地震縱波和橫波傳播的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)

中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）應(yīng)用地震學(xué)—§1.3(a)備課教師：段云卿PAGE1PAGE5§1.3地震縱波和橫波傳播的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)序：在無限均勻的、各向同性的、理想的彈性介質(zhì)中，只存在縱波和橫波。討論這種介質(zhì)中波傳播的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)(A、f、φ的變化)討論這種介質(zhì)中波場(chǎng)的定量計(jì)算討論粘彈介質(zhì)的情況地震波的球面擴(kuò)散1．波動(dòng)方程(6.1-8)其中λ、μ是拉梅常數(shù)，ρ是密度是位移向量是外力向量是拉普拉斯算子是體變系數(shù)是體變系數(shù)的梯度2．復(fù)習(xí)場(chǎng)論的幾點(diǎn)內(nèi)容脹縮力，產(chǎn)生固體、氣體、液體的剪切力、產(chǎn)生固體的轉(zhuǎn)體積大小變化，形成縱波是無旋場(chǎng)動(dòng)，形成橫波，是無散場(chǎng)。3．縱波的波動(dòng)方程（1）方程如果外力是脹縮力、無剪切力，則外力矢量是無旋場(chǎng)，位移矢量就是無旋的。即，則表明介質(zhì)中的各小部分只有體積的脹縮，而沒有轉(zhuǎn)動(dòng)，介質(zhì)中就只有縱波而沒有橫波。對(duì)（6.1-8）求散度(div)得縱波方程：或(6.1-9)物理意義如果對(duì)介質(zhì)作用脹縮外力div的話，產(chǎn)生由體變系數(shù)θ決定的介質(zhì)體積相對(duì)脹縮的擾動(dòng)，這就是縱波，縱波的傳播速度為(6.1-11)4．橫波的波動(dòng)方程方程如果外力是剪切力無脹縮力，則外力矢量是無散的。位移矢量就是無散的。即，則表示介質(zhì)各小部分只有轉(zhuǎn)動(dòng)而沒有體積的脹縮，介質(zhì)中就只有橫波而無縱波。f(x)C(t)0x0tf(x-vt)C(t-Δt)0x0tf(x+vt)C(t+Δt)0x0t示意圖t<0有波動(dòng)，物理上不成立（6.1-20）變成：（6.1-21）或（6.1-22）=3\*GB3③齊次方程解的物理意義從上述波傳播問題的解中可看出，在震源作用結(jié)束之后，縱波是以速度Vp沿徑向r方向遠(yuǎn)離震源傳播。傳播速度Vp只決定于介質(zhì)的常數(shù)λ、μ、ρ。(6.1-11)類似地可推知：橫波以速度Vs沿徑向r方向遠(yuǎn)離震源傳播，其傳播速度僅決定于介質(zhì)參數(shù)μ、ρ。(6.1-11)（2）求解非齊次方程=1\*GB3①求解：波的傳播問題只描述了波動(dòng)的某些特點(diǎn)，還不能明確地給出波動(dòng)的任何具體狀態(tài)，因?yàn)镃1是一個(gè)任意的函數(shù)。要研究解的性質(zhì)，就必須研究C1函數(shù)同震源的關(guān)系，這就是第二步要研究的波的激發(fā)問題。對(duì)球腔縱波震源來說，非齊次方程的位移解為（參考[6][7]）：(6.1-23)第一項(xiàng)第二項(xiàng)第三項(xiàng)其中；；從（6.1-23）式可以看出，縱波質(zhì)點(diǎn)位移解可分成三項(xiàng)。第一項(xiàng)為不隨時(shí)間而變化的非振蕩項(xiàng)；第二項(xiàng)和第三項(xiàng)均為與時(shí)間有關(guān)的振蕩項(xiàng)。當(dāng)波遠(yuǎn)離震源時(shí)滿足a<<r時(shí)，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)因含因子而衰減很快，可忽略，上式變成：(6.1-24)=2\*GB3②縱波非齊次方程解（6.1-24）式的物理意義指數(shù)衰減的正弦振動(dòng)在球腔壁上作用單位正壓力，即縱波激發(fā)時(shí)，彈性介質(zhì)中產(chǎn)生縱波，其質(zhì)點(diǎn)位移是隨時(shí)間增加而指數(shù)衰減的正弦振動(dòng)，衰減的快慢與系數(shù)ξ有關(guān)。B．球面擴(kuò)散振動(dòng)的強(qiáng)弱決定于系數(shù)，由于該系數(shù)中只有r為變量，說明振動(dòng)的強(qiáng)度隨波傳播距離r的增大而減小，在地震勘探中稱為球面擴(kuò)散。C．振動(dòng)方向∥傳播方向縱波的質(zhì)點(diǎn)位移方向與波的傳播方向是一致的。=3\*GB3③對(duì)橫波震源的說明：如果在半徑為a的球腔壁上突然加上一剪切力，這時(shí)只產(chǎn)生橫波。為使問題研究方便起見，我們限于研究某一平面內(nèi)（例如水平面內(nèi)）的偏振橫波，這樣在球坐標(biāo)內(nèi)橫波的位移分量只有，(,因?yàn)闄M波在傳播方向上不會(huì)有位移，另一方向上為簡(jiǎn)單起見而不研究）。令加在球腔壁上的切應(yīng)力為單位切應(yīng)力S0，則在遠(yuǎn)離震源處橫波的質(zhì)點(diǎn)位移表達(dá)式是：(6.1-25)S0aS0aP9圖6.1-5（6.1-25）式橫波解的物理意義：指數(shù)衰減的正弦振動(dòng)在球腔壁上加上單位切應(yīng)力S0后，橫波的質(zhì)點(diǎn)位移是衰減的正弦振動(dòng)。衰減的快慢的決定于系數(shù)的大小。球面擴(kuò)散橫波的振幅也隨傳播距離的增大而減小，也就是橫波也具有球面擴(kuò)散。振動(dòng)方向⊥傳播方向橫波在球坐標(biāo)內(nèi)有位移，α與r是正交的，所以橫波的質(zhì)點(diǎn)位移振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直。7．總結(jié)（1）縱波（P波）——介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行。橫波（S波）——介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直。(3)射線平面——入射線與界面法線構(gòu)成的平面。OS地面P波S波ρ1，V1