中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形與幾何匯編》專項提升訓(xùn)練題-附答案

第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形與幾何匯編》專項提升訓(xùn)練題-附答案學(xué)校：___________班級：___________姓名：___________考號：___________選擇題1.（2023天津中考）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.2.（2022天津中考）下圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.3.（2021天津中考）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A. B.

C.

D.

4.（2020天津中考）右圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.5.（2023天津中考）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A.全 B.面 C.發(fā) D.展6.（2022天津中考）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.7.（2021天津中考）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.8.（2020天津中考）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.9.（2023天津中考）如圖，在中，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作弧（弧所在圓的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點，直線分別與邊相交于點D，E，連接．若，則的長為（）A.9 B.8 C.7 D.610.（2022天津中考）如圖，△OAB的頂點O(0，0)，頂點A，B分別在第一、四象限，且AB⊥x軸，若AB=6，OA=OB=5，則點A的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.11.（2021天津中考）如圖，的頂點A，B，C的坐標(biāo)分別是，則頂點D的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.12.（2020天津中考）如圖，四邊形是正方形，O，D兩點的坐標(biāo)分別是，，點C在第一象限，則點C的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.13.（2023天津中考）如圖，把以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點B，C的對應(yīng)點分別是點D，E，且點E在的延長線上，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.14.（2022天津中考）如圖，在△ABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點M的對應(yīng)點為點N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.15.（2021天津中考）如圖，在中，，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點A，B的對應(yīng)點分別為D，E，連接．當(dāng)點A，D，E在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是（）

A. B. C. D.16.（2020天津中考）如圖，在中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點B的對應(yīng)點E恰好落在邊上，點A的對應(yīng)點為D，延長交于點F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.填空題17.（2023天津中考）如圖，在邊長為3的正方形的外側(cè)，作等腰三角形，．（1）的面積為________；（2）若F為的中點，連接并延長，與相交于點G，則的長為________．18.（2022天津中考）如圖，已知菱形的邊長為2，，E為的中點，F(xiàn)為的中點，與相交于點G，則的長等于___________．19.（2021天津中考）如圖，正方形的邊長為4，對角線相交于點O，點E，F(xiàn)分別在的延長線上，且，G為的中點，連接，交于點H，連接，則的長為________．20.（2020天津中考）如圖，的頂點C在等邊的邊上，點E在的延長線上，G為的中點，連接．若，，則的長為_______．21.（2023天津中考）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，等邊三角形內(nèi)接于圓，且頂點A，B均在格點上．（1）線段的長為________；（2）若點D在圓上，與相交于點P．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點Q，使為等邊三角形，并簡要說明點Q的位置是如何找到的（不要求證明）________．22.（2022天津中考）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點A，B，C及的一邊上的點E，F(xiàn)均在格點上．（Ⅰ）線段的長等于___________；（Ⅱ）若點M，N分別在射線上，滿足且．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M，N，并簡要說明點M，N的位置是如何找到的（不要求證明）___________．23.（2021天津中考）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點A，C均落在格點上，點B在網(wǎng)格線上．

（Ⅰ）線段的長等于_____；（Ⅱ）以為直徑的半圓的圓心為O，在線段上有一點P，滿足，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）_____．24.（2020天津中考）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點均落在格點上，點B在網(wǎng)格線上，且．（Ⅰ）線段的長等于___________；（Ⅱ）以為直徑的半圓與邊相交于點D，若分別為邊上的動點，當(dāng)取得最小值時，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）．解答題25.（2023天津中考）在中，半徑垂直于弦，垂足為D，，E為弦所對的優(yōu)弧上一點．（1）如圖①，求和的大?。唬?）如圖②，與相交于點F，，過點E作的切線，與的延長線相交于點G，若，求的長．26.（2022天津中考）已知為的直徑，，C為上一點，連接．（1）如圖①，若C為的中點，求的大小和的長；（2）如圖②，若為的半徑，且，垂足為E，過點D作的切線，與的延長線相交于點F，求的長．27.（2021天津中考）已知內(nèi)接于，點D是上一點．（Ⅰ）如圖①，若為的直徑，連接，求和的大?。唬á颍┤鐖D②，若//，連接，過點D作的切線，與的延長線交于點E，求的大?。?8.（2020天津中考）在中，弦與直徑相交于點P，．（Ⅰ）如圖①，若，求和的大?。唬á颍┤鐖D②，若，過點D作的切線，與的延長線相交于點E，求的大?。?9.（2023天津中考）綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度．如圖，塔前有一座高為的觀景臺，已知，點E，C，A在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為．（1）求的長；（2）設(shè)塔的高度為h（單位：m）．①用含有h的式子表示線段的長（結(jié)果保留根號）；②求塔的高度（取0.5，取1.7，結(jié)果取整數(shù)）．30.（2022天津中考）如圖，某座山的項部有一座通訊塔，且點A，B，C在同一條直線上，從地面P處測得塔頂C的仰角為，測得塔底B的仰角為．已知通訊塔的高度為，求這座山的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：．31.（2021天津中考）如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔257海里的A處遇險，發(fā)出求救信號．一艘救生船位于燈塔C的南偏東方向上，同時位于A處的北偏東方向上的B處，救生船接到求救信號后，立即前往救援．求的長（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，取1.73．

