2024屆陜西省西安市（師大附中）數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆陜西省西安市（師大附中）數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進(jìn)操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問(wèn)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，則可得方程（）A． B．C． D．2．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則tan∠BAC的值是()A． B． C． D．3．如圖，、是的兩條弦，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．3的倒數(shù)是（）A． B． C． D．5．以下四個(gè)圖形標(biāo)志中，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列4個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．拋物線y＝（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）8．下表是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分x，y的對(duì)應(yīng)值：x…﹣1﹣0123…y…2m﹣1﹣﹣2﹣﹣12…可以推斷m的值為（）A．﹣2 B．0 C． D．29．如圖，在下列四個(gè)幾何體中，從正面、左面、上面看不完全相同的是A． B． C． D．10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3，則函數(shù)值y隨x值的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，量角器外沿上有A、B兩點(diǎn)，它們的讀數(shù)分別是70°、40°，則∠1的度數(shù)為___度．12．一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)，，，，，，在軸上，已知正方形的邊長(zhǎng)為，，則正方形的邊長(zhǎng)為__________________．13．如圖，已知二次函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，平行于軸的直線交此拋物線，兩點(diǎn)，且，則點(diǎn)到直線的距離為__________14．若拋物線的開口向下，寫出一個(gè)的可能值________.15．對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“”，使下列式子成立：，，，，…，則ab=．16．在Rt△ABC中，AC：BC＝1：2，則sinB＝______.17．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點(diǎn)（3，4）和（﹣5，4），則此拋物線的對(duì)稱軸是直線x=________18．已知函數(shù)，如果，那么___________.三、解答題(共66分)19．（10分）李老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋中并攪勻，讓學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每次摸出一個(gè)球（放回），下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率0.230.210.30_______________（1）補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)黑球的概率是______．（結(jié)果都保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（2）估算袋中白球的個(gè)數(shù)為________．（3）在（2）的條件下，若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算出兩次都摸出白球的概率．20．（6分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）和一次函數(shù)y＝mx+n的圖象過(guò)格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）B、P．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是：．（3）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個(gè)矩形（不寫畫法），要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件：①四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O，點(diǎn)P；②矩形的面積等于k的值．21．（6分）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有196個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？22．（8分）如圖，已知△ABC．（1）尺規(guī)作圖，畫出線段AB的垂直平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）設(shè)AB的垂直平分線與BA交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，連結(jié)AE．若∠B＝40°，求∠BEA的度數(shù)．23．（8分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長(zhǎng)來(lái)測(cè)量一路燈D的高度．如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍測(cè)得李明直立身高AM與其影子長(zhǎng)AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB，并測(cè)得AB＝1.25m，已知李明直立時(shí)的身高為1.75m，求路燈的高CD的長(zhǎng)．(結(jié)果精確到0.1m)24．（8分）解方程．（1）1x1﹣6x﹣1＝0；（1）1y（y+1）﹣y＝1．25．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，PA是⊙O切線，PC交⊙O于點(diǎn)D．（1）求證：∠PAC＝∠ABC；（2）若∠BAC＝2∠ACB，∠BCD＝90°，AB＝，CD＝2，求⊙O的半徑．26．（10分）解下列方程：（1）x2﹣6x+9＝0；（2）x2﹣4x＝12；（3）3x（2x﹣5）＝4x﹣1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】第一個(gè)月是560，第二個(gè)月是560（1+x），第三月是560（1+x）2，所以第一季度總計(jì)560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，選D.2、C【分析】過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，利用正切函數(shù)的定義求解可得．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則tan∠BAC＝＝，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的定義：銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切．3、C【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵∴∠BOC=2∠A=60°故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理，掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵．4、C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知．解：3的倒數(shù)是．主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．5、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)逐一分析判斷即可得答案．【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意，B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意，C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意，D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解決．【詳解】解：∵y＝（x﹣1）2﹣2是拋物線解析式的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了頂點(diǎn)式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解二次函數(shù)頂點(diǎn)式中頂點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法.8、C【分析】首先根據(jù)表中的x、y的值確定拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)對(duì)稱性確定m的值即可．【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，﹣）和（，﹣），所以對(duì)稱軸為x＝＝1，∵，∴點(diǎn)（﹣，m）和（，）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴m＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)表格信息確定拋物線的對(duì)稱軸．9、B【解析】根據(jù)常見幾何體的三視圖解答即可得．【詳解】球的三視圖均為圓，故不符合題意；正方體的三視圖均為正方形，故不符合題意；圓柱體的主視圖與左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為圓，故符合題意；圓錐的主視圖與左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，故符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的定義和常見幾何體的三視圖．10、A【分析】首先根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定對(duì)稱軸，然后根據(jù)其開口方向確定當(dāng)x滿足什么條件數(shù)值y隨x值的增大而減小即可．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1、3，∴AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），而點(diǎn)A與點(diǎn)B是拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∵開口向上，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨著x的增大而減小，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、15【分析】圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．【詳解】解：∵∠AOB=70°-40°=30°∴∠1=∠AOB=15°故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理．12、【分析】由正方形的邊長(zhǎng)為，，，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，根據(jù)三角函數(shù)的定義和正方形的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵正方形的邊長(zhǎng)為，，，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1=，B2C2==，同理可得：B3C3=，以此類推：正方形的邊長(zhǎng)為：，∴正方形的邊長(zhǎng)為：．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義綜合，掌握用三角函數(shù)的定義解直角三角形，是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】設(shè)出頂點(diǎn)式，根據(jù)，設(shè)出B（h+3,a），將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出a值，即可求出直線l與x軸之間的距離，進(jìn)一步求出答案．【詳解】由題意知函數(shù)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3，可設(shè)函數(shù)頂點(diǎn)式為，因?yàn)槠叫杏谳S的直線交此拋物線，兩點(diǎn)，且，所以可設(shè)B（h+3,a）．將B（h+3,a）代入，得所以點(diǎn)B到x軸的距離是6，即直線l與x軸的距離是6，又因?yàn)镈到x軸的距離是3所以點(diǎn)到直線的距離：3+6=1故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了頂點(diǎn)式的應(yīng)用，能根據(jù)題意設(shè)出頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵．14、-3(負(fù)數(shù)均可)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，所寫函數(shù)解析式二次項(xiàng)系數(shù)小于0即可．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)，圖象開口向下．所以a的值可以是-3.．

