專題03 函數(shù)的概念與性質(zhì)（原卷版）-備戰(zhàn)2024年高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題分類匯編

專題03函數(shù)的概念與性質(zhì)考點(diǎn)一：函數(shù)的概念1．（2023·北京）已知函數(shù)．若的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．2．（2023·河北）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．3．（2023·江蘇）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．（2023春·湖南）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．5．（2023·云南）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．6．（2022春·浙江）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．7．（2022秋·浙江）函數(shù)的定義域是A． B． C．R D．8．（2021秋·浙江）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．9．（2021秋·福建）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．10．（2021·北京）已知函數(shù)，則的定義域是.考點(diǎn)二：函數(shù)的表示1．（2022·北京）函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·福建）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．3．（2021·北京）已知函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2021秋·吉林）已知函數(shù)，則（

）A．2 B． C． D．5．（2023·云南）函數(shù)，則.6．（2022春·廣西）已知函數(shù)，那么=.7．（2021秋·福建）若，則.8．（2022·北京）已知函數(shù)則；方程的解為．9．（2022·北京）已知函數(shù)（m是常數(shù)）的圖象過點(diǎn)．(1)求的解析式；(2)求不等式的解集．10．（2021·吉林）已知函數(shù)滿足：①；②.（1）求，的值；（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)三：函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲?．（2023·河北）已知定義在上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則使的的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023·山西）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B．C． D．3．（2023·云南）已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為（

）A．15 B．10 C．0 D．4．（2023春·新疆）下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．5．（2022秋·浙江）已知函數(shù)在區(qū)間（-∞，1]是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．（-∞，-1]6．（2022·湖南）下列函數(shù)中，在為減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．7．（2022春·貴州）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．8．（2021·吉林）偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間上（

）A．單調(diào)遞增，且有最小值 B．單調(diào)遞增，且有最大值C．單調(diào)遞減，且有最小值 D．單調(diào)遞減，且有最大值9．（2021春·福建）下列函數(shù)中，在其定義域上為單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A． B．C． D．10．（2021春·貴州）已知函數(shù)，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．11．（2021春·浙江）若函數(shù)的最大值是1，則實(shí)數(shù)a的值是．12．（2022春·天津）已知函數(shù)，其中.(1)若，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，（i）根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（ii）記函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的值.

13．（2021春·天津）已知函數(shù)，．(1)當(dāng)，求a；(2)當(dāng)在上單調(diào)遞增，問a的取值范圍；(3)設(shè)為和中的較小者，證明在上的最大值為．14．（2021春·貴州）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求值；(2)若是偶函數(shù)，求的最大值．15．（2021秋·青海）已知函數(shù)．（1）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（2）對(duì)任意時(shí)，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．（2021·北京）閱讀下面題目及其解答過程．已知函數(shù)，（1）求f（－2）與f（2）的值；（2）求f(x)的最大值．解：（1）因?yàn)椋?＜0，所以f（－2）＝①．因?yàn)?＞0，所以f（2）＝②．（2）因?yàn)閤≤0時(shí)，有f(x)＝x＋3≤3，而且f（0）＝3，所以f(x)在上的最大值為③．又因?yàn)閤＞0時(shí)，有，而且④，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值為1．綜上，f(x)的最大值為⑤．以上題目的解答過程中，設(shè)置了①~⑤五個(gè)空格，如下的表格中為每個(gè)空格給出了兩個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確，請(qǐng)選出你認(rèn)為正確的選項(xiàng)，并填寫在答題卡的指定位置（只需填寫“A”或“B”）．空格序號(hào)選項(xiàng)①A．（－2）＋3＝1

B．②A．2＋3＝5

B．③A．3

B．0④A．f（1）＝1

B．f（1）＝0⑤A．1

B．3考點(diǎn)四：函數(shù)的奇偶性1．（2023·江蘇）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列實(shí)數(shù)可作為值的是（

）A．-2 B． C．2 D．32．（2023·云南）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．3．（2022·北京）已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)4．（2022春·天津）下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為（

）A． B．C． D．5．（2022·山西）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（2022秋·浙江）已知函數(shù)（），則此函數(shù)是（

）A．偶函數(shù)且在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減 B．偶函數(shù)且在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增C．奇函數(shù)且在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減 D．奇函數(shù)且在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增7．（2021·北京）已知是定義在R上的偶函數(shù)，若，則（

）A． B．0 C．1 D．28．（2021春·河北）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，函數(shù)，則（

）A．是上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減B．是上的奇函數(shù)且單調(diào)遞增C．是非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減D．是非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增9．（2021秋·貴州）已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù).若f（3）＝5，則f（-3）＝（

）A．-1 B．0 C．1 D．510．（2023·廣東）函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則.11．（2022秋·廣東）函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則．12．（2022春·貴州）已知定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①對(duì)任意，把有；②對(duì)任意，都有．則不等式的解集為．13．（2023·北京）已知是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，其部分圖像如圖所示．(1)求的值；(2)補(bǔ)全的圖像，并寫出不等式的解集．14．（2023·山西）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意的m，，，都有．(1)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．15．（2022·湖南）已知函數(shù).(1)寫出的定義域并判斷的奇偶性；(2)證明：在是單調(diào)遞減；(3)討論的實(shí)數(shù)根的情況.16．（2021秋·浙江）設(shè)，已知函數(shù).（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：；（3）設(shè)，若實(shí)數(shù)滿足，證明：.考點(diǎn)五：冪函數(shù)1．（2022春·浙江）函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．2．（2022春·貴州）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．3．（2021秋·福建）函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．4．（2021·湖北）如圖，①②③④對(duì)應(yīng)四個(gè)冪函數(shù)的圖像，其中②對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)是（

）A． B． C． D．5．（2021春·貴州）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B．0 C．1 D．26．（多選）（2022春·浙江）圖象經(jīng)過第三象限的函數(shù)是（

）A． B． C． D．7．（2021秋·貴州）若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則．考點(diǎn)六：函數(shù)的應(yīng)用（一）1．（2022春·遼寧）剎車距離是分析交通事故的一個(gè)重要依據(jù)．在一條限速為30km/h的道路上，某汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，緊急剎車，但還是發(fā)生了交通事故．經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)勘查，測(cè)得汽車的剎車距離大于10m．已知該種車型的剎車距離（單位，m）與剎車前的車速v（單位km/h）之間有如下函數(shù)關(guān)系：，要判斷該汽車是否超速，需要求解的不等式是（

）．A． B．C． D．2．（2022春·廣西）為了慶祝中國(guó)青年團(tuán)100周年，校團(tuán)委組織了一場(chǎng)慶祝活動(dòng)，要用警戒線圍出400平方米的矩形活動(dòng)區(qū)域，則所用警戒線的長(zhǎng)度的最小值為（

）A．30米 B．50米 C．80米 D．110米3．（2022秋·福建）一車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工某零件所需的