“學(xué)海拾珠”系列之一百七十三：基于端到端神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算與組合優(yōu)化

正文目錄引言 4文獻(xiàn)回顧 5模型構(gòu)建 6模擬研究 7預(yù)處理 7結(jié)論 7真實(shí)市場(chǎng)數(shù)據(jù) 9風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算投資組合中的資產(chǎn)選擇 9在市場(chǎng)數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn) 11低波動(dòng)性和低回報(bào)資產(chǎn)的表現(xiàn) 127結(jié)論 13風(fēng)險(xiǎn)提示： 14圖表目錄圖表1:文章框架 4圖表2:當(dāng)調(diào)優(yōu)目標(biāo)選擇為夏普比率時(shí)，模擬數(shù)據(jù)上的計(jì)算結(jié)果。 7圖表3:當(dāng)調(diào)優(yōu)目標(biāo)選擇為累計(jì)回報(bào)時(shí)，模擬數(shù)據(jù)上的計(jì)算結(jié)果 8圖表4:2011-2021年期間ETF的表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 9圖表5:資產(chǎn)篩選的隨機(jī)門(mén)控器 10圖表6:基于模型的帶有資產(chǎn)過(guò)濾門(mén)控器方法的計(jì)算圖 11圖表7:2020年后端到端投資組合帶隨機(jī)門(mén)控器和名義基準(zhǔn)的樣本外績(jī)效 12圖表8:2017年至2021年6月樣本外期間的年化績(jī)效指標(biāo) 12圖表9:端到端投資組合帶有隨機(jī)門(mén)控器和基準(zhǔn)的樣本外（2017年至2021年6月）績(jī)效 13圖表10:2017年至2021年6月樣本外期間的年化績(jī)效指標(biāo) 13引言圖表1:文章框架資料來(lái)源：

機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)算法已經(jīng)成為各個(gè)領(lǐng)域研究人員常見(jiàn)的方法論，這得益于大數(shù)據(jù)和計(jì)算工具的進(jìn)步。同樣，量化金融領(lǐng)域也利用這些方法為金融中的各種領(lǐng)域的問(wèn)題帶來(lái)了新的解決方法。預(yù)測(cè)建模任務(wù)是機(jī)器學(xué)習(xí)方法和深度學(xué)習(xí)廣泛應(yīng)用的主要領(lǐng)域之一。這些方法不僅有助于提高模型性能，還允許探索不同的數(shù)據(jù)集，如高維度或替代性數(shù)據(jù)。然而，在許多問(wèn)題中，預(yù)測(cè)結(jié)果并非最終目標(biāo)，而是過(guò)程中的一部分。投資組合優(yōu)化是金融領(lǐng)域中的一個(gè)著名問(wèn)題，它始于馬科維茨投資組合理論（iz)為優(yōu)化問(wèn)題預(yù)測(cè)資產(chǎn)參數(shù)（例如因子模型、股票回報(bào)預(yù)測(cè)、協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)等，為制度（regime）轉(zhuǎn)換投資組合進(jìn)行制度預(yù)測(cè)等。與傳統(tǒng)模型相比，這些方法可以（）2）這篇文章的目標(biāo)是通過(guò)一種端到端的學(xué)習(xí)方法來(lái)解決投資組合優(yōu)化問(wèn)題。關(guān)鍵創(chuàng)新點(diǎn)在于將預(yù)測(cè)和優(yōu)化任務(wù)集成到一個(gè)完全連接的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)生成投資組合決策作為其輸出。值得注意的是，該方法避免直接訓(xùn)練相關(guān)參數(shù)的數(shù)值。相反，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自主確定用于估計(jì)的參數(shù)的最優(yōu)值。此外，論文提出了一種將資產(chǎn)選擇屬性引入風(fēng)險(xiǎn)分配投資組合的新方法。嵌入的隨機(jī)門(mén)機(jī)制用于過(guò)濾投資組合中不希望持有的資產(chǎn)。這種資產(chǎn)選擇法有助于提升投資組合績(jī)效，并在市場(chǎng)數(shù)據(jù)中超越基準(zhǔn)。之間提供了不同的權(quán)衡，而資產(chǎn)選擇方法的引入增強(qiáng)了風(fēng)險(xiǎn)分配投資組合的整體性能。