2021-2022學年山東省淄博市高二上學期期末考試數(shù)學試題

期末考試試題(高中)PAGEPAGE1山東省淄博市2021-2022學年高二上學期期末考試數(shù)學試題一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知向量，，則（）A. B. C. D.2.已知直線，，的傾斜角為60°.若，則的斜率為（）A. B. C. D.3.“某彩票的中獎概率為”意味著（）A.買100張彩票就一定能中獎B.買100張彩票能中一次獎C.買100張彩票一次獎也不中D.購買彩票中獎的可能性為4.已知直線，.若，則實數(shù)（）A. B.2 C.或2 D.05.如圖，在四面體OABC中，M在棱OA上，滿足，N，P分別是BC，MN中點，設(shè)，，，用，，表示，則（）A. B.C D.6.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.7.在直三棱柱中，，，則異面直線與所成角余弦值為（）A. B. C. D.8.已知：，，，，，一束光線從F點出發(fā)射到BC上的D點經(jīng)BC反射后，再經(jīng)AC反射，落到線段AE上（不含端點），則FD斜率的取值范圍是（）A. B. C. D.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知曲線（）A.表示兩條直線 B.表示圓C.表示焦點在x軸上的雙曲線 D.表示焦點在x軸上的橢圓10.在空間直角坐標系Oxyz中，平面的法向量為，直線l的方向向量為，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.平面與所有坐標軸相交 D.原點一定不在平面內(nèi)11.已知圓，點是圓上的一個動點，點，則（）A. B.的最大值為C.面積的最大值為2 D.的最大值為412.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機事件：“至少一枚點數(shù)為1”，“兩枚骰子點數(shù)一奇一偶”，“兩枚骰子點數(shù)之和為8”，“兩枚骰子點數(shù)之和為偶數(shù)”判斷下列結(jié)論，正確的有（）A. B.B，D為對立事件 C.A，C為互斥事件 D.A，D相互獨立三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在空間直角坐標系Oxyz中，點關(guān)于y軸的對稱點坐標為______.14.若點P是拋物線上的動點，則點P到點的距離與到直線的距離之和的最小值是______.15.已知甲?乙兩人定點投籃比賽，投中的概率分別為和，若按甲?乙?甲?乙……的次序輪流投籃，且每次投籃是否投中互不影響，直到有一人投中停止比賽，則甲投籃兩次的概率是______.16.已知雙曲線左焦點為，過點的直線與雙曲線E的兩條漸近線的交點M?N位于y軸左側(cè)，滿足，，為坐標原點，則雙曲線E的漸近線方程為______.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知O為坐標原點，，是直線l與拋物線的兩個交點，滿足.試求的值，并證明直線l恒過定點.18.已知四棱錐中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，點M在PD上，且.（1）求的值；（2）求點B到直線CM的距離.

19.1765年瑞士數(shù)學家萊昂哈德·歐拉（LeonhardEuler）在他的著作《三角形的幾何學》中首次提出著名的歐拉線定理：三角形的重心?垂心和外心位于同一直線上（這條直線稱之為三角形的歐拉線），而且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半.已知中，，，的歐拉線方程為.（1）求外接圓的標準方程；（2）求點C到直線AB的距離.注：重心是三角形三條中線的交點，若的頂點為，，，則的重心是.20.某游樂場停車場臨時停車按時段收費，收費標準為每輛汽車一次停車不超過半小時的免費，超過半小時的部分每小時收費2元（不足1小時的部分按1小時計算）.現(xiàn)有甲?乙兩人在該停車場臨時停車，兩人停車時間互不影響且都不超過2.5小時.（1）若甲停車的時長在不超過半小時?半小時以上且不超過1.5小時?1.5小時以上且不超過2.5小時這三個時段的可能性相同，乙停車的時長在這三個時段的可能性也相同，求甲?乙兩人停車付費之和為4元的概率；（2）若甲?乙停車半小時以上且不超過1.5小時的概率分別為?，停車1.5小時以上且不超過2.5小時的概率分別為?，求甲?乙兩人臨時停車付費不相同的概率.

