中考數學模擬測試卷(含答案解析)

中考數學模擬測試卷（含答案解析）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，滿分36分

1.一3相反數是（）

1

A.3B.-3C.D.——

33

2.下列各式中，計算正確的是（）

A.a3+a2=a5B.a3-a2-aC.(/丫=a5D.a2'

3.2019年12月12日，國務院新聞辦公室發(fā)布,南水北調工程全面通水5周年來，直接受益人口超過1.2億

人，其中1.2億用科學記數法表示為（）

A.1.2xlO8B.1.2xl07C.1.2xl09D.1.2X10-8

4.下列各式中正確的是（）

A.-|-2|=2B.V4=±2C.科=3D.3°=1

5.下面的圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.E|OC,0D.O

趙爽弦圖笛K爾心形線科克曲線斐波那契螺旋

6.要使分式」一有意義，則x的取值范圍是（）

X-1

A.x>\B.xwlC.x=lD.x^O

【答案】B

7.如圖，在四邊形A5CQ中工。與3。相交于點O,下列條件不能判定四邊形ABC。為平行四邊形的是（）

A.AB〃DC,AB=DCB.AB=DC,AD=BC

C.AB//DC,AD=BCI).OA=OC,OB=OD

8.下列不是三棱柱展開圖的是（）

第1頁共22頁

D.

x-l<0,?①

9.不等式組Jx+2x<]的解集在數軸上表示正確的是（）

W--2<'

C.j>??1?-?D.二1-----1——?1—~>

-2-102-2-1012

10.反比例函數y=-經過點（2,1）,則下列說法錯誤的是（）

X

A.k=2B.函數圖象分布在第一、三象限

c.當尤>（）時，y隨工的增大而增大D.當x>o時，y隨工的增大而減小

11.如圖，學校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形.為便于管理，要在中間開辟一

橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設小道的寬為x米，則根據

題意，列方程為（）

A.35x20-35x-20x+2x2=600B.35x20-35x-2x20x=6(X)

C.(35-2x)(20-x)=600D.(35-x)(20-2x)=600

12.如圖1,在平面直角坐標系中，「ABC。在第一象限，且3C〃x軸.直線丁=》從原點。出發(fā)沿x軸正

方向平移.在平移過程中，直線被，ABC。截得的線段長度〃與直線在x軸上平移的距離”的函數圖象如

圖2所示.那么「ABC。的面積為（）

第2頁共22頁

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分.）

13.因式分解：a1+a-.

14.計算：匚，—x=.

x

15.已知一個〃邊形的每一個外角都為30°,則〃等于.

16.一副三角板如圖擺放，KAB//CD,則N1的度數為一

17.某班有52名學生，其中男生人數是女生人數的2倍少17人，則女生有一名.

18.如圖，在平面直角坐標系中，點［的坐標，將線段?！├@點。按順時針方向旋轉45°,再

I22）

將其長度伸長為。［的2倍，得到線段。鳥；又將線段。鳥繞點。按順時針方向旋轉45°,長度伸長為。g

的2倍，得到線段。4；如此下去，得到線段。舄、OP5f……,OPn（〃為正整數），則點￡。20的坐標是

第3頁共22頁

三、解答題（本大題共8個小題，19~20題每題6分，21-24題每題8分，25題10分，26題

12分，滿分66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.化簡：+6）+（。+〃）（。一〃）.

20.一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黑球和〃個白球，攪勻后從盒子里隨機摸出一個球,

摸到白球的概率為

3

（1）求”的值；

（2）所有球放入盒中，攪勻后隨機從中摸出1個球，放回攪勻，再隨機摸出第2個球，求兩次摸球摸到一

個白球和一個黑球的概率，請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.

21.如圖，在AABC中，/B=NC,過8。的中點。作。E_LAB,DFA.AC,垂足分別為點E、F.

(1)求證：DE=DF；

(2)若NBDE=40°,求ZBAC的度數.

