小學數(shù)學-數(shù)與形教學設計學情分析教材分析課后反思

人教版六年級上冊第八單元

數(shù)與形

教學目標：

1、在實踐操作中，學生能夠感受到數(shù)與形可以互相轉化，樹立數(shù)與形相結合是數(shù)學解題

思想方法。

2、體會數(shù)與形的聯(lián)系，進一步積累數(shù)形結合、解決問題的活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生數(shù)形結合

的數(shù)學思想意識。

3、體驗數(shù)形結合的數(shù)學思想方法價值，激發(fā)學生用數(shù)形結合的思想方法解決問題的興趣,

感受數(shù)學的魅力。

重點：積累活動經(jīng)驗、體驗思想方法價值、激發(fā)興趣是本節(jié)課教學的重點。

難點：尋找數(shù)與形互相轉化的途徑與方法，認識到數(shù)形結合的思想可以是某些抽象的數(shù)學問

題直觀化、生動化。

教具學具：課件、正方形卡紙。

一、創(chuàng)設情境、生成問題。

教師通過幾道簡單的加法算式導入新課，由此激發(fā)學生探究欲望。

師：可是我們的數(shù)學學習只停留在這樣幾加幾的層面上還是不夠的，還得要講究規(guī)律，仔細

觀察這幾道算式以及它們的和，有什么發(fā)現(xiàn)？

【設計意圖：復雜的問題從簡單的入手，通過幾道簡單的加法算式激發(fā)學生的探究欲望。】

二、探索交流、解決問題。

(-)化數(shù)為形、以形助數(shù)。

1、列舉算式、提出猜想。

小組討論、探究規(guī)律。

預設：生1：每一道加法算式都是從1開始的。

生2：加法算式都是連續(xù)的奇數(shù)相加。

生3：有幾個加數(shù)和就是幾的平方。

師:可是這畢竟是我們的一個猜想，這個猜想對不對呢？請大家拿出答題卡，同桌兩人合作,

任選一題驗證你們的猜想。

2、假設舉例、驗證猜想。

生再次舉例驗證。

生匯報驗證結果。

課件以表格形式呈現(xiàn)生的驗證結果。

師：通過驗證明白了我們的猜想確實是有道理的，現(xiàn)在你能試著總結這一規(guī)律了嗎？

3、歸納總結、概括規(guī)律。

生總結規(guī)律。

課件呈現(xiàn)規(guī)律。

師：回顧我們的出這一結論的過程，（課件呈現(xiàn)）首先我們通過舉例，然后是大家大膽的猜

想，接著我們再次舉例驗證，最后總結出規(guī)律。這樣一個過程也是我們探究數(shù)學問題常用的

思維過程。

【設計意圖：此過程學生親身經(jīng)歷了舉例…猜想一驗證…歸納--結論的全過程，從而體會和

掌握歸納推理的思考方法。】

師：為什么像這樣從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，它的和就可以用它個數(shù)的平方來表示呢？我們

的數(shù)學學習不僅要知其然，更要知其所以然。怎樣能解釋其中的道理？

4、以形助數(shù)、解釋規(guī)律。

由此引出用圖形來拼擺。

課件呈現(xiàn)用1個小正方形來表示1并板貼。

師：1加3你想怎樣拼？先在小組內動手試一試。

兩生到臺前拼。

生討論拼法，并說自己的想法。

師總結：看來拼成正方形既可以表示從1開始的幾個連續(xù)奇數(shù)相加，又可以表示一個數(shù)的平

方。

師：1+3+5怎樣拼，在小組內試一試。

小組討論并拼擺談想法。

師強調：數(shù)學講究的是規(guī)律、順序、條理。

師：1+3+5+7怎樣拼，閉眼想象一下。

誰能說一說你拼擺的過程？

生說過程，課件演示.

