克拉珀龍方程課件

克拉珀龍方程克拉珀龍方程課程要點(diǎn)克拉珀龍方程1、相變潛熱克拉珀龍方程

設(shè)u1和u2分別表示1相和2相單位質(zhì)量的內(nèi)能，v1和v2分別表示1相和2相的比體積，即單位質(zhì)量的體積，則根據(jù)熱力學(xué)第一定律，單位質(zhì)量物質(zhì)由1相變?yōu)?相時(shí)，所吸收的相變潛熱l應(yīng)等于內(nèi)能增量u2-u1，稱為內(nèi)潛熱；加上克服恒定的外部壓強(qiáng)p所做的功p（v2-v1）稱為外潛熱，即：

l=（u2-u1）+p（v2-v1）（1）用h1和h2表示1相和2相單位質(zhì)量的焓，則由

h1=u1+pv1h2=u2+pv2可將（1）式改為

l=h2-h1這是用焓表示相變潛熱的公式?？死挲埛匠?、方程的推導(dǎo)克拉珀龍方程大家知道，沸點(diǎn)隨壓強(qiáng)而變，例如壓強(qiáng)小于1.013×10^5Pa時(shí)，水的沸點(diǎn)低于100℃；反之則大于100℃。熔點(diǎn)也隨壓強(qiáng)而變，例如當(dāng)壓強(qiáng)為1.317×10^7Pa時(shí)，冰的熔點(diǎn)為-1℃。這說明，兩相平衡時(shí)的溫度T和壓強(qiáng)P有函數(shù)關(guān)系。BAM（P，T）如圖相平衡曲線AB所示，相平衡曲線AB上的點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)P和溫度T表示兩相平衡共存時(shí)的壓強(qiáng)和溫度。在汽化情況下，P和T就是氣相和液相平衡共存時(shí)的壓強(qiáng)和溫度，AB就是汽化曲線，AB左邊就是液相單獨(dú)存在的區(qū)域，右邊則為氣相單獨(dú)存在的區(qū)域。在熔化情況下同理?？死挲埛匠?/p>

由熱力學(xué)第二定律可以求出相平衡曲線斜率dP/dT。為此，設(shè)想一定量物質(zhì)做微小的可逆卡諾循環(huán)。AD、BC為絕熱過程。設(shè)單位質(zhì)量的相變潛熱為l，物質(zhì)質(zhì)量為m，則在這一微小的可逆卡諾循環(huán)中，由高溫?zé)嵩矗囟葹門）吸收的熱量為

Q=lm設(shè)1相和2相比體積為v1和v2，則AB過程增加的體積為m（v2-v1）當(dāng)△T很小時(shí)，CD與AB長度差別很小，ABCD可以看作平行四邊形循環(huán)的效率：h=A/Q對(duì)外界所做的功：A=m(v2-v1)*Dp

將上面關(guān)系帶入得克拉珀龍方程

這個(gè)式子稱為克拉珀龍方程，它是熱力學(xué)第二定律的直接推論，它將相平衡曲線的斜率、相變潛熱、相變溫度以及相變時(shí)體積的變化聯(lián)系起來了。則而當(dāng)DT無限小時(shí)克拉珀龍方程3、沸點(diǎn)與壓強(qiáng)的關(guān)系克拉珀龍方程

首先，令1相為液相，2相為氣相，由于液相變?yōu)闅庀鄷r(shí)要吸熱，所以l>0，又由于氣相的比體積v2總是大于液相的比體積v1，即v2>v1,所以對(duì)于液氣相變

dP/dT>0這說明沸點(diǎn)隨壓強(qiáng)的增加而升高，隨壓強(qiáng)的減小而降低。

高原上用壓力鍋的原因：大氣壓是隨高度的增加而減小的，所以水的沸點(diǎn)也隨著海拔高度的增加而降低，因此在高原地區(qū)，水的沸點(diǎn)低于100℃，食物常不易煮熟，因而要用壓力鍋來煮食物?？死挲埛匠萄芯糠悬c(diǎn)與壓強(qiáng)關(guān)系的作用測(cè)量大氣壓強(qiáng)間接測(cè)量海拔分餾法

因?yàn)楦鞣N液體沸點(diǎn)不同，可以從原油中提取汽油、柴油等；從液態(tài)空氣中提取氮、氧等?？死挲埛匠淘头逐s不同的物體有不同的沸點(diǎn)。可以在不同的溫度讓液體沸騰，從而使組成液體的不同成分得以分離，這便是分餾法。從原油中提取汽油、柴油、重油等都是采取的這種方法?？死挲埛匠?、熔點(diǎn)與壓強(qiáng)的關(guān)系克拉珀龍方程令1相為液相，2相為氣相，由于固相變?yōu)橐合鄷r(shí)要吸熱，所以l>0

如v2>v1，

則dP/dT>0如v2<v1，則dP/dT<0也就是說，如融化時(shí)體積膨脹，則熔點(diǎn)隨壓強(qiáng)的增加而升高，反之，如融化時(shí)體積縮小，則熔點(diǎn)隨壓強(qiáng)的增加而降低。冰的熔點(diǎn)隨壓強(qiáng)的增大而降低的現(xiàn)象，可以由圖示實(shí)驗(yàn)顯示出來

反常膨脹的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

將一根銅絲跨在冰塊上，下面掛一重物，我們就可以看到鋼絲會(huì)逐漸嵌入冰塊中，不斷下陷，最后鋼絲穿過冰塊，而冰塊并未被切割成兩半。這是因?yàn)樵阡摻z下面的冰受到較大的壓力，熔點(diǎn)降低，融化為水，使鋼絲下陷；但已經(jīng)融化的水在鋼絲上面不再受到它的壓力，又復(fù)凝結(jié)成冰。固液相變?nèi)埸c(diǎn)隨壓強(qiáng)變化的關(guān)系與實(shí)驗(yàn)乎合得很好。計(jì)算表明，dT/dp=-0.00741K/atm，意思是每增加一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，冰的熔點(diǎn)就會(huì)降低0.00752K。由此可見，熔點(diǎn)隨壓強(qiáng)的變化是很不顯著。克拉珀龍方程例題4水的溫度從99℃升高到101℃時(shí)，飽和蒸汽壓從9.78×10^4Pa增大到1.05×10^5Pa，假定這時(shí)水蒸汽可看作理想氣體，求100℃時(shí)水的汽化熱？這里，溫度的變化不大，dT~DT同理dp~Dp因?yàn)?00℃比水的臨界溫度374℃小得多，v2>>v1，且把水蒸氣看作理想氣體