2024屆陜西省咸陽市實驗中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆陜西省咸陽市實驗中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y3<y1<y2 D．y2<y1<y32．如圖在△ABC中，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，不一定能使△ADE與△ABC相似的條件是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．3．為了測量某沙漠地區(qū)的溫度變化情況，從某時刻開始記錄了12個小時的溫度，記時間為（單位：）溫度為（單位：）.當(dāng)時，與的函數(shù)關(guān)系是，則時該地區(qū)的最高溫度是（）A． B． C． D．4．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y＝2x2+4x﹣3的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到圖象的頂點坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣6） B．（1，﹣4） C．（1，﹣6） D．（﹣3，﹣4）5．己知⊙的半徑是一元二次方程的一個根，圓心到直線的距離.則直線與⊙的位置關(guān)系是A．相離 B．相切 C．相交 D．無法判斷6．如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象同時經(jīng)過頂點C，D．若點C的橫坐標(biāo)為5，BE=3DE，則k的值為（）A． B． C．3 D．57．若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的點是A． B． C． D．9．兩個相似三角形的對應(yīng)邊分別是15cm和23cm，它們的周長相差40cm，則這兩個三角形的周長分別是（）A．45cm，85cm B．60cm，100cm C．75cm，115cm D．85cm，125cm10．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，若AB＝14，BC＝1．則∠BDC的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°11．下列關(guān)系式中，是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．12．已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而增大，且-2≤x≤1時，y的最大值為9，則a的值為A．1或 B．-或 C． D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在山坡上種樹時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為6m．測得斜坡的斜面坡度為i＝1：（斜面坡度指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），則斜坡相鄰兩樹間的坡面距離為_____．14．用正五邊形鋼板制作一個邊框總長為40cm的五角星（如圖），則正五邊形的邊長為cm（保留根號）__________．15．圓心角是60°且半徑為2的扇形面積是______16．已知二次函數(shù)y＝x2﹣bx（b為常數(shù)），當(dāng)2≤x≤5時，函數(shù)y有最小值﹣1，則b的值為_____．17．已知關(guān)于的方程的一個根為-2，則方程另一個根為__________．18．如圖，四邊形，都是平行四邊形，點是內(nèi)的一點，點，，，分別是，上，，的一點，，，若陰影部分的面積為5，則的面積為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知有一個二次函數(shù)由的圖像與x軸的交點為（-2，0），（4，0），形狀與二次函數(shù)相同，且的圖像頂點在函數(shù)的圖像上（a，b為常數(shù)），則請用含有a的代數(shù)式表示b.20．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，過點A作AD∥BC，與∠ABC的平分線交于點D，BD與AC交于點E，與⊙O交于點F．(1)求∠DAF的度數(shù)；(2)求證：AE2＝EF?ED；(3)求證：AD是⊙O的切線．21．（8分）畫出如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．22．（10分）為了解九年級學(xué)生的體能狀況，從我縣某校九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行八百米跑體能測試，測試結(jié)果分為A、B、C、D四個等級，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題；(1)求本次測試共調(diào)查了多少名學(xué)生？并在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；(2)經(jīng)測試，全年級有4名學(xué)生體能特別好，其中有1名女生，學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中任選兩名參加運動會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.23．（10分）如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，點的橫坐標(biāo)為1．（1）求的值及，兩點的坐標(biāo)（1）當(dāng)時，求的取值范圍．24．（10分）某單位800名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動，為了解職工的捐書數(shù)量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工的捐書數(shù)量作為樣本，對他們的捐書數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)，寫出眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計該單位800名職工共捐書多少本？25．（12分）一個直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個菱形，求這個直四棱柱的表面積.26．如圖，在中，，點在邊上，經(jīng)過點和點且與邊相交于點．(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】分別把各點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=，求出y1，y2，y1的值，再比較大小即可．【詳解】∵點A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（1，y1）

