四川重慶2021高三聯(lián)考數(shù)學(xué)高考模擬試題含答案解析

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四川重慶2021高三聯(lián)考數(shù)學(xué)高考模擬試題含答案解析

注意事項:

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題I上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題R上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如鏘改動,用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題K匕寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題上一并交回。

4,本試卷主要考試內(nèi)容:高考全部內(nèi)容

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共如分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

I.已知集合4={工|1VzV7},8={引/-4工一5<0},力c(}8)=

A.(5,7)B.(1.5)C.(-1,1)D.(-1.1)U(5.7)

2.已知復(fù)數(shù)2P=4—從,a,b€R,則a+b=

A.2B.-2

3.已知2sin(7t-a)=3sin(y+a),則si】】2a-ysin2ar—882a

A5B?一擊「5

Al3C-13

5.構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系是我國教育H以來

努力的方向.某中學(xué)積極響應(yīng)黨的號召，開展各項有益P

德智體美勞全面發(fā)展的活動,如圖所示的是該校島5(1)、

(2)班兩個班級在某次活動中的德智體美勞的評價得分對

照圖(得分越高，說明該項數(shù)育越好),下列說法正確的是

A.高三(2)班五項評價得分的極差為L5

B.除體育外，高一:⑴班的各項評價得分均冊于高三⑵

班對應(yīng)的得分

C.高三(1)班五項評價得分的平均數(shù)比高三(2)班五項評

實線：高：(1)班的數(shù)據(jù)虛線：高：(2)班的數(shù)據(jù)

價得分的平均數(shù)要高

D.各項評價得分中,這兩班的體育得分相差最大

【高.數(shù)學(xué)試卷第1頁(共4頁)】3018CQ-

6.已知拋物線。：/=8c的焦點為F.P為C在第一象限上一點，若尸產(chǎn)的中點到y(tǒng)軸的距離為3,則直線

尸F(xiàn)的斜率為

A.V2B.2y/2C.2D.4

7.設(shè)尸1,尸2是雙曲線c：1—,=1的兩個焦點,O為坐標(biāo)原點，點P在C的左支上，且巴+

^則△PEB的面積為

A.8B.8代C.4D.4代

8.中國古典樂器一般按“八音”分類,這是我國最『按樂器的制造材料來對樂器進(jìn)行分類的方法，最早見尸

《周禮?春官?大師》,八音分為“金、石、土、革、絲、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、

竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器.某同學(xué)安排了包括“土、匏、竹”在內(nèi)的六種樂器的學(xué)習(xí)，每種樂器安

排一節(jié),連排六節(jié)，并要求“土”與“匏”相鄰排課，但均不與“竹”相鄰排課,且“絲”不能排在第?節(jié)，則不

同的排課方式的種數(shù)為

A.960B.1024C.1296D.2021

二、選擇題：本題共J小題,每小題5分、共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.

