2024屆上海市嘉定區(qū)名校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆上海市嘉定區(qū)名校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿移動(dòng)至終點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的圖象如右圖所示，若，，則（）A．， B．， C．， D．，3．去年某校有1500人參加中考，為了了解他們的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取200名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，其中有60名考生達(dá)到優(yōu)秀，那么該?？忌_(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約有()A．400名 B．450名 C．475名 D．500名4．拋物線的對(duì)稱軸為A． B． C． D．5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，OP⊥AC于點(diǎn)P，OP=2，則⊙O的半徑為（）．A．4 B．6 C．8 D．126．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為F，則sin∠BDE的值是（）A． B． C． D．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，過點(diǎn)B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DF．給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②點(diǎn)F是GE的中點(diǎn)；③；④，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，OD∥BC，∠ABC=40°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°9．在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除顏色不同外，其余均相同．把它們攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．10．下列四個(gè)數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（）A．1 B．﹣（﹣1） C．﹣1 D．|﹣1|二、填空題(每小題3分,共24分)11．小明向如圖所示的區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢，陰影部分時(shí)的內(nèi)切圓，已知，，，如果小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為____________．12．將矩形紙片ABCD按如下步驟進(jìn)行操作：（1）如圖1，先將紙片對(duì)折，使BC和AD重合，得到折痕EF；（2）如圖2，再將紙片分別沿EC，BD所在直線翻折，折痕EC和BD相交于點(diǎn)O．那么點(diǎn)O到邊AB的距離與點(diǎn)O到邊CD的距離的比值是_____．13．兩個(gè)相似三角形的面積比為4：9，那么它們對(duì)應(yīng)中線的比為______．14．如圖，已知，，，若，，則四邊形的面積為______．15．如圖，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=_____16．如圖，某景區(qū)想在一個(gè)長，寬的矩形湖面上種植荷花，為了便于游客觀賞，準(zhǔn)備沿平行于湖面兩邊的縱、橫方向各修建一座小橋（橋下不種植荷花）．已知修建的縱向小橋的寬度是橫向小橋?qū)挾鹊?倍，荷花的種植面積為，如果橫向小橋的寬為，那么可列出關(guān)于的方程為__________．（方程不用整理）17．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F分別為切點(diǎn)，已知∠C＝90°，⊙O半徑長為1cm，BC＝3cm，則AD長度為__cm．18．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在M處，∠BEF＝70°，則∠ABE＝_____度．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．20．（6分）如圖1，中，是的高.（1）求證：.（2）與相似嗎？為什么？（3）如圖2，設(shè)的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為，連接，求的長.21．（6分）如圖，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．（1）畫出△ABO繞著原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，記為△A1B1O；（2）求第（1）問中線段AO旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的面積．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，E為AB上一點(diǎn)，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓．求證：（1）AC是⊙D的切線；（2）AB+EB=AC．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的頂點(diǎn)，過點(diǎn)的雙曲線與矩形的邊交于點(diǎn)．(1)求雙曲線的解析式以及點(diǎn)的坐標(biāo)；．(2)若點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)；①當(dāng)雙曲線過點(diǎn)時(shí)，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；②直接寫出當(dāng)拋物線過點(diǎn)時(shí)，該拋物線與矩形公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及此時(shí)的值．24．（8分）如圖1，已知點(diǎn)A（a，0），B（0，b），且a、b滿足+（a+b+3）2＝0，平等四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為AD中點(diǎn)，雙曲線y＝經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．（1）a＝，b＝；（2）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在雙曲線y＝上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）以線段AB為對(duì)角線作正方形AFBH（如圖3），點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn)，MN⊥HT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)求出其值，并給出你的證明．