都在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴y1=-2，y2=-4，y1=，∵-4＜-2＜，∴y2＜y1＜y1．故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．2、C【分析】由題意根據(jù)相似三角形的判定定理依次對各選項進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故A選項錯誤；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故B選項錯誤；C、不能判定△ADE∽△ACB，故C選項正確；D、，且夾角∠A=∠A，能確定△ADE∽△ACB，故D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．3、D【分析】利用配方法求最值.【詳解】解：∵a=-1<0∴當(dāng)t=5時，y有最大值為36故選：D【點睛】本題考查配方法求最值，掌握配方法的方法正確計算是本題的解題關(guān)鍵.4、C【分析】首先得出二次函數(shù)y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出將二次函數(shù)y=2（x+1）2-5的圖象向右平移2個單位的解析式，再求出向下平移1個單位的解析式即可y=2（x-1）2-6，從而求解．【詳解】解：y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，∵將二次函數(shù)y=2（x+1）2-5的圖象向右平移2個單位的解析式，再求出向下平移1個單位，∴y=2（x-1）2-6，∴頂點坐標(biāo)為（1，-6）．故選C【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移性質(zhì)．5、A【分析】在判斷直線與圓的位置關(guān)系時，通常要得到圓心到直線的距離，然后再利用d與r的大小關(guān)系進(jìn)行判斷；在直線與圓的問題中,充分利用構(gòu)造的直角三角形來解決問題，直線與圓的位置關(guān)系：①當(dāng)d＞r時，直線與圓相離；②當(dāng)d=r時，直線與圓相切；③當(dāng)d＜r時，直線與圓相交.【詳解】∵的解為x=4或x=-1，∴r=4，∵4＜6，即r＜d，∴直線和⊙O的位置關(guān)系是相離.故選A.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，一元二次方程的定義及一般形式，掌握直線與圓的位置關(guān)系，一元二次方程的定義及一般形式是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】由已知，可得菱形邊長為5，設(shè)出點D坐標(biāo)，即可用勾股定理構(gòu)造方程，進(jìn)而求出k值．【詳解】過點D做DF⊥BC于F，由已知，BC=5，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC=5，∵BE=3DE，∴設(shè)DE=x，則BE=3x，∴DF=3x，BF=x，F(xiàn)C=5-x，在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2，∴（3x）2+（5-x）2=52，∴解得x=1，∴DE=1，F(xiàn)D=3，設(shè)OB=a，則點D坐標(biāo)為（1，a+3），點C坐標(biāo)為（5，a），∵點D、C在雙曲線上，∴1×（a+3）=5a，∴a=，∴點C坐標(biāo)為（5，）∴k=.故選B．【點睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了數(shù)形結(jié)合思想和反比例函數(shù)k值性質(zhì)．解題關(guān)鍵是通過勾股定理構(gòu)造方程．7、D【分析】由于反比例函數(shù)的系數(shù)是－8，故把點A、B、C的坐標(biāo)依次代入反比例函數(shù)的解析式，求出的值即可進(jìn)行比較.【詳解】解：∵點、、在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，，又∵，∴．故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，理解點的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】把各點的坐標(biāo)代入解析式，若成立，就在函數(shù)圖象上.即滿足xy=2.【詳解】只有選項B：-1×（-2）=2，所以，其他選項都不符合條件.故選B【點睛】本題考核知識點：反比例函數(shù)的意義.解題關(guān)鍵點：理解反比例函數(shù)的意義.9、C【解析】根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比列出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)小三角形的周長為xcm，則大三角形的周長為（x+40）cm，

由題意得，，

解得，x=75，

則x+40=115，故選C．10、B【解析】只要證明△OCB是等邊三角形，可得∠CDB=∠COB即可解決問題.【詳解】如圖，連接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°，故選B．【點睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問題，屬于中考?？碱}型．11、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：y=2x-1是一次函數(shù)，故A錯誤；是反比例函數(shù)，故B正確；

