16.1探究ω對函數(shù)y=sinωx圖像的影響教案-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

探究ω對y=sinωx圖像的影響教學(xué)目標(biāo)通過周期函數(shù)的定義理解ω對函數(shù)y=sinω通過五點(diǎn)作圖法理解ω對函數(shù)y=sinωx圖像的影響探究ω對函數(shù)y=sinωx性質(zhì)的影響理解ω的物理意義教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：五點(diǎn)作圖法繪制函數(shù)y=sinωx的圖像以及ω的物理意義難點(diǎn)：ω對函數(shù)y=sinωx性質(zhì)的影響及整體的思想教學(xué)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)回顧畫正弦函數(shù)圖象的方法？正弦函數(shù)的基本性質(zhì)有哪些？【解析】（1）描點(diǎn)法、五點(diǎn)作圖法、三角函數(shù)線法。（2）定義域：定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R；周期性：從正弦函數(shù)的圖像可以看到，當(dāng)自變量x的值增加2π的整數(shù)倍時(shí)，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)，即正弦函數(shù)時(shí)周期函數(shù)，最小正周期是2單調(diào)性：分析正弦函數(shù)圖像的“上升”和“下降”趨勢，得出正弦函數(shù)的單調(diào)性。先從圖像觀察一個(gè)周期內(nèi)的?π正弦函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間2kπ正弦函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間2kπ（注意強(qiáng)調(diào)集合的寫法與區(qū)間寫法的不同）最值：由單調(diào)性的分析過程可知，設(shè)集合A=xx=2kπ+π設(shè)集合B=xx=2kπ?π由正弦函數(shù)的函數(shù)圖像可知，正弦函數(shù)的值域?yàn)?1,1。奇偶性：正弦曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，由誘導(dǎo)公式sin?x=?sinx可知，正弦函數(shù)對稱性：思考：探索正弦函數(shù)的對稱性，它有對稱軸嗎？有對稱中心嗎？對稱軸：直線x=k對稱中心：k新知概念2、1探究ω對函數(shù)y=sinωx圖像的影響問題探究：（1）函數(shù)y=sin2x和函數(shù)y=sin1【解析】sin2x=sin2x+2π=sin2x+π，根據(jù)周期函數(shù)的定義可知y=sin2x是周期函數(shù)，且最小正周期為T=π（2）使用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)y=sin2x和函數(shù)y=sin1第一步列表：注意整體的思想2x0ππ32x0ππ3πy=sin2x010?1010ππ32x0π234y=sin010?10第二步描點(diǎn)、連線，在將其進(jìn)行左右平移，即可得到函數(shù)y=sin2x和函數(shù)y=sin12x在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=sin2x和函數(shù)y=sin1發(fā)現(xiàn)一：在縱坐標(biāo)相同的條件下，y=sin2x和y=sinx兩個(gè)函數(shù)的橫坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？答：當(dāng)縱坐標(biāo)相同時(shí)，y=sin2x的橫坐標(biāo)是y=sinx的橫坐標(biāo)的12發(fā)現(xiàn)二：在縱坐標(biāo)相同的條件下，y=sin12x答：當(dāng)縱坐標(biāo)相同時(shí)，y=sin12x的橫坐標(biāo)是y=sinx歸納總結(jié)：一般的，函數(shù)y=sinωx的圖像是將函數(shù)y=sinx的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1ω（ω>1時(shí)）或伸長（0<ω發(fā)現(xiàn)三：ω的物理意義：代表角速度，影響的是周期。角速度越大，旋轉(zhuǎn)一周所需要的時(shí)間越短，周期越小，角速度越小，旋轉(zhuǎn)一周所需要的時(shí)間越長，周期越大。2、2函數(shù)y=sin2x與函數(shù)觀察圖像，得到相關(guān)性質(zhì)如下：周期：函數(shù)y=sin2x的周期為π，函數(shù)y=sin12單調(diào)性：函數(shù)y=sin2x在區(qū)間kπ?π4,kπ+π4上單調(diào)遞增，在區(qū)間kπ+π最值和值域：函數(shù)y=sin2x在x=kπ+π在x=kπ?π函數(shù)y=sin12x在x=4k在x=4kπ?π值域均為：?1,1。歸納總結(jié)：一般地，對于ω>0，對于函數(shù)y=sin根據(jù)周期函數(shù)的定義：y=sinωx函數(shù)y=sinωx的圖像是將函數(shù)y=sinx的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1ω（ω>1時(shí)）或伸長（0<單調(diào)區(qū)間：函數(shù)y=sinω單調(diào)遞增區(qū)間：2kπ?單調(diào)遞減區(qū)間：2kπ+最值：函數(shù)y=sinωxω>0在x=2kπ通常稱周期的倒數(shù)為頻率：f=對點(diǎn)聯(lián)系求函數(shù)y=sin1解：根據(jù)函數(shù)y=sinω周期：T=2π單調(diào)遞增區(qū)間：2kπ?單調(diào)遞減區(qū)間：2kπ+當(dāng)x=6kπ?若將函數(shù)y=sinx圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2，縱坐標(biāo)不變，則求所得圖像的關(guān)系式解：根據(jù)ω對于圖像的影響可知，橫坐標(biāo)變短說明角速度增大。所以y=sin2x例題講解已知函數(shù)fx=sinωx在區(qū)間?π解：因?yàn)楹瘮?shù)fx=sinωx的單調(diào)遞增區(qū)間需要滿足2kπ?π2≤ωx≤2kπ+π?π2ω≤x≤π2ω，所以：?π求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間y=sin13x解：（1）令2kπ?π2所以函數(shù)得單調(diào)遞增區(qū)間是6kπ?令2kπ+π2所以函數(shù)得單調(diào)遞減區(qū)間是6kπ+（2）此題需要注意符號得改變，符號改變造成單調(diào)區(qū)間改變，可以借助圖像進(jìn)行分析。y=sin?3x令2kπ?π2所以函數(shù)得單調(diào)遞減區(qū)間是2kπ令2kπ+π2所以函數(shù)得單調(diào)遞增區(qū)間是2kπ函數(shù)y=sin12x解：將函數(shù)y=sinx的圖像的圖像上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，即可得到函數(shù)y=sin1函數(shù)y=sinx的圖像可以由函數(shù)y=sin3x的圖像如何變換得到？解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx的圖像的圖像上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?3倍，即可得到函數(shù)y=sin3x的圖像，所以由函數(shù)y=sin3x的圖像變換得到函數(shù)y=sinx的圖像時(shí)，應(yīng)該使縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?函數(shù)y=sin12x解：函數(shù)y=sin3x的圖像縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?可