多光束激光外差超高精度測量金屬線脹系數的方法

基于振鏡調制的多光束激光外差超高精度測量金屬線膨脹系數的研究摘要:提出了一種多光束激光外差測量金屬線膨脹系數的方法。利用振鏡把待測參數信息調制到多光束激光外差信號的頻率差中，信號解調后可以同時得到多個待測參數值，對多個待測參數值加權平均，從而得到樣品長度隨溫度的變化量?；诖朔椒?，對不同溫度情況下金屬棒線膨脹系數進行了實驗研究，結果表明：該方法測量金屬棒線膨脹系數相對誤差為0.6%。關鍵詞:線膨脹系數，多光束激光外差，激光多普勒技術，非接觸式測量引言物體的熱膨脹性質反映了材料本身的屬性，通常將固體受熱后在一維方向上長度的變化稱為線膨脹[1]。測量材料的線膨脹系數，不僅對新材料的研制具有重要意義，而且也是選用材料的重要指標之一。在工程結構設計、機械和儀表的制造、材料的加工等過程中都必須考慮材料的熱膨脹特性。否則，將影響結構的穩(wěn)定性和儀表的精度?？紤]失當，甚至會造成工程的損毀，儀表的失靈，以及加工焊接中的缺陷和失敗等等。目前，對金屬線膨脹系數的測定有光杠桿法、讀數顯微鏡法、電熱法和激光干涉法等測量方法。在用這些方法測量的過程中，由于需要直接測量的參數過多，操作較復雜，以至于實驗的系統(tǒng)誤差與偶然誤差偏大，例如，用光杠桿法測金屬線脹系數時，由于近似公式的采用與復雜的操作使其系統(tǒng)誤差偏大，同時，由于讀數裝置配備不合理引入的偶然誤差也較大，以至于其相對誤差達4.4%[2.3]；讀數顯微鏡法[4]由于視覺引起的偶然誤差和電熱法[5]實際溫度與傳感器的延遲引起的系統(tǒng)誤差等都極大的限制了其測量精度；激光干涉法由于該裝置的干涉條紋銳細、分辨率高，同時實驗操作簡單，從而大大減小了實驗誤差，實現了金屬線脹系數的精確測量，測量的相對誤差可為2%[6-9]，但是這種方法在讀取干涉條紋數時存在視覺引起的偶然誤差，導致精度無法再提高，也不能滿足目前超高精度測量的要求。而在光學測量法中，激光外差測量技術備受國內外學者關注，激光外差測量技術繼承了激光外差技術和多普勒技術的諸多優(yōu)點，是目前超高精度測量方法之一，其測量的相對誤差可達1%[10-14]。該方法具有高的空間和時間分辨率、測量速度快、精度高、線性度好、抗干擾能力強、動態(tài)響應快、重復性好和測量范圍大等優(yōu)點，已成為現代超精密檢測及測量儀器的標志性技術之一，廣泛應用于超精密測量、檢測、加工設備、激光雷達系統(tǒng)等領域。傳統(tǒng)的外差干涉均為雙光束干涉，外差信號頻譜只含單一頻率信息，解調后得到單一的待測參數值。本文基于激光外差測量技術，在2μm相干激光測風雷達系統(tǒng)平臺基礎上，設計了一套多光束激光外差測量金屬線膨脹系數的實驗裝置，提出了一種提高外差測量精度的多光束激光外差測量法，即在光路中利用振鏡對不同時刻的入射光進行頻率調制，得到了多光束激光外差信號，其信號頻譜中同時包含多個頻率值，每個頻率值都包含待測參數信息，經過解調后可同時得到多個待測參數值，對得到的多個參數值加權平均，提高了待測參數的精度。文章對此方法進行了詳細的理論分析，最后進行了實驗驗證，測量結果的相對誤差僅為0.6%。Theprincipleoftraditionalheterodynedetectionarealldual-beaminterference,thespectrumoftheheterodynesignalcontainsonlyasinglefrequencyinformation，cangetasinglevalueofparameterwhichisundertestafterdemodulation.Basedonlaserheterodynemeasurementtechniquesand2μmcoherencewind-detectinglidarplatform，designedaexperimentaldeviceofmulti-beamlaserheterodynemeasurementforlinearexpansioncoefficientofmetal,proposeaschemeofmulti-beamheterodynemeasurementinthisarticle,thatis,modulatethefrequencyofdifferenttimeincidentlightbytheoscillatingmirrorintheopticalpath,andgetthemulti-beamlaserheterodynesignal,whosespectrumofsignalcontainsmultiplefrequencies,eachfrequencycontainsinformationofparameterundertest,andcangetmultiplevaluesofparameterwhichisundertestaftersignaldemodulationsimultaneously,processingmultiplevaluesofparameterbytheweighted-average,increasetheaccuracyofparameterwhichisundertest.Adetailedtheoreticalanalysisofthismethodistakeninthisarticle,there’sanexperimentalverificationatlast,andtherelativeerrorisjust0.6%.測量原理2.1線脹系數測量原理假設溫度為T1時金屬的長度為l1，溫度為T2時金屬的長度為l2，當溫度變化范圍不大時，金屬的伸長量Δl(Δl=l2-l1)與溫度變化量ΔT(ΔT=T2-T1)及金屬的原長l0成正比[5]，即(1)式中,即為金屬的線脹系數。于是可得：(2)因此，只要測出T1，T2間隔內金屬棒長度的變化量Δl即可求出金屬的線脹系數。2.2多光束激光干涉原理如圖1所示，由于光束在薄玻璃板和平面反射鏡之間會不斷地反射和折射，而這種反射和折射對于反射光和透射光在無窮遠處或透鏡焦平面上的干涉都有貢獻，所以在討論干涉現象時，必須考慮多次反射和折射效應，即應討論多光束激光干涉。圖1多光束激光干涉原理示意圖在不考慮薄玻璃板自身厚度的情況下，當激光以入射角θ0斜入射時，設入射光場為E(t)=Eexp(iω0t)，多普勒振鏡的振動方程和速度方程分別是x(t)=a(t2/2)和v(t)=at。由于振鏡的運動，反射光的頻率變?yōu)棣?ω0(1+at/c)，式中ω0為激光角頻率，a為振動加速度，c為光速。則t-l/c時刻到達薄玻璃板表面的光場為：(3)而經薄玻璃板透射的光在不同時刻被平面反射鏡2多次反射，其反射光的表達式可以分別寫成如下形式：(4)其中，α1=r，α2=ββ’r’，…，αm=ββ’r’(2m-3)，r為光從周圍介質射入薄玻璃板時的反射率，透射率為β，r’為平面反射鏡2的反射率，薄玻璃板和平面反射鏡2之間反射光射出薄玻璃板時的透射率為β’，d為薄玻璃板和平面反射鏡2之間的距離。這樣，探測器接收到的總光場可以表示為：(5)則探測器輸出的光電流可以表示為：(6)其中，e為電子電量，Z為探測器表面介質的本征阻抗，η為量子效率，D為探測器光敏面的面積，h為普朗克常數，v為激光頻率。由于直流項經過低通濾波器后可以濾除，因此，這里只考慮交流項，此交流項通常稱為中頻電流，整理可得中頻電流為：圖2多光束激光外差測量金屬線膨脹系數的裝置打開激光器，使線偏振光依次經過平面反射鏡3、分束鏡BS1和四分之一波片后照射到膠合在振鏡前表面的平面反射鏡1上，而不同時刻被振鏡調制的反射光又經過四分之一波片后透過分束鏡BS1斜入射到薄玻璃板上，經薄玻璃板透射的光被平面反射鏡2反射后與經過薄玻璃板前表面反射的光一起被凸透鏡會聚到探測器光敏面上，最后經探測器光電轉換后的電信號經過放大器、A/D轉換器和數字信號處理器DSP后得到待測的參數信息。需要說明的是：用該裝置進行測量時，要保證帶有平面反射鏡2的電爐對待測金屬棒均勻加熱，同時將薄玻璃板置于平面反射鏡2前面15~20mm處，仔細調節(jié)是薄玻璃板和平面反射鏡平行、等高。之后，利用溫度控制儀監(jiān)測電爐內部的溫度，讀取并記錄溫度顯示值T和信號處理后得到的Δl值。其中，Δl的大小恰好等于薄玻璃板和平面反射鏡2之間距離的變化量Δd，就可以通過記錄薄玻璃板和平面反射鏡2之間距離的變化量Δd來獲得Δl的數值。3.Experimentalresultsanderroranalysis3.1ExperimentaldeviceSchemeofmulti-beamlaserheterodynesmeasurementforlinearexpansioncoefficientofmetalshowninFigure1.Theschememainlyconsistsofheatingsystemandtheinterferometricsystem.HeatingsystemconsistsofDigitalTemperatureController,temperatureprobe,andelectricfurnacewhichheatingthemetalrodundertest.Temperatureprobe

