常用數(shù)學公式大全

常用數(shù)學公式大全公式分類公式表達式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實根b2-4ac>0注：方程有一個實根b2-4ac<0注：方程有共軛復數(shù)根三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些數(shù)列前n項和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標準方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c')h'圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h常用數(shù)學公式匯總一、基礎代數(shù)公式1.平方差公式：（a＋b）×（a－b）＝a2－b22.完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a2ab+b2)3.同底數(shù)冪相乘:am×an＝am＋n（m、n為正整數(shù)，a≠0）同底數(shù)冪相除：am÷an＝am－n（m、n為正整數(shù)，a≠0）a0＝1（a≠0）a-p＝（a≠0，p為正整數(shù)）4.等差數(shù)列：（1）sn＝＝na1+n(n-1)d；（2）an＝a1＋（n－1）d；（3）n＝＋1；（4）若a,A,b成等差數(shù)列，則：2A＝a+b；（5）若m+n=k+i，則：am+an=ak+ai；（其中：n為項數(shù)，a1為首項，an為末項，d為公差，sn為等差數(shù)列前n項的和）5.等比數(shù)列：（1）an＝a1q－1；（2）sn＝（q1）（3）若a,G,b成等比數(shù)列，則：G2＝ab；（4）若m+n=k+i，則：am·an=ak·ai；（5）am-an=(m-n)d（6）＝q(m-n)（其中：n為項數(shù)，a1為首項，an為末項，q為公比，sn為等比數(shù)列前n項的和）6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：x1=；x2=（b2-4ac0）根與系數(shù)的關系：x1+x2=-，x1·x2=二、基礎幾何公式1.三角形：不在同一直線上的三點可以構(gòu)成一個三角形；三角形內(nèi)角和等于180°；三角形中任兩邊之和大于第三邊、任兩邊之差小于第三邊；（1）角平分線：三角形一個的角的平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段,叫做三角形的角的平分線。（2）三角形的中線：連結(jié)三角形一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。（3）三角形的高：三角形一個頂點到它的對邊所在直線的垂線段，叫做三角形的高。（4）三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線。（5）內(nèi)心：角平分線的交點叫做內(nèi)心；內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。重心：中線的交點叫做重心；重心到每邊中點的距離等于這邊中線的三分之一。垂線：高線的交點叫做垂線；三角形的一個頂點與垂心連線必垂直于對邊。外心：三角形三邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。外心到三角形的三個頂點的距離相等。直角三角形：有一個角為90度的三角形，就是直角三角形。

直角三角形的性質(zhì)：（1）直角三角形兩個銳角互余；（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