32.（2020天津中考）如圖，兩點被池塘隔開，在外選一點C，連接．測得，，．根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，求的長（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，，．33.（2023天津中考）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，菱形的頂點，矩形的頂點．（1）填空：如圖①，點C的坐標(biāo)為________，點G的坐標(biāo)為________；（2）將矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，點E，F(xiàn)，G，H的對應(yīng)點分別為，，，．設(shè)，矩形與菱形重疊部分的面積為S．①如圖②，當(dāng)邊與相交于點M、邊與相交于點N，且矩形與菱形重疊部分為五邊形時，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍：②當(dāng)時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．34.（2022天津中考）將一個矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，點，點P在邊上（點P不與點O，C重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點P，并與x軸的正半軸相交于點Q，且，點O的對應(yīng)點落在第一象限．設(shè)．（1）如圖①，當(dāng)時，求的大小和點的坐標(biāo)；（2）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，分別與邊相交于點E，F(xiàn)，試用含有t的式子表示的長，并直接寫出t的取值范圍；（3）若折疊后重合部分的面積為，則t的值可以是___________（請直接寫出兩個不同的值即可）．35.（2021天津中考）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，是等腰直角三角形，，頂點，點B在第一象限，矩形的頂點，點C在y軸的正半軸上，點D在第二象限，射線經(jīng)過點B．（Ⅰ）如圖①，求點B的坐標(biāo)；（Ⅱ）將矩形沿x軸向右平移，得到矩形，點O，C，D，E的對應(yīng)點分別為，，，，設(shè)，矩形與重疊部分的面積為S．①如圖②，當(dāng)點在x軸正半軸上，且矩形與重疊部分為四邊形時，與相交于點F，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當(dāng)時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．36.（2020天津中考）將一個直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，點B在第一象限，，，點P在邊上（點P不與點重合）．（1）如圖①，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；（2）折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點P，并與x軸的正半軸相交于點Q，且，點O的對應(yīng)點為，設(shè)．①如圖②，若折疊后與重疊部分為四邊形，分別與邊相交于點，試用含有t的式子表示的長，并直接寫出t的取值范圍；②若折疊后與重疊部分的面積為S，當(dāng)時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．參考答案選擇題1.（2023天津中考）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)主視圖的定義判斷．【詳解】根據(jù)主視圖的定義，從正面（圖中箭頭方向）看到的圖形應(yīng)為兩層，上層有2個，下層有3個小正方形，故答案為：C．【點睛】本題考查主視圖的定義，注意觀察的方向，掌握主視圖的定義判斷是解題的關(guān)鍵．2.（2022天津中考）下圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖．【詳解】解：幾何體的主視圖為：故選：A【點睛】本題考查了簡單組合體三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖．3.（2021天津中考）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A. B.

C.

D.