25．（10分）定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑．如圖1，∠ABC＝∠ADC＝90°，四邊形ABCD是損矩形，則該損矩形的直徑是線段AC．同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)損矩形中有公共邊的兩個(gè)三角形角的特點(diǎn)：在公共邊的同側(cè)的兩個(gè)角是相等的．如圖1中：△ABC和△ABD有公共邊AB，在AB同側(cè)有∠ADB和∠ACB，此時(shí)∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共邊BC，在CB同側(cè)有∠BAC和∠BDC，此時(shí)∠BAC＝∠BDC．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中再找出一對(duì)這樣的角來：＝．（2）如圖2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向外作菱形ACEF，D為菱形ACEF對(duì)角線的交點(diǎn)，連接BD，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請(qǐng)說明理由．（3）在第（2）題的條件下，若此時(shí)AB＝6，BD＝8，求BC的長．26．（10分）問題背景：如圖1設(shè)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度數(shù)．小君研究這個(gè)問題的思路是：將△ACP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABP'，易證：△APP'是等邊三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝5，PB＝3，PC＝2，則∠BPC＝°．（2）如圖3，在等邊△ABC中，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，則PC＝．拓展廷伸：（3）如圖4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求證：BD＝AD+DC．（4）若圖4中的等腰直角△ABC與Rt△ADC在同側(cè)如圖5，若AD＝2，DC＝4，請(qǐng)直接寫出BD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】結(jié)合題意分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AE上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)P在DC上時(shí)，根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵正方形邊長為4，為中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為，∴，∴，②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵正方形邊長為4，為中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為，∴，，∴，，，，③當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵正方形邊長為4，為中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為，∴，，∴，綜上所述：與的函數(shù)表達(dá)式為：.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢(shì)．2、A【分析】由于當(dāng)x=2.5時(shí)，，再根據(jù)對(duì)稱軸得出b=-2a，即可得出5a+4c＞0，因此可以判斷M的符號(hào)；由于當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，因此可以判斷N的符號(hào)；【詳解】解：∵當(dāng)x=2.5時(shí)，y=，∴25a+10b+4c＞0，，∴b=-2a，

∴25a-20a+4c＞0，即5a+4c＞0，

∴M＞0，

∵當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，

∴N＞0，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、B【分析】根據(jù)已知求出該?？忌膬?yōu)秀率，再根據(jù)該校的總?cè)藬?shù)，即可求出答案．【詳解】∵抽取200名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，其中有60名考生達(dá)到優(yōu)秀，∴該校考生的優(yōu)秀率是：×100%=30%，∴該校達(dá)到優(yōu)秀的考生約有：1500×30%=450（名）；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是根據(jù)樣本求出優(yōu)秀率，運(yùn)用了樣本估計(jì)總體的思想．4、B【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出對(duì)稱軸即可．【詳解】解∵：拋物線y=-x2+2是頂點(diǎn)式，

∴對(duì)稱軸是直線x=0，即為y軸．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為直線x=h．5、A【解析】∵圓心角∠AOC與圓周角∠B所對(duì)的弧都為，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圓或等圓中，同弧所對(duì)圓周角是圓心角的一半）．又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°（等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理）．∵OP⊥AC，∴∠AOP=90°（垂直定義）．在Rt△AOP中，OP=2，∠OAC=30°，∴OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所對(duì)的邊是斜邊的一半）．∴⊙O的半徑4．故選A．6、C【分析】由矩形的性質(zhì)可得AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，可得BE＝CE＝BC＝AD，由全等三角形的性質(zhì)可得AE＝DE，由相似三角形的性質(zhì)可得AF＝2EF，由勾股定理可求DF的長，即可求sin∠BDE的值．