22.病毒雖無情，人間有大愛.2020年，在湖北省抗擊新冠病毒的戰(zhàn)“疫”中，全國（除湖北省外）共有30

個省（區(qū)、市）及軍隊的醫(yī)務人員在黨中央全面部署下，白衣執(zhí)甲，前赴后繼支援湖北省.全國30個省（區(qū)、

第4頁共22頁

市)各派出支援武漢的醫(yī)務人員頻數分布直方圖(不完整)和扇形統(tǒng)計圖如下：(數據分成6組：100Wx<5(X),

5()0<x<9(X),9(X)<x<1300,13()0<x<17(X),17(X)<x<21(X),21(X)<x<25(X).)

根據以上信息回答問題：

(1)補全頻數分布直方圖.

(2)求扇形統(tǒng)計圖中派出人數大于等于100小于500所占圓心角度數.

據新華網報道在支援湖北省的醫(yī)務人員大軍中，有“90后”也有“00后”，他們是青春的力量，時代的脊

梁.小華在收集支援湖北省抗疫宣傳資料時得到這樣一組有關“90后”醫(yī)務人員的數據：

C市派出的1614名醫(yī)護人員中有404人是“90后”；

〃市派出的338名醫(yī)護人員中有103人是“90后”；

3市某醫(yī)院派出的148名醫(yī)護人員中有83人是“90后”.

(3)請你根據小華得到的這些數據估計在支援湖北省的全體醫(yī)務人員(按4.2萬人計)中，“90后”大約

有多少萬人？(寫出計算過程，結果精確到01萬人)

23.小華同學將筆記本電腦水平放置在桌子上，當是示屏的邊緣線與底板的邊緣線。4所在水平線的夾

角為120。時，感覺最舒適(如圖①).側面示意圖為圖②；使用時為了散熱，他在底板下面墊入散熱架，

如圖③，點3、。、。在同一直線上，Q4=OB=24cm,BC1AC,ZOAC=30°.

(1)求OC的長;

第5頁共22頁

(2)如圖④，墊入散熱架后，要使顯示屏的邊緣線08'與水平線的夾角仍保持120°,求點9到AC的距

離.(結果保留根號)

24.如圖，在AA8C中，NC=90°,A￡)平分N8AC交于點。，過點A和點。的圓，圓心。在線段AB

(1)判斷8C與。的位置關系，并說明理由；

(2)若AD=8,AE=10,求BD長.

25.在平面直角坐標系x。)，中，關于x的二次函數y=/+px+q的圖象過點(一1,0),(2,0).

V

1

-1oi1l-x

-1-

(1)求這個二次函數的表達式；

(2)求當-2WXW1時，y的最大值與最小值的差；

(3)一次函數y=(2-6)x+2—m的圖象與二次函數y=Y+px+q的圖象交點的橫坐標分別是。和匕,

且a<3<6,求加的取值范圍.

26.如圖1,平面直角坐標系中，等腰AABC的底邊6C在x軸上，BC=8,頂點A在>的正半軸上,

第6頁共22頁

Q4=2,一動點E從(3,0)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿CB向左運動，到達OB的中點停止.另一動

點尸從點C出發(fā)，以相同的速度沿C8向左運動，到達點O停止.已知點￡、尸同時出發(fā)，以用為邊作

正方形EFGH,使正方形瓦G”和AA5C在的同側.設運動的時間為。秒(f20).

圖1圖2

(1)當點〃落在AC邊上時，求，的值；

91

(2)設正方形EFG”與AABC重疊面積為S,請問是存在/值，使得S=一？若存在，求出〃直；若不

36

存在，請說明理由；

(3)如圖2,取AC的中點O,連結8,當點￡、尸開始運動時，點M從點。出發(fā)，以每秒2逐個單

位的速度沿QD-OC-CD—。O運動，到達點。停止運動.請問在點E的整個運動過程中，點M可能在

正方形EFG”內(含邊界)嗎？如果可能，求出點M在正方形￡FG”內(含邊界)的時長；若不可能,

請說明理由.

