蘇教版 第9章《平行四邊形》單元測試卷（A）

第9章《平行四邊形》單元測試卷（A）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（2020?江陰市模擬）下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

2.（2020秋?淮陰區(qū)期中）如圖，點(diǎn)4、B、C、D、。都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COO是由

△48。繞點(diǎn)。按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度是（）

3.（2020春?海陵區(qū)期末）如圖，在△4BC中，D,E分別為A8,AC的中點(diǎn)，連接OE,

若BC=10,則CE的長為（）

5

,2

4.（2020秋?蘇州期中）如圖，在平行四邊形4BCD中，AB=a,BC=b,AB邊上的高為c,

BC邊上的高為“，則下列式子成立的是（）

A.a：c=b：dB.a：b=c：dC.ab=cdD.uc—bd

5.（2020春?海陵區(qū)校級期中）如圖，中，對角線AC、BZ）相交于O,過點(diǎn)。作OE

_LAC交4。于E,若AE=4,DE=3,AB=5,則AC的長為（）

A.3V2B.4在C.5V2D.1A/2

6.（2020春?太倉市期中）如圖所示,平行四邊形ABCD中，AC=4cm,BD=6cm,則邊

I

4。的長可以是（)

A.4cmB.5cmC.6cmD.1cm

7.（2020春?江陰市校級月考）如圖，四邊形ABC。中，AC,8。交于點(diǎn)O,則根據(jù)下列條

件能判定它是正方形的是（）

A.NDAB=90°且AC=BCB.AB=BC^.AC=BD

C.ZDAB=900且AC_LBQD.AC±BDKAO=BO=CO=DO

8.（2020春?常州期中）如圖，矩形A5CO中，/BOC=120°,BD=\2,點(diǎn)P是邊上

一動點(diǎn)，則OP的最小值為（）

A.3B.4C.5D.6

9.（2020春?海陵區(qū)期末）如圖，AC,8。是菱形4BCC的對角線，于點(diǎn)”，若AC

10.（2020?姑蘇區(qū)校級二模）如圖，在△ABC中，ZBAC=90Q,AB=AC=4死，。為△

48c內(nèi)一點(diǎn)，ZBAD=15°,A￡）=6,連接8。，將△48。繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，

使AB與AC重合,點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連接DE,DE交AC于點(diǎn)F,則CF的長為（）

A.276B.275C.2>/3D.20

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上

11.（2018春?相城區(qū)期中）一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,能與另一個圖形重合，那么這

兩個圖形成—對稱.

12.（2020春?泰州月考）如圖，在四邊形A8C。中，點(diǎn)E、尸分別是邊AB、AO的中點(diǎn)，

2

BC=5,CD=3,EF=2,ZAFE=45°,則NAQC的度數(shù)為.

13.（2020秋?瓜州縣期末）如圖，在矩形A8CD中，AB=8,BC=6,點(diǎn)尸為邊4B上任意

一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEJ_AC,PFVBD,垂足分別為E、F,貝lj

14.（2020秋?南京期末）如圖，在△ABC中，A8=AC,BC=6,AF_L2C于點(diǎn)RBELAC

于點(diǎn)E,且點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，△OE尸的周長是11,則AB=

15.（2020秋?思明區(qū)校級期末）如圖，在△4BC中，AB=AC,AD1.BC,垂足為。，E是

則AB的長為.

16.（2020秋?玄武區(qū)期中）如圖，在AABC中，AB=2,BC=4.1,ZB=60°,將△ABC

繞點(diǎn)A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△AQE,當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時，則

CD的長為.

17.（2020秋?蘇州期中）如圖.平行四邊形A與平行四邊形8部分重疊在一起，重疊部分

的面積是A的士是B的士則平行四邊形A與平行四邊形B的面積比是.

18.（2020春?輝縣市期末）如圖，在等邊三角形A8C中，BC=6cm,射線AG〃BC,點(diǎn)E

從點(diǎn)4出發(fā)沿射線AG以\cmls的速度運(yùn)動，點(diǎn)廠從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cmJs的速度

運(yùn)動.如果點(diǎn)E、F同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為f（s）當(dāng)f=.s時，以A、C、E、F為

頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形.

