專(zhuān)題05圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題（精講）

?第六章圓周運(yùn)動(dòng)專(zhuān)題05圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題◆網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建◆重點(diǎn)重點(diǎn)全歸納一．勻速圓周運(yùn)動(dòng)（1）定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．（2）特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)．（3）條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心．二．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量線速度角速度周期轉(zhuǎn)速定義、意義描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量物體沿圓周一周所用的時(shí)間物體單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)矢量、標(biāo)量是矢量，方向和半徑垂直，和圓弧相切有方向，但中學(xué)階段不研究標(biāo)量、無(wú)方向標(biāo)量、無(wú)方向公式v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)n＝eq\f(轉(zhuǎn)過(guò)圈數(shù),所用時(shí)間)單位m/srad/ssr/s、r/min相互關(guān)系(1)v＝rω＝eq\f(2πr,T)＝2πrn(2)T＝eq\f(1,n)三．常見(jiàn)三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)傳動(dòng)類(lèi)型圖示結(jié)論共軸傳動(dòng)A、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期、角速度相同，線速度與其半徑成正比皮帶傳動(dòng)A、B兩點(diǎn)的線速度大小相同，角速度與其半徑成反比，周期與其半徑成正比齒輪傳動(dòng)(摩擦傳動(dòng))vA=vB(線速度),分別表示兩齒輪的齒數(shù))技巧技巧會(huì)運(yùn)用技巧歸納：v、ω及r間的關(guān)系(1)由v＝ωr知，r一定時(shí)，v∝ω；ω一定時(shí)，v∝r.v與ω、r間的關(guān)系如圖(2)由ω＝eq\f(v,r)知，v一定時(shí)，ω∝eq\f(1,r)，ω與r間的關(guān)系如圖題型題型易突破題型1勻速圓周運(yùn)動(dòng)典例關(guān)于物體做平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是典例A．在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體的加速度保持不變 B．在圓周運(yùn)動(dòng)中，物體所受的合外力做功為零 C．在平拋運(yùn)動(dòng)中，物體在任意相同時(shí)間內(nèi)動(dòng)能的變化量相同 D．在平拋運(yùn)動(dòng)中，物體在任意相同時(shí)間內(nèi)速度的變化量相同【答案】【解答】解：、物體在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度大小不變，方向始終指向圓心，所以加速度的方向在時(shí)刻變化，故錯(cuò)誤；、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體合外力提供向心力，合外力方向始終指向圓心，所以在物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，合外力的方向與速度方向始終垂直，合外力始終不做功，但在做變速圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力的方向并不是始終指向圓心的，合外力的方向與速度的方向并不是始終垂直的，所以合外力做功不為零，故錯(cuò)誤；、平拋運(yùn)動(dòng)只受重力作用，則動(dòng)能的變化量等于重力做功，由于在相同時(shí)間內(nèi)物體下落高度不同，重力做功不同，故動(dòng)能的變化量不同，但由于加速度為重力加速度保持不變，由△△可知，相同時(shí)間內(nèi)速度的變化量相同，則錯(cuò)誤、正確。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，合力的方向并不指向圓心，因?yàn)檫€有切向加速度，所以合力做功不為零?！靖櫨?】下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)的說(shuō)法，正確的是A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng) B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng) C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是加速度不變的曲線運(yùn)動(dòng) D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)【跟蹤練2】任意相等的兩段時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)物體速度的改變量可能不同的是A．平拋運(yùn)動(dòng) B．豎直上拋運(yùn)動(dòng) C．勻速圓周運(yùn)動(dòng) D．勻減速直線運(yùn)動(dòng)【跟蹤練3】摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的娛樂(lè)設(shè)施。如圖所示，摩天輪在豎直平面內(nèi)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，某時(shí)刻甲同學(xué)的座艙正好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，而乙同學(xué)的座艙在最低點(diǎn)，另有丙同學(xué)的座艙在與轉(zhuǎn)軸中心同高的位置，已知摩天輪半徑為，甲、乙同學(xué)的質(zhì)量均為，重力加速度為，下列說(shuō)法正確的是A．