參考答案與解析

一、選擇題

11

I.B.—3C.-D.--

33

【答案】A

【解析】根據相反數的定義可得答案.

【詳解】解：-3的相反數是3.

故選A.

2.【答案】D

第7頁共22頁

【解析】根據合并同類項法則，幕的乘方法則、同底數暴的乘方法則依次判斷即可

【詳解】A./和/不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

B./和/不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

C.(〃2丫=。6,此選項錯誤；

D.a2-a3-a5>此選項正確；

故選：D.

3.【答案】A

【解析】科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中以a|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數

變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值日0時，n是正數；

當原數的絕對值VI時，n是負數.

【詳解】1.2億=120000000=1.2x1O1

故選：A.

4.【答案】D

【解析】根據絕對值、算術平方根、立方根、零次辱的知識對逐項排除即可.

【詳解】解：A.-|-2|=-2,故A選項錯誤；

B.、〃=2，故B選項錯誤；

C.場=3，故B選項錯誤；

D.3°=1，故D選項正確.

故選：D.

5.【答案】C

【解析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就

叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

第8頁共22頁

故選：c.

6.【答案】B

【解析】根據分式有意義的條件即可解答.

【詳解】根據題意可知，X-1H0,即

故選：B.

7.【答案】C

【解析】根據平行四邊形的判定方法逐項分析即可.

【詳解】A.：A8〃￡?C力B=OC,.?.四邊形ABC。是平行四邊形；

B.：AB=OC,AQ=BC,.?.四邊形ABC。平行四邊形：

C.等腰梯形ABCD滿足AB〃￡>C4D=8C,但四邊形ABCD是平行四邊形;

D.OA=OC,OB=OD,：.四邊形ABCD是平行四邊形；

故選C.

【答案】C

【解析】根據三棱柱的兩底展開是三角形，側面展開是三個四邊形，可得答案.

【詳解】解：A、2、D中間三個長方形能圍成三棱柱的側面，兩個三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，故

均能圍成三棱柱，均是三棱柱的表面展開圖.C圍成三棱柱時，兩個三角形重合為同一底面，而另一底面沒

有.故C不能圍成三棱柱.

故選C.

9.【答案】C

【解析】首先解不等式組，然后在數軸上表示出來即可判斷.

x-l<0?①

【詳解】解:

第9頁共22頁

解①得：xWl；

解②得：x>-2；

則不等式組的解集是：-2<xWl.

在數軸上表示為：

-2??_?_?

-2-102

故選：c.

10.【答案】C

【解析】將點（2,1）代入y=K中求出k值，再根據反比例函數的性質對四個選項逐一分析即可.

X

【詳解】將點（2,1）代入y=七中，解得：k=2；

x

A.k=2,此說法正確，不符合題意；

B.k=2>0,反比例函數圖象分布在第一、三象限，此書說法正確，不符合題意；

C.1<=2>（）且*>0,函數圖象位于第一象限，且y隨x的增大而減小，此說法錯誤，符合題意；

D.k=2>0且x>0,函數圖象位于第一象限，且y隨x的增大而減小，此說法正確，不符合題意；

故選：C.

11.【答案】C

【解析】把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊，可得種植面積為一個矩形，根據種植的面積為600列出

方程即可.

【詳解】解：如圖，設小道的寬為x加；

則種植部分的長為（35-2x）機，寬為（20—x）m,

由題意得：（35-2x）（207）=600.

故選C.

第10頁共22頁

12.【答案】B

【解析】根據圖象可以得到當移動的距離是4時，直線經過點A；當移動距離是6時，直線經過B,在移

動距離是7時經過D,則AD=7-4=3,當直線經過D點，設交BC與N.則DN=2,作DM_LAB于點M.利用

三角函數即可求得DM即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解.

【詳解】解：根據圖象可以得到當移動的距離是4時，直線經過點A

當移動距離是6時，直線經過B

當移動距離是7時經過D,則AD=7-4=3

如圖：設交BC與N,則DN=2,作DMLAB于點M；

??,移動直線為y=x

二ZNDM=45°

DM=cosZNDMND=^?2叵

2

二「ABCD的面積為ADxDM=3x夜=3夜.