3

三、解答題(本大題共8小題，共64分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.(2020春?灌云縣期中)如圖，。是△ABC邊BC的中點(diǎn)，連接A。并延長到點(diǎn)E,使

DE=AD,連接2E.

(1)圖中哪兩個圖形成中心對稱？

(2)若△AQC的面積為4,求aABE的面積.

20.(2020秋?崇川區(qū)校級期中)如圖，在10X10的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△4BC是

格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上).

(1)先作△A8C關(guān)于原點(diǎn)。的成中心對稱的△AiBCi,再把△AiBiCi向上平移4個單

位得到282c2；

(2)A2點(diǎn)的坐標(biāo)為；

(3)請直接寫出CCi+CiC2=

21.(2020春?儀征市期中)如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩

點(diǎn)，Z1=Z2.

(1)求證：AE=CF；

(2)求證：BE//DF.

4

A

B

22.(2020春?太倉市期中)蘇科版數(shù)學(xué)八年級下冊86頁我們學(xué)了這樣一條定理：三角形的

中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，請你對這個定理給予證明.

已知：在△ABC中，點(diǎn)。，E分別是A8,AC中點(diǎn)，連接OE.

求證：DE//BC,DE=

23.(2020春?北流市期末)如圖，菱形ABCD的對角線4C、BO相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作

DE//ACJ3.DE=連接CE、OE,連接AE交。。于點(diǎn)F.

(1)求證：OE=CD：

(2)若菱形ABCD的邊長為2,乙48c=60°.求AE的長.

24.(2020秋?海門市校級月考)如圖1,等邊三角形AABC中，。為AABC內(nèi)一點(diǎn)，將4

CAZ)繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角60°得到△CBE,點(diǎn)A,。的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)8、E,

且A、D、E三點(diǎn)在同一直線上.

(1)填空：NCDE=____；

(2)若過點(diǎn)C作CFLAE于點(diǎn)F,然后探究線段CF,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明

你的結(jié)論.

5

cc

25.(2020秋?阜寧縣期中)如圖，在銳角三角形4BC中，CD,8E分別是A8,AC邊上的

高，M,N分別是線段BC,OE的中點(diǎn).

(1)求證：MNLDE.

(2)連接。M,ME,猜想NA與NOME之間的關(guān)系，并證明你的猜想.

(3)當(dāng)N8AC變?yōu)殁g角時，如圖②，上述(1)(2)中的結(jié)論是否都成立？若成立，直

接回答，不需證明；若不成立，請說明理由.

26.(2020春?儀征市期中)如圖，在矩形中，AB=4cm,8c=11cm,點(diǎn)尸從點(diǎn)。出

發(fā)向終點(diǎn)4運(yùn)動；同時點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)向終點(diǎn)C運(yùn)動.當(dāng)P、。兩點(diǎn)其中有一點(diǎn)到達(dá)終

點(diǎn)時，另一點(diǎn)隨之停止，點(diǎn)P、。的速度分別為Icm/s,2cm/s,連結(jié)P。、AQ.CP.設(shè)

點(diǎn)尸、Q運(yùn)動的時間為r(s).

如圖，當(dāng)r為何值時，四邊形A2QP是矩形？

6

一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（2020?江陰市模擬）下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解析】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

8、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

2.（2020秋?淮陰區(qū)期中）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、。都在方格紙的格點(diǎn)上，若△CD。是由

△A8O繞點(diǎn)。按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)判斷即可.

【解析】觀察圖象可知，/AOC=/8。力=90°,

...旋轉(zhuǎn)角為90°,

故選：D.

3.（2020春嗨陵區(qū)期末）如圖，在AABC中，D,E分別為AB,4c的中點(diǎn)，連接OE,

若8c=10,則OE的長為（）

7

【分析】根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計算即可.

【解析】?:D、E分別是△ABC邊A3、AC的中點(diǎn)，

是△ABC的中位線，

BC=10,

:.DE=1fiC=5.

