人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第七單元第3課時(shí)《在一條首尾封閉的曲線上植樹》示范課教學(xué)設(shè)計(jì)

1/5第七單元數(shù)學(xué)廣角—植樹問題第3課時(shí)在一條首尾封閉的曲線上植樹教材分析：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是人教版五上第七單元第3課時(shí)《在一條首尾封閉的曲線上植樹》。探究在一條首尾封閉的曲線上植樹，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，和前面的編排類似，教材呈現(xiàn)了4位同學(xué)探索解決問題的過程。首先，通過女孩的話“先畫圖試試看。假設(shè)周長是40m……”，引導(dǎo)學(xué)生從簡單的情況入手進(jìn)行探究。接著，通過“如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么”這句話啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系已有的知識找出這種植樹問題的規(guī)律，即栽樹的棵樹正好等于間隔數(shù)，并滲透轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。教學(xué)目標(biāo)：1．理解并建立在一條首尾封閉的曲線上植樹“植樹棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型。2．在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型，應(yīng)用模型，初步建立解決植樹問題的思想方法。3．體會數(shù)學(xué)模型的生活意義與作用，學(xué)會解決相關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握在一條首尾封閉的曲線上植樹，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：理解兩端都栽、一端栽另一端不栽、兩端都不栽這三種情況的區(qū)別。教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境師：說一說我們學(xué)過哪些有關(guān)植樹的問題？預(yù)設(shè)1：兩端都栽樹的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)＋1。預(yù)設(shè)2：兩端都不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)－1。預(yù)設(shè)3：一端栽另一端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)。通過復(fù)習(xí)相關(guān)的植樹問題，為本節(jié)課探究做好知識準(zhǔn)備。環(huán)節(jié)二探究新知1.分析題意。出示題目：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？師：這和我們之前學(xué)過的題目有什么不同？2.合作探究。師：小組合作，嘗試解答。師：如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？提問:誰來解決這道題？3.總結(jié)規(guī)律。師：在一條首尾封閉的曲線上植樹，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系？注：此圖片是動畫縮略圖，學(xué)生借助此動畫進(jìn)一步探究在封閉圖形上植樹，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。如需要使用此資源，請插入動畫“【數(shù)學(xué)活動】植樹問題-在封閉圖形上栽樹”。預(yù)設(shè)：這是在首尾封閉的曲線上植樹，不用考慮兩端的問題。預(yù)設(shè)1:先畫一個(gè)示意圖，假設(shè)周長是40m，可以栽4棵樹。那么周長是120m，可以栽12棵樹。預(yù)設(shè)2:120÷10=12（棵）預(yù)設(shè)1：發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)一一對應(yīng)。預(yù)設(shè)2：把圓拉直以后，相當(dāng)于一端栽另一端不栽。預(yù)設(shè)：120÷10=12（棵）答：一共要栽12棵樹。預(yù)設(shè)：棵數(shù)=間隔數(shù)=通過解讀題意，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在首尾封閉的曲線上植樹，不用考慮兩端的問題。放手讓學(xué)生利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立解決問題，運(yùn)用畫示意圖的方法解決。最后老師補(bǔ)充方法，可以將封閉的圖形拉直變成線段，從而將問題轉(zhuǎn)化成一端栽另一端不栽的植樹問題，很快就能知道間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。利用此動畫，學(xué)生可以動手操作直觀的感知圓拉直成線段的過程，并且理解棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。環(huán)節(jié)三鞏固新知1.圓形滑冰場的一周全長是150m。如果沿著這一圈每隔15m安裝一盞燈，一共需要裝多少盞燈？2.小明要在一個(gè)等邊三角形的水池邊上擺花，如果想使每條邊上都有8盆花且保證每個(gè)頂點(diǎn)上都有花，那么最少需要多少盆花？（畫出示意圖）3.圍棋盤的最外層每邊能放19枚棋子。最外層一共可以擺放多少棋子？預(yù)設(shè)：150÷15=10（盞）答：一共需要裝10盞燈。預(yù)設(shè)：（8－1）×3=21（盆）答：那么需要21盆花。預(yù)設(shè)1：19×4-4=72（枚）預(yù)設(shè)2：19×2＋（19－2）×2=72（枚）答：最外層一共可以擺放72枚棋子。選取3個(gè)不同層次的練習(xí)題，幫助學(xué)生理解在在一條首尾封閉的曲線上植樹，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。第1題是對本節(jié)課知識的鞏固。第2題是例題的一個(gè)變式練習(xí)，同樣也是運(yùn)用到在一條首尾封閉的曲線上植樹的知識。第3題主要考察學(xué)生在擺放時(shí)會有重疊的現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會解決這類題型。環(huán)節(jié)四課堂小結(jié)你有什么收獲？預(yù)設(shè)：eq\o\ac(○,1)在一條首尾封閉的曲線