四邊形-2021年中考數(shù)學復習（含解析）

四邊形

一、選擇題.

1.如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,ZC=50°,則ND的度數(shù)為（）

AtD

A.40°B.50°C.120°D.130°

2.如圖，在QABCD中，點E,F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊

形DEBF一定是平行四邊形的是（）

A,AE=CFB.DE=BF

C.ZADE=ZCBFD.ZAED=ZCFB

3若.以A(-l,0),B(3,0),C(0,1）三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不

可能在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

4如.圖，若菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為（3,0）,（-2,0）,點D在y軸

上，則點C的坐標是（）

A.(-5,4)B.(0,4)C.(-5,3)D.(-5,5)

5.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4.點G,E分別在邊AB,CD上，點EH

在對角線AC上.若四邊形EFGH是菱形，則AG的長是（）

A.2A/5B.5C.30D.6

6.如圖，兩條寬度分別為1和2的長方形紙條交叉放置，重疊部分為四邊形ABCD.

若AB+BC=6,則四邊形ABCD的面積是（）

A.4B.2C.8D.6

7.小明一筆畫成了如圖所示的圖形，則/A+/B+/C+ND+NE+/F+NG的度數(shù)

為（）

A.36O0B.54O0C.6000D.7200

8.《九章算術》記載“今有邑方不知大小，各中開門.出北門三十步有木，出西門

七百五十步見木，問邑方有幾何？”意思是:如圖，點M、點N分別是正方形ABCD

的邊AD,AB的中點，ME±AD,NF±AB,EF過點A,且ME=30步，NF=750

步，則正方形ABCD的邊長為（）

A.150步B.200步C.250步D.300步

9.如圖，AC,BD是菱形ABCD的對角線，E,F分別是邊AB,AD的中點，連

接EF,EO,F0,則下列結論錯誤的是（）

A.EF=DOB.EF1AO

C.四邊形EOFA是菱形D.四邊形EBOF是菱形

10.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,點E,F,G,H分別是AB,BD,CD,

AC的中點，則四邊形）

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形

11.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,E,F是對角

線AC上的兩點.給出下列五個條件:①NADB=NCBD；②DE=BF；③

ZEDF=ZEBF；④NDEB=/DFB；⑤AE=CF.其中不能判定四邊形DEBF是平

行四邊形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E,F分別為BC,CD的中點，連接

AE,BF交于點G,將ABCF沿BF對折，得到△BPF,延長FP交BA的延長線

于點Q，下列結論正確的有（）個

24

①QB=QF；②AELBF；③BG==；④sinNBQP=§；⑤S四邊彩ECFG=2SABGE.

A.5個B.4個C.3個D.2個

二、填空題.

13.如圖，在四邊形ABCD中，ZP=105°,ZABC的平分線與NBCD的平分線

交于點P，則NA+ND=.

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，NA=30。，BE1CD,BF1AD,垂足分別為

E,F.若BE=1,BF=2,則DF=.

15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行四邊形ABCD的頂點A,B的坐標分

別為(-2,0),(V3,0),AD=2,NDAB=60°,點P從點A出發(fā)沿A—D—C運

動到點C,連接PO.當PO=OB時，點P的坐標為.

16.如圖，四邊形ABCD是菱形，以DC為邊在菱形的外部作正三角形CDE,連

接AE與BD相交于點F,則ZAFB=.

17.在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,E,F為直線AD上兩點，且滿足四邊形

BCFE為菱形，若M為EF的中點，則AM的長為.

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于

點F,再分別以點B,F為圓心，大于」BF的相同長度為半徑畫弧，兩弧交于點

2

P；連接AP并延長交BC于點E,連接EF.若四邊形ABEF的周長為16,ZC=60°,

則四邊形ABEF的面積是.

19.如圖，在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是BC,AC,AD,BD的中點,

要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD的邊AB,CD應滿足的條件是.

20.已知:如圖，在正方形ABCD外取一點E,連接AE,BE,DE.過點A作AE

的垂線AP交DE于點P.若AE=AP=1,PB*,下列結論:①△APD^^AEB；

②點B到直線AE的距離為正；③EBJLED；④SAAPD+SAAPB=1+6；⑤S正方形

ABCD=4+遙.其中正確結論的序號是,

三、解答題.

21.在口ABCD中，點E,F分別在BC,AD上，且BE=DF.求證:四邊形AECF是

平行四邊形.