【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三視圖中的主視圖定義，從前往后看，得到的平面圖形即為主視圖．【詳解】解：從正面看到的平面圖形是3列小正方形，從左至右第1列有1個，第2列有2個，第3列有2個，故選：D．【點睛】本題主要考查了組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖的概念由立體圖形得到相應(yīng)的平面圖形．4.（2020天津中考）右圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，畫出從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面看第一層有兩個小正方形，第二層在右邊有一個小正方形，第三層在右邊有一個小正方形，即：故選：D．【點睛】本題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向．5.（2023天津中考）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A.全 B.面 C.發(fā) D.展【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的定義判斷即可；【詳解】解：全面發(fā)展四個字中，可以看作是軸對稱圖形的是全；故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸；掌握定義是解題關(guān)鍵．6.（2022天津中考）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各項分析判斷即可得解．【詳解】A．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形，理解軸對稱圖形的概念是解答的關(guān)鍵．7.（2021天津中考）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各項分析判斷即可得解．【詳解】A．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選A．【點睛】本題考查判斷軸對稱圖形，理解軸對稱圖形的概念是解答的關(guān)鍵．8.（2020天津中考）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形；

故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．9.（2023天津中考）如圖，在中，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點，直線分別與邊相交于點D，E，連接．若，則的長為（）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】D【解析】【分析】由作圖可知直線為邊的垂直平分線，再由得到，則可知三點在以為圓心直徑的圓上，進(jìn)而得到，由勾股定理求出即可．【詳解】解：由作圖可知，直線為邊的垂直平分線，∵∴，∵，∴，∴三點在以為圓心直徑的圓上，∴，∵，∴∴．故選：D．【點睛】本題考查了線段垂直平分線尺規(guī)作圖和性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)和勾股定理，解答關(guān)鍵是熟練掌握常用尺規(guī)作圖的作圖痕跡，由作圖過程得到新的結(jié)論．10.（2022天津中考）如圖，△OAB的頂點O(0，0)，頂點A，B分別在第一、四象限，且AB⊥x軸，若AB=6，OA=OB=5，則點A的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用HL證明△ACO≌△BCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解．【詳解】解：∵AB⊥x軸，∴∠ACO=∠BCO=90°，∵OA=OB，OC=OC，∴△ACO≌△BCO(HL)，∴AC=BC=AB=3，∵OA=5，∴OC=4，∴點A的坐標(biāo)是（4，3），故選：D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．11.（2021天津中考）如圖，的頂點A，B，C的坐標(biāo)分別是，則頂點D的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)以及點的平移性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點B的坐標(biāo)為(-2，-2)，點C的坐標(biāo)為(2，-2)，∴點B到點C為水平向右移動4個單位長度，∴A到D也應(yīng)向右移動4個單位長度，∵點A的坐標(biāo)為(0，1)，則點D的坐標(biāo)為(4，1)，故選:C．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，以及平移的相關(guān)知識點，熟知點的平移特點是解決本題的關(guān)鍵．12.（2020天津中考）如圖，四邊形是正方形，O，D兩點的坐標(biāo)分別是，，點C在第一象限，則點C的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用O，D兩點的坐標(biāo)，求出OD的長度，利用正方形的性質(zhì)求出ＯB，BC的長度，進(jìn)而得出C點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵O，D兩點的坐標(biāo)分別是，，∴OD＝6，∵四邊形是正方形，∴OB⊥BC，OB=BC=6∴C點的坐標(biāo)為：，故選：D．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)和正方形的性質(zhì)，正確求出OB，BC的長度是解決本題的關(guān)鍵．13.（2023天津中考）如圖，把以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點B，C的對應(yīng)點分別是點D，E，且點E在的延長線上，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解答．【詳解】根據(jù)題意，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，，，故B選項和D選項不符合題意，，故C選項不符合題意，，故A選項符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形外角運用是解題的關(guān)鍵．