ofDigitaltemperaturecontrollerobtainsthetemperaturesignalthroughtheplatinumresistancethermometersensor.Whilethesettingvalueoftemperatureisadjustedby"settingknob",thetwosignalsgothroughtheselectorswitchandtheA/Dconverter,measuredtemperatureandsettingtemperaturecanbeshowninthedigitron.Heatingthesampleuniformlytothesettingtemperature,autoshutdown

theheatercircuitbytherelays.Inthemeasuringcondition,displaysthecurrentdetectedtemperature.Interferometricsystemmainlyconsistsofthemulti-beaminterferencedevice,whichconsistsofholmiumsolid-statelaser,quarter-waveplate,mirror,oscillatingmirror,mirror1,beamsplitmirrorBS1,quarterwaveplate,lens,thinglassplateandmirror2,andthesignalprocessingsystem,whichconsistsofthefilter,preamplifier,A/DconverterandDigitalSignalProcessor(DSP).Mirror1isagglutinateonthefrontsurfaceoftheoscillatingmirror,theoscillatingmirrordrivesthemirror1moveasvibrationtogetherundertheactionof

thepower,andtheadvantageoftheoscillatingmirroristhatthelaserincidenceonthesurfaceofmirror1indifferentmomentcanbemodulatedinfrequency.Fig.1.Designingofthescheme

ofmultiple-beaminterferencetomeasuremetallinearexpansioncoefficientTurnonthelaser,makethelinearlypolarizedbeamsgothroughmirror3,beamsplitmirrorBS1andquarter-waveplate,thenreachthemirror1whichagglutinateonthefrontsurfaceoftheoscillatingmirror,therefore,thereflectedrayindifferentmomentmodulatedbytheoscillatingmirrorgothroughthebeamsplitmirrorBS1andquarter-waveplateobliqueincidence

atthethinglassplate,somechaoticlightspotscanbeseeninthethinglassplate,byadjustingthescrewofthebenchofthinglassplate,canturnthemintoasharppyramidalspot,carefuladjustmenttomakeittobelightspot,here,makethinglassplateandmirror2parallelapproximately,interferencedevicehasbeenadjustedwell;thelighttransmissionthroughthethinglassplatewasreflectedbymirror2andthelightreflectedbythefrontsurfaceofthethinglassplatewereassembledonphotosensitivesurfacebytheconvexlenstogether,finally,electricalsignalconvertedbythephotodetectorgothroughthepreamplifier,A/DconverterandDSP,andgettheparameterundertest.Itshouldbenotedthat:measuringbythisdevice,makesurethattherodisheateduniformlybytheelectricfurnacewithmirror2.atthesametime,thenputthethinglassplateinfrontofmirror2at15~20mm,finetuningtomakemirror2parallelandinthesameheightwiththinglassplate;then,monitoringtheinternaltemperatureoftheelectricfurnacebyDigitalTemperatureController,readandrecordthetemperaturedisplayedTandsignalprocessingvalueΔl,.InwhichthevalueofΔlisjustequaltoΔd,thevariationofthedistancebetweenthinglassplateandmirror2,sothatthevalueofΔlcanbeobtainedbyrecordingthevariationΔdofthedistancebetweenthinglassplateandmirror2.3.2理論仿真基于圖2所搭建的多光束激光外差測量系統(tǒng)，測量了長150mm，直徑為Φ18.00mm的黃銅金屬棒材料線膨脹系數，并驗證多光束激光外差測量方法的可行性。測量中所配置的溫度控制儀器為XMT型數字顯示溫度調節(jié)儀；所使用的Ho固體激光器波長λ=2050nm，此激光對人眼安全；通常情況下平面反射鏡2和薄玻璃板之間介質的折射率取n=1；探測器的光敏面孔徑為D=1mm，探測器靈敏度為1A/W；振鏡的振動加速度a=4.02×106m/s2。根據(10)式仿真可以看到，當金屬棒處于室溫15oC時，經信號處理得到的多光束激光外差信號的傅里葉變換頻譜如圖3所示，其中實線為室溫15oC且激光斜入射情況下，測量金屬棒長度變化量Δl時對應多光束激光外差信號的傅里葉變換頻譜；虛線為室溫15oC且激光正入射情況下，測量金屬棒長度變化量Δl時對應多光束激光外差信號的傅里葉變換頻譜。圖315oC情況下多光束激光外差信號的傅里葉變換頻譜圖從圖3中實線可以看出，多光束激光外差信號的頻譜分布，其頻譜是等間隔分布的，與前面理論分析是相符的。同時，從圖3中還可以看到，實驗中給出了正入射的情況下的理論曲線，目的是：在多光束激光外差信號頻譜圖中，可以同時得到斜入射時多光束激光外差信號頻譜第一個主峰的中心頻率和正入射時理論曲線的中心頻率的數值，這樣，很容易得到的兩個中心頻率的比值：(15)在得到中心頻率的情況下，通過（15）式可以算出激光經薄玻璃板后折射角θ的大小，進而根據折射定律可以獲得入射角θ0的大小，最后通過(14)式求的Kp的數值，最終獲得薄玻璃板和平面反射鏡2之間距離變化量Δd的值，由于Δd=Δl，從而根據(2)式可以計算出任意入射角情況下金屬棒的線膨脹系數。Basedonfig2,establishmulti-beamlaserheterodynemeasurementsystemtomeasurelinearexpansioncoefficientofthebrassrod,whoselengthis150mm,diameterisΦ18mm,andverifiesthefeasibilityofthemulti-beamlaserheterodynemethod.ModeloftemperaturecontrolleristheXMTdigitaldisplaytemperaturecontroller,andusingtheholmiumsolid-statelaserwiththewavelengthof2050nm,thelaserissafetohumaneyes,usuallytaketherefractiveindexofmediumbetweenmirror2andthinglassplateasn=1,apertureofphotosensitiveofdetectorD=1mm,Sensitivityofthedetectoris1A/W,Accelerationofvibrationoftheoscillatingmirrora=4×106m/s2,t<0.Accordingtothesimulationofequation(10),whentherodisat15oCroomtemperature,spectrum