9.函數(shù)f(c)=2《sinccosc—2sin%+1的圖象向右平移合個單位長度后得到函數(shù)g(c)的圖象，對于函

數(shù)g(c),卜列說法正確的是

A.g(0的最小正周期為兀B.g(c)的圖象關(guān)于直線符對稱

C.g(z)在區(qū)間［一小旬上單調(diào)遞增D.g(x)的圖象關(guān)于點(一粵，。)對稱

10.攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，宋代稱為撮

尖，清代稱攢尖，通常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八

角攢尖，也有單檐和重檐之分，多見于亭閣式建筑，園林建

筑.卜?面以四角攢尖為例，如圖，它的屋頂部分的輪廓可近

似看作一個正四棱錐.已知此正四棱錐的側(cè)面與底面所成

的銳二面角為仇這個角接近30°,若取6=30°,側(cè)極長為

怎米，則

A.正四棱錐的底面邊長為6米B.正四極錐的底而邊長為3米

C.正四棱錐的側(cè)面積為24/平方米D.正四棱錐的側(cè)而積為12/平方米

11.新學(xué)期到來，某大學(xué)開出了新課“烹飪選修課”，而向2020級本科生開放.該校學(xué)生小華選完內(nèi)容后，

其他三位同學(xué)根據(jù)小華的興趣愛好對他選擇的內(nèi)容進(jìn)行猜測.甲說:小華選的不是川菜干燒大蝦，選的

是烹制中式面食.乙說:小華選的不是烹制中式面食,選的是烹制西式點心.丙說:小華選的不是克制中

式面食，也不是家常菜青椒土豆絲.己知三人中有一個人說的全對，有一個人說的對了一半，剩下的一個

【高三數(shù)學(xué)試卷第2頁(共4頁)】3018-CQ-

人說的全不對，由此推斷小華選擇的內(nèi)容

A.可能她家常菜青椒土豆絲B.可能是川菜干燒大蝦

C,可能是交制西式點心D.可能是交制中式面食

12.已知函數(shù)/（工）十L若關(guān)于c的方程〃￡）=m恰有兩個不同解叫，叫（皿〈/J,則（叫一

（Inz—1,1<x<e,

皿）/（啊）的取值可能是

A.-3B.-1C.0D.2

三、填空題：本題共1小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

13.已知平面向地a=（3,4）,非零向量」?jié)M足，_La,則5=.（答案不唯一,寫出滿足條件的一個向最

坐標(biāo)即可）

14.已知a>0,b>O,a+如=4,則，+得的最小值為.

15.已知函數(shù)/（0=ax2+加工滿足護(hù)/⑴二S六加包=2,則曲線y=/Gr）在點（gj（%））處的切線斜

率為.

16.在正四極錐〃一43CD中,女尸4=瓜AB、芥四梭錐P-ABCD的體枳為粵■，則該四極錐外接球的

O

體積為.

四,解答題：本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）

已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列｛%｝的公差為4,其前n項和為S”,且2出為Sz，S3的等比中項.

（I）求｛%｝的通項公式；

（2）設(shè)b”=,求數(shù)列他,｝的加n項和Tn.

18.（12分）

設(shè)△力的內(nèi)角AB。的對邊分別為a,bc」L滿足acos8icos<=*：.

⑴求■的值;

（2）井點D為邊AB的中點,A8=10.CD=5,求BC的他.

19.（12分）

為了樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，加強(qiáng)環(huán)境的治理和生

態(tài)的修狂，某市在其轄區(qū)內(nèi)某一個縣的27個行政村中各隨機(jī)選擇農(nóng)

田土壤樣本一份，對樣本中的鉛、偏、銘等近金屬的含盤進(jìn)行了檢測，

并按照國家土堞重.金屬污染評價級標(biāo)準(zhǔn)（清潔、尚清潔、輕度污染、中

度污染、用度污染）進(jìn)行分級,繪制了如圖所示的條形圖.

（1）從輕度污染以上.（包括輕度污染）的行政村中按分層抽樣的方法

抽取6個,求在輕度、中度、一度污染的行政村中分別抽取的個數(shù):

【高?:數(shù)學(xué)試卷第3頁（共4頁）】3018-CQ-

(2)規(guī)定：輕度污染記污染度為1,中度污染記污染度為2,重度污染記污染度為3.從(1)中抽取的6個行

政村中任選3個，污染度的得分之和記為X,求X的數(shù)學(xué)期望..

小

20.(12分)

/1

如圖，在直三棱柱ASO一48G中，底面A3C是等邊三角形，。是47的中點/;「

(1)證明：48〃平而BCQ.疝\

(2)若=2AB,求二面角Bi-AC-g的余弦值.

21.(12分)

已知橢圓。：，+舌=l(a>b>0)的左、右焦點分別為&B，離心率為孚，

且點(￥，_尋)在°上.

(1)求橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)過E的直線I與C交于A6兩點,若I4EI?|BFJ=?求\AB\.