14.（2022天津中考）如圖，在△ABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點M的對應(yīng)點為點N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對每個選項逐一判斷即可．【詳解】解：∵將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，∴AB=AC，AM=AN，∴AB不一定等于AN，故選項A不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠ACN=∠B，而∠CAB不一定等于∠B，∴∠ACN不一定等于∠CAB，∴AB與CN不一定平行，故選項B不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，∴∠BAC=∠MAN，∵AM=AN，AB=AC，∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且頂角相等，∴∠B=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，故選項C符合題意；∵AM=AN，而AC不一定平分∠MAN，∴AC與MN不一定垂直，故選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變換是全等變換，利用旋轉(zhuǎn)不變性是解題的關(guān)鍵．15.（2021天津中考）如圖，在中，，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點A，B的對應(yīng)點分別為D，E，連接．當(dāng)點A，D，E在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，即可求出，由于，則可判斷，即A選項錯誤；由旋轉(zhuǎn)可知，由于，即推出，即B選項錯誤；由三角形三邊關(guān)系可知，即可推出，即C選項錯誤；由旋轉(zhuǎn)可知，再由，即可證明為等邊三角形，即推出．即可求出，即證明，即D選項正確；【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知，∵點A，D，E在同一條直線上，∴，∵，∴，故A選項錯誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵為鈍角，∴，∴，故B選項錯誤，不符合題意；∵，∴，故C選項錯誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵，∴為等邊三角形，∴．∴，∴，故D選項正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．16.（2020天津中考）如圖，在中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點B的對應(yīng)點E恰好落在邊上，點A的對應(yīng)點為D，延長交于點F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題可通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ABC與△DEC全等，故可判斷A選項；可利用相似的性質(zhì)結(jié)合反證法判斷B，C選項；最后根據(jù)角的互換，直角互余判斷D選項．【詳解】由已知得：△ABC△DEC，則AC=DC，∠A=∠D，∠B=∠CED，故A選項錯誤；∵∠A=∠A，∠B=∠CED=∠AEF，故△AEF△ABC，則，假設(shè)BC=EF，則有AE=AB，由圖顯然可知AEAB，故假設(shè)BC=EF不成立，故B選項錯誤；假設(shè)∠AEF=∠D，則∠CED=∠AEF=∠D，故△CED為等腰直角三角形，即△ABC為等腰直角三角形，因為題干信息△ABC未說明其三角形性質(zhì)，故假設(shè)∠AEF=∠D不一定成立，故C選項錯誤；∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．又∵∠A=∠D，∴∠B+∠D=90°．故AB⊥DF，D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，證明過程常用角的互換、直角互余作為解題工具，另外證明題當(dāng)中反證法也極為常見，需要熟練利用．填空題17.（2023天津中考）如圖，在邊長為3的正方形的外側(cè)，作等腰三角形，．（1）的面積為________；（2）若F為的中點，連接并延長，與相交于點G，則的長為________．【答案】①.3②.【解析】【分析】（1）過點E作，根據(jù)正方形和等腰三角形的性質(zhì)，得到的長，再利用勾股定理，求出的長，即可得到的面積；（2）延長交于點K，利用正方形和平行線的性質(zhì)，證明，得到的長，進(jìn)而得到的長，再證明，得到，進(jìn)而求出的長，最后利用勾股定理，即可求出的長．【詳解】解：（1）過點E作，正方形的邊長為3，，是等腰三角形，，，，中，，,故答案為：3；（2）延長交于點K，正方形的邊長為3，，，，，，，，F(xiàn)為中點，，在和中，，，，由（1）可知，，，，，，，，在中，，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，作輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解題關(guān)鍵．18.（2022天津中考）如圖，已知菱形的邊長為2，，E為的中點，F(xiàn)為的中點，與相交于點G，則的長等于___________．【答案】【解析】【分析】連接FB，作交AB的延長線于點G．由菱形的性質(zhì)得出，，解直角求出，，推出FB為的中位線，進(jìn)而求出FB，利用勾股定理求出AF，再證明，得出．【詳解】解：如圖，連接FB，作交AB的延長線于點G．∵四邊形是邊長為2的菱形，∴，，∵，∴，∴，，∵E為的中點，∴，∴，即點B為線段EG的中點，又∵F為的中點，∴FB為的中位線，∴，，∴，即是直角三角形，∴．在和中，，‘∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)解直角三角形，三角形中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強，添加輔助線構(gòu)造直角是解題的關(guān)鍵．19.（2021天津中考）如圖，正方形的邊長為4，對角線相交于點O，點E，F(xiàn)分別在的延長線上，且，G為的中點，連接，交于點H，連接，則的長為________．