小學(xué)六年級百分?jǐn)?shù)拓展專題

./百分?jǐn)?shù)拓展專題〔一——商業(yè)中的百分?jǐn)?shù)問題[知識梳理]百分比運(yùn)用十分廣泛,商品出售、獲利以及銀行利息等問題就是生厚重最典型的問題.利潤=商品定價—商品進(jìn)貨價,而利潤率=利潤÷成本,利潤通常用百分?jǐn)?shù)來表示.利潤和折扣與我們平時的生活實(shí)際聯(lián)系的十分密切,是生產(chǎn)經(jīng)營流通中常見的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用,我們應(yīng)切實(shí)地學(xué)習(xí)好.[課前熱身]一件上衣進(jìn)價為240元,售出時按15％的利潤來定價,這件上衣的售價為多少元？2．一本書按48元售出,售出后可獲得利潤20％.則這本書的成本是多少元？某商品按120元定價的打八折出售,仍然能獲得20%的利潤.這件商品成本多少元？4．兩件商品的售價都是60元,不過一件虧了20%,一件賺了20%,總的來說是賺了還是賠了?[例題精講]例1．某商品按定價的80%<八折>出售,仍能獲得20%的利潤.定價時期望的利潤率是多少？例2．30％的利潤定價,然后按八折賣出,共獲得利潤64元.這件商品的成本是多少元？例3．某商品進(jìn)了一批筆記本,按30%的利潤定價.當(dāng)售出這批筆記本的80%后,為了盡早銷完,商店把這批筆記本按定價的一半出售.問銷完后商品實(shí)際獲得的利潤百分?jǐn)?shù)是多少？例4．有一種商品,甲店進(jìn)貨價〔成本比乙店進(jìn)貨價便宜10%.甲店按20%的利潤來定價,乙店按15%的利潤來定價,甲店的定價比乙店的定價便宜11.2元.問甲店的進(jìn)貨價是多少元？例5．某商品按定價出售,每個可以獲得45元錢的利潤.現(xiàn)在按定價打八五折出售8個,所能獲得的利潤,與按定價每個減價35元出售12個所能獲得的利潤一樣.問這一商品每個定價是多少元？[鞏固訓(xùn)練]1．某商品打九折出售,仍能獲得8%的利潤.定價時期望的利潤百分?jǐn)?shù)是多少？2．某商品提價10％后,又降價10％,現(xiàn)價錢占原價的百分之幾？3．某商場以每臺1800元的相同價格售出兩臺不同牌號的錄象機(jī),其中一臺盈利20%,另一臺虧損20%,問結(jié)果是盈利、虧損,盈利〔虧損多少元？4．某種商品的利潤率是20%,如果進(jìn)貨價降低20%,售出價保持不變,那么這時的利潤率將是多少？5．某商品按每個7元的利潤賣出13個的錢,與按每個11元的利潤賣出12個的錢一樣多.這種商品的進(jìn)貨價是每個多少元?6．某商品按20％得利潤定價,然后又按定價的80％出售,結(jié)果每件虧損64元.這一商品的成本是多少？7．一件上衣按20％的利潤定價,然后按八八這出售,共得利潤84元,這件商品得成本是多少元？[思考探索]1.電影票原價每張若干元,后應(yīng)觀眾要求打折售票,觀眾增加一半,收入增加了.那么一張電影票實(shí)際是打幾折出售的？2．張先生向商店訂購某一商品,共訂購60件,每件定價100元.張先生對商店經(jīng)理說："如果你肯減價,每件商品每減價1元,我就多訂購3件."商店經(jīng)理算了一下,如果減價4%,由于張先生多訂購,仍可獲得原來一樣多的總利潤.問這種商品的成本是多少？百分?jǐn)?shù)拓展專題〔二——濃度問題[知識梳理]現(xiàn)實(shí)中,我們經(jīng)常會遇到有關(guān)濃度的問題,以食鹽水為例,鹽溶解于水后得到鹽水,我們把鹽叫溶質(zhì),水叫溶劑,鹽水叫溶液.如果水的質(zhì)量不變,那么鹽加的越多,鹽水就越咸,也就是說,鹽水咸的程度是由鹽<溶質(zhì)>與鹽水<溶液=鹽+水>二者重量的比值決定的,這個比值就叫鹽水的濃度,一般我們將它寫成百分?jǐn)?shù).[課前熱身]1．在濃度10%、重量為80克的鹽水中,含水多少克？2．濃度為20%的鹽水,要把它變成濃度為40%的鹽水,有幾種辦法？3．一杯純牛奶,喝去后再加滿水,又喝去后再加滿水,此時的牛奶的濃度是多少？[例題精講]例1．在濃度為10%的糖水40克中,加入多少克水就能得到濃度為8%的糖水？例2．