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝BC＝AD，∵AB＝CD，BE＝CE，∠ABC＝∠DCB＝90°∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE∵AD∥BC∴△ADF∽△EBF∴＝2∴AF＝2EF，∴AE＝3EF＝DE，∴sin∠BDE＝，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的運(yùn)用，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．7、C【分析】易得AG∥BC，進(jìn)而可得△AFG∽△CFB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及BA＝BC即可判斷①；根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠ABG＝∠BCD，然后利用“角邊角”可證明△ABG≌△BCD，可得AG＝BD，于是有AG＝BC，由①根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得FG＝FB，然后根據(jù)FE≠BE即可判斷②；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC＝AB，然后整理即可判斷③；過點(diǎn)F作FM⊥AB于M，如圖，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積整理即可判斷④．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∵AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴，∵BA＝BC，∴，故①正確；∵∠ABC＝90°，BG⊥CD，∴∠ABG+∠CBG＝90°，∠BCD+∠CBG＝90°，∴∠ABG＝∠BCD，又∵BA＝BC，∠BAG＝∠CBD＝90°,∴△ABG≌和△BCD（ASA），∴AG＝BD，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴BD＝AB，∴AG＝BC，∵△AFG∽△CFB，∴，∴FG＝FB，∵FE≠BE，∴點(diǎn)F是GE的中點(diǎn)不成立，故②錯(cuò)誤；∵△AFG∽△CFB，∴，∴AF＝AC，∵AC＝AB，∴，故③正確；過點(diǎn)F作FM⊥AB于M，如圖，則FM∥CB，∴△AFM∽△ACB，∴，∵，∴，故④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論有①③共2個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握全等三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠OAD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵OD∥BC，∴∠AOD=∠ABC=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=70°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD=180°-∠OAD=110°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)題意即從5個(gè)球中摸出一個(gè)球，概率為.【詳解】摸到紅球的概率=，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查事件的簡(jiǎn)單概率的求法，正確理解題意，明確可能發(fā)生的總次數(shù)及所求事件發(fā)生的次數(shù)是求概率的關(guān)鍵.10、C【解析】大于0的是正數(shù)，小于0的是負(fù)數(shù)，據(jù)此進(jìn)行求解即可．【詳解】∵1>0，﹣（﹣1）=1>0，|﹣1|=1>0，∴A，B，D都是正數(shù)，∵﹣1＜0，∴﹣1是負(fù)數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正數(shù)的概念，掌握正數(shù)大于0，是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用幾何概率等于陰影部分的面積與三角形的面積之比即可得出答案．【詳解】，，，∴是直角三角形，設(shè)圓的半徑為r，利用三角形的面積有即解得∴陰影部分的面積為∵三角形的面積為∴飛鏢落在陰影部分的概率為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概率，掌握幾何概率的求法是解題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE＝AB，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB＝CD，△BOE∽△DOC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得到BE＝AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，△BOE∽△DOC，∴△BOE與△DOC的相似比是，∴點(diǎn)O到邊AB的距離與點(diǎn)O到邊CD的距離的比值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題）、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，還考查了操作、推理、探究等能力，是一道好題．13、2：1．【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積比為4：9，∴它們對(duì)應(yīng)中線的比．故答案為：2：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，利用AAS證出ABC≌DAE，從而得出BC=AE，AC=DE，∠BAC=∠ADE，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得，設(shè)BC=AE=x，則AC=DE=4x，從而求出CE，利用勾股定理列出方程即可求出x的值，從而求出BC、AC和DE，再根據(jù)四邊形的面積=即可求出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥AC于E∴∠EAD＋∠ADE=90°∵∴∠BAC＋∠EAD=90°∴∠BAC=∠ADE∵∠BCA=∠AED=90°，∴ABC≌DAE∴BC=AE，AC=DE，∠BAC=∠ADE∴∴設(shè)BC=AE=x，則AC=DE=4x∴EC=AC－AE=3x在RtCDE中，CE2＋DE2=CD2即（3x）2＋（4x）2=52解得：x=1或-1（不符合題意舍去）∴BC=1，AC=DE=4∴四邊形的面積==BC·AC＋AC·DE=×1×4＋×4×4=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理是解題關(guān)鍵．