2021年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2021年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．下列幾何體中，主視圖為等腰三角形的是（）A． B． C． D．2．下列四個(gè)數(shù)中，最大的是（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．﹣23．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為（2，﹣3），（2，3），則點(diǎn)P與點(diǎn)Q（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線y＝1對(duì)稱4．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a3）5＝a8 B．a(chǎn)7?a2＝a14 C．2a3+3a2＝5a5 D．（﹣3b）2＝9b25．將一塊含30°的直角三角尺ABC按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)A，C分別落在直線a，b上，若a∥b，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．40° B．30° C．20° D．10°6．下列計(jì)算正確的是（）A．2﹣1＝﹣ B．（2+）（2+）＝﹣1 C．＝2 D．＝﹣47．某合唱隊(duì)共有39名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們的年齡，結(jié)果為：13歲3人，14歲18人，15歲14人，16歲4人．該合唱隊(duì)學(xué)生年齡的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．14歲，15歲 B．14歲，14歲 C．15歲，15歲 D．15歲，14歲8．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝6，∠ABC＝60°，則OB的長(zhǎng)為（）A．3 B．3 C．6 D．69．小明從家乘車去體育場(chǎng)，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25km，路線二的全程是30km，走路線二的平均車速是走路線一的平均車速的1.6倍，因此到達(dá)體育場(chǎng)比走路線一少用10mn．若設(shè)走路線一的平均車速為xkm/h，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B． C． D．10．下列說法：①反比例函數(shù)y＝﹣的圖象分別位于第一、第三象限；②函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≥；③函數(shù)y＝3x﹣4的圖象從左向右上升，y隨x的增大而增大，其中正確的是（）A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．據(jù)報(bào)道，今年清明節(jié)小長(zhǎng)假期間，我市共接待游客約640000人次．?dāng)?shù)64000科學(xué)記數(shù)法表示為．12．若關(guān)于x的方程x2﹣5x+k＝0（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k滿足的條件為．13．從甲、乙兩塊試驗(yàn)田各隨機(jī)抽取100株麥苗測(cè)量高度（單位：cm），計(jì)算它們的平均數(shù)和方差，結(jié)果為：甲＝13，乙＝13，＝3.6，＝15.8，則麥苗長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的試驗(yàn)田是.（填“甲”或“乙”）14．我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記較了一首古算詩(shī)詞：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問君每日讀多少．”其大意是：“有一個(gè)學(xué)生記憶力很強(qiáng)，一部《孟子》3天讀完（共34685個(gè)字）每天比前一天多讀一倍求他每天讀多少字？若設(shè)第一天讀x字，根據(jù)題意，可列方程為．15．如圖，拋物線y＝﹣x2﹣x+與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C，則△ABC的面積為．16．如圖，AC，BD都是O的直徑，過點(diǎn)A作O的切線，與BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E若⊙O的半徑為1，DE＝x，CE＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17．計(jì)算：．18．一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3．（1）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是．（2）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回，再?gòu)拇须S機(jī)摸出一個(gè)小球求兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率．19．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，DE上，DF＝CE，BC＝DE．求證∠AFD＝90°．20．某電商平臺(tái)銷售同款A(yù)、B兩種型號(hào)的平板電腦購(gòu)買1臺(tái)A種型號(hào)的平板電腦和1臺(tái)B種型號(hào)的平板電腦共需1360元，購(gòu)買3臺(tái)A種型號(hào)的平板電腦和5臺(tái)B種型號(hào)的平板電腦共需5360元．（1）求A、B兩種型號(hào)的平板電腦的單價(jià)；（2）某單位準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的平板電腦共50臺(tái)，且總費(fèi)用不超過35000元，求最多購(gòu)買多少臺(tái)A種型號(hào)的平板電腦．四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分）21．如圖，甲、乙兩建筑物的水平距離BC為30m，從甲建筑物頂部A點(diǎn)測(cè)得乙建筑物頂部D點(diǎn)的仰角為37°，測(cè)得底部C點(diǎn)的俯角為45°，求乙建筑物CD的高度（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E．（1）如圖1，求證∠COB＝2∠BCD；（2）如圖2，弦BF與CD相交于點(diǎn)M，當(dāng)OA＝4，DE＝，BM＝時(shí)，求BF的長(zhǎng)．23．如圖，函數(shù)y＝（0，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OB，過點(diǎn)B作x軸的平行線，與該函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求∠BCA的度數(shù)．五、解答題（本題共3小題，其中24、25各題11分，26題12分，共34分）24．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝AD，BC＝7cm，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿B→A→D運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q以3cm/s的速度沿B→C→D運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r（s），△PBQ的面積為S（cm2）當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P在AD上，此時(shí)S＝14（cm2）．（1）求CD的長(zhǎng)；（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．25．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC的延長(zhǎng)線上點(diǎn)F在DE上，AF與BC相交于點(diǎn)G，B＝FD，連接BE，∠AFD＝2∠ABE．（1）在圖中找出與∠CAG相等的角，并證明；（2）求證FE＝FG；（3）若EF＝kFD（0＜k＜1），求的值（用含k的代數(shù)式表示）．26．已知函數(shù)其中m為常數(shù)，該函數(shù)的圖象記為G．（1）當(dāng)m＝2時(shí)，①若點(diǎn)E（3，n）在圖象G上，則n的值為．②求該函數(shù)的最小值；（2）圖象G分別與直線x＝﹣1和直線x＝2相