故選:B.

4.（2020秋?蘇州期中）如圖，在平行四邊形A8CD中，AB=a,BC=b,A8邊上的高為c,

BC邊上的高為“，則下列式子成立的是（）

A.a：c=b：dB.a：h=c：dC.ab=cdD.ac=hd

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，S=ABCD=BC.DF=AB,DE,代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即

可得出結(jié)論.

【解析】'：AB=a,BC=b,AB邊上的高為c,8c邊上的高為“，

ASnABCD=BC-DF=AB*DE,即bd=ac,

故選：D.

5.（2020春?海陵區(qū)校級期中）如圖，中，對角線4C、BO相交于O,過點(diǎn)。作OE

_L4C交AO于E,若4E=4,OE=3,AB=5,則AC的長為（）

A.372B.4&C.5>/2D.彳血

【分析】連接CE,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=C。，CD=AB=5,然后判斷出?！?/p>

垂直平分AC,再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得CE=AE=4,利

8

用勾股定理的逆定理得到NCEZ）=90°,得到aAEC是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理

即可求得結(jié)論.

【解析】連接CE,

；四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AO=CO,CD=AB=5

,：OELAC,

：.0E垂直平分AC,

：.CE=AE=4,

\'DE=3,

ACE1+DE2=42+32=52^CD2,

.\ZCED=90°,

；.N4EC=90°,

...△AEC是等腰直角三角形，

：.AC=、:IAE=4\，2

故選：B.

6.（2020春?太倉市期中）如圖所示，平行四邊形ABCD中，AC=4cm,BD=6cm,則邊

AO的長可以是（）

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出A。的范圍即可判斷；

【解析】.四邊形ABCD是平行四邊形，AC=4a〃，BD—6cm,

.?.OA=,AC=2,0。=13。=3,

.,.1<AD<5,只有4c,"適合,

9

故選：A.

7.（2020春?江陰市校級月考）如圖，四邊形ABC。中，AC,8。交于點(diǎn)O,則根據(jù)下列條

件能判定它是正方形的是（）

A.ZDAB=90Q且AO=BCB.AB^BCB.AC=BD

C.ZDAB=90QB.ACLBDD.AC1BDS.AO^BO^CO=DO

【分析】根據(jù)正方形的判定對角線相等且互相垂直平分是正方形對各個選項(xiàng)進(jìn)行分析從

而得到答案.

【解析】A,不能判定它是正方形；

B,不能判定它是正方形；

C,不能判定它是正方形；

D,能，因?yàn)閷蔷€相等且互相垂直平分；

故選：D.

8.（2020春?常州期中）如圖，矩形ABCC中，/8OC=120°,8￡>=12,點(diǎn)P是邊上

一動點(diǎn)，則OP的最小值為（）

C.5D.6

【分析】由矩形的性質(zhì)可得OA=O3=OC=OD==8￡>=6,由等腰三角形的性質(zhì)可求/

OAD=ZODA=30°,由直角三角形的性質(zhì)可求解.

【解析】???四邊形ABC。是矩形，

：.OA=OB=OC=OD=杷。=6,

VZBOC=120°=ZAODf

10

：.ZOAD=ZODA=30°,

當(dāng)0P_L4。時，OP有最小值,

：.OP=^IOD=3,

故選：A.

9.（2020春?海陵區(qū)期末）如圖，AC,BO是菱形ABC。的對角線，BHLAD于點(diǎn)H,若AC

C.4.8D.5

【分析】利用菱形的對角線互相平分線且垂直即可得出菱形的邊長，再利用菱形面積公

式求出的長即可.