ofFouriertransformofthesignalofmulti-beamlaserheterodyneobtainedbysignalprocessingisshowninFigure3,solidlineisspectrum

ofFouriertransformofthesignalofmulti-beamlaserheterodynecorrespondingthemeasuringrodlengthvariationΔlatroomtemperature15oCandtheobliqueincidencecase.Dashedlineisspectrum

ofFouriertransformofthesignalofmulti-beamlaserheterodynecorrespondingthemeasuringrodlengthvariationΔlunderroomtemperature15oCandthenormalincidence.Fig.3.Spectrum

ofFouriertransformofthesignalofmulti-beamlaserheterodyneat15oCAsthesolidlineinFig3,showsspectrumdistribution

ofthesignalofmulti-beamlaserheterodyne,thespectrumdistributionisequallyspaced,corresponding

withtheprevioustheoryanalysis.Also,inFig3,thetheoreticalcurveincaseofnormalincidenceisgiveninthesimulateexperiment(asthedashedlineinthefigure),thepurposeisthat,inthespectrumofthesignalofmulti-beamlaserheterodyne,thecenterfrequencyvalueofthecenterfrequencyoffirstpeakofthemulti-beamwithobliqueincidenceandthecenterfrequencyvalueofthecenterfrequencyofthetheoreticalcurvesofnormalincidencecanbeobtainedisthesametime,so,theratiooftheircenterfrequencyis:(15)Afterobtainingthecenterfrequency,refractionangleθofthelaserwhichgothroughthethinglassplatecanbecalculatedby(15),thengetthevalueofθ0bythelawsofrefraction.Therefore,accordingtotheequation(14)toobtainthevalueofKp,ultimately,accordingtotheequation(13)toobtainthevariationΔdofthedistancebetweenthinglassplateandmirror2.BecauseofΔd=Δl,it