故答案為B.

二、填空題

13.【答案】a(a+l)

【解析】提取a即可因式分解.

【詳解】a2+a-a(a+l)

故填：a(a+l).

14.【答案】1

【解析】根據分式的四則混合運算法則計算即可.

第11頁共22頁

【詳解】解：一%=(%2+x)+x—尤=無+1—>=1.

故答案為1.

15.【答案】12

【解析】根據多邊形的外角和是360。求出多邊形的邊數即可.

【詳解】解:360°+30。=12.

故答案為12.

16.【答案】105°.

【解析】如圖，把頂點標注字母，由平行線的性質求解再利用三角形的外角的性質可得答案.

【詳解】解：如圖，把頂點標注字母；

QAB〃C￡>,NE>=45°,

/.ZA￡F=ZD=45°,

ZGAB=60°,

.-.Zl=/GAB+ZAEF=600+45°=105°.

故答案為：105°.

17.【答案】23

【解析】關系式為：男生人數+女生人數=52,男生人數=2X女生人數-17.把相關數值代入即可求解.

【詳解】設男生人數為x人，女生人數為y人.由此可得方程組

x+y^52

(x=2y-17'

x=29

解得,

y=23

第12頁共22頁

所以，男生有29人，女生有23人，

故答案為：23.

18.【答案】（0,low）

3n,

【解析】根據題意得出OPi=l,OP2=2,OP3=4,如此下去，得到線段OP3=4=22,OP4=8=2-,OPn=2,

再利用旋轉角度得出點P2O2O的坐標與點P4的坐標在同一直線上，進而得出答案.

【詳解】解：；點Pi的坐標為將線段OPi繞點O按順時針方向旋轉45。，再將其長度伸長

為OPi的2倍，得到線段OPi；

；.OPi=l,OP2=2；

4

，OP3=4,如此下去，得到線段OP4=23,OP5=2-；

n

.".OPn=2-'；

由題意可得出線段每旋轉8次旋轉一周；

?.?2020+8=252…4；

??.點P2O2O的坐標與點P4的坐標在同一直線上，正好在y軸負半軸上；

.?.點P2020的坐標是（0,-22M9）.

故答案為：（0,-22019）.

三、解答題

19.【答案】a2+ab

【解析】根據整式的四則混合運算法則以及平方差公式解答即可.

【詳解】解：b(a+b)+{a+b)(a-b)

=ah+b2+a2-b2

-a2+ab-

4

20.【答案】（1）1；（2）

9

【解析】（1）根據概率公式列方程求解即可；

（2）先畫出樹狀圖確定所有情況數和所求情況數，然后再運用概率公式求解即可.

n1

【詳解】解：（1）由題意得——,解得n=l；

2+〃3

（2）根據題意畫出樹狀圖如下：

第13頁共22頁

白1黑1黑1白1黑1黑1白1黑1黑1

所以共有9種情況，其中兩次摸球摸到一個白球和一個黑球有4種情況，則兩次摸球摸到一個白球和一個

4

黑球的概率了.

21.【答案】(1)證明見解析；(2)ZS4C=80°

【解析】(1)利用已知條件和等腰三角形的性質證明.BDEwCDF,根據全等三角形的性質即可證明；

(2)根據三角形內角和定理得/B=50。，所以/C=50。，在AABC中利用三角形內角和定理即可求解.

【詳解】解：(1)證明：?.?點D為BC的中點；

/.BD=CD；

VDEVAB,DFLAC；

.\ZDEB=ZDFC=90°

在4BDE和4CDF中；

ZDEB=NDFC

<NB=NC

BD=CD

:…BDEMCDF(AAS)；

?-DE=DF.

(2)；NBDE=40。

.\ZB=180°-(ZBDE+ZBED)=50°:

ZC=50°；

在AABC中，Zfi4c=180°-(ZB+ZC)=80°；

故NBAC=80°.