【答案】【解析】【分析】先作輔助線構(gòu)造直角三角形，求出CH和MG的長，再求出MH的長，最后利用勾股定理求解即可．【詳解】解:如圖,作OK⊥BC，垂足為點K，∵正方形邊長為4，∴OK=2，KC=2，∴KC=CE，∴CH是△OKE中位線∴，作GM⊥CD，垂足為點M，∵G點為EF中點，∴GM是△FCE的中位線，∴，，∴，在Rt△MHG中，，故答案：．【點睛】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能作出輔助線構(gòu)造直角三角形，得到三角形的中位線，利用三角形中位線定理求出相應(yīng)線段的長，利用勾股定理解直角三角形等．20.（2020天津中考）如圖，的頂點C在等邊的邊上，點E在的延長線上，G為的中點，連接．若，，則的長為_______．【答案】【解析】【分析】延長DC交EF于點M（圖見詳解），根據(jù)平行四邊形與等邊三角形的性質(zhì)，可證△CFM是等邊三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中點，根據(jù)中位線的性質(zhì)，可得出CG=，代入數(shù)值即可得出答案．【詳解】解：如下圖所示，延長DC交EF于點M，，，平行四邊形的頂點C在等邊的邊上，，是等邊三角形，．在平行四邊形中，，，又是等邊三角形，，．G為的中點，，是的中點，且是的中位線，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、中位線等知識點，延長DC交EF于點M，利用平行四邊形、等邊三角形性質(zhì)求出相應(yīng)的線段長，證出是的中位線是解題的關(guān)鍵．21.（2023天津中考）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，等邊三角形內(nèi)接于圓，且頂點A，B均在格點上．（1）線段的長為________；（2）若點D在圓上，與相交于點P．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點Q，使為等邊三角形，并簡要說明點Q的位置是如何找到的（不要求證明）________．【答案】（1）（2）畫圖見解析；如圖，取與網(wǎng)格線的交點E，F(xiàn)，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點G；連接與網(wǎng)格線相交于點H，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點I，連接并延長與圓相交于點K，連接并延長與的延長線相交于點Q，則點Q即為所求【解析】【分析】（1）在網(wǎng)格中用勾股定理求解即可；（2）取與網(wǎng)格線的交點E，F(xiàn)，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點M，連接；連接與網(wǎng)格線相交于點G，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點H，連接并延長與圓相交于點I，連接并延長與的延長線相交于點Q，則點Q即為所求，連接，，過點E作網(wǎng)格線，過點G作網(wǎng)格線，由圖可得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得和，根據(jù)同弧所對圓周角相等可得，進(jìn)而得到和，再通過證明即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：；故答案為：．【小問2詳解】解：如圖，取與網(wǎng)格線的交點E，F(xiàn)，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點G；連接與網(wǎng)格線相交于點H，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點I，連接并延長與圓相交于點K，連接并延長與的延長線相交于點Q，則點Q即為所求；連接，，過點E作網(wǎng)格線，過點G作網(wǎng)格線，由圖可得：∵，，，∴，∴，，∵，∴，即，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，即，∴，即，∵，，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，此時點Q即為所求；故答案為：如圖，取與網(wǎng)格線的交點E，F(xiàn)，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點G；連接與網(wǎng)格線相交于點H，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點I，連接并延長與圓相交于點K，連接并延長與的延長線相交于點Q，則點Q即為所求．【點睛】本題考查作圖—復(fù)雜作圖，勾股定理、等邊三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識是關(guān)鍵．22.（2022天津中考）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點A，B，C及的一邊上的點E，F(xiàn)均在格點上．（Ⅰ）線段的長等于___________；（Ⅱ）若點M，N分別在射線上，滿足且．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M，N，并簡要說明點M，N的位置是如何找到的（不要求證明）___________．【答案】①.②.見解析【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)勾股定理，從圖中找出EF所在直角三角形的直角邊的長進(jìn)行計算；（Ⅱ）由圖可找到點Q，，即四邊形EFBQ是正方形，因為，所以，點M在EQ上，BM、BN與圓的交點為直徑端點，所以EQ與PD交點為M，通過BM與圓的交點G和圓心O連線與圓相交于H，所以H在BN上，則延長BH與PF相交點即為N．【詳解】（Ⅰ）從圖中可知：點E、F水平方向距離為3，豎直方向距離為1，所以，故答案為：；（Ⅱ）連接，與豎網(wǎng)格線相交于點O，O即為圓心；取格點Q（E點向右1格，向上3格），連接與射線相交于點M；連接與相交于點G；連接并延長，與相交于點H；連接并延長，與射線相交于點N，則點M，N即為所求．【點睛】本題考查作圖，關(guān)鍵在于靈活運用勾股理、直徑對的圓周角為直角和判定三角形全等知識．23.（2021天津中考）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點A，C均落在格點上，點B在網(wǎng)格線上．