21.已知平面圖形ABCDE（圖1）中，，，，.沿BD將折起，使得點C到F的位置（如圖2），滿足.（1）證明：平面平面BDF；（2）求平面AEF與平面BCF夾角的余弦值.22.如圖，已知橢圓的頂點，，，分別為矩形的邊的中點，點分別滿足，，直線與直線的交點為.（1）證明：點P在橢圓E上；（2）設(shè)直線l與橢圓E相交于M，N兩點，內(nèi)切圓的圓心為.若直線垂直于x軸，證明直線l的斜率為定值，并求出該定值.

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、單項選擇題1-8.BADACBAB二、多項選擇題9.BD 10.C 11.AC 12.BC三、填空題13. 14. 15. 16.四、解答題17.解：因為，所以，又因為，所以，解得，下證直線恒過定點.由題可知，直線不與軸垂直，設(shè)直線的方程為，由得，△，所以，由得，所以直線的方程為，所以直線恒過定點18.解：（1）以A為原點建立空間直角坐標系如圖所示：則，0，，，0，，，2，，，2，，，0，，，2，，，0，，設(shè)，，，則，，，，即，，∴.（2）在棱上取點，使得，設(shè)，，，則，又，∴故，因為，則，解得，，∴∴，∴點B到直線CM的距離.19.解：（1）由題知，邊的中點為，直線的斜率為，所以邊的中垂線的方程為，即，又因為的外心在其歐拉線上，所以聯(lián)立，解得，即的外心為，所以外接圓的半徑為，所以外接圓的標準方程為（2）設(shè)點，則由（1）知，因為的重心在歐拉線上，所以，即所以，解得，即又，所以直線的方程為，所以點C到直線的距離為20.解：（1）設(shè)甲停車付費元，乙停車付費元，由題知，所以兩人停車費用的可能情況為共9種，其中，甲?乙兩人停車付費之和為4元的事件有所以甲?乙兩人停車付費之和為4元的概率為.（2）設(shè)甲、乙兩人停車時長不超過半小時分別為事件，停車時長在半小時以上且不超過1.5小時分別為事件，停車的時長在1.5小時以上且不超過2.5小時分別為事件，則，所以，甲乙兩人臨時停車付費相同的概率為，所以，甲乙兩人臨時停車付費不相同的概率為21.（1）證明：∵，∴又∵，∴且AE與BD相交，∴平面ABDE，又平面ABDE，∴由圖1知，，，∴，∴，即，∴，又，∴平面BDF，又平面ADF，∴平面平面BDF；（2）解：以為坐標原點，，，所在直線為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，∴，，設(shè)平面的一個法向量為，，，則，即，令，則，∴，，，易知平面BCF的一個法向量為，1，設(shè)平面AEF與平面BCF所成的夾角為，則，故平面AEF與平面BCF所成的夾角的余弦值為．22.（1）證明：由題知：，則直線的方程為：，直線的方程為：，解方程組，得，因為，所以點在橢圓上.（2）解：由題知，直線的斜率存在且不為，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得，設(shè)，則，因為直線與軸垂直，所以直線的斜率互為相反數(shù)，所以，因為,所以，整理得，所以?；喌茫?，若，則，此時直線的方程為，直線過點，此時不能構(gòu)成，故不成立，所以，即直線的斜率為定值，.綜上，直線的斜率為定值，.山東省淄博市2021-2022學年高二上學期期末考試數(shù)學試題一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知向量，，則（）A. B. C. D.2.已知直線，，的傾斜角為60°.若，則的斜率為（）A. B. C. D.3.“某彩票的中獎概率為”意味著（）A.買100張彩票就一定能中獎B.買100張彩票能中一次獎C.買100張彩票一次獎也不中D.購買彩票中獎的可能性為4.已知直線，.若，則實數(shù)（）A. B.2 C.或2 D.05.如圖，在四面體OABC中，M在棱OA上，滿足，N，P分別是BC，MN中點，設(shè)，，，用，，表示，則（）A. B.C D.6.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.7.在直三棱柱中，，，則異面直線與所成角余弦值為（）A. B. C. D.8.已知：，，，，，一束光線從F點出發(fā)射到BC上的D點經(jīng)BC反射后，再經(jīng)AC反射，落到線段AE上（不含端點），則FD斜率的取值范圍是（）A. B. C. D.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知曲線（）A.表示兩條直線 B.表示圓C.表示焦點在x軸上的雙曲線 D.表示焦點在x軸上的橢圓10.在空間直角坐標系Oxyz中，平面的法向量為，直線l的方向向量為，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.平面與所有坐標軸相交 D.原點一定不在平面內(nèi)11.已知圓，點是圓上的一個動點，點，則（）A. B.的最大值為C.面積的最大值為2 D.的最大值為412.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機事件：“至少一枚點數(shù)為1”，“兩枚骰子點數(shù)一奇一偶”，“兩枚骰子點數(shù)之和為8”，“兩枚骰子點數(shù)之和為偶數(shù)”判斷下列結(jié)論，正確的有（）A. B.B，D為對立事件 C.A，C為互斥事件 D.A，D相互獨立三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在空間直角坐標系Oxyz中，點關(guān)于y軸的對稱點坐標為______.14.若點P是拋物線上的動點，則點P到點的距離與到直線的距離之和的最小值是______.15.已知甲?乙兩人定點投籃比賽，投中的概率分別為和，若按甲?乙?甲?乙……的次序輪流投籃，且每次投籃是否投中互不影響，直到有一人投中停止比賽，則甲投籃兩次的概率是______.16.已知雙曲線左焦點為，過點的直線與雙曲線E的兩條漸近線的交點M?N位于y軸左側(cè)，滿足，，為坐標原點，則雙曲線E的漸近線方程為______.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知O為坐標原點，，是直線l與拋物線的兩個交點，滿足.試求的值，并證明直線l恒過定點.18.已知四棱錐中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，點M在PD上，且.（1）求的值；（2）求點B到直線CM的距離.

