濰坊中考數(shù)學綜合模擬測試卷含答案及解析-全套

2020濰坊市初中學業(yè)水平模擬考試數(shù)學試題（含答案全解全析）(滿分120分時間120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共36分)一、選擇題(本題共12小題,在每小題給出的四個選項中,只有一個是正確的,請把正確的選項選出來.每小題選對得3分,選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分)1.實數(shù)0.5的算術(shù)平方根等于()A.2 B.2 C.22 D.2.下面的圖形是天氣預報中的圖標,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()3.2012年,我國財政性教育經(jīng)費支出實現(xiàn)了占國內(nèi)生產(chǎn)總值比例達4%的目標.其中在促進義務(wù)教育均衡發(fā)展方面,安排農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費保障機制改革資金達865.4億元.數(shù)據(jù)“865.4億元”用科學記數(shù)法可表示為()元.(保留3個有效數(shù)字)A.865×108 B.8.65×109 C.8.65×1010 D.0.865×10114.如圖是常用的一種圓頂螺桿,它的俯視圖正確的是()5.在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中,有9名學生參加決賽,他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生要想知道自己能否進入前5名,不僅要了解自己的成績,還要了解這9名學生成績的()A.眾數(shù) B.方差 C.平均數(shù) D.中位數(shù)6.設(shè)點A(x1,y1)和B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=kx圖象上的兩個點,當x1<x2<0時,y1<y2,則一次函數(shù)y=-2x+k的圖象不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.用固定的速度向如圖所示形狀的杯子里注水,則能表示杯子里水面的高度和注水時間的關(guān)系的大致圖象是()8.如圖,☉O的直徑AB=12,CD是☉O的弦,CD⊥AB,垂足為P,且BP∶AP=1∶5,則CD的長為()A.42 B.82 C.25D.459.一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險,測得海島A與B的距離為20海里.漁船將險情報告給位于A處的救援船后,沿北偏西80°方向向海島C靠近.同時,從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行.20分鐘后,救援船在海島C處恰好追上漁船,那么救援船航行的速度為()A.103海里/小時 B.30海里/小時C.203海里/小時 D.303海里/小時10.已知關(guān)于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列說法正確的是()A.當k=0時,方程無解B.當k=1時,方程有一個實數(shù)解C.當k=-1時,方程有兩個相等的實數(shù)解D.當k≠0時,方程總有兩個不相等的實數(shù)解11.為了研究吸煙是否對肺癌有影響,某腫瘤研究所隨機地調(diào)查了10000人,并進行統(tǒng)計分析.結(jié)果顯示:在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%,吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人.如果設(shè)這10000人中,吸煙者患肺癌的人數(shù)為x,不吸煙者患肺癌的人數(shù)為y,根據(jù)題意,下面列出的方程組正確的是()A.x-y=22C.x+y=1012.對于實數(shù)x,我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù),例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3.若x+410=5,則xA.40 B.45 C.51 D.56第Ⅱ卷(非選擇題,共84分)二、填空題(本大題共6小題,共18分,只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對得3分)13.方程x2+xx14.如圖,ABCD是對角線互相垂直的四邊形,且OB=OD,請你添加一個適當?shù)臈l件,使ABCD成為菱形.(只需添加一個即可)

15.分解因式:(a+2)(a-2)+3a=.

16.一次函數(shù)y=-2x+b中,當x=1時,y<1;當x=-1時,y>0.則b的取值范圍是.

17.當白色小正方形個數(shù)n等于1,2,3,…時,由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示.則第n個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數(shù)總和等于.(用n表示,n是正整數(shù))

18.如圖,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,在線段AB上取一點D,作DF⊥AB交AC于點F.現(xiàn)將△ADF沿DF折疊,使點A落在線段DB上,對應(yīng)點記為A1;AD的中點E的對應(yīng)點記為E1.若△E1FA1∽△E1BF,則AD=.