y=x2是二次函數(shù)，故C錯誤；是一次函數(shù)，故D錯誤；

故選：B．【點睛】此題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于理解和掌握反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的意義．12、D【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a＞0，然后由-2≤x≤1時，y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出a．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），∴對稱軸是直線x=-=-1，∵當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1時，y的最大值為9，∴x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合題意舍去）．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（-，），對稱軸直線x=-，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-時，y隨x的增大而減小；x＞-時，y隨x的增大而增大；x=-時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-時，y隨x的增大而增大；x＞-時，y隨x的增大而減??；x=-時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．二、填空題（每題4分，共24分）13、4米．【分析】首先根據(jù)斜面坡度為i＝1：求出株距（相鄰兩樹間的水平距離）為6m時的鉛直高度，再利用勾股定理計算出斜坡相鄰兩樹間的坡面距離．【詳解】由題意水平距離為6米，鉛垂高度2米，∴斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離＝（m），故答案為：4米．【點睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握計算法則．14、【分析】根據(jù)正五邊形的概念可證得，利用對應(yīng)邊成比例列方程即可求得答案.【詳解】如圖，由邊框總長為40cm的五角星，知：，ABCDE為圓內(nèi)接正五邊形，∴，，∴，∴，同理：，∴，∴，設(shè)，則，∵，，∴，，即：，化簡得：，配方得：，解得：2(負(fù)值已舍)，故答案為：2【點睛】本題考查了圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、一元二次方程的解法，判定是正確解答本題的關(guān)鍵.15、【解析】由扇形面積公式得：S=故答案是：.16、【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=x2﹣bx(b為常數(shù))，當(dāng)2≤x≤5時，函數(shù)y有最小值﹣1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的方法可以求得b的值．【詳解】∵二次函數(shù)y=x2﹣bx=(x)2，當(dāng)2≤x≤5時，函數(shù)y有最小值﹣1，∴當(dāng)5時，x=5時取得最小值，52﹣5b=﹣1，得：b(舍去)，當(dāng)25時，x時取得最小值，1，得：b1=2(舍去)，b2=﹣2(舍去)，當(dāng)2時，x=2時取得最小值，22﹣2b=﹣1，得：b，由上可得：b的值是．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．17、1【分析】將方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解．【詳解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程為：，解方程得：．故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程，根據(jù)方程的一個解求出方程中參數(shù)的值是解此題的關(guān)鍵．18、90【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AB=CD，EF∥HG，EF=HG，根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵四邊形都是平行四邊形，∴，，∴，∴，．又∵，∴，∴，，，．易知，∴【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、或【解析】根據(jù)圖象與x軸兩交點確定對稱軸，再根據(jù)圖象頂點在函數(shù)的圖像上可得頂點坐標(biāo)，設(shè)頂點式求拋物線的解析式.【詳解】解：∵y1圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（-2，0），（4，0），可得圖象對稱軸為直線x=1，∵y1圖象頂點在函數(shù)的圖象上，∴當(dāng)x=1時，y=2+b,∴y1圖象頂點坐標(biāo)為（1,2+b）∵y1圖象與形狀相同，∴設(shè)y1=a(x-1)2+2+b，或y1=-a(x-1)2+2+b，將（-2，0）代入得，0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,∴或【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的特征，確定頂點坐標(biāo)后設(shè)頂點式求解析式是解答此題的重要思路.20、(1)∠DAF＝36°；(2)證明見解析；(3)證明見解析.【解析】（1）求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度數(shù)，求出∠D度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAF和∠BAD度數(shù)，即可求出答案；（2）求出△AEF∽△DEA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可；（3）連接AO，求出∠OAD=90°即可．【詳解】(1)∵AD∥BC，∴∠D＝∠CBD，∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝×(180°﹣∠BAC)＝72°，∴∠AFB＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×72°＝36°，∴∠D＝∠CBD＝36°，∴∠BAD＝180°﹣∠D﹣∠ABD＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∠BAF＝180°﹣∠ABF﹣∠AFB＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠DAF＝∠DAB﹣∠FAB＝108°﹣72°＝36°；(2)證明：∵∠CBD＝36°，∠FAC＝∠CBD，∴∠FAC＝36°＝∠D，∵∠AED＝∠AEF，∴△AEF∽△DEA，∴，∴AE2＝EF×ED；(3)證明：連接OA、OF，∵∠ABF＝36°，∴∠AOF＝2∠ABF＝72°，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA＝×(180°﹣∠AOF)＝54°，由(1)知∠DAF＝36°，∴∠DAO＝36°+54°＝90°，即OA⊥AD，∵OA為半徑，∴AD是⊙O的切線．【點睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，能綜合運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．21、如圖所示，見解析.【分析】根據(jù)長對正、高平齊、寬相等來畫三視圖即可.【詳解】如圖所示：．【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.22、(1)共調(diào)查了50名學(xué)生，補圖見解析；(2).【分析】（1）設(shè)本次測試共調(diào)查了名學(xué)生，根據(jù)總體、個體、百分比之間的關(guān)系列出方程即可解決.用總數(shù)減去、、中的人數(shù)，即可解決，畫出條形圖即可.（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到有1名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算.【詳解】解：(1)設(shè)本次測試共調(diào)查了名學(xué)生.由題意，解得：∴本次測試共調(diào)查了50名學(xué)生.則測試結(jié)果為等級的學(xué)生數(shù)＝人.條形統(tǒng)計圖如圖所示，(2)畫樹狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到有1名女生的結(jié)果數(shù)6，所以恰好抽到有1名女生的概率＝＝.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．也考查了統(tǒng)計圖．解題的關(guān)鍵是靈