（Ⅰ）線段的長等于_____；（Ⅱ）以為直徑的半圓的圓心為O，在線段上有一點P，滿足，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）_____．【答案】①.②.見解析

【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)勾股定理計算即可；（Ⅱ）現(xiàn)將補成等腰三角形，然后構(gòu)建全等三角形即可．【詳解】解：（Ⅰ）∵每個小正方形的邊長為1，∴，故答案為：；（Ⅱ）如圖，取與網(wǎng)格線的交點D，則點D為BC中點，連接并延長，與半圓相交于點E，連接并延長，與的延長線相交于點F，則OE為中位線，且，連接交于點G，連接并延長，與相交于點P，因為，則點P即為所求．

【點睛】本題主要考查復(fù)雜作圖能力，勾股定理，中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點，掌握以上知識點并與已知圖形結(jié)合是解決本題關(guān)鍵．24.（2020天津中考）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點均落在格點上，點B在網(wǎng)格線上，且．（Ⅰ）線段的長等于___________；（Ⅱ）以為直徑的半圓與邊相交于點D，若分別為邊上的動點，當(dāng)取得最小值時，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）．【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）將AC放一個直角三角形，運用勾股定理求解；（2）取格點M，N，連接MN，連接BD并延長，與MN相交于點；連接，與半圓相交于點E，連接BE，與AC相交于點P，連接并延長，與BC相交于點Q，則點P，Q即為所求．【詳解】解：（Ⅰ）如圖，在Rt△AEC中，CE=3,AE=2,則由勾股定理，得AC==；（Ⅱ）如圖，取格點M，N，連接MN，連接BD并延長，與MN相交于點；連接，與半圓相交于點E，連接BE，與AC相交于點P，連接并延長，與BC相交于點Q，則點P，Q即為所求．【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，勾股定理，軸對稱-最短問題，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱，根據(jù)垂線段最短解決最短問題，屬于中考常考題型．解答題25.（2023天津中考）在中，半徑垂直于弦，垂足為D，，E為弦所對的優(yōu)弧上一點．（1）如圖①，求和的大??；（2）如圖②，與相交于點F，，過點E作的切線，與的延長線相交于點G，若，求的長．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)半徑垂直于弦，可以得到，從而得到，結(jié)合已知條件即可得到，根據(jù)即可求出；（2）根據(jù)，結(jié)合，推算出，進(jìn)一步推算出，在中，，再根據(jù)即可得到答案．【小問1詳解】解：在中，半徑垂直于弦，∴，得．∵，∴．∵，∴．【小問2詳解】解：如圖，連接．同（1）得．∵在中，，∴．∴．又，∴．∵與相切于點E，∴，即．在中，，∴．【點睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)和直角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是靈活運用相關(guān)知識．26.（2022天津中考）已知為的直徑，，C為上一點，連接．（1）如圖①，若C為的中點，求的大小和的長；（2）如圖②，若為的半徑，且，垂足為E，過點D作的切線，與的延長線相交于點F，求的長．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由圓周角定理得，由C為的中點，得，從而，即可求得的度數(shù)，通過勾股定理即可求得AC的長度；（2）證明四邊形為矩形，F(xiàn)D=CE=CB，由勾股定理求得BC的長，即可得出答案．【小問1詳解】∵為的直徑，∴，由C為的中點，得，∴，得，在中，，∴；根據(jù)勾股定理，有，又，得，∴；【小問2詳解】∵是的切線，∴，即，∵，垂足為E，∴，同（1）可得，有，∴，∴四邊形為矩形，∴，于是，在中，由，得，∴．【點睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理和矩形的判定和性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答此題．27.（2021天津中考）已知內(nèi)接于，點D是上一點．（Ⅰ）如圖①，若為的直徑，連接，求和的大??；（Ⅱ）如圖②，若//，連接，過點D作的切線，與的延長線交于點E，求的大小．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）．