2024年中考數(shù)學(xué)高頻壓軸題訓(xùn)練+二次函數(shù)壓軸題（面積問題）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年中考數(shù)學(xué)高頻壓軸題訓(xùn)練二次函數(shù)壓軸題（面積問題）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點，與x軸交于點，連接.(1)求拋物線的解析式．(2)P是下方拋物線上的一動點，過點P作x軸的平行線交于點C，過點P作軸于點D．①求的最大值．②連接，，是否存在點P，使得線段把的面積分成兩部分？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．綜合與探究如圖1，拋物線經(jīng)過點和，與軸的另一個交點為，連接，．(1)求該拋物線的解析式及點的坐標(biāo)；(2)如圖1，點是線段的中點，連接．點是拋物線上一點，若，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，請求出的值；(3)試探究在拋物線上是否存在一點，使得？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3．如圖拋物線經(jīng)過點，點，且．(1)求拋物線的解析式及其對稱軸；(2)點、是直線上的兩個動點，且，點在點的上方，求四邊形的周長的最小值．(3)點為拋物線上一點，連接，直線把四邊形的面積分為兩部分，求點的坐標(biāo)．4．已知二次函數(shù)經(jīng)過點、，與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．(1)求此二次函數(shù)解析式；(2)連接、、，判斷的形狀并說明理由；(3)在對稱軸右側(cè)拋物線上找一點P，使得P、D、C構(gòu)成以為底邊的等腰三角形，求出點P的坐標(biāo)及此時四邊形的面積．5．如圖，拋物線與軸交于點兩點（點A在點的右側(cè)），點，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)點為拋物線的頂點，過點作交拋物線于點，點為拋物線上點之間的一動點，連接，線段交于點，記的面積為的面積為，且，求S的最大值及此時點的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，將拋物線沿射線方向平移個單位長度后得到新拋物線，點是新拋物線對稱軸上一動點，在平面內(nèi)確定一點，使得以點為頂點的四邊形是矩形．直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)．6．如圖，有一個長為米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度米）圍成的中間隔有一道籬笆的長方形花圃設(shè)花圃的寬為米，面積為平方米．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；(2)如何設(shè)計才能使長方形花圃面積最大；并求其最大面積．7．如圖，過原點的拋物線與軸的另一個交點為，且拋物線的對稱軸為直線，點為頂點(1)求拋物線的解析式(2)如圖（1），點為直線上方拋物線上一動點，連接，，，線段交直線于點，若的面積為，的面積為，求的最大值(3)如圖（2），設(shè)直線與拋物線交于，兩點，點關(guān)于直線的對稱點為，直線與直線交于點，求證：的長是定值．8．拋物線經(jīng)過點A，B，C，已知，．(1)求拋物線的解析式及頂點E的坐標(biāo)；(2)點D在上方的拋物線上．①如圖1，若，求點D的坐標(biāo)；②如圖2，直線交y軸于點N，過點B作的平行線交y軸于點M，當(dāng)點D運動時，求的最大值及此時點D的坐標(biāo)．9．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，拋物線交軸于點、（左右），交軸于點，直線，經(jīng)過點，交軸于點．(1)如圖，求的值；(2)如圖2，點在第一象限內(nèi)的拋物線上，過點、作軸的垂線，分別交直線于點、，若，求點的坐標(biāo)；(3)如圖3，在（2）的條件下，點在第一象限內(nèi)的拋物線上，過點作于點，交直線于點，連接、，當(dāng)時，求的面積．10．已知拋物線與x軸交于B、C兩點（點在點的左側(cè)），與y軸交于點．(1)判斷的形狀，并說明理由．(2)設(shè)點是拋物線在第一象限部分上的點，過點作軸于，交于點，設(shè)四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求使最大時點的坐標(biāo)和的面積；(3)在（2）的條件下，點是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，拋物線的對稱軸上是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是菱形，若存在，寫出點的坐標(biāo)，并選擇一個點寫出過程，若不存在，請說明理由．11．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，直線與軸相交于點，與軸交于點，點是軸正半軸上一點，且滿足．

(1)若拋物線經(jīng)過、、三點，求拋物線的解析式；(2)若點是第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點作軸，交于點，連接，在第一象限內(nèi)找一點，過點作且，連接，，設(shè)的面積為，點的橫坐標(biāo)為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；(3)在（2）的條件下，設(shè)與軸相交于點，若時，求點的坐標(biāo)．12．已知拋物線過點和，與軸交于另一點．(1)求拋物線的解析式；(2)若拋物線的頂點為，在直線上方拋物線上有一點（與不重合），面積與面積相等，求點的坐標(biāo)；(3)若點為拋物線對稱軸上一點，在平面內(nèi)是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．13．如圖，拋物線過點，與x軸交于，兩點．(1)求拋物線的解析式；(2)若點C為二次函數(shù)的頂點，求．14．如圖，O為平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點，拋物線經(jīng)過點，點與x軸交于另一點．(1)求拋物線的解析式；(2)D點為第一象限拋物線上一點，連接、，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t，的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；(3)在（2）的條件下，P為第四象限拋物線上一點，連接交y軸于點E，點F在線段上，點G在直線上，若，四邊形為菱形，求點P的坐標(biāo)．15．已知拋物線與x軸交于點和點B，與直線交于點B和點C，M為拋物線的頂點，直線是拋物線的對稱軸．(1)求拋物線的解析式及點M的坐標(biāo)；(2)點P為直線上方拋物線上一點，連接，，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時，求點P的坐標(biāo)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)(2)①取得最大值

②或2．(1)，；(2)或或或(3)存在，或3．(1)故拋物線的表達(dá)式為：，函數(shù)的對稱軸為：；(2)(3)或4．(1)(2)為直角三角形(3)點P的坐標(biāo)為，四邊形的面積為45．(1)(2)S的最大值為1，(3)或6．(1)，；(2)當(dāng)寬為米，長米時，長方形花圃的最大面積為平方米.7．(1)(2)8．(1)(2)①；②的最大值為，此