此時(shí)座艙中的甲受力平衡 B．三位同學(xué)的向心加速度相同 C．此時(shí)甲對(duì)座艙底部的壓力大于 D．此時(shí)乙對(duì)座艙底部的壓力大于【跟蹤練4】關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng) B．曲線運(yùn)動(dòng)的速度一定發(fā)生變化 C．物體在變力作用下不可能做直線運(yùn)動(dòng) D．物體在恒力作用下一定做直線運(yùn)動(dòng)參考答案參考答案1．【答案】【解答】解：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，它的加速度大小不變，方向始終指向圓心，時(shí)刻發(fā)生變化，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)，故錯(cuò)誤，正確。故選：。【點(diǎn)評(píng)】勻速圓周運(yùn)動(dòng)要注意，其中的勻速只是指速度的大小不變，由于其受到的合力作為向心力始終指向圓心，合力的方向也是時(shí)刻在變化的，故是變加速運(yùn)動(dòng)。2．【答案】【解答】解：平拋運(yùn)動(dòng)、豎直上拋運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)做的都是勻變速運(yùn)動(dòng)，其加速度恒定。速度的改變量△，只要物體的加速度是定值，則在任意相等的兩段時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)物體速度的改變量都是相等的，所以平拋運(yùn)動(dòng)、豎直上拋運(yùn)動(dòng)、勻減速直線運(yùn)動(dòng)在任意相等時(shí)間內(nèi)速度的改變量都相等，而勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度是變化的，所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度改變量不相等，故正確，錯(cuò)誤。故選：。【點(diǎn)評(píng)】加速度是矢量，既有大小，又有方向，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度大小恒定，但方向不斷的變化，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)。3．【答案】【解答】解：．甲在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，合外力不為零，不是平衡狀態(tài)，因此甲的受力不平衡，故錯(cuò)誤；．向心加速度是矢量，三位同學(xué)的向心加速度的方向都不一樣，故向心加速度不相同，故錯(cuò)誤；．座艙中的乘客在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其合力始終指向圓心，在最高點(diǎn)時(shí)，加速度向下，重力大于支持力，處于失重狀態(tài)，由牛頓第三定律知支持力與壓力大小相等，即甲對(duì)座艙底部的壓力小于，在最低點(diǎn)時(shí)，加速度向上，支持力大于重力，處于超重狀態(tài)，由牛頓第三定律知支持力與壓力大小相等，即乙對(duì)座艙底部的壓力大于，故錯(cuò)誤，正確。故選：。【點(diǎn)評(píng)】本題考查勻速圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，用牛頓第二定律解題時(shí)注意受力分析。4．【答案】【解答】解：．勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度方向時(shí)刻時(shí)刻指向圓心，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向時(shí)刻變化，不是勻變速運(yùn)動(dòng)，故錯(cuò)誤；．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向在時(shí)刻變化，所以曲線運(yùn)動(dòng)具有加速度，即曲線運(yùn)動(dòng)的加速度不為零，故曲線運(yùn)動(dòng)的速度一定發(fā)生變化，故正確；．當(dāng)變力的方向與速度在同一直線上時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)，故錯(cuò)誤；．當(dāng)恒力的方向與速度不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，例如平拋運(yùn)動(dòng)，故錯(cuò)誤。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】要知道向心加速度是矢量，其方向總是指向圓心的。還要知道物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件。題型2描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量典例如圖所示，一皮帶傳動(dòng)裝置右輪半徑為，是輪邊緣上的一點(diǎn)。左側(cè)是一轉(zhuǎn)軸，大輪半徑為，小輪半徑為，小輪上點(diǎn)到小輪中心的距離為。點(diǎn)和點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上。傳動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑，則下列表達(dá)式正確的是典例A． B． C． D．【答案】【解答】解：、皮帶不打滑，傳送帶輪子邊緣上的點(diǎn)線速度大小相等，即與線速度大小相等，由公式知角速度由于、、的角速度相等，由公式得：，所以，由于、、的角速度相等，，所以四個(gè)點(diǎn)角速度之比為，故錯(cuò)誤，正確；、由于，根據(jù)公式可知，故錯(cuò)誤；、，，根據(jù)得、、、四點(diǎn)的向心加速度之比為，故錯(cuò)誤。故選：。【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道線速度、角速度、向心加速度與半徑的關(guān)系，以及知道共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的各點(diǎn)角速度相等，靠傳送帶傳動(dòng)輪子上的點(diǎn)線速度大小相等?！