22.(12分)

已知函數(shù)/(1)=(c+rri}e\

(1)若/(力在(一8,1］上是減函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍；

(2):當(dāng)m=0時，若對任意的nW(0,+<?),nxln(nx)&/(20恒成立,求實數(shù)n的取值范圍.

【高三數(shù)學(xué)試卷第4頁(共4頁)】3018CQ

高三數(shù)學(xué)試卷參考答案

1.A【解析】本題考查集合的運算，考查運算求解能力.

因為B={.r|—.所以Afl（八3）={.”5<1<7}.

2.D【解析】本題考查復(fù)數(shù)的概念與運算，考查運算求解能力.

因為之抖=4一川.所以2+ai=〃+4i.a+/>=6?

3.B【解析】本題考查三角恒等變換,考查運算求解能力.

由2sin（ir?）=3sin（}+a）,得2sina=3cosa,所以tana=得?

ux.,1csinJa-sinacosa-cos"alan'a-tano--11

從WDsin-a—5-sin2a-cos4a:-----------;---------；-----------------;~~■~-----.

Lsm-atcos"ataira+1lo

4.D【解析】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查推理論證能力.

因為cos工一1￥0.所以/（.r）的定義域為任小特2配,則]￥0.故排除C;而/?—_?：；）_]=

<.。[二]=一/⑺,所以為奇函數(shù)?K圖象關(guān)于原點對稱?故排除B;當(dāng).rC（0,冷）時,cosx-K0.

/（/>「—一<0,所以排除A?故選D.

COSJL-1

5.C【解析】本題考查統(tǒng)計圖表的相關(guān)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識.

對于A?高三（2）班德智體美勞各項得分依次為9.599.5.9.8.5,所以極差為9.5-8.5=1.A錯誤；對于B.

兩班的德育分相等.B錯誤;對于D.兩班的勞育得分相差最大.D錯誤.從而C正確.

6.B【解析】本題考查拋物線的定義，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

由拋物線的定義知。F的中點到N軸的距離等于華=3.又|PF|="+2=6?解得￥:1.代入拋物線方

程可得P（4.4女）.因為F點的坐標(biāo)為（2.0）.所以宜線PF的斜率為，佇0=2/2.

7.A【解析】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和運算求解能力.

由笠前史+邛益吏=2百’日『得1（">1=2點.不妨設(shè)S（一26.03Fz（2&.0）.所以\（）P\=

yIF,F：I.所以點P在以F,F2為宜徑的圓1:?即△PB網(wǎng)是以P為宜角頂點的直角三角形,故IPF1卜'+

|PB|z=IEB|2*|”PFJ2+|P6|2=48._SL||PFJ-|PR||=2a=4,

所以16=|[PB|一|PB11?=|PF,|-+|PF/12-2|PFJIPFJ48-21PF111PF：I.解得IPF,11PF,=

16.所以即即抵|P611PB|=8.

8.C【解析】本題考查排列組合知識的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識.

排課可分為以下兩大類：（1）??絲”被選中：不同的方式種數(shù)為，跖=仁心聞'一?仆N&=720種,（2）“絲”

不被選中：不同的方式種數(shù)為M=GA」A：&=576種.故共有'=720+576=1296種.

9.ABI）【解析】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查運算求解能力.

因為/（.r）273sin.rcos.1?-2sin.r+l2sin（2j*H~~?其圖象向右平移券個單位長度后得到函數(shù)g（.r）=

0Z4

2sin[2（.r—言）+*]=2sin（2x+-）的圖象.所以*（/）的最小正周期為A正確:當(dāng).r=轉(zhuǎn)時2+卷=

松.B正確；當(dāng)S[—時.2.T+得61—軟沏.q（7）在區(qū)間[—#■?多上單調(diào)遞增是不正確的,C錯

44q141Z.\.Lqq

誤；當(dāng)1=一號:時?2.r-*pf?函數(shù)4（:）的圖象關(guān)于點（野?0）對稱?D正確.