BE

22.證明命題:如果四邊形ABCD和BEFC都是平行四邊形，則四邊形AEFD也是

平行四邊形.

小海同學根據(jù)題意畫出圖形對這個命題給出以下證明.

證明:?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD=BC,AB=CD

又???四邊形BEFC也是平行四邊形，

，BC=EF,BE=CF.

，AD=EF,AB+BE=DC+CF,.*.AE=DF.

四邊形AEFD是平行四邊形.

請先指出小海同學證明過程中的錯誤之處，并寫出你的證明過程.

小海畫圖

23.如圖，已知四邊形ABCD中，ZD=100°,AC平分/BCD,且NACB=40。,

ZBAC=70°.

(1)AD與BC平行嗎?試寫出推理過程;

(2)求NDAC和NEAD的度數(shù).

24.如圖，點A,B,C,D依次在同一條直線上，點E,F分別在直線AD的兩

側，已知BE〃CF,ZA=ZD,AE=DF.

(1)求證:四邊形BFCE是平行四邊形；

⑵填空:若AD=7,AB=2.5,ZEBD=60°,當四邊形BFCE是菱形時，菱形BFCE

的面積是.

c

fl

D

25.如圖，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD的中點，AE

平分NDAM。

(1)判斷NAMB與NMAE的數(shù)量關系，并說明理由；

(2)求證:AM=AD+MC；

(3)若AD=4,求AM的長。

26.我們給出如下定義:把對角線互相垂直的四邊形叫做“對角線垂直四邊形”.

如圖1,在四邊形ABCD中，AC1BD,四邊形ABCD就是“對角線垂直四邊形

(1)下列四邊形，一定是“對角線垂直四邊形”的是.(填序號)

①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形.

(2)如圖2在“對角線垂直四邊形"ABCD中，點E,F,G,H分別是邊AB,BC,

CD,DA的中點，求證:四邊形EFGH是矩形；

(3)小明說:“計算，對角線垂直四邊形，的面積可以仿照求菱形面積的方法，面積是

對角線之積的一半小明的說法正確嗎?如果正確，請給出證明；如果錯誤，請

給出反例.

參考答案

1.D【解析】VAD/7BC,ZC=50°,/.ZD=180°-ZC=130°.

2.B【解析】A.由AE=CF,可以推出DF=EB,又由DF〃EB,知四邊形DEBF是

平行四邊形；

B.由DE=BF,不能推出四邊形DEBF是平行四邊形，有可能是等腰梯形；

C.由NADE=NCBF,可以推出△ADE^aCBF,推出DF=EB,又由DF〃EB,

知四邊形DEBF是平行四邊形；

D.由NAED=NCFB,可以推出△ADEgACBF推出DF=EB,又由DF〃EB,知

四邊形DEBF是平行四邊形.

3.C【解析】如圖所示：第四個頂點不可能在第三象限。

4.A【解析】菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(3,0),(-2,0),點D在

y軸上，

，AB=AD=5,OA=3,，由勾股定理，得(川=《八廳一。八'-

.?.點C的坐標是(-5,4).

5.B【解析】如圖，連接GE交AC于點O,

?四邊形EFGH是菱形，/.GE±AC,OG=OE,

?.?四邊形ABCD是矩形，

.,.ZB=ZD=90°,AB〃CD,ZACD=ZCAB.

在aCEO與△AGO中?NEOC=/GOA,

[OE=OG,

AACEO^AAGO(AAS),，AO=CO.

VAC=A/AB+BC=45,AO=AC=25

VAC=VOT+BC5-=46.AO=4AC=2底.

ZGAO=NCAB，NAOG=NB=90二

?A"zw-AAnr'?AOAG?2茁—AG>—，

?.△AOG<z>AABC?..—=TTZ??--3-----=…AG-5.

ABAC84y5

6.A【解析】依題意，得AB〃CD,AD〃BC,則四邊形ABCD是平行四邊形.

如圖，過點A作AELBC于點E,過點A作AF_LCD于點F,

.*.AE=1,AF=2,.，.BCAE=ABAF,，BC=2AB,

又?；AB+BC=6,AB=2,BC=4。

...四邊形ABCD的面積=2x2=4.

7.B【解析】如圖，在五邊形ABCDH中，NA+NB+NC+ND+N1=540°.

VZ1=ZE+Z2,Z2=ZF+ZG,

/.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=540°.