文中，我們遵循Donti（2017）Agrawal（2019）和l（）作為端到端學(xué)習(xí)系統(tǒng)中的策略規(guī)則，并將其實(shí)現(xiàn)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的可微分優(yōu)化層。風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算投資組合技術(shù)是一類(lèi)用于構(gòu)建基于風(fēng)險(xiǎn)的投資組合的策略規(guī)則，其中一些是基于風(fēng)險(xiǎn)的分散而不考慮預(yù)期資產(chǎn)回報(bào)的方法。風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算投Markowitz（ild參數(shù)估計(jì)的低敏感性，它引起了越來(lái)越多的關(guān)注（Aa等人（。根據(jù)紐伯Kya00億美元（i等人優(yōu)化步驟的框架，并且該框架還可以擴(kuò)展到許多涉及預(yù)測(cè)和優(yōu)化任務(wù)的其他量化金2345計(jì)算結(jié)果。第6節(jié)展示了風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算模型的資產(chǎn)選擇部分。文獻(xiàn)回顧Bengio1996年進(jìn)行，他設(shè)計(jì)了一個(gè)包含單隱藏層的全連接網(wǎng)絡(luò)中的兩個(gè)模塊，第一個(gè)模塊票回報(bào)預(yù)測(cè)第二個(gè)模塊是基于先驗(yàn)知識(shí)的交易模塊。在35Zohren2020發(fā)現(xiàn)在各種網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)中，長(zhǎng)短期記憶模型的表現(xiàn)是最佳的。模型以資產(chǎn)價(jià)格和過(guò)去50Kwon2021在強(qiáng)化學(xué)習(xí)領(lǐng)域，也出現(xiàn)了類(lèi)似的端到端學(xué)習(xí)方法，其中原始觀測(cè)直接映射到動(dòng)作，采用有模型和無(wú)模型方法。目標(biāo)是找到一個(gè)策略，以最大化累積獎(jiǎng)勵(lì)。Amos等人在2018年提出使用模型預(yù)測(cè)控制作為強(qiáng)化學(xué)習(xí)中的可微策略類(lèi)。他們發(fā)現(xiàn)這種方法與傳統(tǒng)方法相比計(jì)算量和內(nèi)存需求都小得多。最近在Zhang等人2020年的研究中可以找到強(qiáng)化學(xué)習(xí)在交易模型應(yīng)用的一個(gè)例子。在這篇文章中，作者采用了端到端的框架來(lái)學(xué)習(xí)基于風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算投資組合優(yōu)化模型的投資策略。這個(gè)方法是基于Dontietal.(2017)和Agrawaletal.(2019)的端到端決策制定流程方法，并且構(gòu)建了一個(gè)含有隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以嵌入風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算投資組合優(yōu)化問(wèn)題。文章測(cè)試了無(wú)模型（model-free）和有模型（model-based）兩種結(jié)構(gòu)。在無(wú)模型策略中，前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接從特征學(xué)習(xí)并輸出分配決策。在有模型策略中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)首先從特征中學(xué)習(xí)每個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)，從而進(jìn)行資產(chǎn)分配。研究發(fā)現(xiàn)基于風(fēng)險(xiǎn)的投資組合在不同市場(chǎng)環(huán)境下以及對(duì)于參數(shù)估計(jì)的錯(cuò)誤更加魯棒，但是它對(duì)于底層資產(chǎn)的選擇十分敏感。通過(guò)基于風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算的有模型方法，作者旨在繼承基于風(fēng)險(xiǎn)的投資組合的魯棒性，同時(shí)通過(guò)動(dòng)態(tài)分配低風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算來(lái)避開(kāi)不希望投資的資產(chǎn)。