圓的半徑分別為2、5，且圓心距等于2，則兩圓位置關(guān)系是()．A．外離B．外切C．相切D．內(nèi)含5．如下圖，在直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，交坐標(biāo)軸于E、F，OE＝8，OF＝6，則圓的直徑長(zhǎng)為()．A．12B．10C．4D．15第3題圖第5題圖第6題圖第7題圖6．如下圖，方格紙上一圓經(jīng)過(guò)(2，5)，(-2，1)，(2，-3)，(6，1)四點(diǎn)，則該圓圓心的坐標(biāo)為()．A．(2，-1)B．(2，2)C．(2，1)D．(3，1)7．如下圖，CA為⊙O的切線，切點(diǎn)為A，點(diǎn)B在⊙O上，假設(shè)∠CAB＝55°，則∠AOB等于()．A．55°B．90°C．110°D．120°8．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是()．A．60°B．90°C．120°D．180°二、填空題9．如下圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，要使過(guò)點(diǎn)A的直線EF與⊙O相切于A點(diǎn)，則圖中的角應(yīng)滿足的條件是________(只填一個(gè)即可).10．兩圓的圓心距為3，的半徑為1.的半徑為2，則與的位置關(guān)系為________.11．如下圖，DB切⊙O于點(diǎn)A，∠AOM=66°，則∠DAM=________________.第9題圖第11題圖第12題圖第15題圖12．如下圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=CD，則圖中與∠1相等的角有________________.13．點(diǎn)M到⊙O上的最小距離為2cm，最大距離為10cm，則⊙O的半徑為________________．14．半徑為R的半圓O，過(guò)直徑AB上一點(diǎn)C，作CD⊥AB交半圓于點(diǎn)D，且，則AC的長(zhǎng)為_______．15．如下圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是弧AB上一點(diǎn)，連接BD，并延長(zhǎng)至E，連接AD，假設(shè)AB＝AC，∠ADE＝65°，則∠BOC＝________________．16．⊙O的直徑為4cm，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PO＝4cm，則過(guò)P點(diǎn)的⊙O的切線長(zhǎng)為________________cm，這兩條切線的夾角是________________．三、解答題17．如圖，是半圓的直徑，過(guò)點(diǎn)作弦的垂線交半圓于點(diǎn)，交于點(diǎn)使．試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；18．在直徑為20cm的圓中，有一弦長(zhǎng)為16cm，求它所對(duì)的弓形的高。19．如圖，點(diǎn)P在y軸上，交x軸于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)BP并延長(zhǎng)交于C，過(guò)點(diǎn)C的直線交軸于，且的半徑為，.(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求證：是的切線；20.閱讀材料：如圖(1)，△ABC的周長(zhǎng)為，內(nèi)切圓O的半徑為r，連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個(gè)小三角形，用．表示△ABC的面積．∵，又∵，，，∴〔可作為三角形內(nèi)切圓的半徑公式)．(1)理解與應(yīng)用：利用公式計(jì)算邊長(zhǎng)分別為5、12、13的三角形的內(nèi)切圓半徑；(2)類比與推理：假設(shè)四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓，如圖(2))，且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；(3)拓展與延伸：假設(shè)一個(gè)n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a1、a2、a3、…、an，合理猜測(cè)其內(nèi)切圓半徑公式(不需說(shuō)明理由)．答案與解析【答案與解析】一、選擇題1.【答案】B；【解析】任意一個(gè)圓的內(nèi)接三角形和外切三角形都可以作出無(wú)數(shù)個(gè)．①③正確，②④錯(cuò)誤，應(yīng)選B．2.