基于適度形式化的試題評析適度形式化

基于適度形式化的試題評析適度形式化

形式化是數(shù)學(xué)的根本特征之一，簡潔而言，形式化是指內(nèi)容的抽象化、表述的符號(hào)化和操作的程序化.過度形式化會(huì)掩蓋數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，使數(shù)學(xué)脫離現(xiàn)實(shí)性.因此，我們應(yīng)當(dāng)把握適度的形式化表達(dá)，促進(jìn)學(xué)生建立數(shù)學(xué)本質(zhì)與形式之間的有機(jī)聯(lián)系，注意對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解.

“強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，留意適度形式化”既是《課標(biāo)》提倡的課程理念之一，也是數(shù)學(xué)學(xué)科的自身訴求.本文將從提醒數(shù)學(xué)本質(zhì)、進(jìn)展應(yīng)用意識(shí)、培育創(chuàng)新意識(shí)三個(gè)角度對今年福建高考數(shù)學(xué)試題如何凸顯適度形式化作簡潔評析.

1在提醒數(shù)學(xué)本質(zhì)中表達(dá)適度形式化

“強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，留意適度形式化”這一理念已成為選拔性考試所追求的重要考察目標(biāo)之一，也是命題者遵循的重要命題原則.適度形式化的命題可以避開數(shù)學(xué)的本質(zhì)被過度形式化的符號(hào)語言掩蓋.

+++≤+++.

其中真命題的序號(hào)是

A.①②B.①③C.②④D.③④

評析此題的背景是函數(shù)凹凸性，要得出正確答案，需要抓住“凹凸性”的本質(zhì)特征.對于試題所描述的“性質(zhì)”的形式化語言，若沒有深入挖掘，領(lǐng)悟其本質(zhì)特征，不易得出正確答案.此題考察考生推理論證力量、抽象概括力量，在形式化與非形式化之間保持適度的張力，較好地考察考生對形式化語言的本質(zhì)理解.

2在進(jìn)展應(yīng)用意識(shí)中凸顯適度形式化

培育學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)是課標(biāo)課程的一個(gè)亮點(diǎn)，《課標(biāo)》提倡通過豐富的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問去解決問題，并且盡可能讓學(xué)生在經(jīng)受探究、解決問題的過程中去體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培育應(yīng)用力量.

例2（理16）受轎車在保修期內(nèi)修理費(fèi)等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤與該轎車首次消失故障的時(shí)間有關(guān)，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：種品牌的轎車，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由.

評析此題考察概率相關(guān)根底學(xué)問；突出對統(tǒng)計(jì)圖表的熟悉、統(tǒng)計(jì)量實(shí)際意義的理解與運(yùn)用的考察；以現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題為載體，較好地考察考生運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題的力量、抽象概括力量、數(shù)據(jù)處理力量及應(yīng)用意識(shí)；表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)學(xué)問的親密聯(lián)系，較好地表達(dá)適度形式化的考察.

例3（文16）某地區(qū)規(guī)劃道路建立，考慮道路鋪設(shè)方案.方案設(shè)計(jì)圖中，點(diǎn)表示城市，兩點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用，要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小.例如：在三個(gè)城市道路設(shè)計(jì)中，若城市間可鋪設(shè)道路的線路圖如圖1，則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖2，此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10.

現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為____________.

評析此題以道路鋪設(shè)問題為背景，考察“推理與證明”相關(guān)學(xué)問.此題方法上沒有形式化的套路可循.但是，只要能從文字和圖形中提取正確的信息，查找問題的實(shí)質(zhì)，探求解題的方案，就可得以解決.此題考察“數(shù)學(xué)閱讀”力量、推理論證力量、分類與整合思想.通過適度形式化的方式呈現(xiàn)新情境問題，考察考生的應(yīng)用意識(shí).

3在考察創(chuàng)新意識(shí)中強(qiáng)調(diào)適度形式化

適度形式化的命題，也就是把一些尚未形式化或者尚未完全形式化的內(nèi)容呈現(xiàn)給考生，需要考生將其進(jìn)一步數(shù)學(xué)化后用常規(guī)方法加以解決，或者直接依據(jù)根本原理加以解答.這些問題經(jīng)常沒有既定的解題模式，有助于考察考生的創(chuàng)新意識(shí).

例4（文12）已知32

()69

A.①③B.①④C.②③D.②④

評析此題考察函數(shù)相關(guān)學(xué)問，考察推理論證力量、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.求解時(shí)，沒有現(xiàn)成的解題模式可套用，要求考生依據(jù)題目供應(yīng)的備選項(xiàng)進(jìn)展探究、分析，此題滲透形式化的考察，但又不完全形式化，較好地考察了考生對形式化語言的精確理解，形式基于本質(zhì)到達(dá)“適度”.

例5（理15）對于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“*”：設(shè)

，且關(guān)于

評析此題是自定義創(chuàng)新題，以分段函數(shù)為背景，考察分段函數(shù)的圖象性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象性質(zhì)、根與零點(diǎn)的分布問題以及函數(shù)的值域（最值）問題；考察考生運(yùn)算求解力量；考察化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想.此題需要考生從形式化的數(shù)學(xué)符號(hào)語言中，透析問題的本質(zhì)，有助于考生創(chuàng)新性思維的培育.

總的來說，試卷致力于考察考生