（3）直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；

（4）直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角是30°；

（5）直角三角形中，c2＝a2＋b2（其中：a、b為兩直角邊長，c為斜邊長）；（6）直角三角形的外接圓半徑，同時也是斜邊上的中線；直角三角形的判定：（1）有一個角為90°；（2）邊上的中線等于這條邊長的一半；（3）若c2＝a2＋b2，則以a、b、c為邊的三角形是直角三角形；2.面積公式：正方形＝邊長×邊長；長方形＝長×寬；三角形＝×底×高；梯形＝；圓形＝R2平行四邊形＝底×高扇形＝R2正方體＝6×邊長×邊長長方體＝2×（長×寬＋寬×高＋長×高）；圓柱體＝2πr2＋2πrh；球的表面積＝4R23.體積公式正方體＝邊長×邊長×邊長；長方體＝長×寬×高；圓柱體＝底面積×高＝Sh＝πr2h圓錐＝πr2h球＝4.與圓有關的公式設圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：（1）d﹤r：點在圓內(nèi)（即圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點的集合）；（2）d＝r：點在圓上（即圓上部分是到圓心的距離等于半徑的點的集合）；（3）d﹥r：點在圓外（即圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點的集合）；線與圓的位置關系的性質(zhì)和判定：如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么：（1）直線與⊙O相交：d﹤r；（2）直線與⊙O相切：d＝r；（3）直線與⊙O相離：d﹥r；圓與圓的位置關系的性質(zhì)和判定：設兩圓半徑分別為R和r，圓心距為d，那么：（1）兩圓外離：；（2）兩圓外切：；（3）兩圓相交：（）；（4）兩圓內(nèi)切：（）；（5）兩圓內(nèi)含：（）．圓周長公式：C＝2πR＝πd（其中R為圓半徑，d為圓直徑，π≈3.1415926≈）；的圓心角所對的弧長的計算公式：＝；扇形的面積：（1）S扇＝πR2；（2）S扇＝R；若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則它的側(cè)面積：S側(cè)＝πr；圓錐的體積：V＝Sh＝πr2h。三、其他常用知識1．2X、3X、7X、8X的尾數(shù)都是以4為周期進行變化的；4X、9X的尾數(shù)都是以2為周期進行變化的；另外5X和6X的尾數(shù)恒為5和6，其中x屬于自然數(shù)。2．對任意兩數(shù)a、b，如果a－b＞0，則a＞b；如果a－b＜0，則a＜b；如果a－b＝0，則a＝b。當a、b為任意兩正數(shù)時，如果a/b＞1，則a＞b；如果a/b＜1，則a＜b；如果a/b＝1，則a＝b。當a、b為任意兩負數(shù)時，如果a/b＞1，則a＜b；如果a/b＜1，則a＞b；如果a/b＝1，則a＝b。對任意兩數(shù)a、b，當很難直接用作差法或者作商法比較大小時，我們通常選取中間值C，如果a＞C，且C＞b，則我們說a＞b。3．工程問題：工作量＝工作效率×工作時間；工作效率＝工作量÷工作時間；工作時間＝工作量÷工作效率；總工作量＝各分工作量之和；注：在解決實際問題時，常設總工作量為1。4．方陣問題：（1）實心方陣：方陣總?cè)藬?shù)＝（最外層每邊人數(shù)）2最外層人數(shù)＝（最外層每邊人數(shù)－1）×4（2）空心方陣：中空方陣的人數(shù)＝（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2×層數(shù)）2＝（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù)。例：有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？解：（10－3）×3×4＝84（人）5．利潤問題：（1）利潤＝銷售價（賣出價）－成本；利潤率＝＝＝－1；銷售價＝成本×（1＋利潤率）；成本＝。（2）單利問題利息＝本金×利率×時期；

本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×時期）；

本金＝本利和÷（1+利率×時期）。

年利率÷12=月利率；

月利率×12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率為10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”解：用月利率求。3年=12月×3=36個月

2400×（1+10．2％×36）=2400×1．3672=3281．28（元）6．排列數(shù)公式：P＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）組合數(shù)公式：C＝P÷P＝（規(guī)定＝1）?！把b錯信封”問題：D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265，7.年齡問題：關鍵是年齡差不變；幾年后年齡＝大小年齡差÷倍數(shù)差－小年齡幾年前年齡＝小年齡－大小年齡差÷倍數(shù)差8.日期問題：閏年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，閏年時候2月份29天，平年2月份是28天。9.植樹問題（1）線形植樹：棵數(shù)＝總長間隔＋1（2）環(huán)形植樹：棵數(shù)＝總長間隔（3）樓間植樹：棵數(shù)＝總長間隔－1（4）剪繩問題：對折N次，從中剪M刀，則被剪成了（2N×M＋1）段10.雞兔同籠問題：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）（一般將“每”量視為“腳數(shù)”）得失問題（雞兔同籠問題的推廣）：不合格品數(shù)＝（1只合格品得分數(shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實得總分數(shù)）÷（每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）＝總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分數(shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實得總分數(shù)）÷（每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）例：“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？”解：（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（個）11．盈虧問題：（1）一次盈，一次虧：（盈+虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（2）兩次都有盈：（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（3）兩次都是虧：（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（4）一次虧，一次剛好：虧÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（5）一次盈，一次剛好：盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)例：“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？”

解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（個）………………人數(shù)

10×8-9=80-9=71（個）………………桃子

12.行程問題：（1）平均速度：平均速度＝（2）相遇追及：相遇（背離）：路程÷速度和＝時間追及：路程÷速度差＝時間（3）流水行船：順水速度＝船速＋水速；逆水