課件演示繼續(xù)往下拼的圖案，讓生形象直觀的理解其中的道理。

師總結：數(shù)的規(guī)律可以借助圖形思考，我們把這樣一個過程叫做化數(shù)為形、以形助數(shù)。形的

問題會不會蘊藏著數(shù)的規(guī)律呢？

【設計意圖：學生感受到用形來解決有關數(shù)的問題的直觀性與簡捷性。并通過教師的一句話

起到總結提煉的作用。】

（-）化形為數(shù)、以數(shù)解形。

1、呈現(xiàn)圖形、探究規(guī)律。

課件呈現(xiàn)做一做第二題。

師：請你認真的觀察和思考紅色小正方形和藍色小正方形之間有什么樣的數(shù)量關系？

小組討論。

生匯報。

課件呈現(xiàn)。

2、建立模型、化形為數(shù)。

師：照這樣畫下去第100個圖形有多少個藍色小正方形？試一試。

生思考并寫下思考過程。

投影展示，生匯報想法。師根據(jù)生的匯報并板書。

師：這是一個圖形的問題問什么不畫圖去解決了呢？

預設：畫圖太麻煩。

師：圖形的問題我們借助數(shù)來計算會更加的方便、快捷。我們把這樣一個過程叫做化形為數(shù)、

以數(shù)解形。

【設計意圖：學生經(jīng)歷思考問題的全過程，體驗圖形的問題中蘊含著數(shù)的規(guī)律，借助數(shù)來計

算會更加的方便、快捷，同時教師的一句話起到概括總結的作用。】

（三）回顧總結、數(shù)形結合。

師：回顧這兩個例子，（課件）在第一個例子中，數(shù)的規(guī)律我們可以借助圖形思考，而在第

二個例子中形的問題我們可以借助數(shù)來計算。形可以幫助我們更好的理解數(shù)，而數(shù)可以更細

致入微的解決形的問題，形與數(shù)、數(shù)與形互相轉化，互相滲透，這在我們數(shù)學上是一種非常

重要的思想一數(shù)形結合思想。

【設計意圖：通過課件對兩個例子進行回顧，概括提升數(shù)學思想方法?！?/p>

三、鞏固應用、內化提高。

師：你能想到哪些關于數(shù)形結合的例子。

生舉例。

師：數(shù)形結合思想在我們小學階段運用的非常多。（課件）

師：其實數(shù)形結合思想不僅在小學階段一直陪伴著我們，它對我們中學乃至以后的學習都有

著十分重要的意義。（課件）

課后做一做第一題。并由此引出勾股定理。

【設計意圖：溝通知識間的內在聯(lián)系，喚醒學生的活動經(jīng)驗，強化活動體驗?！?/p>

師介紹畢達哥拉斯及相關的形數(shù)。（課件）

【設計意圖：介紹相關的數(shù)學史，強化數(shù)形結合的意識，將趣與情推向高潮。】

四、回顧整理、反思提升。

通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？或者說你對數(shù)與形有哪些新的認識？

（課件）以華羅庚關于數(shù)形結合的詩作總結。

【設計意圖：引用數(shù)學家華羅庚的話，讓孩子再與數(shù)學家產(chǎn)生共鳴，更強化了數(shù)形結合的意

識，全課在興趣盎然的狀態(tài)中結束。】

學情分析

數(shù)與形相結合的例子在小學數(shù)學教材與教學中比比皆是。從孩子數(shù)學學習開始，數(shù)與形

的思想就一直伴隨在數(shù)學教與學的過程中。尤其是對于小學生，其思維的抽象程度還不夠高,

經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解，因此對于六年級的學生來說，數(shù)與形的學習已不是太陌