最后，文章引入了一種新穎的資產(chǎn)選擇特性到端到端系統(tǒng)中，通過(guò)隨機(jī)門(mén)構(gòu)造稀疏投資組合，這些投資組合對(duì)于底層資產(chǎn)的選擇非常魯棒。增加這種過(guò)濾屬性可以提升市場(chǎng)數(shù)據(jù)中的表現(xiàn)，并幫助保護(hù)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算投資組合免受不盈利的低波動(dòng)性資產(chǎn)的影響。模型構(gòu)建-MarkowitzMulveyShetty（2004）單一數(shù)據(jù)決策管道從原始輸入數(shù)據(jù)獲得的。在這篇文章中，采用了無(wú)模型和有模型兩種學(xué)習(xí)方法。無(wú)模型的投資組合學(xué)習(xí)方法僅基于顯式層。另一方面，有模型的方法中將一個(gè)具有特定優(yōu)化問(wèn)題結(jié)構(gòu)的隱層整合到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中。端到端框架在風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算投資組合優(yōu)化中的應(yīng)用，包括隨機(jī)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隱藏層等技術(shù)。文章使用了一種整合預(yù)測(cè)和決策的方法，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接從原始數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)最優(yōu)資產(chǎn)分配決策。它探討了無(wú)模型和有模型兩種策略，并通過(guò)隱層實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的優(yōu)化任務(wù)，如風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算分配。通過(guò)精心設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和優(yōu)化技術(shù)，可以有效地解決傳統(tǒng)方法中存在的問(wèn)題，提高投資組合的表現(xiàn)和魯棒性。模擬研究預(yù)處理42021ETF定，這些ETF包括VTI、IWMAGG、、MUB、DBC和GLD第5節(jié)中描述。在模擬中，這七種資產(chǎn)的預(yù)期日回報(bào)分別為0.059%、0.013%、-0.022%、0.056%、0.017%0.017%。結(jié)論175如下：步數(shù)：50150天5天51505100(seed)圖表2:當(dāng)調(diào)優(yōu)目標(biāo)選擇為夏普比率時(shí)，模擬數(shù)據(jù)上的計(jì)算結(jié)果。資料來(lái)源：《End-to-EndRiskBudgetingPortfolioOptimizationwithNeuralNetworks》，假設(shè)1無(wú)模型端到端方法的平均表現(xiàn)（以幾何平均回報(bào)與平均回撤比率計(jì)）不低于基于模型的方法?；?00個(gè)隨機(jī)種子，無(wú)模型方法的幾何平均回報(bào)與平均回撤比率平均為7.8771.52218.9973.941。應(yīng)用Z=-26.31%。如果采用夏普比率作為指標(biāo)，也可以得出相似的結(jié)論。假設(shè)2基于模型的方法的平均表現(xiàn)（以幾何平均回報(bào)與平均回撤比率計(jì)）不大于風(fēng)險(xiǎn)均等策略。將名義風(fēng)險(xiǎn)均等策略應(yīng)用于模擬數(shù)據(jù)集得到的幾何平均回報(bào)與平均回撤比率為16.901。測(cè)試統(tǒng)計(jì)量Z=5.27。作者有充分的證據(jù)得出結(jié)論，平均而言，基于模型的方法優(yōu)于名義風(fēng)險(xiǎn)均等策略，顯著性水平為1%。如果采用夏普比率作為績(jī)效指標(biāo)，也能得出相似的結(jié)論，其中測(cè)試統(tǒng)計(jì)量Z=3.32。特別是，在100個(gè)種子中，有60個(gè)提供的夏普比率高于名義風(fēng)險(xiǎn)均等策略。