（河南卷）2021年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（A4考試版）

數(shù)學(xué)第頁(yè)）絕密★啟用前|2021年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試【河南卷】數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。5．考試范圍：中考全部?jī)?nèi)容。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．四個(gè)有理數(shù)：1，﹣2，0，-2A．1 B．0 C．-23 D2．1月4日上午，我市舉行2021年第一批重大項(xiàng)目集中開工儀式，此次集中開工的項(xiàng)目共20個(gè)，總投資92億元，年度計(jì)劃投資25.6億元．?dāng)?shù)字25.6億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．25.6×108 B．2.56×109 C．2.56×1010 D．0.256×10103．如圖，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于點(diǎn)B，∠ABE＝150°，則∠A為（）A．110° B．120° C．135° D．150°4．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣3ab2）2＝6a2b4 B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2b C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 D．（a+1）2＝a2+15．如圖，幾何體由6個(gè)大小相同的正方體組成，其左視圖是（）A． B． C． D．6．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+c＝0有實(shí)數(shù)根，則c應(yīng)滿足的條件是（）A．c≤4 B．c≥4 C．c＜4 D．c＞47．某校學(xué)生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若參加人數(shù)最少的小組有25人，則參加人數(shù)最多的小組有（）A．25人 B．35人 C．40人 D．100人8．拋物線y＝mx2+3mx+2（m＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，y1）、B（1，y2）兩點(diǎn)，若y1＞y2，則實(shí)數(shù)a滿足（）A．﹣4＜a＜1 B．a(chǎn)＜﹣4或a＞1 C．﹣4＜a≤-32 D．-=-3m2m=-9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，①以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于12EF長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G③作射線AG，交BC邊于點(diǎn)D．則∠ADC的度數(shù)為（）A．40° B．55° C．65° D．75°=1210．如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（2，0） D．（0，-2第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．327+（2）2＝12．不等式組x-3≤13．2020世界月季洲際大會(huì)4月28日在中國(guó)南陽(yáng)舉辦！甲，乙，丙，丁四名同學(xué)將參加志愿者活動(dòng)，若四名同學(xué)被隨機(jī)分成兩組，每組兩人，則甲、乙恰好在同一組的概率是．14．如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半徑OB＝2．∠BOC＝60°，連接AB，AB、OC交于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖所示，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，點(diǎn)E為BC邊上不與端點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE，并將△ABE沿直線AE翻折，得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F，連結(jié)CF，若△CEF為直角三角形，則BE的長(zhǎng)度為．三、解答題（本大題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：m2-1m2-m÷（m17．（9分）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，且C為線段AB的中點(diǎn)，直線AO與⊙O交于點(diǎn)E和點(diǎn)D，OB與⊙O交于點(diǎn)F，連接DF，DC．（1）求證：∠CDF＝∠CDE；（2）①若DE＝10，DF＝8，則CD＝；②連接CO，CF，當(dāng)∠B的度數(shù)為時(shí)，四邊形ODFC是菱形．18．（9分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖①中a的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績(jī)，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)直接寫出初賽成績(jī)?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽．19.（9分）如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA＝100米，山坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）i＝1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度．（測(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式）20．（9分）某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校，為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)目的開展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購(gòu)買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個(gè)乒乓球，乒乓球的單價(jià)為2元/個(gè)，若購(gòu)買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi)9000元；購(gòu)買10副橫拍球拍比購(gòu)買5副直拍球拍多花費(fèi)1600元．（1）求兩種球拍每副各多少元？（2）若學(xué)校購(gòu)買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．21．（10分）為了探索函數(shù)y＝x+1x（x＞列表：xy…17410352252103174265…描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖1所示：（1）如圖1，觀察所描出點(diǎn)的分布，用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來(lái)，作出函數(shù)圖象；（2）已知點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問題：若0＜x1＜x2≤1，則y1y2；若1＜x1＜x2，則y1y2；若x1?x2＝1，則y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．（3）某農(nóng)戶要建造一個(gè)圖2所示的長(zhǎng)方體形無(wú)蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米．已知底面造價(jià)為1千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元/平方米．設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)為x米，水池總造價(jià)為y千元．①請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；②若該農(nóng)戶預(yù)算不超過(guò)3.5千元，則水池底面一邊的長(zhǎng)x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？22．（10分）【問題提出】如圖①，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED＝EC，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF連接EF．試證明：AB＝DB+AF．【類比探究】（1）如圖②，如果點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，線段AB，DB，AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）如果點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D③的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，并寫出AB，DB，AF之間的數(shù)量關(guān)系，不必說(shuō)明理由．23．（11分）如圖，直線y＝x+2與拋物線y