cancalculatelinearexpansioncoefficientofmetalinarbitrary

angleofincidenceaccordingtoequation(2).3.3實驗數據處理與誤差分析在理論推導過程中，忽略了薄玻璃板的厚度即不考慮器后表面的反射光對外差信號的影響，但實際上薄玻璃板的厚度是存在的一般小于1mm，為克服這種影響，根據(13)式可以看出，薄玻璃板后表面的反射光產生的多光束外差信號的頻率分布在頻譜的零頻附近，在實驗光路中加入了濾波器就可以濾除低頻外差信號的干擾。利用上述多光束激光外差測量法，連續(xù)測量八組數據，得到了激光入射角θ0=15.26°時，不同溫度情況下待測金屬棒長度變化量的測量結果，如表1所示。theoreticalderivationprocess,ignoringthethicknessofthethinglassplatethatdoesnotconsidertheeffectofthereflectedlightofthebacksurfaceofthedeviceinheterodynesignal,butinfact,thethicknessofthinglassisthereisgenerallylessthan1mm,toovercomethiseffect,accordingtoequation(13)canbeseenthatthefrequencyofthemulti-beamheterodynesignalofthereflectedlightofthebacksurfaceofthinglassplatearealldistributingintheareawhichisaroundthezerofrequency,addingafilterintheopticalpathsothatthetofiltertheinterferenceoflowfrequencyheterodynesignal.Usingthemulti-beamlaserheterodynemeasurement,continuousmeasuringeightsetsofdata,gettheresultthat:whenthelaserincidentangleisθ0=15.26°,themeasurementresultsofthevariationofthelengthofthemetalrodundertestindifferenttemperature,asshowninTable1.表1不同溫度情況下，金屬棒長度變化量的測量結果Table1themeasurementresultsofthevariationofthelengthofthemetalrodundertestindifferenttemperatureTimeParameter12345678l0i(mm)150.16150.18150.20150.18150.22150.14150.20150.16temperature(oC)15.00020.00025.00030.00035.00040.00045.00050.000Δli(×10-2mm)0.00001.62033.00204.58256.17307.75359.135210.7356需要說明的是：表1中15oC是實驗室的溫度。同時，根據表1中的實驗結果可導出相關的各數據：Bestatedthat:15oCinTable1isthetemperatureinalaboratory.Meanwhile,accordingtotheexperimentalresultsinTable1therelevantdatacanbederived:溫度T標準不確定度σc(ΔT)σc(ΔT)evaluationofuncertaintyofthetemperatureT重復測量則，A類標準不確定度，溫度控制器引入的極限誤差Δ1=0.002oC則，B類標準不確定度。則。Repeatedmeasuringso,typeAevaluationofuncertainty,thelimitserrorcausedbytmperaturecontrollerΔ1=0.002oCso,typeBevaluationofuncertaintyso,長度l0的標準不確定度σc(l0)σc(l0)valuationofuncertaintyofthelengthl0用游標卡尺重復測量=150.18mm。則，A類標準不確定度，游標卡尺引入的極限誤差Δ2=0.02mm則，B類標準不確定度，則。Repeatedmeasuringbyverniercaliper=150.18mm.so,typeAevaluationofuncertainty,thelimitserrorcausedbyverniercaliperΔ2=0.02mmso,typeBevaluationofuncertainty,so,利用表1的實驗數據，根據(2)式可以計算出金屬棒的線膨脹系數的平均測量值為。Usethemeasurementresultsintable1,averagemeasurementvalueoflinearexpansioncoefficientcanbecalculatedaccordingtoequation(2)線膨脹系數的標準不確定度為。Evaluationofuncertaintyoflinearexpansioncoefficientis線膨脹系數的測量結果可以表示為。Themeasurementresultsoflinearexpansioncoefficientis而金屬棒的線膨脹系數的理論值[14]為2.06×10-5/oC，這樣就可以得到測量結果的相對誤差為：Andthetheoreticalvalueofthemetalrodlinearexpansioncoefficient[14]is2.06×10-5/oC，sotherelativeerrorofmeasurementresultsis通過數據處理可以看出，用多光束干涉裝置測得金屬線脹系數的相對測量誤差僅為0.6%，與傳統(tǒng)的測量方法相比，該方法所測得的結果具有更好的精度。同時，分析數據還可以看出，在樣品均勻加熱的情況下，環(huán)境誤差在實驗中是可以忽略的。實驗中的誤差主要來自于測量裝置的極限誤差，以及快速傅里葉變換(FFT)后的精度誤差和計算過程中的舍入誤差，可以通過提高測量裝置的測量精度來降低極限誤差，通過改進實驗數據處理方法來降低快速傅里葉變換(FFT)后的精度誤差和計算過程中的舍入誤差，最終進一步提高測量精度。Throughthedataprocessing,itcanbeseenthatrelativeerrorofMulti-beamlaserheterodynemeasurementforlinearexpansioncoefficientisjust0.6%,comparedwithtraditionalmethodstheaccuracyofmeasurementresultofthismethodishigher.Atthesametime,itcanbeseenindataanalyzing,whenthesimplebeingheateduniformly,theerroroftheenvironmentcanbeignoredintheexperiment.Theerrorsintheexperimentmainlycomefromthelimitserrorofmeasurementdevices,thetruenesserrorafterFFTandroundingerrorinthecalculativeprocessing,andthelimitserrorcanbereducedbyimprovingthemeasurementaccuracyofmeasurementdevices,thetruenesserrorafterFFTandroundingerrorinthecalculativeprocessingcanbereducedbyimprovingthemethodoftheexperimentdataprocessing,eventuallyimprovethemeasurementaccuracy.結論本文通過在光路中引入振鏡，使不同時刻入射的光信號附加了一個光頻，這樣經過薄玻璃板的反射光和平面反射鏡多次反射的光在滿足干涉的條件下，產生多光束外差干涉信號，從而將待測信息成功地調制在中頻外差信號的頻率差中。在測量樣品線膨脹系數過程中，此方法在頻域同時得到了包含金屬長度變化量的信息的多個頻率值，信號解調后得到多個長度變化量，通過加權平均可以得到精確的樣品長度隨溫度的變化量。以黃銅為例進行實驗，線膨脹系數測量的相對誤差僅為0.6%，顯著提高了測量精度。Inthispaper,byusingoscillatingmirrorintheopticalpatch,sothataddsalightfrequency