【高三數(shù)學(xué)試卷?參考答案第1頁（共6頁）】￡SHJ-CQ.

10.AC【解析】本題考查立體幾何知識，考查空間想象能力.

如圖?在正四棱錐S-ABCD中為正方形八8(7)的中心,SH_LA8,設(shè)底面

邊長為2a.因為ZS/IO=30°.所以O(shè)H=a.OS=SH=華a.在

RtASAH中./+(券d)2=2i.所以。=3.底面邊長為6米.S=￡x6X2禽c

X4=246平方米.

H.BD【解析】本題考查邏輯推理知識，考查推理論證能力.

若小華選擇的是家常菜青椒土豆絲?則甲對一半.乙對一半?丙對一半,不滿足條件.排除；

若小華選擇的是川菜干燒大蝦.則甲全不對?乙對一半.丙全對?滿足條件；

若小華選擇的是密制西式點心.則甲對一半.乙全對?內(nèi)全對.不滿足條件,排除;

若小華選擇的是烹制中式面食?則甲全對?乙全不對.內(nèi)對?半?滿足條件.

故小華選擇的可能是川菜F燒大蝦或者烹制中式面食?所以選BD.

12.BC【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想與推理論證能力.

因為/Cr)=tn的兩根為X1—5Viz)?所以口=m2，J，i=十二￡(—1，()]?從而(加一的)/(N2)=

(d”i-"I2)m=m，i~令g(.r)=.rex*1-y,r2(—1,01?則/(.z)=(.r+l)e')—.??+1.

(—1?01.因為1€(—1?0]，所以I+1>0?。-|>6)=1?一]+1>0,所以/(")>0在(-1.0]上恒成立.

從而4/)在(T.O[上單調(diào)遞增.乂以0)=0?屋-1)=一1,所以(一￡.0],即(.門一4)?/(.r2)

的取值范圍是(一￡，0].故選BC

13.(4.-3).答案不唯【解析】本題考查平面向?的垂直,考查運算求解能力.

設(shè)b=Q?y),因為bj_a.所以3z+4y=0,可取8=(4,-3).

14.16【解析】本題考查均值不等式的應(yīng)用，考查運算求解能力.

I月為《?=[(“?.》*十(40+詈+部1+華2J詈?華=24,所以：?1A6.

15,3【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義，考查運算求解能力.

由lim"」)一祟-蟲=2?可得lim一":]■/⑴=3.因為/(.Q=2a.i^—?所以/(1)=為+1=

3r~*O3r*?O4ZX?J*

3.即a=1.則,/(.r)=./+In.r.所以/(x)=2.r+y./(y)=3.

16.警【解析】本題考查四棱錐的外接球問題，考查空間想象能力和運算

求解能力.

如圖.作PH_L平面ABCD.垂足為H.連接BD.則II為HD的中點.設(shè)

八3=2”“則PB=PA=/1^,”.小/=女,".從而P〃=2龍,”.故四極錐

AB(7J的體積為十乂(2，")=2阮1=吟叱=等.解得,"=2伍由

題意可知正四梭錐P-ABCD外接球的球心O在PH匕連接OB.設(shè)正

四棱錐。一A8(力外接球的半徑為R.則R，=HH'+OH-(PH-()H)2.解得R：5.故該四極錐外接球的

體積為T■a=啰5.

17.解：(1)因為數(shù)列｛““)是公差為4的等差數(shù)列.

?2X9

所以圖=n+4，&=2(?+2)?S：<=3ai+寧X4=3(ai+4)............................................................2分

【高三數(shù)學(xué)試卷?參考答案第2頁(共6頁)】CQ

又43=S2S：i.所以4(n+4尸=6(川+2)(0+4).即(川+4)(m-2)=0.