1Z=-33.301%2Z=1.4710%3圖表3:當(dāng)調(diào)優(yōu)目標(biāo)選擇為累計(jì)回報(bào)時(shí)，模擬數(shù)據(jù)上的計(jì)算結(jié)果資料來(lái)源：《End-to-EndRiskBudgetingPortfolioOptimizationwithNeuralNetworks》，真實(shí)市場(chǎng)數(shù)據(jù)作者使用七種交易所交易基金（ETFs）的日回報(bào)數(shù)據(jù)而不是單個(gè)資產(chǎn)來(lái)代表股票、債券和商品市場(chǎng)的狀況：VTdlSktEF、WM（SsRssll0TF、A（SseUS.AedF（SsixteCeBdTF、U（NliBdTF、C（oBCiyxcigFd）和DDRlds12021EF圖表4:2011-2021年期間ETF的表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)資料來(lái)源：《End-to-EndRiskBudgetingPortfolioOptimizationwithNeuralNetworks》，在該部分中，文章詳細(xì)地討論了使用真實(shí)市場(chǎng)數(shù)據(jù)來(lái)建立、訓(xùn)練和測(cè)試端到端風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算投資組合的過(guò)程。選擇了七種代表性的交易所交易基金（ETFs）的日回報(bào)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)覆蓋了股票、債券和商品市場(chǎng)的各個(gè)方面。通過(guò)在樣本內(nèi)和樣本外期間的測(cè)試，文章發(fā)現(xiàn)基于模型和無(wú)模型的端到端投資組合在風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整回報(bào)方面普遍優(yōu)于名義風(fēng)險(xiǎn)均等策略，尤其在市場(chǎng)波動(dòng)較大的時(shí)期表現(xiàn)出更好的魯棒性和適應(yīng)性。文章對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了細(xì)致的訓(xùn)練和超參數(shù)調(diào)整，發(fā)現(xiàn)特定的學(xué)習(xí)率和訓(xùn)練步數(shù)組合能夠優(yōu)化模型的表現(xiàn)。通過(guò)測(cè)試，注意到在市場(chǎng)極端情況，特別是在2020年Covid-19大流行期間，端到端策略能夠有效應(yīng)對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)，顯示出其動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算調(diào)整的明顯優(yōu)勢(shì)。最終，文章得出結(jié)論，雖然累計(jì)回報(bào)作為訓(xùn)練目標(biāo)在某些情況下可以提供較高的累計(jì)財(cái)富，但基于夏普比率的訓(xùn)練目標(biāo)在風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整表現(xiàn)方面表現(xiàn)更佳。因此，推薦使用夏普比率作為端到端風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算投資組合訓(xùn)練的主要目標(biāo)。這些發(fā)現(xiàn)為未來(lái)在風(fēng)險(xiǎn)管理和投資策略領(lǐng)域的研究提供了新的見(jiàn)解和方向。風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算投資組合中的資產(chǎn)選擇對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算投資組合的一種批評(píng)是，盡管它們大多數(shù)時(shí)間提供強(qiáng)大的表現(xiàn)，但它們完全忽視了回報(bào)并對(duì)基礎(chǔ)資產(chǎn)的選擇非常敏感。如果一個(gè)資產(chǎn)具有負(fù)潛在回報(bào)，特別是如果該資產(chǎn)還具有低波動(dòng)性，投資組合很容易遭受損失。這種風(fēng)險(xiǎn)基礎(chǔ)投資組合的缺點(diǎn)在風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)投資組合中可能會(huì)非常嚴(yán)重，因?yàn)楦鶕?jù)定義，每個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)都被設(shè)定為相同。對(duì)于一般的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算投資組合，投資者可以通過(guò)明智地選擇風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算來(lái)減輕這個(gè)問(wèn)題，但選擇不慎的資產(chǎn)范圍仍會(huì)帶來(lái)潛在問(wèn)題?？