15、70°或120°【分析】①當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，根據(jù)DB=DB1，即可解決問題，②當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，在RT△DCB2中，根據(jù)∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解決問題．【詳解】①當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，∵，∴，∴，②當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，在中,∵∠C=90°,，∴，∴，故答案為70°或120°.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是考慮多種情況，進(jìn)行分類討論.16、【分析】橫向小橋的寬為，則縱向小橋的寬為，根據(jù)荷花的種植面積列出一元二次方程.【詳解】解：設(shè)橫向小橋的寬為，則縱向小橋的寬為根據(jù)題意，【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是在圖中，將小橋平移到長方形最邊側(cè)，將荷花池整合在一起計(jì)算.17、3【分析】如圖，連接OD、OE、OF，由切線的性質(zhì)和切線長定理可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF=AD，BE=BD，接著證明四邊形OECF為正方形，則CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD的長．【詳解】解：如圖，連接OE，OF，OD，∵⊙O為△ABC內(nèi)切圓，與三邊分別相切于D、E、F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF＝AD，BE＝BD，∴四邊形OECF為矩形而OF＝OE，∴四邊形OECF為正方形，∴CE＝OE＝CF＝OF＝1cm，∴BE＝BD＝2cm，∵AC2+BC2＝AB2，∴（AD+1）2+9＝（AD+2）2，∴AD＝3cm，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線的性質(zhì)，切線長定理，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，熟悉切線長定理是本題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠DEF＝∠BEF＝70°，結(jié)合平角的定義，得∠AEB＝40°，由AD∥BC，即可求解．【詳解】∵將長方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，∴∠DEF＝∠BEF＝70°，∵∠AEB+∠BEF+∠DEF＝180°，∴∠AEB＝180°﹣2×70°＝40°．∵AD∥BC，∴∠EBF＝∠AEB＝40°，∴∠ABE＝90°﹣∠EBF＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，平角的定義以及平行線的性質(zhì)定理，掌握折疊的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、.【分析】先進(jìn)行移項(xiàng)，在利用因式分解法即可求出答案.【詳解】，移項(xiàng)得：，整理得：，或，解得：或．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程-因式分解，熟練掌握因式分解的技巧是本題解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2），理由見解析；（3）【解析】（1）由題意，BD、CE是高，則∠ADB＝∠AEC＝90°，是公共角，即可得出△ABD∽△ACE；（2）由△ABD∽△ACE可推出，又，根據(jù)相似三角形的判定定理即可證得；（3）連接、,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，根據(jù)三角函數(shù)可得，進(jìn)而可求得，由勾股定理即可求出FM的長.【詳解】（1）、是的高。（2），即（3）連接、,∵BD是△ABC的高，M為BC的中點(diǎn)，∴在Rt△CBD中，，同理可得,∴,∵F是DE的中點(diǎn)，∴,由得,∴,∵DE＝12,∴，∵，且,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).21、（1）如圖所示，△A1B1O即為所求；見解析；（2）線段AO旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的面積為．【分析】（1）根據(jù)題意，畫出圖形即可；（2）先根據(jù)勾股定理求出AO，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖所示，△A1B1O即為所求；（2）根據(jù)勾股定理：線段AO旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的面積為：＝．【點(diǎn)睛】此題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)和求線段旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的面積，掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半徑，得出AC是⊙D的切線；（2）根據(jù)HL先證明Rt△BDE≌Rt△DCF，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等及切線的性質(zhì)得出AB=AF，即可得出AB+BE=AC．【詳解】證明：（1）過點(diǎn)D作DF⊥AC于F；∵AB為⊙D的切線，AD平分∠BAC，∴BD=DF，∴AC為⊙D的切線．（2）∵AC為⊙D的切線，∴∠DFC=∠B=90°，在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；以及及全等三角形的判斷與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等．23、（1），；（2）①；②三個(gè)，【分析】（1）將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求得k的值即可求得反比例函數(shù)解析式，將代入所求解析式求得x的值即可求得E點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①將拋物線化為頂點(diǎn)式，可求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)雙曲線解析式即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；②根據(jù)B點(diǎn)為函數(shù)與y軸的交點(diǎn)可求得t的值和函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得拋物線與矩形公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【詳解】解:(1)把點(diǎn)代入，得，∴把代入，得，∴；(2)①∵拋物線∴頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵頂點(diǎn)在雙曲線上，∴，∴頂點(diǎn)，②當(dāng)拋物線過點(diǎn)時(shí)，，解得，拋物線解析式為，故函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為所以它與矩形在線段BD上相交于和，在線段AB上相交于，即它與矩形有三個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)．