靖櫨?】、兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖，在相同的時(shí)間內(nèi)，它們通過(guò)的路程之比是，運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是，則它們A．線速度大小之比為 B．角速度大小之比為 C．圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為 D．角速度大小之比為【跟蹤練2】如圖所示，有一皮帶傳動(dòng)裝置，、、三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為、、，已知，若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑．則A．點(diǎn)與點(diǎn)的線速度大小之比為 B．點(diǎn)與點(diǎn)的角速度大小之比為 C．點(diǎn)與點(diǎn)的向心加速度大小之比為 D．點(diǎn)與點(diǎn)的周期之比為【跟蹤練3】如圖所示為自行車(chē)的傳動(dòng)裝置示意圖，已知鏈輪的半徑，飛輪的半徑，后輪的半徑，、、（圖中未畫(huà)出）分別為鏈輪、飛輪和后輪邊緣上的點(diǎn)。若腳蹬勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所需要的時(shí)間為，則在自行車(chē)勻速前進(jìn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是A．、、三點(diǎn)的向心加速度大小之比為 B．、、三點(diǎn)的線速度大小之比為 C．鏈輪、飛輪和后輪的角速度大小之比為 D．自行車(chē)前進(jìn)的速度大小約為【跟蹤練4】如圖所示，和是一組塔輪，即和半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比為，輪的半徑大小與輪相同，它與輪緊靠在一起，當(dāng)輪繞過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦作用，輪也隨之無(wú)相對(duì)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)。、、分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則、、三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的線速度大小之比為 B．角速度之比為 轉(zhuǎn)速之比為 D．周期之比為參考答案參考答案1．【答案】【解答】解：、根據(jù)線速度可知，、通過(guò)的路程之比為，時(shí)間相等，線速度大小之比為，故正確；、根據(jù)角速度可知，運(yùn)動(dòng)方向改變的角度等于圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度，、轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比為，時(shí)間相等，則角速度大小之比為，故錯(cuò)誤；、根據(jù)得，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，線速度之比為，角速度之比為，則圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為，故錯(cuò)誤。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】本題以、兩艘快艇在湖面上做圓周運(yùn)動(dòng)為情景載體，考查了描述圓周運(yùn)動(dòng)的一些物理量，要求學(xué)生知道各個(gè)物理量之間的關(guān)系，并靈活運(yùn)用。2．【答案】【解答】解：、對(duì)于傳動(dòng)裝置，對(duì)于同一根皮帶連接的傳動(dòng)輪邊緣的點(diǎn)，線速度大小相等；同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，角速度相等；所以，可得，故錯(cuò)誤；、根據(jù)，，，和同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，可得即點(diǎn)與點(diǎn)的角速度大小之比為，故正確；、根據(jù)及向心加速度的表達(dá)式，可得即點(diǎn)與點(diǎn)的向心加速度大小之比為，故錯(cuò)誤；、根據(jù)，得故錯(cuò)誤。故選：。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了傳動(dòng)裝置，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度、角速度、周期以及向心加速度的關(guān)系。3．【答案】【解答】解：．由題可知、兩點(diǎn)分別在飛輪和后輪上，飛輪和后輪是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，因此有，由題可知、兩點(diǎn)分別位于鏈輪和飛輪的邊緣，鏈輪和飛輪是通過(guò)鏈條連接，因此有，根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系可得，，因此，綜上分析可得，故錯(cuò)誤；．向心加速度大小為，又因?yàn)?，代入?shù)據(jù)可得、、三點(diǎn)的向心加速度大小之比為，故正確；．根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系，、兩點(diǎn)的線速度之比，代入數(shù)據(jù)可得、、三點(diǎn)的線速度大小之比為，故錯(cuò)誤；．腳蹬勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所需要的時(shí)間為，根據(jù)角速度與周期的關(guān)系，根據(jù)角速度關(guān)系可得，自行車(chē)前進(jìn)的速度大小約為，故錯(cuò)誤。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)的兩種傳動(dòng)方式，知道皮帶（鏈條、齒輪）傳動(dòng)，皮帶不打滑時(shí)，輪邊緣線速度大小相等，同軸