解得“I=2或4I=-4(舍去)，.............................................................4分

所以為=2+45—1)=4〃-2?..................................................................................................................5分

(2)I川為〃,=-+--i=Y(4Aw―2)(4?4+■2八)=4r〃~—~29-4〃十2?.........................................................................................................

所以T“=bi+8+???+/%i+〃，

11J111上11.11Q八

26T610丁丁4〃-64n-24w-24/14-2,r

j____L

9分

24〃+2

=2n\V］（）分

評分細(xì)則：

法二ND因為數(shù)列｛%＞是公差為4的等差數(shù)列，且22為SzS的等比中項.

所以4”：=S2s3?從而44=Sz,3?2.....................................................................................................2分

因為圖>0?所以4圖=3S?.即1(四+4)=3(24+4)?..........................................................................3分

解得《=2...............................................................................................................................................4分

所以％=2+45-1)=4，?-2?................................................................................................................5分

(2)第二問解法同匕

18.解：(1)閃為acos3-桃osA=~^(?所以a?'---------b?〃卜盤~—=-7-<?.................................2分

alea“K5

ub3分

“二卜（，一加

,,IanAsinAcosB

又而言分

cosAsinU-a-4

,b

21K

的a"4"<—Ir8「丫5.

所以;---B=._I----7=-T-X---7=45分

tanli22a~52c"

⑵作AB邊上的高CE,垂足為E（圖略），因為tanA=^,tanB=^，所以暨令=霜.........

7分

ANH匕tann八匕

又,所以BE=4AE......................................8分

tanID

因為點。為邊AB的中點,A8=10,所以BD=5.AE=2.DE=3........................................................9分

在直角三角形CDE中,CD=5.所以CE=31=4....................................................................11分

在直角三角形BCE中.BE=8,所以BC==...............................................................12分

評分細(xì)則：

（I）第?問中.應(yīng)用正弦定理或余弦定理得出部分關(guān)鍵結(jié)論的給2至3分,全部正確的得5分.

⑵第二問中.罵到詈4=柴這?步累計得7分,寫出BEIAE累計得8分.算出（￡A7至I累

tan15Alt

計得n分.算出BC=與可=4"累計得12分.

（3）其他情況根據(jù)評分標(biāo)準(zhǔn)依步驟給分.

19.解：（1）輕度污染以上（包括輕度污染）的行政村共9+6+3=18個...........................1分

所以從輕度污染的行政村中抽取^X9=3個.從中度污染的行政村中抽取盤X6=2個.從市：度污染的行

IO1O

政村中抽取^X3=l個..................................................................4分

1O

（2）X的所有可能取值為3?4?5?6?7?....................................................................................................5分

【高三數(shù)學(xué)試卷-參考答案第3頁（共6頁）】?CQ?

P(X=3)=g=^..................................................................................................................................6分

P(X=4)=^=...............................................................................................................................7分

Jlv

P(X=5)=［曾=,........................................8分

a3lv

P(X=6)=甯=奈,........................................................................9分

P(X=7)T=古.........................................................................10分

所以X的分布列為

X34567

3331

P1

20ToToTo20

...............................................................................................................................................................11分

所以E(X)=3XJ+4X；)+5X^)+6X^)+7XJ=5?..................................................................12分

評分細(xì)則:

⑴第一問中.分別算出所抽取的輕度污染、中度污染、重度污染行政村的個數(shù)各得1分.

(2)第二問中,寫出X的所有可能取值得I分,每算出一個概率得1分，最后算出E(X)=5,累計得12分.

(3)耳他情況根據(jù)評分標(biāo)準(zhǔn)按步驟給分.

20.⑴證明：記BiCDBC產(chǎn)E,連接DE.

由直棱柱的性質(zhì)可知四邊形BCC1BI是矩形?則E為B.C的中點................................1分

因為D是AC的中點?所以DE〃八B.....................................................2分

因為ABU平面BGD.DEU平面BCD,所以AB1〃平面BCQ..........4分

(2)解：因為底面ABC是等邊三角形,D是AC的中點?所以BD1AC.