三、解答題(本大題共6小題,共66分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19.(本題滿分10分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以對角線BD為直徑作☉O,分別與邊BC、AD相交于點E、F.(1)求證:四邊形BEDF為矩形;(2)若BD2=BE·BC,試判斷直線CD與☉O的位置關(guān)系,并說明理由.20.(本題滿分10分)為增強市民的節(jié)能意識,我市試行階梯電價.從2013年開始,按照每戶每年的用電量分三個檔次計費,具體規(guī)定見下圖.小明統(tǒng)計了自家2013年前5個月的實際用電量為1300度,請幫助小明分析下面問題.(1)若小明家計劃2013年全年的用電量不超過2520度,則6至12月份小明家平均每月用電量最多為多少度?(保留整數(shù))(2)若小明家2013年6至12月份平均每月用電量等于前5個月的平均每月用電量,則小明家2013年應(yīng)交總電費多少元?21.(本題滿分10分)隨著我國汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,城市道路擁堵問題日益嚴峻.某部門對15個城市的交通狀況進行了調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:城市項目北京太原杭州沈陽廣州深圳上海桂林南通?？谀暇刂萃Ｌm州中山上班花費時間(分鐘)523334344846472324243725242518上班堵車時間(分鐘)1412121212111177665550(1)根據(jù)上班花費時間,將下面的頻數(shù)分布直方圖補充完整;(2)求15個城市的平均上班堵車時間(計算結(jié)果保留一位小數(shù));(3)規(guī)定:城市的堵車率=上班堵車時間上班花費時間-上班堵車時間×100%.比如:北京的堵車率=1452-14×100%=36.8%;沈陽的堵車率=1234-1222.(本題滿分11分)如圖1所示,將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起,構(gòu)成一個大的長方形ABEF.現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CE'F'D',旋轉(zhuǎn)角為α.(1)當點D'恰好落在EF邊上時,求旋轉(zhuǎn)角α的值;(2)如圖2,G為BC中點,且0°<α<90°,求證:GD'=E'D;(3)小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,△DCD'與△CBD'能否全等?若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值;若不能,說明理由.23.(本題滿分12分)為了改善市民的生活環(huán)境,我市在某河濱空地處修建一個如圖所示的休閑文化廣場.在Rt△ABC內(nèi)修建矩形水池DEFG,使頂點D、E在斜邊AB上,F、G分別在直角邊BC、AC上;又分別以AB、BC、AC為直徑作半圓,它們交出兩彎新月(圖中陰影部分),兩彎新月部分栽植花草;其余空地鋪設(shè)地磚.其中AB=243米,∠BAC=60°.設(shè)EF=x米,DE=y米.(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;(2)當x為何值時,矩形DEFG的面積最大?最大面積是多少?(3)求兩彎新月(圖中陰影部分)的面積,并求當x為何值時,矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的1324.(本題滿分13分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于直線x=1對稱,與坐標軸交于A、B、C三點,且AB=4,點D2,32在拋物線上,直線l是一次函數(shù)y=kx-2(k≠0)的圖象,點(1)求拋物線的解析式;(2)若直線l平分四邊形OBDC的面積,求k的值;(3)把拋物線向左平移1個單位,再向下平移2個單位,所得拋物線與直線l交于M、N兩點,問在y軸正半軸上是否存在一定點P,使得不論k取何值,直線PM與PN總是關(guān)于y軸對稱?若存在,求出P點坐標;若不存在,請說明理由.答案全解全析：1.C0.5的算術(shù)平方根是12=22.AB、D選項既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形,C選項是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形,A選項既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形,故選A.3.C865.4億=86540000000≈8.65×1010,故選C.4.B題圖中兩個圓柱的俯視圖分別是兩個圓,所以選B.5.D這個學生要想知道自己能否進入前5名,需要知道9名學生中第5名的成績,即要知道這9名學生成績的中位數(shù),故選D.6.A由已知條件可知k<0.