【解析】【分析】（Ⅰ）由圓周角定理的推論可知，，即可推出；由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出，從而求出．（Ⅱ）連接，由平行線的性質(zhì)可知．由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出．再由三角形內(nèi)角和定理可求出．從而由圓周角定理求出．由切線的性質(zhì)可知．即可求出．【詳解】（Ⅰ）為的直徑，∴．∵在中，，∴；∵，∴．∴．（Ⅱ）如圖，連接．∵，∴．∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，∴．∴．∴．∵是的切線，∴，即．∴．【點睛】本題為圓的綜合題．考查圓周角定理及其推論，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想以及連接常用的輔助線是解答本題的關(guān)鍵．28.（2020天津中考）在中，弦與直徑相交于點P，．（Ⅰ）如圖①，若，求和的大??；（Ⅱ）如圖②，若，過點D作的切線，與的延長線相交于點E，求的大?。敬鸢浮浚↖），；（II）．【解析】【分析】(Ⅰ)先由△CPB中外角定理求出∠C大小，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可求出∠BAD的值；且∠ADC=∠ABC，再由直徑AB所對的圓周角等于90°求出∠ADB=90°，最后∠ADB-∠ADC即可得到∠CDB的值；(Ⅱ)連接OD，由CD⊥AB先求出∠DCB，再由圓周角定理求出∠BOD，最后由切線的性質(zhì)可知∠ODE=90°，進(jìn)而求出∠E的度數(shù)．【詳解】解：（Ⅰ）是的一個外角，，，．在中，，．為的直徑，．在中，，又，．故答案為：，．（Ⅱ）如下圖所示，連接OD，，．．在中，由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可知：，∴，是的切線，．即，，．故答案為：．【點睛】本題考查圓周角定理及其推論、切線的性質(zhì)、三角形的外角定理等知識點，熟練掌握圓周角定理及其推論是解決本題的關(guān)鍵．29.（2023天津中考）綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度．如圖，塔前有一座高為的觀景臺，已知，點E，C，A在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為．（1）求的長；（2）設(shè)塔的高度為h（單位：m）．①用含有h的式子表示線段的長（結(jié)果保留根號）；②求塔的高度（取0.5，取1.7，結(jié)果取整數(shù)）．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可；（2）①分別在和中，利用銳角三角函數(shù)定義求得，，進(jìn)而可求解；②過點作，垂足為．可證明四邊形是矩形，得到，．在中，利用銳角三角函數(shù)定義得到，然后求解即可．【小問1詳解】解：在中，，∴．即的長為．【小問2詳解】解：①在中，，∴．在中，由，，，則.∴．即的長為．②如圖，過點作，垂足為．根據(jù)題意，，∴四邊形是矩形．∴，．可得．在中，，，∴．即．∴．答：塔的高度約為．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，涉及含30度角的直角三角形的性質(zhì)、矩形判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，理解題意，掌握作輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題是解答的關(guān)鍵．30.（2022天津中考）如圖，某座山的項部有一座通訊塔，且點A，B，C在同一條直線上，從地面P處測得塔頂C的仰角為，測得塔底B的仰角為．已知通訊塔的高度為，求這座山的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：．【答案】這座山的高度約為【解析】【分析】在中，，在中，，利用，即可列出等式求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，．在中，，∴．在中，，∴．∵，∴．∴．答：這座山的高度約為．【點睛】本題考查三角函數(shù)測高，解題的關(guān)鍵在運用三角函數(shù)的定義表示出未知邊，列出方程．31.（2021天津中考）如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔257海里的A處遇險，發(fā)出求救信號．一艘救生船位于燈塔C的南偏東方向上，同時位于A處的北偏東方向上的B處，救生船接到求救信號后，立即前往救援．求的長（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，取1.73．