紤]到這一點(diǎn)，投資者需要謹(jǐn)慎選擇基礎(chǔ)資產(chǎn)范圍。在這一部分中，開(kāi)發(fā)了一種嵌入在端到端投資組合中的策略，以提供資產(chǎn)選擇功能，以提高基于模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表現(xiàn)。圖表5:資產(chǎn)篩選的隨機(jī)門(mén)控器資料來(lái)源：《End-to-EndRiskBudgetingPortfolioOptimizationwithNeuralNetworks》，n等人（2020年）μ1，...，μnε1，...，εn0（σ）的正態(tài)分布，以使開(kāi)放度zdμdεd成5μ0.5σ0.1。本文的模型與（2020）兩個(gè)主要區(qū)別先，他們?cè)趽p失函數(shù)中包含罰項(xiàng)以避免不必要特征，作者罰盡管（2020年）01，但在作者的金融實(shí)踐中，收斂性略顯不明確。因此，在確定是否應(yīng)該包含某個(gè)資產(chǎn)時(shí)應(yīng)用0.5μbb0=b(μ≥0.5)(μ≥0.5)是一個(gè)由零和一組成的向量，對(duì)應(yīng)于布爾值。（）（i）沒(méi)有過(guò)濾器的門(mén)控器：將調(diào)整后的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算b0（iii）b0計(jì)會(huì)對(duì)基準(zhǔn)的風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)投資組合產(chǎn)生負(fù)面影響，但不會(huì)對(duì)我們的端到端策略帶來(lái)負(fù)面影響。圖表6:基于模型的帶有資產(chǎn)過(guò)濾門(mén)控器方法的計(jì)算圖資料來(lái)源：《End-to-EndRiskBudgetingPortfolioOptimizationwithNeuralNetworks》，在市場(chǎng)數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)對(duì)于模型在EF1）名義R2名義Piie03名義P：過(guò)去0k個(gè)資產(chǎn)1節(jié)中介紹的類(lèi)似的超參數(shù)搜索框架。這里有一個(gè)額外的超參數(shù)，即門(mén)控器的學(xué)習(xí)率（ηη=0，n=0ημ={0.001,0.01,0.1,...,100,500,1000,2000}?；貓?bào)與平均回撤比能更好度量資產(chǎn)選擇模型的表現(xiàn)，基于訓(xùn)練和驗(yàn)證集表72017-2021/0610.5%。所有三個(gè)端到端投資組合都超越了名義風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)基準(zhǔn)，并在回報(bào)與平均回撤比方面提供了k1.240.79和1.16e2e圖表7:2020年后端到端投資組合帶隨機(jī)門(mén)控器和名義基準(zhǔn)的樣本外績(jī)效資料來(lái)源：《End-to-EndRiskBudgetingPortfolioOptimizationwithNeuralNetworks》，低波動(dòng)性和低回報(bào)資產(chǎn)的表現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)分配結(jié)構(gòu)對(duì)投資組合中的資產(chǎn)特性，尤其是對(duì)低波動(dòng)性資產(chǎn)非常敏感為了測(cè)試資產(chǎn)選擇特性的有效性，作者引入了一個(gè)具有低波動(dòng)性和回報(bào)特性的隨機(jī)μ0.0005，σ=0.000589圖表8:2017年至2021年6月樣本外期間的年化績(jī)效指標(biāo)資料來(lái)源：《End-to-EndRiskBudgetingPortfolioOptimizationwithNeuralNetworks》，圖表9:端到端投資組合帶有隨機(jī)門(mén)控器和基準(zhǔn)的樣本外（2017年至2021年6月）績(jī)效資料來(lái)源：《End-to-EndRiskBudgetingPortfolioOptimizationwithNeuralNetworks》，這對(duì)于真實(shí)市場(chǎng)環(huán)境來(lái)說(shuō)并不是一個(gè)現(xiàn)實(shí)的假設(shè)。實(shí)施這個(gè)示例是為了展示資產(chǎn)篩選功能特別是，使用帶有過(guò)濾器的e2e方法在夏普比率和回報(bào)與平均回撤的兩個(gè)方面仍然具有較好的表現(xiàn)，是所有策略中年化回報(bào)最高的。圖表10:2017