22.【答案】(1)補圖見解析；(2)36。；⑶L2萬人.

【解析】(1)根據總數等于各組頻數之和即可求出“1300Wx<1700”組得頻數，進而補全頻數分布直

方圖；

(2)由頻數直方圖可得“100Wx<500”的頻數為3,再將360。乘以該組所占比例即可；

第14頁共22頁

（3）根據樣本估計總體，可得到90后”大約有1.2萬人.

【詳解】解：（1）“1300Wx<1700”組得頻數為：30-3-10-10-2-1=4；

補全頻數分布直方圖如圖.

（2）由頻數直方圖可知支援武漢的醫(yī)務人員在“l(fā)（X）Wx<500”之間的有3個；

3

所占百分比為：—X100%=10%；

30

故其所占圓心角度數=360°x10%=36°.

（3）支援湖北省的全體醫(yī)務人員“90后”大約有4.2xXH±9土且X1OO%=1.18*1.2（萬人）；

1614+338+148

故：支援湖北省的全體醫(yī)務人員“90后”大約有1.萬人.

23.【答案】（1）12cm；（2）點8'到AC的距離為（12+126）cm.

【解析】（1）在Rt^AOC中，由30度角所對的直角邊長度是斜邊的一半求解即可；

（2）過點O作OM〃AC,過點B作B，E，AC交AC的延長線于點E,交OM于點D,B，E即為點8'到AC

的距離，根據題意求出NOB，D=30。，四邊形OCED為矩形，根據B'E=BT?+DE求解即可.

【詳解】解：（1）???（9A=24cm,BC1AC,NO4C=30°

/.OC=—OA=12cm.

2

即OC的長度為12cm.

（2）如圖，過點O作OM〃AC,過點B作BELAC交AC的延長線于點E,交OM于點D,B舊即為點夕

到4。的距離；

VOM^AC,B，E_LAC；

...B，E_LOD；

VMN/ZAC；

AZNOA=ZOAC=30°；

VZAOB=120°；

第15頁共22頁

AZNOB=90°；

VZNOBZ=120°；

AZBOBZ=120°-90°=30°；

VBC1AC,B'EIAE,MN〃AE；

???BC〃BE,四邊形OCED矩形，

.,.ZOBrD=ZBOBz=30°,DE=OC=12cm；

在Rt^B'OD中，???NOB'D=30。，B'O=BO=24cm；

cosZOB'D=^=—

B'O2

B'D=\2y/3cm；

B,E=B,D+DE=(126+12M；

答：點3'到AC的距離為(126+12卜機.

24.【答案】（1）BC與,0相切.證明見解析；（2）—.

【解析】（1）利用角平分線的定義證明N0AD=ZCAD,結合等腰三角形的性質證明ZODA=ACAD,從

而證明OD//AC,結合NC=90°可得答案；

（2）連接。石，先利用勾股定理求解￡>￡的長，再證明.BDES.BAD,利用相似三角形的性質列方程組

求解即可得到答案.

【詳解】解：（1）8C與匚0相切.

理由如下：

如圖，連接8；

AD平分N&4C；

ZOAD^ZCAD,

第16頁共22頁

QOA=OD,

ZODA=ZOAD,

ZODA=ZC4￡>,

：.OD//AC,

-.ZC=90°,

/.ZODB=ZC=90°,

Q。在C。上；

BC^。的切線.

（2）連接。E,

,.?4￡為0。的直徑：

ZADE=9Q°,

AD=8,A￡=10；

：.DE=yjAE2-AD2=6,

NODB=NADE=9。。,

NBDE+NODE=ZADO+NODE=90°,

ZBDE=ZADO,

-,OD=OA,

：.ZADO=ZDAO,

NBDE=/DAO,

ZB=ZB,

:..BDES^BAD,

?_B_D___D_E___B_E_

"BA~AD~BD'

BD6BE

'10+BE-8-BD'

第17頁共22頁

6BD=8BE

BD2=BE^O+BE\

解得：BD=—.