19.1765年瑞士數(shù)學家萊昂哈德·歐拉（LeonhardEuler）在他的著作《三角形的幾何學》中首次提出著名的歐拉線定理：三角形的重心?垂心和外心位于同一直線上（這條直線稱之為三角形的歐拉線），而且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半.已知中，，，的歐拉線方程為.（1）求外接圓的標準方程；（2）求點C到直線AB的距離.注：重心是三角形三條中線的交點，若的頂點為，，，則的重心是.20.某游樂場停車場臨時停車按時段收費，收費標準為每輛汽車一次停車不超過半小時的免費，超過半小時的部分每小時收費2元（不足1小時的部分按1小時計算）.現(xiàn)有甲?乙兩人在該停車場臨時停車，兩人停車時間互不影響且都不超過2.5小時.（1）若甲停車的時長在不超過半小時?半小時以上且不超過1.5小時?1.5小時以上且不超過2.5小時這三個時段的可能性相同，乙停車的時長在這三個時段的可能性也相同，求甲?乙兩人停車付費之和為4元的概率；（2）若甲?乙停車半小時以上且不超過1.5小時的概率分別為?，停車1.5小時以上且不超過2.5小時的概率分別為?，求甲?乙兩人臨時停車付費不相同的概率.

21.已知平面圖形ABCDE（圖1）中，，，，.沿BD將折起，使得點C到F的位置（如圖2），滿足.（1）證明：平面平面BDF；（2）求平面AEF與平面BCF夾角的余弦值.22.如圖，已知橢圓的頂點，，，分別為矩形的邊的中點，點分別滿足，，直線與直線的交點為.（1）證明：點P在橢圓E上；（2）設(shè)直線l與橢圓E相交于M，N兩點，內(nèi)切圓的圓心為.若直線垂直于x軸，證明直線l的斜率為定值，并求出該定值.

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、單項選擇題1-8.BADACBAB二、多項選擇題9.BD 10.C 11.AC 12.BC三、填空題13. 14. 15. 16.四、解答題17.解：因為，所以，又因為，所以，解得，下證直線恒過定點.由題可知，直線不與軸垂直，設(shè)直線的方程為，由得，△，所以，由得，所以直線的方程為，所以直線恒過定點18.解：（1）以A為原點建立空間直角坐標系如圖所示：則，0，，，0，，，2，，，2，，，0，，，2，，，0，，設(shè)，，，則，，，，即，，∴.（2）在棱上取點，使得，設(shè)，，，則，又，∴故，因為，則，解得，，∴∴，∴點B到直線CM的距離.19.解：（1）由題知，邊的中點為，直線的斜率為，所以邊的中垂線的方程為，即，又因為的外心在其歐拉線上，所以聯(lián)立，解得，即的外心為，所以外接圓的半徑為，所以外接圓的標準方程為（2）設(shè)點，則由（1）知，因為的重心在歐拉線上，所以，即所以