故答案為：-3(負(fù)數(shù)均可)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定了開口方向，這是解題關(guān)鍵．15、【解析】試題分析：根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律，即可得出答案：∵，，，，…，∴。16、或【分析】根據(jù)可知，因此分和兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，利用勾股定理求出斜邊AB，再由即可得.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，BC為斜邊，AC為所對(duì)的直角邊則（2）當(dāng)時(shí)，AB為斜邊，AC為所對(duì)的直角邊設(shè)，則由勾股定理得：則綜上，答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中銳角三角函數(shù)，熟記銳角三角函數(shù)的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.17、-1【解析】根據(jù)兩已知點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們是拋物線的對(duì)稱點(diǎn)，而這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，由此可得到拋物線的對(duì)稱軸．【詳解】∵點(diǎn)（3，4）和（-5，4）的縱坐標(biāo)相同，∴點(diǎn)（3，4）和（-5，4）是拋物線的對(duì)稱點(diǎn)，而這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），對(duì)稱軸直線x=-．18、1【分析】把x=2代入函數(shù)關(guān)系式即可求得．【詳解】f（2）=3×22-2×2-1=1，

故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式．三、解答題(共66分)19、表格內(nèi)數(shù)據(jù)：0.26，0.25，0.25（1）0.25；（2）1；（1）．【分析】(1)直接利用頻數(shù)÷總數(shù)=頻率求出答案;(2)設(shè)袋子中白球有x個(gè),利用表格中數(shù)據(jù)估算出得到黑球的頻率列出關(guān)于x的分式方程,【詳解】（1）251÷1000=0.251;∵大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近0.25,∴估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是0.25;（2）設(shè)袋中白球?yàn)閤個(gè),=0.25,x=1．答：估計(jì)袋中有1個(gè)白球．（1）由題意畫樹狀圖得:由樹狀圖可知,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中兩次都摸出白球的有9種情況．所以P(兩次都摸出白球)=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了模擬實(shí)驗(yàn)以及頻率求法和樹狀圖法與列表法求概率,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率計(jì)算方法.20、（1）y＝，y＝﹣+3；（2）2＜x＜1；（3）見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象即可求得；（3）根據(jù)矩形滿足的兩個(gè)條件畫出符合要求的兩個(gè)矩形即可．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過(guò)格點(diǎn)P（2，2），∴k＝2×2＝1，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵一次函數(shù)y＝mx+n的圖象過(guò)格點(diǎn)P（2，2），B（1，1），∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣+3；（2）一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是2＜x＜1，故答案為2＜x＜1．（3）如圖所示：矩形OAPE、矩形ODFP即為所求作的圖形．【點(diǎn)睛】此題是一道綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)，（3）中畫矩形時(shí)把握矩形特點(diǎn)即可正確解答.21、每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了13個(gè)人．【分析】設(shè)平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有196人患了流感，列方程求解．【詳解】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，則，即：則，解得：(不合題意，舍去)答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了13個(gè)人．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．22、（1）見解析；（2）100°【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的尺規(guī)作圖法，即可；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)定理，可得AE＝BE，進(jìn)而即可求出答案．【詳解】（1）線段AB的垂直平分線如圖所示；（2）∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，∴∠BEA＝180°﹣∠B﹣∠BAE，＝180°﹣40°﹣40°＝100°．答：∠BEA的度數(shù)為100°．【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作中垂線以及中垂線的性質(zhì)定理，掌握中垂線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23、路燈的高CD的長(zhǎng)約為6.1m.【解析】設(shè)路燈的高CD為xm，∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴CD∥BN，∴△ABN∽△ACD，∴，同理，△EAM∽△ECD，又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm，∴，解得x＝6.125≈6.1．∴路燈的高CD約為6.1m．24、（1），；（1）y1＝﹣1，y1＝.【分析】（1）根據(jù)配方法即可求出答案；（1）根據(jù)因式分解法即可求出答案；【詳解】解：（1）∵1x1﹣6x﹣1＝0，∴x1﹣3x＝，∴（x﹣）1＝，∴x＝，解得：，；（1）∵1y（y+1）﹣y＝1，∴1y（y+1）﹣y﹣1＝0，∴（y+1）（1y﹣1）＝0，∴y+1＝0或1y﹣1＝0，解得：y1＝﹣1，y1＝.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．25、（1）見解析；（2）⊙O的半徑為1【分析】（1）連接AO延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E，連接EC．想辦法證明：∠B+∠EAC=90°，∠PAC+∠EAC=90°即可解決問(wèn)題；

（2）連接BD，作OM⊥BC于M交⊙O于F，連接OC，CF．設(shè)⊙O的半徑為