所以一次函數(shù)y=-2x+k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,不經(jīng)過第一象限,故選A.7.C因為杯子里水面的高度會隨著注水時間的增大而增高,但杯子上口大,所以增高的速度會越來越緩慢,故選C.8.D易得PA=10,PB=2,因為AB是直徑,CD⊥AB,所以PC2=PA·PB=20,PC=25,所以CD=2PC=45,故選D.9.D由題意知∠ABC=60°,∠ACB=90°,所以AC=103海里,所以救援船航行的速度是1031310.C當k=0時,方程為x-1=0,有解,所以A錯誤;當k≠0時,方程是一元二次方程,Δ=(1-k)2+4k=1+2k+k2=(1+k)2,所以當k=-1時,Δ=0,方程有兩個相等的實數(shù)根,當k≠-1時,Δ>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選C.評析本題全面考查了一元一次方程和一元二次方程的概念及其解的意義,屬中等難度題.11.B由題意可知10000人中吸煙人數(shù)為x2.512.C由題意及x+410=5,得5≤評析本題屬新定義的創(chuàng)新題,考查了不等式的概念及解法,需要學生有較強的提取信息、分析信息的能力.本題也可用檢驗法解.屬中等難度題.13.答案x=0解析去分母得x2+x=0,x(x+1)=0,x1=0,x2=-1,經(jīng)檢驗,x=0是方程的根.14.答案OA=OC或AD=BC或AD∥BC或AB=BC等(答案不唯一)解析因為AC與BD互相垂直,且OB=OD,所以AB=AD,BC=DC,添加的條件能證明四邊形ABCD是平行四邊形即可,答案不唯一.15.答案(a-1)(a+4)解析(a+2)(a-2)+3a=a2-4+3a=a2+3a-4=(a+4)(a-1).16.答案-2<b<3解析由題意可得-2+17.答案n2+4n解析n=1時,小正方形的個數(shù)總和為1+4×1;n=2時,小正方形的個數(shù)總和為4+4×2;n=3時,小正方形的個數(shù)總和為9+4×3;…;以此類推,第n個圖形中小正方形的個數(shù)總和為n2+4n.18.答案16解析因為△E1FA1∽△E1BF,所以∠E1FA1=∠E1BF,即∠AFE=∠ABF.因為∠A=∠A,所以△AEF∽△AFB,所以AEAF=AFAB,即12ADAF=AF易得AC=AB2-BC2=8,又易證△ADF∽△ACB,所以把②代入①得AD=16519.解析(1)證明:∵BD為☉O的直徑,∴∠DEB=∠DFB=90°.(2分)又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,(3分)∴∠FBC=∠DFB=90°,∠EDA=∠BED=90°,∴四邊形BEDF為矩形.(5分)(2)直線CD與☉O的位置關(guān)系為相切.(6分)理由如下:∵BD2=BE·BC,∴BDBE=BC∵∠DBE=∠CBD,∴△BED∽△BDC.(8分)∴∠BDC=∠BED=90°,即BD⊥CD.∴CD與☉O相切.(10分)20.解析(1)設(shè)小明家6至12月份平均每月用電量為x度,根據(jù)題意得1300+7x≤2520,(2分)解得x≤1所以小明家6至12月份平均每月用電量最多為174度.(5分)(2)小明家2013年前5個月平均每月用電量=1全年用電量=260×12=3120(度),(7分)因為2520<3120<4800,所以總電費=2520×0.55+(3120-2520)×0.6(8分)=1386+360=1746(元),所以小明家2013年應(yīng)交總電費為1746元.(10分)21.解析(1)補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示(陰影部分).(2分)(2)平均上班堵車時間=14+12×4+11×2+7×2+6×2+5×3+015=25(3)上海的堵車率=1147溫州的堵車率=525堵車率超過30%的城市有北京、沈陽和上海.(6分)從四個城市中選兩個的所有方法有6種:(北京,沈陽),(北京,上海),(北京,溫州),(沈陽,上海),(沈陽,溫州),(上海,溫州).(8分)其中兩個城市堵車率均超過30%的情況有3種:(北京,沈陽),(北京,上海),(沈陽,上海).(9分)所以,選取的兩個城市堵車率都超過30%的概率P=36=122.解析(1)∵DC∥EF,∴∠DCD'=∠CD'E=α.(1分)∵sinα=CECD'=CECD∴α=30°.(4分)(2)證明:∵G為BC中點,∴CG=CE'=CE=1.(5分)∵∠D'CG=∠DCG+∠DCD'=90°+α,∠DCE'=∠D'CE'+∠DCD'=90°+α,∴∠D'CG=∠DCE',(7分)又∵CD'=CD,∴△GCD'≌△E'CD,∴GD'=E'D.(9分)(3)能.α=135°或α=315°.(11分)23.解析(1)在Rt△ABC中,由題意得AC=123米,BC=36米,∠ABC=30°,所以AD=DGtan60°=x3=33x米,BE=又AD+DE+BE=AB,所以y=243-33x-3x=243-4(2)矩形DEFG的面積S=xy=x243-433x=-433x2+24所以當x=9時,矩形DEFG的面積最大,最大面積是1083平方米.(7分)(3)記AC為直徑的半圓、BC為直徑的半圓、AB為直徑的半圓面積分別為S1、S2、S3,兩彎新月的面積為S,則S1=18πAC2,S2=18πBC2,S3=18由AC2+BC2=AB2可知S1+S2=S3,∴S1+S2-S=S3-S△ABC,故S=S△ABC.(9分)所以兩彎新月的面積S=12×123×36=2163由-433(x-9)2+1083=13