【答案】的長約為168海里．【解析】【分析】如圖，過點B作BH⊥CA，垂足為H,解直角三角形即可【詳解】如圖，過點B作BH⊥CA，垂足為H．

根據(jù)題意，．∵在中，，，∴．∵在中，，∴．又，∴．可得．∴．答：的長約為168海里．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造高線構(gòu)造出直角三角形，并靈活解之是解題的關(guān)鍵．32.（2020天津中考）如圖，兩點被池塘隔開，在外選一點C，連接．測得，，．根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，求的長（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，，．【答案】AB的長約為160m．【解析】【分析】過點A作AH⊥BC于點H，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【詳解】解：如圖，過點A作，垂足為H．根據(jù)題意，，，．在中，，．在中，，，，．又，．可得．．答：AB的長約為160m．【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．33.（2023天津中考）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，菱形的頂點，矩形的頂點．（1）填空：如圖①，點C的坐標(biāo)為________，點G的坐標(biāo)為________；（2）將矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，點E，F(xiàn)，G，H的對應(yīng)點分別為，，，．設(shè)，矩形與菱形重疊部分的面積為S．①如圖②，當(dāng)邊與相交于點M、邊與相交于點N，且矩形與菱形重疊部分為五邊形時，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍：②當(dāng)時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】（1），．（2）①；②【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形及菱形的性質(zhì)可進(jìn)行求解；（2）①由題意易得，然后可得，則有，進(jìn)而根據(jù)割補法可進(jìn)行求解面積S；②由①及題意可知當(dāng)時，矩形和菱形重疊部分的面積是增大的，當(dāng)時，矩形和菱形重疊部分的面積是減小的，然后根據(jù)題意畫出圖形計算面積的最大值和最小值即可．【小問1詳解】解：∵四邊形是矩形，且，∴，∴；連接，交于一點H，如圖所示：∵四邊形是菱形，且，∴，，∴，∴，故答案為，；【小問2詳解】解：①∵點，點，點，∴矩形中，軸，軸，．∴矩形中，軸，軸，．由點，點，得．在中，，得．在中，由，得．∴．同理，得．∵，得．又，∴，當(dāng)時，則矩形和菱形重疊部分為，∴的取值范圍是．②由①及題意可知當(dāng)時，矩形和菱形重疊部分的面積是增大的，當(dāng)時，矩形和菱形重疊部分的面積是減小的，∴當(dāng)時，矩形和菱形重疊部分如圖所示：此時面積S最大，最大值為；當(dāng)時，矩形和菱形重疊部分如圖所示：由（1）可知B、D之間的水平距離為，則有點D到的距離為，由①可知：，∴矩形和菱形重疊部分為等邊三角形，∴該等邊三角形的邊長為，∴此時面積S最小，最小值為；綜上所述：當(dāng)時，則．【點睛】本題主要考查矩形、菱形的性質(zhì)及三角函數(shù)、圖形與坐標(biāo)，熟練掌握矩形、菱形的性質(zhì)及三角函數(shù)、圖形與坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．34.（2022天津中考）將一個矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，點，點P在邊上（點P不與點O，C重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點P，并與x軸的正半軸相交于點Q，且，點O的對應(yīng)點落在第一象限．設(shè)．（1）如圖①，當(dāng)時，求的大小和點的坐標(biāo)；（2）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，分別與邊相交于點E，F(xiàn)，試用含有t的式子表示的長，并直接寫出t的取值范圍；（3）若折疊后重合部分的面積為，則t的值可以是___________（請直接寫出兩個不同的值即可）．【答案】（1），點的坐標(biāo)為（2），其中t的取值范圍是（3）3，．（答案不唯一，滿足即可）【解析】【分析】（1）先根據(jù)折疊的性質(zhì)得，即可得出，作，然后求出和OH，可得答案；（2）根據(jù)題意先表示，再根據(jù)，表示QE，然后根據(jù)表示即可，再求出取值范圍；（3）求出t=3時的重合部分的面積，可得從t=3之后重合部分的面積始終是，再求出P與C重合時t的值可得t的取值范圍，問題得解．【小問1詳解】在中，由，得．根據(jù)折疊，知，∴，．∵，∴．如圖，過點O′作，垂足為H，則．∴在中，得．由，得，則．由，得，．∴點的坐標(biāo)為．【小問2詳解】∵點，∴．又，∴．同（Ⅰ）知，，．∵四邊形是矩形，∴．在中，，得．∴．又，∴.如圖，當(dāng)點O′與AB重合時，，，則，∴，∴，解得t=2，∴t的取值范圍是；【小問3詳解】3，．（答案不唯一，滿足即可）