回歸與相關(guān)、統(tǒng)計(jì)圖 第五次課

常用回歸與相關(guān)的統(tǒng)計(jì)分析直線回歸總體回歸直線的估計(jì)直線相關(guān)等級(jí)相關(guān)回歸與相關(guān)回歸與相關(guān)分析是研究?jī)勺兞块g相互關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法?；貧w分析是用回歸方程表達(dá)?隨X的變化而變化的依存關(guān)系。相關(guān)分析是用相關(guān)系數(shù)描述變量間相互關(guān)系的方向和密切程度。兩類方法既有區(qū)別，又有聯(lián)系。1.直線回歸直線回歸分析必須滿足以下條件(1)每個(gè)X值的應(yīng)變量Y，必須是互相獨(dú)立的隨機(jī)變量，并服從正態(tài)分布；(2)X、Y之間呈直線關(guān)系，或在X值的觀察范圍內(nèi)呈直線關(guān)系，不同X的應(yīng)變量Y的剩余平方和是齊性的；(3)樣本變量值必須來(lái)自同一個(gè)總體。注意：在使用該程序計(jì)算前，應(yīng)先對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，若滿足條件后再做散點(diǎn)圖，在散點(diǎn)圖上兩變量有直線趨勢(shì)時(shí)才做直線回歸分析。主要功能：(1)計(jì)算X、Y的均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差；

(2)建立由X求?的直線回歸方程，并做直線回歸方程的假設(shè)

檢驗(yàn)。1.直線回歸例1：測(cè)的某地3歲兒童10人的體重與體表面積見下表，試求由體重推算體表面積的回歸方程。體重，X（kg）體表面積，Y(103cm2)115.28311.85.299125.35812.35.29213.15.60213.76.01414.45.8314.96.10215.26.075166.4112.總體回歸直線的估計(jì)樣本直線回歸方程中，回歸系數(shù)b和截距a分別是總體回歸系數(shù)β和截距α*的估計(jì)值。即使實(shí)驗(yàn)條件不變，b與a也會(huì)有抽樣波動(dòng)。同理，在指定X值時(shí)，樣本回歸值?及變量值Y亦有抽樣波動(dòng)。為了說(shuō)明回歸方程的穩(wěn)定性，就須對(duì)β、α*和μ?（總體回歸值）、指定X值的Y作出區(qū)間估計(jì)，也就是對(duì)總體回歸直線作出區(qū)間估計(jì)。主要功能

(1)計(jì)算兩變量（X和Y）的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；

(2)計(jì)算回歸系數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)誤、算截距及其標(biāo)準(zhǔn)誤；

(3)估計(jì)回歸值μ?的可信區(qū)間和Y的容許區(qū)間。例2：試估計(jì)例1資料的總體回歸系數(shù)β與總體截距α*的可信區(qū)間、其回歸值μ?的可信區(qū)間及Y的容許區(qū)間。3.直線相關(guān)主要功能：1.計(jì)算兩變量的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；

2.計(jì)算相關(guān)系數(shù)及相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。例3：某地區(qū)10名健康兒童頭發(fā)與全血中的硒含量（100ppm）見下表，問(wèn)發(fā)硒和血硒間有無(wú)直線相關(guān)？發(fā)硒(X)血硒（Y）74136610881369119116739667961458573104.等級(jí)相關(guān)等級(jí)相關(guān)可用于等級(jí)資料的相關(guān)分析，也可用于下列計(jì)量資料的相關(guān)分析（1）不服從正態(tài)雙變量分布不宜作積差相關(guān)分析的資料；（2）總體分布形式未知的資料。主要功能：

（1）計(jì)算Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)rs,并進(jìn)行等級(jí)相關(guān)系數(shù)rs檢驗(yàn)。

（2）計(jì)算Kendall等級(jí)相關(guān)系數(shù)rk，并進(jìn)行等級(jí)相關(guān)系數(shù)rk檢驗(yàn)。例4:8名2歲男童發(fā)熱體重與心影面積數(shù)據(jù)如下表，試計(jì)算rs。體重（kg）心影面積（cm2）929.21033.51040.41235.41237.71239.41346.715.541.35.統(tǒng)計(jì)圖PEMS軟件可以繪制以下常用統(tǒng)計(jì)圖形：條圖、線圖、散點(diǎn)圖、箱圖、圓圖和直方圖關(guān)于作圖數(shù)據(jù)：作圖數(shù)據(jù)可以是單一值或按原始數(shù)據(jù)計(jì)算出的描述性指標(biāo)值。

作圖時(shí)，可按照用戶需要修改標(biāo)題（主標(biāo)題、X軸標(biāo)題、Y軸標(biāo)題）、坐標(biāo)軸的原點(diǎn)、刻度值，以及顏色置換、多種調(diào)整，并可對(duì)圖形輸出、打印或保存。5.1條圖繪制單式條圖、復(fù)式條圖?？捎妹枋鲋笜?biāo)或單一值作圖，當(dāng)用描述指標(biāo)作圖時(shí)，可加誤差線，作誤差條形圖。1、單式條圖主要功能：用描述指標(biāo)和單一值作條圖。用描述指標(biāo)作條圖例5：對(duì)39名男性兒童的身高、年齡建立數(shù)據(jù)庫(kù)，以年齡和身高作單式條圖，以標(biāo)準(zhǔn)差為誤差線，描述三個(gè)年齡組男兒童的平均身高及標(biāo)準(zhǔn)差。5.1條圖單一值作條圖

以給定的數(shù)據(jù)作圖，不再計(jì)算，也沒(méi)有[誤差數(shù)據(jù)]。例6：某地1980年、1983年肺結(jié)核患病率如下表，試作條圖標(biāo)本患病率。年份調(diào)查人數(shù)患病人數(shù)患病率198083926534636.27198384562445520.75.1條圖2.復(fù)式條圖主要功能：用描述指標(biāo)和單一值作復(fù)式條圖。用描述指標(biāo)作復(fù)式條圖例7：對(duì)72名兒童的身高、性別、年齡建立數(shù)據(jù)庫(kù)，按性別分組，以身高為Y軸，年齡為X軸作復(fù)式條圖，描述三個(gè)年齡兒童的平均身高。數(shù)據(jù)格式如下：

單一值作復(fù)式條圖以給定的數(shù)據(jù)作圖，不再計(jì)算，也沒(méi)有[誤差數(shù)據(jù)]。例8：三個(gè)直轄市人口密度（人/km2）為：年份d人口密度（人/km2）p1（北京）2（天津）3（上海）1（1982年）54968719132（1990年）64477721185.2線圖可用描述指標(biāo)作圖或單一值繪制單一線圖、復(fù)式線圖。當(dāng)用描述指標(biāo)作圖時(shí)，可加誤差線，做誤差線圖。1、單一線圖主要功能：用描述指標(biāo)作圖或單一值繪制單一線圖。例8：就例5資料，以身高為Y軸，年齡為X軸，試作誤差線圖，描述三個(gè)年齡男童平均身高及標(biāo)準(zhǔn)差。2、多條線圖例9：就例7資料，按性別分組，以身高為Y軸，年齡為X軸作復(fù)式線圖，描述三個(gè)