2024年人教版中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破：二次函數(shù)中的面積問(wèn)題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024年人教版中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破二次函數(shù)中的面積問(wèn)題1．如圖，已知頂點(diǎn)為的拋物線過(guò)點(diǎn)，交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C、點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線上方時(shí)，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線過(guò)點(diǎn)，y的最大值為9，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A，B作x軸的垂線分別交拋物線于點(diǎn)D，C，設(shè)A的坐標(biāo)為．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若與的面積分別記作，，當(dāng)時(shí)，求的值；(3)若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的面積記作S．①當(dāng)時(shí)，求S的最大值；②當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出時(shí)t的值．3．（1）已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為．求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，若拋物線與x軸交于另一點(diǎn)E，過(guò)O，E兩點(diǎn)作開(kāi)口向下的拋物線，設(shè)其頂點(diǎn)為Q（點(diǎn)Q在點(diǎn)P的下方），線段的垂直平分線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，若四邊形的面積為時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）如圖2，將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線，且與y軸正半軸，x軸正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)，在直線上有一點(diǎn)C，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的D點(diǎn)的坐標(biāo)：______．4．如圖，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)是直線上方的拋物線上的一點(diǎn)，且的面積為．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，若是以為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的距離．5．如圖，在，，該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上．二次函數(shù)過(guò)，，．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P為該二次函數(shù)第一象限上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)：(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上探求一點(diǎn)M的坐標(biāo)，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)C的距離之和最??；(3)在直線上方的拋物線上探求一點(diǎn)P，使得的面積最大，并求出的面積的最大值．7．在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將該拋物線向上平移個(gè)單位得到新的拋物線，點(diǎn)E是新拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是已知拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn)B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)E的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．8．拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)D為第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，四邊形的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求出S的最大值．9．已知：如圖，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和三點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式．(2)設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．以為直徑作，如果過(guò)拋物線上一點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，且與軸的正半軸交于點(diǎn)，連接．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，求四邊形的面積．（用含的代數(shù)式表示）(3)延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)在（2）的條件下運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，能使得？請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．10．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)和點(diǎn)．

(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)已知該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)P，使得的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)為軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，若，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．12．如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上，四邊形為矩形，且，．(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且的面積為10，求點(diǎn)的坐標(biāo)13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，(3)求出S的最大值；14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（為常數(shù)）的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)；點(diǎn)在拋物線上，且位于拋物線上點(diǎn)A，C之間（不與點(diǎn)A，C重合），回答下列問(wèn)題：(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求的面積；(3)若的周長(zhǎng)為14，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．15．拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為．(1)求的值；(2)求的面積；(3)若點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在直線的上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．(1)(2)有最大值4，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．2．(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為(2)當(dāng)時(shí)，(3)①當(dāng)時(shí)，S有最大值16；②或3．（1）；（2）；（3）或或或4．(1)(2)①；②0或或5．(1)拋物線的解析式為；(2)當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，．6．(1)，(2)(3)當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為時(shí)，最大，最大值為8．7．(1)(2)的面積取值最大值為，(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為或