7

120

所以：30的長為：—.

7

25.【答案】(1)y=x2-x-2；(2)—；(3)m<\.

4

【解析】(1)利用待定系數法將點(一1,0),(2,0)代入解析式中解方程組即可；

(2)根據(1)中函數關系式得到對稱軸x=L,從而知在-24x41中，當x=-2時，y有最大值，當x=4

22

時，y有最小值，求之相減即可：

(3)根據兩函數相交可得出x與m的函數關系式，根據有兩個交點可得出/>0,根據根與系數的關系可得

出a,b的值，然后根據a<3<8,整理得出m的取值范圍.

【詳解】解：(1)???^=/+四+4的圖象過點(-1,0),(2,0)；

1-p+q=0

4+2p+q=0

解得《P=T

：.y=x2-x-2

(2)由(1)得，二次函數對稱軸為x

2

.?.當—2WxW1時，y的最大值為(-2)2-(-2)-2=4,

f1V19

y的最小值為----2=--

⑴24

25

???V的最大值與最小值的差為4-T

第18頁共22頁

(3)由題意及(1)得

y=(2-m)x+2-機

y=x2—X-2

整理得f(4-7?2)=0

即(x+l)^x—(4—=0

???一次函數y=(2—m)x+2-m的圖象與二次函數y=f+px+9的圖象交點的橫坐標分別是。和人.

/.A=(3—m)"+4(4—zn)>0

化簡得小2-10加+25>0

即(加一5『>0

解得m^5

??.a,b為方程(x+1)[x-(4一m)]=0的兩個解

又,：a〈3〈b

a=-l,b=4-m

即4-m>3

m<l

綜上所述，m的取值范圍為加<1.

143445

26.【答案】(1)匚1；(2)存在，/=一，理由見解析；(3)可能，二一或一《，￡二或理由

35533

見解析

【解析】(1)用待定系數法求出直線AC的解析式，根據題意用t表示出點H的坐標，代入求解即可；

(2)根據已知，當點F運動到點O停止運動前，重疊最大面積是邊長為1的正方形的面積，即不存在t,

91

使重疊面積為5=P,故t>4,用待定系數法求出直線AB的解析式，求出點H落在BC邊上時的t值，求

36

出此時重疊面積為?<見，進一步求出重疊面積關于t的表達式，代入解t的方程即可解得t值；

936

(3)由已知求得點D(2,1),AC=2亞,OD=OC=OA=V^，結合圖形分情況討論即可得出符合條件的時

長.

【詳解】(1)由題意,A(0,2),B(-4,0),C(4,0)；

設直線AC的函數解析式為丫=1?+6；

第19頁共22頁

將點A、C坐標代入，得:

4k+b=Q

\b=2<解得:

b=2

，直線AC的函數解析式為y=-gx+2；

當點“落在AC邊上時，點E(3-t,0),點H(3-t,1)；

將點H代入y=—2,得：

1=-1(3-/)+2,解得：t=l；

(2)存在，t=—14,使得S=9三1.

336

根據已知，當點F運動到點O停止運動前，重疊最大面積是邊長為1的正方形的面積，即不存在t,使重疊

91

面積為S=—,故t>4；

36

設直線AB的函數解析式為y=mx+n；

將點A、B坐標代入，得：

1

-4m+n=0m=—

，解得：,2；

n=2

n-2

直線AC的函數解析式為丁=3X+2；

當t>4時，點E(3-t,0)點H(3-t,t-3),G(0,t-3)；

當點H落在AB邊上時，將點H代入y=gx+2,得：

113

t—3=—(3—，)+2,解得：t——；

23

此時重疊的面積為“-3)2=嚀-3>吟；

169113

V—<—,.?.—<<；

9363

如圖1,設GH交AB于S,EH交AB于T,

將y=t-3代入y=,x+2得：3=-x+2；

解得：x=2t-10；