生。

但過去數(shù)形結合思想是深藏不漏的滲透在知識技能的教學過程中的，本單元數(shù)與形的教學是

建立在學生過去學習經(jīng)驗的基礎之上，由幕后走到了臺前，成為了教學的對象與核心。對于

絕大多數(shù)沒有培優(yōu)的學生來說，用數(shù)形結合思想解題既是重點也是難點。對于學困生來說,

尋找數(shù)與形互相轉化的途徑和方法還是學生較難把握的。

效果分析

通過本節(jié)課化數(shù)為形、以形助數(shù)；化形為數(shù)、以數(shù)解形；數(shù)形結合、突顯有趣三個階段

的教學，學生經(jīng)歷了解釋、證明問題的全過程，在解決問題的過程中，感受了數(shù)與形可以互

相結合、互相轉化，積累了利用數(shù)形結合解決問題的經(jīng)驗，體會到數(shù)形結合思想可以使某些

抽象的問題直觀化、生動化，能夠變抽象思為形象思維。

一、引導學生數(shù)形結合相互印證。

形的問題中包含著數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可以用形來幫助解決。教學時，讓學生通過解

決問題體會到數(shù)與形的完美結合，通過數(shù)與形的對應關系，相互印證結果，發(fā)現(xiàn)“和”都是

“平方數(shù)”，再通過圖形的規(guī)律理解“平方數(shù)”（即正方形數(shù)）的含義，并讓學生大膽說出自

己發(fā)現(xiàn)的其他規(guī)律，從不同角度尋找規(guī)律，例如從第一個圖到第三個圖，每次增加多少個小

正方形，用加法怎樣列式，這些奇數(shù)在圖中什么地方，從而對規(guī)律形成更直觀的認識。

二、學生感受到用形來解決數(shù)的有關問題的直觀性與簡捷性。

圖形的直觀形象的特點，決定了化數(shù)為形往往能達到以簡馭繁的目的。

三、學生掌握了推理的方法。

在數(shù)形結合的基礎上，引導學生猜想有限項的規(guī)律并加以驗證、歸納、總結出通用模式，

并加以應用，從而體會和掌握歸納推理的思考和方法。

通過課后的一個練習發(fā)現(xiàn)多數(shù)學生能夠較靈活的運用數(shù)形結合思想解決問題。

教材分析

數(shù)與形是人教版六年級上冊第八單元新增加的教學內容。數(shù)形結合是一種非常重要的數(shù)

學思想，把數(shù)和形結合起來解決問題，可以使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更

直觀。

數(shù)與形相結合的例子在小學數(shù)學教材與教學中隨處可見。有些情況下，是圖形中隱含著

數(shù)的規(guī)律，可利用數(shù)的規(guī)律來解決圖形的問題。有的時候，是利用圖形來直觀地解釋一些比

較抽象的數(shù)學原理與事實，讓人一目了然。

本單元的教學內容分為兩個層次。一是使學生通過數(shù)與形的對照，利用圖形直觀形象的

特點表示出數(shù)的規(guī)律。例如，例1中，從圖形的角度直觀的理解數(shù)的規(guī)律。二是借助圖形解

決一些比較抽象的、復雜的、不好解釋的問題。例如，例2教材利用分數(shù)意義的直觀模型，

使學生直觀的理解“無限”的抽象概念。本節(jié)課重點教學例1及108頁做一做第2題。通過

兩個題的教學使學生體會到數(shù)與形的完美結合。

從孩子數(shù)學學習開始，數(shù)與形的思想就一直伴隨在數(shù)學教與學的過程中，如果說過去數(shù)

形結合思想是深藏不漏的滲透在知識技能的教學過程中，那么在本節(jié)課數(shù)形結合思想則有幕

后走到了臺前，成為了教學的對象與核心。我們認為編者在編排這一內容時，他的目的不在

于掌握某個具體的知識和技能，而在于促進學生對數(shù)形結合思想的進一步體驗、總結與自覺

運用。因此我們將本節(jié)課的教學目標定位為：

1、在實踐操作中，使學生能夠感受到數(shù)與形可以互相轉化，樹立數(shù)與形相結合是數(shù)學解

題思想方法。

2、體會數(shù)與形的聯(lián)系，進一步積累數(shù)形結合、解決問題的活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生數(shù)形結合