在求函數(shù)解析式時(shí)一般該函數(shù)有幾個(gè)未知的常量就需要代入幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，本題（2）（3）中熟練掌握二次函數(shù)一般式，交點(diǎn)式，頂點(diǎn)式三種表達(dá)式之間的互相轉(zhuǎn)化是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）﹣1，﹣2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，﹣6），Q3（0，2）；（4）不變，的定值為，證明見解析【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值；（2）故可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出t的值即可；（3）由（2）知k＝4可知反比例函數(shù)的解析式為y＝，再由點(diǎn)P在雙曲線y＝上，點(diǎn)Q在y軸上，設(shè)Q（0，y），P（x，），再分以AB為邊和以AB為對(duì)角線兩種情況求出x的值，故可得出P、Q的坐標(biāo)；（4）連NH、NT、NF，易證NF＝NH＝NT，故∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，∠TNH＝∠TAH＝90°，MN＝HT由此即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，且≥0，（a+b+3）2≥0，∴，解得：,故答案是：﹣1；﹣2；（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），∵E為AD中點(diǎn)，∴xD＝1，設(shè)D（1，t），又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴C（2，t﹣2）．∴t＝2t﹣4,∴t＝4,∴D（1，4）；（3）∵D（1，4）在雙曲線y＝上，∴k＝xy＝1×4＝4,∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵點(diǎn)P在雙曲線y＝上，點(diǎn)Q在y軸上，∴設(shè)Q（0，y），P（x，），①當(dāng)AB為邊時(shí)：如圖1所示：若ABPQ為平行四邊形，則＝0，解得x＝1，此時(shí)P1（1，4），Q1（0，6）；如圖2所示：若ABQP為平行四邊形，則，解得x＝﹣1，此時(shí)P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如圖3所示：當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)：AP＝BQ，且AP∥BQ；∴，解得x＝﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；綜上所述，Q1（0，6）；Q2（0，﹣6）；Q3（0，2）；（4）如圖4，連接NH、NT、NF，∵M(jìn)N是線段HT的垂直平分線，∴NT＝NH，∵四邊形AFBH是正方形，∴∠ABF＝∠ABH，在△BFN與△BHN中，,∴△BFN≌△BHN（SAS），∴NF＝NH＝NT，∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，四邊形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四邊形ATNH內(nèi)角和為360°，所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°，∴MN＝HT，∴＝,即的定值為.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根的非負(fù)性，平方的非負(fù)性，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì).25、（1）∠ABD＝∠ACD（或∠DAC＝∠DBC）；（2）四邊形ACEF為正方形，理由見解析；（3）1【分析】(1)根據(jù)題意給出的性質(zhì)即可得出一組角相等;(2)先證明四邊形ACEF為菱形,再證明四邊形ABCD為損矩形,根據(jù)損矩形的性質(zhì)即可求出四邊形ACEF是正方形;(3)過點(diǎn)D作DM⊥BC，過點(diǎn)E作EN⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)N,可得△BDM為等腰直角三角形,從而得出△ABC≌△CNE根據(jù)性質(zhì)即可得出BC的長．【詳解】(1)由圖1得：△ABD和△ADC有公共邊AD，在AD同側(cè)有∠ABD和∠ACD，此時(shí)∠ABD＝∠ACD；故答案為：∠ABD＝∠ACD(或∠DAC＝∠DBC)；(2)四邊形ACEF為正方形證明：∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∵四邊形ACEF為菱形，∴AE⊥CF，即∠ADC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD為損矩形，由(1)得∠ACD＝∠ABD＝45°，∴∠ACE＝2∠ACD＝90°，∴四邊形ACEF為正方形．(3)過點(diǎn)D作DM⊥BC，過點(diǎn)E作EN⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)N，∵∠DBM＝45°，∴△BDM為等腰直角三角形，∴BM＝DM＝，∵AC＝EC，∠ACE＝90°，∠ABC＝CNE＝90°，∴∠ACB＝∠CEN，∴△ABC≌△CNE(AAS)，∴CN＝AB＝6，∵DM∥EN，AD＝DE，∴BM＝MN＝8，∴BC＝BN﹣CN＝2BM﹣CN＝1．【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的圖形計(jì)算,主要運(yùn)用到矩形菱形正方形的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí),合理利用輔助線得出條件計(jì)算．26、（1）135；（2）13；（3）見解析；（4）【分析】簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）先利用旋轉(zhuǎn)得出BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝2，再根據(jù)勾股定理得出PP'＝CP＝