8.D【解析】設正方形ABCD的邊長為x步,

???點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD,AB的中點,

.-.AM=1AD,AN=1AB,VAM=AN,

22

MEAM

由題意可得RSAEM~RtZkFAN,：.AN~FN，

即AM2=30X750=22500,解得AM=150(步)，，AD=2AM=300步。

9.D【解析】?.?四邊形ABCD是菱形，BO=OD,BD1AC.

VE,F分別是邊AB,AD的中點，/.2EF=BD=B0+0D,EF〃BD,

，EF=DO,EF±AO,故A,B正確；

VE是AB的中點，。是BD的中點，...2EOAD.同理可得2F0=AB.

VAB=AD,，AE=OE=OF=AF,四邊形EOFA是菱形，故C正確；

???ABWBD,.?.四邊形EBOF是平行四邊形，不是菱形，故D錯誤.

10.B【解析】?..在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BD,CD,AC

的中點，

，EF〃AD,HG〃AD,；.EF〃HG.

同理，HE〃GF,.?.四邊形EFGH是平行四邊形，

VE,F,G,H分別是AB,BD,CD,AC的中點，.\GH=1AD,GF=-J-BC.

22

VAD=BC,，GH=GF,二平行四邊形EFGH是菱形.

I1.D【解析】⑤可以判定四邊形DEBF是平行四邊形.

理由:?.?四邊形ABCD是平行四邊形，，OD=OB,OA=OC.

?.，AE=CF,，O)E=O)F,.,.四邊形DEBF是平行四邊形.

12.C【解析】①根據(jù)題意，得FP=FC,ZPFB=ZBFC,ZFPB=90°,

?.,CD〃AB,/.ZCFB=ZABF,/.ZABF=ZPFB./.QF=QB,故正確；

②:E,F分別是正方形ABCD邊BC,CD的中點，，CF=BE..

A

左△八Bl：AH(Tt/ll(T.

HE-CI'.

.".△ABE^ABCF(SAS),AZBAE=ZCBF,

XVZBAE+ZBEA=90°,/.ZCBF+ZBEA=90°.

/.ZBGE=90o,/.AE±BF,故正確；

③由②知，4ABE且Z\BCF,則八g78找'廠‘萬.

VAE±BF,.」ABBE=LAEHG.

22

“=八〃?"I：2X1_2/5

故‘F-斤亍?故錯誤；

④由①知，QF=QB,在RSBPQ中，設QB=x,

r.tipA

.r:~<.r-1):+I..：.sin/〃Q/'L而一亍?故正穌i

(§)VZBGE=ZBCF,NGBE=/CBF,.'.△BGE-ABCE

VBE=LBF=V5,/.BE:BF=1：V5,

/.△BGE的面積:△BCF的面積=1:5,

S”江姓rFG=4S、.”.r,,故錯誤。

綜上所述，共有3個結論正確。

13.210?！窘馕觥縑ZP=105°,/.ZPBC+ZPCB=180°-105°=75°

VPB,PC為角平分線，AZABC+ZDCB=2(ZPBC+ZPCB)=150°,

，ZA+ZD=360°-150°=210°.

14.26-2【解析】?.?在平行四邊形ABCD中，ZA=30°,.*.ZC=30°.

VBE1CD,BF1AD,BE=1,BF=2,，BC=2,AF=2g,

,

VBC=AD=2,..DF=AF-AD=2A/3-2.

15.(-。居或(0,百)【解析】作OF_LAD于點F,PE_LOA于點E,如圖所示.

22

則NAOF=30。，.,.AF=1OA=1,

2

.,.0F=V3AF=V3,，F(xiàn)與P重合，AZOPA=90°,.，.ZAOP=30°,

.,.PE=10P=—,0E=V3PE=-,.*.P(-2,A1)；.

22222

設CD與y軸交于點Q,連接OD,

VZBAD=60°,AO=AD,，zXAOD是等邊三角形，.,.ZAOD=60°,

.,.ZDOQ=30°,OD=OA=2,

/.DQ=1OD=1,/.OQ=V3DQ=V3.AOQ=OB,/.Q(0,V3).

2

當PO=OB時，點P的坐標為(3無)或(0,當).

22

16.60【解析】?.?四邊形ABCD是菱形,

.*.AD=CD,ZADB=ZBDC=1ZADC.

:△CDE是等邊三角形，；.CD=DE,ZCDE=60°,

AAD=DE,ZADE=ZADC+60°,

ZDAE=1[180°-(ZADC+600)]=60°-iZADC.