由宜梭柱的性質(zhì)可知平面ABCJ_平面ACGAi?則BDJ_平面ACGAi.……

....................................................................................................5分

取AC的中點F.連接DF?則DB.DC.DF兩兩垂直?故以D為原點,分別以

成?萬T.講的方向為x?y?z軸的正方向.建立如圖所示的空間宜角坐標(biāo)系

D-j.yzt

設(shè)AB=2,則A(0,1?0).(、(()?1.0)?,(6?0?4).從而充=(0.2.0).猛=

(s/3J.4).................................................................................................................................................6分

設(shè)平面('的法向此為〃=(.r?了?之)?

n?AT=2V=0.

則(_*_令z=4?得〃=(4?0?一偌)....................................8分

in,ABi=v3.r4-^4-4z=0.

平面AGCi的一個法向量為m=(l?0?0)?..............................................................................................9分

m?n_4_4

則cos<m.n>1川1〃廠下=19,11分

設(shè)二面角B\—AC—Ci為二由圖可知&為銳角,則cos0=Icos<m?〃〉I=*ZV..............................12分

評分細(xì)則：

⑴第一問中,沒有寫出人以0平面3GD?直接得到〃平面BCD?不予扣分.

⑵第二問中,可以用傳曾做法,先找出二面角BLACT；的平面角《結(jié)合題中的等以關(guān)系.由余弦定理

求出cos。,即得出二面角B-AC-G的余弦值?只要計算正確，不予扣分.若空間直角坐標(biāo)系建立不同，只

【高三數(shù)學(xué)試卷?參考答案第4頁(共6頁)】CQ

要建系正確.計算正確?不予扣分.

（3）若用其他解法?參照評分標(biāo)準(zhǔn)按步驟給分.

21.解因為橢圓C過點（零.一§）,

所以5+表=1?①....................................................................1分

又橢圓C的離心率為冬所以務(wù)十?....................................................2分

故？=三=1一今=4.②............................................................3分

聯(lián)立①②得￡：解得故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程蜷+，一?...................5分

?2-2,

⑵當(dāng)直線/的斜率不存在時."/=出居|=與=考.所以|八6|?|BF,|=y^y..........6分

故直線I的斜率存在,設(shè)直線/：y=M.r—D.A5，v）,B5,北）.

聯(lián)立4r消去y并整理得（2萬+1）＞一必勺.+2公一2=0.

[y+y=i.

,，/28一2八

則力+=質(zhì)二j?"N2=2k--F1?........................................................7分

|AF,|=，5+1戶+/(^,+1)2+1?........................9分

同理....................................................................10分

42

因為IAFJ?BBI=&±25掾,)+-3.=嘴苦=卑解得犬=].....................n分

L伏“十Z3

所以IAFJ+1BB|=4+./4=蜉.

■TL3

又因為|AB|+|BF/+|AB|=46,所以|AB|=挈......................................12分

評分細(xì)則：

（1）第一問共5分.將點（孽,一§）代入橢圓方程，得1分.得出十=烏得1分，轉(zhuǎn)化為".〃之間的關(guān)系得

1分,聯(lián)立方程得1分.正確寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得1分.

（2）第二問總共7分.未討論宜線/斜率不存在的情況,宜接設(shè)宜線/：y=8，-D扣1分.聯(lián)立方程并由韋

達(dá)定理求出為+.公44的式子得I分.求得IAFJ=2掙得2分,同理得出IBB|="弄得1分,求出

7272

k=1得1分.求出IABI=挈得I分.

（3）第二問中.宜線/的方程為也可以設(shè)為.r=,?.v+1,參照1:述步驟酌情給分.

22.解：（1）因為/（.r）=（.r+”力e'所以/'（.r）=（.r+，”+De1...................................1分

令/（外40?得1?則/（.r）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-8,一"7—11?.......................3分

因為/（/