【解析】設(shè)AC、BO交于點(diǎn)。，如圖：

,在菱形4BC。中，AC=4,BD=3,

：.AO=-CO=^AC=2,BO=DO=3BD=^,AC1.BD,

——z

5

-

：.AD=vO/4-+0D-=j2-+（I）-2

???菱形ABCD的面積=4。'8"=^ACXBD,

11

10.（2020?姑蘇區(qū)校級二模）如圖，在aABC中，ZBAC=90°,AB=4C=4死，D為4

A8C內(nèi)一點(diǎn)，ZBAD=15°,AD=6,連接B。，將△ABQ繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，

使AB與AC重合，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連接。交4c于點(diǎn)F,則CF的長為（）

A.276B.2遍C.2>/3D.20

【分析】過點(diǎn)A作AGLOE于點(diǎn)G,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出/AEZ）=NADG=45°,ZAFD

=60°,利用銳角三角函數(shù)分別求出AG,GF,AF的長，即可求出CF=AC-AP=2、運(yùn).

【解析】過點(diǎn)4作4GLDE于點(diǎn)G,

由旋轉(zhuǎn)知：AD=AE,NDAE=9Q°,ZCAE=ZBAD=]5°,

...NAEC=NAQG=45°,

在△?!￡；尸中，ZAFD^ZAED+ZCAE=60°,

在RtZVLDG中，AG=Z）G=與=3、C,

在RtZ\4『G中，GF==V6,AF=2FG=2展,

v3

：.CF=AC-AF=4歷一2、用=2歷，

故選：A.

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上

11.（2018春?相城區(qū)期中）一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,能與另一個圖形重合，那么這

兩個圖形成中心對稱.

【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案.

12

【解析】一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，能與另一個圖形重合，那么這兩個圖形成中心

對稱.

故答案為：中心.

12.（2020春?泰州月考）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、尸分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，

BC=5,8=3,EF=2,ZAFE=45°,則/AQC的度數(shù)為135°.

的逆定理得到/BOC=90°,計算即可.

【解析】連接BD,如圖所示：

，：E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn),

J.EF//BD,BD=2EF=4,

：.ZADB^ZAFE^45°,

：BC=5,CD=3,

：.BD2+CD2=25,BC2=25,

:.BD2+CD2^BC2,

：.ZBDC=90Q,

AZADC=ZADB+ZBDC=\35°,

13.（2020秋?瓜州縣期末）如圖，在矩形ABC。中，AB=8,8c=6,點(diǎn)尸為邊A8上任意

24

一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PEJ_AC,PFLBD,垂足分別為E、F,則尸七+尸產(chǎn)=一.

一5一

13

【分析】連接OP.由勾股定理得出AC=10,可求得OA=O8=5,由矩形的性質(zhì)得出S

矩形ABCZ)=48?8C=48,SAAOB="s矩形ABCD=12,0A=08=5,I±1S/、AOB=SCAOP+S8

BOP=±OA?PE+±0B?PF=±OA(PE+PF)=1x5X(PE+PF)=12求得答案.

【解析】連接。尸，如圖：

?.?四邊形A8C￡＞是矩形，

.../ABC=90°,OA=OC,OB=OD,AC^BD,

：.OA=OB,AC=VAB:+BC:=V8:+6:=10,

?'?SIHKABCD=AB,BC=4S,SAAOB=炬形ABCD=12，OA—OB—5,

1111

：.S^AOB=S^AOP+S^BOP=^OA^PE^r^OB^PF=^OA(PE+PF)x5X(PE+PF)=12,

24

：.PE+PF=~

故答案為一.

14.(2020秋?南京期末)如圖，在△ABC中，AB=AC,BC=6,AF_LBC于點(diǎn)F,BEVAC

于點(diǎn)E,且點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，△QEF的周長是11,則AB=8.

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OE=O尸=2A3,EF=^BC,

14

然后代入數(shù)據(jù)計算即可得解.

【解析】'：AF±BC,BE1AC,。是AB的中點(diǎn),

：.DE=DF=^AB,

"：AB=AC,AFLBC,

，點(diǎn)尸是8c的中點(diǎn)，:.BF=FC=3,

'：BE±AC,

：.EF=^?BC^?,,

：.4DEF的周長=DE+DF+EF=AB+3=11,

.?.AB=8,

故答案為：8.

15.（2020秋?思明區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，AB=AC,ADLBC,垂足為。，E是

AC的中點(diǎn).若DE=3,則A8的長為6.