22

VZAFB=ZDAE+ZADB,AZAFB=1ZADC+600-1ZADC=6O°.

22

17.5.5或0.5【解析】分兩種情況:①如圖1所示,

?.?四邊形ABCD是矩形,

，CD=AB=4,BC=AD=5,ZADC=ZCDF=90°.

,/四邊形BCFE為菱形，，CF=EF=BE=BC=5,

：.，DF=二CD1=,5?7'=3,,

.*.AF=AD+DF=8o

?.?M是EF的中點，.\MF=1EF=2.5,/.AM=AF-MF=8-2.5=5.5.

2

②如圖2所示:同①得:AE=3.

：M是EF的中點，,ME=2.5,

AM=AE-ME=0.5.

綜上所述:線段AM的長為55或0.5.

18.873【解析】由作法得AE平分NBAD,AB=AF,則N1=N2.

,四邊形AHCD為平行四邊形，；.BE〃AF,ZBAF=ZC=60°.

/.Z2=ZBFA,.,.Zl=ZBEA=30°,/.BA=BE,，AF=BE.

四邊形AFEB為平行四邊形，△ABF是等邊三角形，而AB=AF.

四邊形ABEF是菱形，ABF1AE,AG=EG.

,/四邊形ABEF的周長為16,二AF=BF=AB=4.

在RSABG中，Zl=30°,

!小/ifIK,2./J,，"：-2/必

??/.

工菱形ABEF的面積=，BF?AE=1X4X4V3=8V3.

22

19.AB=CD【解析】要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD的邊AB,CD應

的條件是AB=CD.

理由:?.?在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是BC,AC,AD,BD的中點，

，EF〃AB,HG〃AB,，EF〃HG。

同理，HE〃GF,...四邊形EFGH是平行四邊形。

VAB=CD,；.GH=GF,二平行四邊形EFGH是菱形.

20.①②③【解析】①NEAB+NBAP=90°,ZPAD+ZBAP900./.ZEAB=ZPAD.

AD=AB,.,.AAPD^AAEBCSAS),故①正確；

③?.?△APDdAEB,.，.ZAPD=ZAEB,

■:NAEB=NAEP+NBEP,:.ZAPD=ZAEP+ZPAE,

.?.NBEP=NPAE=90。，，EB_LED,故③正確；

②如圖，過點B作BFLAE,交AE的延長線于點F,

VAE=AP,ZEAP=90°,AZAEP=ZAPE=45°.

又?.?③中EB_LED,BF1AF,AZFEB=ZFBE=45°.

在RtZkAEP中，VAE=AP=1,.*.EP=V2.

XVPB=V6,.*.BE=2,/.BF=EF=V2,故②正確；

⑤如圖，連接BD,

VAAPD^AAEB,/.PD=BE=2.

VEF=BF=V2,AE=1,

在RtAABF中，=(ACT-EF)?+3*=5*F2</2,,

:jS/才◎詆〃=4B'=5+2",,故⑤不正確;

④⑸.w+Sw=—SfM,p=J6**--1*DP?BE-\（5+2產）

92X2=++。,，故④不正確.

21.【證明】?.?四邊形ABCD是平行四邊形，，AD〃BC,AD=BC。

VDF=BE,/.AF=CE.

又YAFaCE,.?.四邊形AECF是平行四邊形.

22.【解析】小海同學證明過程中的錯誤之處是特例；特殊圖形，

應該畫一般圖形，理由如下：

如圖所示：

,/四邊形ABCD和BEFC都是平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC,BC〃EF,BC=EF,

，AD〃EF,AD=EF,，四邊形AEFD是平行四邊形.

23.【解析】（1）AD〃BC.

理由:'..AC平分/BCD,ZACB=40°,AZBCD=2ZACB=80°.

VZD=100°,ZD+ZBCD=180°,，AD〃BC.

（2）：AD〃BC,ZACB=40°,AZDAC=ZACB=40°.

VZBAC=70°,/.ZDAB=ZDAC+ZBAC=40°+70°=l10°.

.,.ZEAD=180°-ZDAB=l80°-110o=70°.

24.【解析】（1）證明:「BEaCF,.\ZEBC=ZFCB,，NEBA=NFCD。

在△ABE和△DCF中，ZA=ZD,ZEDA=ZFCD,AE=DF,

/.AABE^ADC