tothesignalsofdifferenttimeincidentlight,sothattheinterferenceconditionsofthereflectedlightgothroughthethinglassplateandthelightreflectedbythemirrorseveraltimesaremet,resultingthemulti-beamlaserheterodynesignal,thusmodulatetheundertestinformationintothefrequencydifference

ofmediumfrequency

heterodynesignal.Intheprocessofmeasuringsamplelinearexpansioncoefficient,thismethodcangetmultiplefrequencieswhichcontainstheinformationofthelengthvariationofmetalsimultaneously

infrequencydomain,getmultiplelengthvariationaftersignaldemodulation,gettheaccuratelengthvariationvarywithtemperatureby

theweighted-average.Brass,forexampleinordertoexperiment,relativeerrorofmeasurementforlinearexpansioncoefficientisjust0.6%,improvemeasurementaccuracyobservably.與其他測量方法相比，多光束激光外差法測金屬線膨脹系數具有高的空間和時間分辨率、測量速度快、線性度好、抗干擾能力強、動態(tài)響應快、重復性好和測量范圍大等優(yōu)點；實驗裝置結構簡單、功耗小、操作方便；實驗結果誤差小、精度高等多方面優(yōu)勢。同時，由于該方法實驗現象明顯，實驗數據可靠，所以可以在相干激光測風雷達等工程設計領域中廣泛使用。Comparedwithothermethods,Multi-beamlaserheterodynemeasurementforlinearexpansioncoefficientofmetalhastheadvantageofhasadvantagesofhighspatialandtemporalresolution,highaccuracy,goodlinearity,fastdynamicresponse,goodreproducibilityandwidemeasurementrange,atthesametime,experimentaldevicehasadvantagesofsimplestructure,lowpowerconsumption,convenientoperationandgoodreproducibility;experimentresultsarelowerror,highaccuracy,etc.Astheexperimentalphenomenaareobvious,theexperimentaldataisveryreliable,anditcanbewidelyusedinengineeringdesignareassuchascoherencewind-detectinglidarandsoon.AcknowledgementsTheauthorsgratefullyacknowledgefinancialsupportfromtheNationalScienceCounciloftheRepublicofChina,TaiwanunderContractNo.NSC96-2221-E-035-049-MY2.TheywouldalsoliketoextendtheirgratitudetoProfessorWeiLeeofChung參考文獻[1]Daiwei.LinearExpansionCoefficientMetalDetectorStudy.Metrology&MeasurementTechnique.2009,(1):36~38[2]WangQing,DaiJianfeng,LiWeixue.Anewmeasuremethodofmetallinearexpansioncoefficient.PhysicalExperimentOfCollege.2003,16(3):9~11[3]SongWeicai.Improvementoftheexperimentformeasuringthecoefficientoflinearexpansionofasolidbyusingtheopticallever.JournalofTangshan[4]MuXiaodongApplication