的數(shù)學思想意識。

3、體驗數(shù)形結合的數(shù)學思想方法價值，激發(fā)學生用數(shù)形結合的思想方法解決問題的興趣,

感受數(shù)學的魅力。

重點：積累活動經(jīng)驗、體驗思想方法價值、激發(fā)興趣是本節(jié)課教學的重點。

難點：尋找數(shù)與形互相轉化的途徑與方法，認識到數(shù)形結合的思想可以是某些抽象的數(shù)學問

題直觀化、生動化。

我們將本部分教學內容分為3課時：第1課時新授課，教學例1及做一做第2題。第2

課時新授課，教學例2及練習二十二第4、5題。第3課時為練習課。

評測練習

本節(jié)課重在讓學生在解決問題的過程中，感受數(shù)與形可以互相結合、互相轉化，體會數(shù)形

結合思想在數(shù)學學習中的運用及價值。通過下面兩個練習考查學生對數(shù)形結合思想的運用：

1、回顧數(shù)形結合的例子。

2、第108頁做一做第一題。

通過練習發(fā)現(xiàn)學生能夠較熟練的運用數(shù)形結合思想。

課后反思

小學生身心發(fā)展的特點和數(shù)學的抽象性特征共同決定了“數(shù)形結合”在教學中的地位。

“數(shù)形結合”是小學教學中運用得最多，也是最有效的一種數(shù)學思想。

數(shù)和形是客觀事物不可分離的兩個數(shù)學表象，兩者既是對立的又是統(tǒng)一的。數(shù)與形的對

立統(tǒng)一主要表現(xiàn)在數(shù)與形的互相轉化和互相結合上，圍繞著數(shù)與形的互相轉化與互相結合,

我將數(shù)形結合思想的教學分解為：以形助數(shù)、以數(shù)解形、數(shù)形結合三個環(huán)節(jié)逐漸展開。

在第一環(huán)節(jié)中，把數(shù)學直觀化，幫助學生形成概念。數(shù)與形的關系非常密切，在教學過

程中，我注重運用了教學圖形，巧妙地把數(shù)和形結合起來，將數(shù)轉化為形，探究出了新的計

算方法，引導學生體驗圖形可以幫助計算的優(yōu)越性。

在第二環(huán)節(jié)，以數(shù)解形教學108頁做一做第二題，觀察和尋找圖形排列中數(shù)的規(guī)律，發(fā)

現(xiàn)運用規(guī)律計算并解決問題，這個環(huán)節(jié)引導學生體驗有的圖形中蘊含著數(shù)的規(guī)律，運用規(guī)律

進行計算可以很清晰的解決圖形問題，體驗計算解決圖形問題的優(yōu)越性。

在第三環(huán)節(jié)中數(shù)形結合，讓學生進一步看到數(shù)與形之間有趣的聯(lián)系。

在課堂教學中我力求做到以下幾點：

1、把握教學目標，力求突顯難點、突破重點。

2、力求環(huán)節(jié)清晰、螺旋遞進。

3、給予學生探究的時間和空間，讓學生充分經(jīng)歷和體驗。

4、溝通知識的內在聯(lián)系，喚醒學生的活動經(jīng)驗，強化活動體驗。

5、關注學生情感、激發(fā)學生興趣。

在教學中仍存在著許多不足與遺憾：在課堂總結時，教師說的過多，沒有讓更多的學生

參與；整堂課教師手勢過多。在以后的教學中應注意努力做到：“人人都能獲得良好的數(shù)

學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的新課程理念。

課標分析

一、課標要求

2011年版《義務教育數(shù)學課程標準》，在原有基礎知識、基本技能的基礎上增加了基本

思想、基本活動經(jīng)驗，這體現(xiàn)了數(shù)學教學中培養(yǎng)學生素養(yǎng)的重要性。數(shù)形結合的思想，是一

種重要的數(shù)學思想，本節(jié)課就是以這一思想為主題的數(shù)學課。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“初步

形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何