【答案】B；【解析】在同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧相等，所以A不正確；等弧就是在同圓或等圓中能夠重合的弧，因此B正確；三個(gè)點(diǎn)只有不在同一直線上才能確定一個(gè)圓，所以C不正確；平分弦(不是直徑)的直徑垂直于此弦，所以D不正確．對(duì)于性質(zhì)，定義中的一些特定的條件，3.【答案】B；【解析】以實(shí)物或現(xiàn)實(shí)為背景，以與圓相關(guān)的位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系為考察目標(biāo).這樣的考題，背景公平、現(xiàn)實(shí)、有趣，所用知識(shí)根本，有較高的效度與信度.4.【答案】D；【解析】通過(guò)比擬兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系．5-2＝3＞2，所以兩圓位置關(guān)系是內(nèi)含．5.【答案】B；【解析】圓周角是直角時(shí)，它所對(duì)的弦是直徑．直徑EF．6.【答案】C；【解析】橫坐標(biāo)相等的點(diǎn)的連線，平行于y軸；縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的連線，平行于x軸．結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)，由點(diǎn)(2，5)和(2，-3)、(-2，1)和(6，1)構(gòu)成的弦都是圓的直徑，其交點(diǎn)即為圓心(2，1)．7.【答案】C；【解析】能夠由切線性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)找出數(shù)量關(guān)系式．由AC切O于A，則∠OAB＝35°，所以∠AOB＝180°-2×35°＝110°．8.【答案】C；【解析】設(shè)底面半徑為r，母線長(zhǎng)為，則，∴，∴，∴n＝120，∴∠AOB＝120°．二、填空題9.【答案】∠BAE=∠C或∠CAF=∠B.10.【答案】外切.11.【答案】147°；【解析】因?yàn)镈B是⊙O的切線，所以O(shè)A⊥DB，由∠AOM=66°，得∠OAM=∠DAM=90°+57°=147°.12.【答案】∠6，∠2，∠5.【解析】此題中由弦AB=CD可知，因?yàn)橥』虻然∷鶎?duì)的圓周角相等，故有∠1=∠6=∠2=∠5.13.【答案】4cm或6cm；【解析】當(dāng)點(diǎn)M在⊙O外部時(shí)，⊙O半徑4(cm)；當(dāng)點(diǎn)M在⊙O內(nèi)部時(shí)，⊙O半徑．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系不確定，分點(diǎn)M在⊙O外部、內(nèi)部?jī)煞N情況討論．14.【答案】或；【解析】根據(jù)題意有兩種情況：①當(dāng)C點(diǎn)在A、O之間時(shí)，如圖(1)．由勾股定理OC＝，故．②當(dāng)C點(diǎn)在B、O之間時(shí)，如圖(2)．由勾股定理知，故．沒(méi)有給定圖形的問(wèn)題，在畫圖時(shí)，一定要考慮到各種情況．15.【答案】100°；【解析】∠ADE＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°-65°×2＝50°，∠BOC＝2∠BAC＝100°．在前面的學(xué)習(xí)中，我們用到了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)(對(duì)角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對(duì)角)，在解一些客觀性題目時(shí)，可以使用．16.【答案】；60°；【解析】連接過(guò)切點(diǎn)的半徑，則該半徑垂直于切線．在由⊙O的半徑、切線長(zhǎng)、OP組成的直角三角形中，半徑長(zhǎng)2cm，PO＝4cm．由勾股定理，求得切線長(zhǎng)為，兩條切線的夾角為30°×2＝60°．此題用切線的性質(zhì)定理得到直角三角形，利用勾股定理和切線長(zhǎng)定理求解．三、解答題17.【答案與解析】AC與⊙O相切．證明：∵弧BD是∠BED與∠BAD所對(duì)的弧，∴∠BAD=∠BED，∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB⊥AC，即AC與⊙O相切.18.【答案與解析】一小于直徑的弦所對(duì)的弓形有兩個(gè)：劣弧弓形與優(yōu)弧弓形.如圖，HG為⊙O的直徑，且HG⊥AB，AB＝16cm，HG＝20cm故所求弓形的高為4cm或16cm19.【答案與解析】(1)連結(jié)..，，.是的直徑，.，，，，，.(