2024年中考數(shù)學(xué)高頻壓軸題訓(xùn)練+二次函數(shù)壓軸題（特殊四邊形）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年中考數(shù)學(xué)高頻壓軸題訓(xùn)練二次函數(shù)壓軸題（特殊四邊形）1．綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)連接，，并將沿y軸對折，得到四邊形．是否存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形的最大面積．2．如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸分別交于，兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為直線上方拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作軸，交y軸于點(diǎn)H，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將拋物線沿著水平方向向右平移2個(gè)單位長度得到新的拋物線，點(diǎn)為原拋物線與平移后的拋物線的交點(diǎn)，點(diǎn)M為平移后的拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)B，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的求解過程寫出來．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求線段的長度；(2)點(diǎn)P為直線下方拋物線上的一動點(diǎn)，且點(diǎn)P在拋物線對稱軸左側(cè)，過點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)D，作軸，交拋物線于點(diǎn)E．求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位長度，得到一條新拋物線，M為射線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸交新拋物線的對稱軸于點(diǎn)F，點(diǎn)N為直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，請直接寫出所有使得以點(diǎn)P，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．5．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，作于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在平面內(nèi)，若以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、．

(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，設(shè)的橫坐標(biāo)為，線段的長度為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)在（1）中所求得的拋物線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，連接，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到、恰好關(guān)于直線對稱時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并給予證明，求出此時(shí)的值．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，、，兩點(diǎn)，

(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)在這條拋物線上，且不與、兩點(diǎn)重合，過點(diǎn)作軸的垂線與射線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，以、為鄰邊作矩形．設(shè)矩形的周長為，點(diǎn)和點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和．①求這條拋物線的對稱軸將矩形的面積分為兩部分時(shí)的值．②求與之間的函數(shù)關(guān)系式及隨的增大而減小時(shí)的取值范圍．8．如圖所示，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)．

(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)若點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，連接、，求△面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，試說明理由．9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對稱軸為，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中．

(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖2，連接，過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且在的上方，過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)．連接，求四邊形的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）中四邊形的面積最大的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移3個(gè)單位，點(diǎn)F為點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為平移后的拋物線的對稱軸上一點(diǎn)．在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)G，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的過程寫出來．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)、，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P在線段上（不與點(diǎn)A、C重合），軸交拋物線于點(diǎn)Q，以為邊作矩形，矩形的頂點(diǎn)M、N均在此拋物線的對稱軸上．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是______；(3)設(shè)矩形的周長為l，求l與m之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)當(dāng)矩形被線段分成的兩部分圖形的面積比為時(shí)，直接寫出m的值．11．已知拋物線交軸于點(diǎn)，過作軸，交拋物線于點(diǎn)，．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，如果點(diǎn)是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，連接，延長交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)為上方拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，請問是否存在點(diǎn)，使得的周長最長，若存在，請求出周長的最大值；若不存在，請說明理由．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)，交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式．(2)點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且位于直線上方，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線于點(diǎn)Q，求當(dāng)面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上，點(diǎn)N在二次函數(shù)圖象的對稱軸上，若以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸的兩交點(diǎn)分別是，，與y軸交于點(diǎn)C，連接．(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為直線上方拋物線上的點(diǎn)，過P作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D，F(xiàn)為射線上的點(diǎn)，連接，且，求的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長度，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)M為平移后拋物線對稱軸上的點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)．14．如圖，拋物線交軸正半軸于點(diǎn)，交軸分別于點(diǎn)點(diǎn)，連接．

(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)為拋物線上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．求為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形；連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；15．如圖，在等腰中，，．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動．點(diǎn)P出發(fā)后，過點(diǎn)P作交折線于點(diǎn)Q，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)向右側(cè)作等腰直角三角形．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，求t的值；(2)當(dāng)最大時(shí)，求的長；(3)設(shè)與重疊部分圖形的面積為S，當(dāng)與重疊部分圖形不是五邊形時(shí)，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)，，(2)存在，(3)，322．(1)(2)存在，滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)為或或3．(1)(2)，(3)或或或4．(1)(2)最大值6，P的坐標(biāo)為(3)N的坐標(biāo)為或或或5．(1)(2)①；②點(diǎn)坐標(biāo)為或或或6．(1)(2)(3)四邊形為菱形，7．(1)(2)①或；②隨的增大而減小時(shí)的取值范圍是8．(1)頂