現(xiàn)有濃度為20％的鹽水300克,要把它變成濃度為40％的鹽水,需加鹽多少克？例3．在濃度為40%的酒精溶液中加入5千克水,濃度變?yōu)?0%,再加入多少千克酒精,濃度變?yōu)?0%？例4．將濃度為20％的鹽水與濃度為5％的鹽水混合,配制成濃度為15％的鹽水300克,需要濃度20％的鹽水和濃度5％的鹽水各多少克？例5.甲容器中有8%的食鹽水300克,乙容器中有12.5%的食鹽水120克,往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水,使兩個容器的食鹽水濃度一樣.問倒入多少克水？[鞏固訓(xùn)練]1.有濃度為2%的鹽水200克,為了制成濃度為5%的鹽水,從中要蒸發(fā)掉多少克水？2．濃度為6%的糖水900克,要把它變成濃度為10%的糖水,需要加糖多少克？3．濃度為15%的8千克鹽水中,要加入多少千克水能得到濃度為10%的鹽水？4．一瓶100克的酒精溶液,加入80克水后,稀釋為濃度40%的新溶液,原溶液的濃度為多少？5．有濃度為45%的酒精若干千克,再加入16千克濃度為20%的酒精,混合之后的酒精濃度為25%.問現(xiàn)在的酒精有多少千克？6．三個容器相同的瓶子里裝滿了酒精溶液,酒精與水的比分別是2：1,3：1,4：1.當(dāng)把三瓶酒精溶液混合后,酒精與水的比是多少？7．運(yùn)來一批含水量為90％的水果100千克,一個星期后再測,發(fā)現(xiàn)含水量降低了,變?yōu)?0％.現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克？[思考探索]1．容器中有某種濃度的酒精,加入一杯水后,容器中純酒精含量為25%,再加入一杯純酒精,容器中純酒精含量為40%.問原來濃度是多少？有一杯紅酒,還有一杯和紅酒同樣多的雪碧,小勇想嘗嘗紅酒,就從紅酒中舀出一小杯紅酒倒入自己的雪碧中.后來又從自己混了紅酒的可樂中舀回同樣多的液體〔雪碧混了紅酒倒回來的紅酒原中.現(xiàn)在紅酒中摻有雪碧,雪碧中摻有紅酒.問：紅酒中摻的雪碧多,還是雪碧中摻的紅酒多？第17講[熱身訓(xùn)練]1.72.2.蒸發(fā)水或加鹽.3.20%.4.56.25%.5.12%.6.<1>16%<2>20.[池中戲水]蒸發(fā)掉120克水,因?yàn)辂}未發(fā)生變化,從2%上升到5%,是因?yàn)槿芤嚎偭孔兞耍?00×2%÷5%=80〔克200-120=80〔克.加糖40克,因?yàn)樗窗l(fā)生變化,從〔1—6%降到〔1—10%．900×〔1—6%÷〔1—10%=940〔克,940-900=40〔克.加入4千克水．8×15%÷10%—8=4〔千克.純酒精未發(fā)生變化,先求出酒精〔100+80×40%=72〔克,72÷100×100%=72%.解法一：設(shè)濃度未45%的酒精有x千克,則45%x+16×20%=25%〔x+16,解得x=4,4+16=20〔千克.解法二：濃度未45%和20%的兩種濃度溶液的重量比是〔25%—20%：〔45%—25%=1：4,16÷4×〔1+4=20〔千克.酒精：水==133：47100×〔1-90%÷〔1-80%=50〔千克濃度為46%和18%的兩種濃度溶液的重量比是〔〔25%—18%：〔46%—25%=1：318%的鹽水：800÷〔1+3×3=600〔克46%的鹽水：800-600=200〔克[海上沖浪]1.把乙校學(xué)生數(shù)看做單位"1",那么兩校學(xué)生總數(shù)就是〔1+40%,甲校女生數(shù)就是單位"1"的40%×30%=12%,乙校女生數(shù)是〔1—42%0,所以兩校女生數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的[40%×30%+〔1—42%]÷〔1+40%=50%2.水25千克,酒精25千克．先分別求出兩種溶液中酒精的含量,差便是增加的酒精,然后求水的變化量．加酒精：100×30％－50×10％＝25<千克>加水：100－50－25＝25<千克>3.糖水40千克,加水760千克．在稀釋的過程中糖的質(zhì)量沒有發(fā)生變化,因此根據(jù)題目可以求出稀釋后的糖水中糖的質(zhì)量,也就是原來溶液中糖的質(zhì)量,它和35％對應(yīng),可以求出原來的糖水質(zhì)量,它與800的差就是添加水的質(zhì)量．800×1.75％＝14<千克>14÷35%＝40<千克>800－40＝760<千克>4．設(shè)原重100噸的煤蒸發(fā)了x噸水,則,解得x=5.<100-5>÷100=95%.5.取濃度為50%的鹽水450克,濃度為30％的鹽水150克解：設(shè)濃度為50％的鹽水x克,則濃度為30％的鹽水為<600－x>克．50％x＋<600－x>×30％＝600×45％x＝450600－450＝150<克>6.解：設(shè)加入濃度為5％的硫酸溶液x克,則可以配制成濃度為25％的硫酸溶液為<100＋x>克．100×50％＋5％x＝<100＋x>×25％x＝1257.40％第一次倒出2升后,用水加滿,酒精濃度為<10－2>÷10＝80％,第二次倒出的純酒精為5×80％＝4升．所以兩次共倒出純酒精2＋4＝6升．此時酒精溶液的濃度為<10－6>÷10＝40％[挑戰(zhàn)探索]1.有一種非常直觀的解法,把加一杯純酒精后的酒精分成10份,其中4份是純酒精〔占40%,6份是水．加入純酒精前,含純酒精25%,也就是純酒精與水之比1：3,那么一杯水還沒有加入前,純酒精與水的比是1：2．所以濃度是1÷〔1+2×100%=33.3%.2.一樣多．因?yàn)榧t酒中少了多少就由雪碧來補(bǔ)充,而雪碧中少了部分就是由紅酒來補(bǔ)充,因此紅酒中的雪碧與雪碧中得紅酒是等量的．第18講[熱身訓(xùn)練]1．2000×4.3％×2=172〔元2.240×〔1＋15%＝276〔元3.48÷〔1＋20%＝40〔元4.60÷〔1＋20%＋60÷〔1－20%－〔60＋60＝5〔元賠了.5.120×80%÷〔1＋20%＝80〔元〔1＋20%×80%＝0.961＞0.96,虧了.240÷〔1＋20%＝200〔元270÷〔1－10%＝300〔元乙商品成本多,300－200＝100〔元.511.25÷〔1＋2.25%＝500〔元[池中戲水]20%假定商品定價120元實(shí)際售價是：120×90%=108〔元商品成本是：108÷〔1+8%=100〔元期望利潤是：〔120-100÷100＝20%假設(shè)商品原價為1,那么1×〔1＋10%×〔1－10%＝0.99,則0.99÷1＝99%1800÷〔1＋20%＝1500〔元1800÷〔1－20%＝2250〔元2250＋1500－〔1800＋1800＝150〔元虧損150元50%假設(shè)商品原價為100元,此時售價為100×〔1＋20%=120〔元,現(xiàn)在進(jìn)價降低20%后為100×〔1－20%=80〔元,此時的利潤為〔120—80÷80=50%.商品的進(jìn)貨價是每個41元.解：設(shè)每個x元.<x+7>×13=〔x+11×12解得x=4164÷[1－〔1＋20%×80%]＝1600〔元84÷[〔1＋20%×88%－1]＝1500〔元3600元商品現(xiàn)價為：〔180＋240÷〔20%-10%＝4200〔元則進(jìn)價為：4200×〔1－10%－180＝3600〔元.[海上沖浪]1.45元.120×75%÷〔1＋20%＝75〔元120-75＝45<元>.2.每個商品的成本是每個40元.解：設(shè)每個x元.<x+5>×4=〔x+20×3解得x=403.一張電影票實(shí)際打八折出售的.由于票價和人數(shù)都是未知的,可都設(shè)它們?yōu)?1",則收入為1×1=1.打折后人數(shù)為,收入為,票價為÷=80%=八折.4.假設(shè)第一天蜜瓜每千克X元,則2x＋3×80%x＋5×80%×80%x＝38,x＝5如果10千克都放在第三天,則需5×80%×80%×10＝32〔元38－32＝6〔元乙：10800÷〔1＋8.5%÷9.5%＝5700；則甲為10800－5700＝5100〔元設(shè)商品的成本為"1",原來希望獲得利潤0.5.現(xiàn)在出售70%商品已獲得利潤0.5×70%=0.35.剩下的30%商品將要獲得利潤0.5×82%-0.35=0.06.因此剩下30%商品的售價是1×30%+0.06=0.36.原來定價是1×30%×〔1+50%=0.45.因此所打得折扣百分?jǐn)?shù)是0.36÷0.