【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)推知△4OC是直角三角形；然后在直角三角形4DC中，利用直

角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，求得AC=6；最后由等腰三角形A8C的兩腰A2

—AC,求得A2=6.

【解析】..?在△ABC中，AD1BC,垂足為。，

...△ADC是直角三角形；

是AC的中點(diǎn).

:.DE=（直角三角形的斜邊上的中線是斜邊的一半）,

又,：DE=3,AB=AC,

：.AB=6f

故答案為：6.

15

16.（2020秋?玄武區(qū)期中）如圖，在AABC中，AB=2,BC=4.1,ZB=60°,將AABC

繞點(diǎn)A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△AQE,當(dāng)點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)。恰好落在BC邊上時，則

CD的長為2.1

【分析】由將AABC繞點(diǎn)4按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△AOE,當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E）恰好

落在BC邊上，可得A￡>=AB,又由/B=60°,可證得△48。是等邊三角形，繼而可得

BD=AB=2,則可求得答案.

【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD^AB,

VZB=60°,

...△A3。是等邊三角形，

；.8力=48=2,

；BC=4.1,

：.CD=BC-BD=4A-2=2.1.

故答案為：2.1.

17.（2020秋?蘇州期中）如圖.平行四邊形A與平行四邊形B部分重疊在一起，重疊部分

的面積是A的士是8的士則平行四邊形A與平行四邊形8的面積比是2：3

46

【分析】設(shè)重疊部分的面積為“，依據(jù)重疊部分的面積是A嶺是8嶺即可得到平

行四邊形A與平行四邊形B的面積比.

【解析】設(shè)重疊部分的面積為a,

:重疊部分的面積是A嶗'是ME'

16

???平行四邊形A的面積為4a,平行四邊形B的面積為6a,

平行四邊形A與平行四邊形B的面積比是4G6a=2：3,

故答案為：2：3.

18.(2020春?輝縣市期末)如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm,射線AG〃BC,點(diǎn)E

從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以IcmJs的速度運(yùn)動，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度

運(yùn)動.如果點(diǎn)E、F同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為r(s)當(dāng)尸2或6s時,以A、C、E、

【分析】分別從當(dāng)點(diǎn)尸在C的左側(cè)時與當(dāng)點(diǎn)尸在C的右側(cè)時去分析，由當(dāng)AE=CF時，

以A、C、E、尸為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形，可得方程，解方程即可求得答案.

【解析】①當(dāng)點(diǎn)尸在C的左側(cè)時，根據(jù)題意得：AE=tcm,BF=2tcm,

則CF=BC-BF=6-2t(an),

'：AG//BC,

.,.當(dāng)AE=CF時，四邊形AECF是平行四邊形，

即t—6-2t,

解得一=2；

②當(dāng)點(diǎn)F在C的右側(cè)時，根據(jù)題意得：AE=tcm,BF=2tcm,

則CF=BF-BC=2t-6(cm),

'JAG//BC,

...當(dāng)AE=C尸時，四邊形AEFC是平行四邊形，

即t=2t-6,

解得：r=6；

綜上可得：當(dāng)f=2或6s時，以A、C、E、產(chǎn)為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形.

故答案為：2或6.

三、解答題(本大題共8小題，共64分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.(2020春?灌云縣期中)如圖，。是△ABC邊3c的中點(diǎn)，連接AO并延長到點(diǎn)E,使

DE=AD,連接BE.

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(1)圖中哪兩個圖形成中心對稱？

(2)若△AOC的面積為4,求aABE的面積.

【分析】(1)直接利用中心對稱的定義寫出答案即可；

(2)根據(jù)成中心對稱的圖形的兩個圖形全等確定三角形BDE的面積，根據(jù)等底同高確

定ABO的面積，從而確定ABE的面積.

【解析】(1)圖中△ADC和三角形E38成中心對稱；

(2):△AOC和三角形EDB成中心對稱，△ADC的面積為4,

的面積也為4,

?.?。為8C的中點(diǎn)，

，/XAB。的面積也為4,

所以aABE的面積為8.

20.(2020秋?崇川區(qū)校級期中)如圖，在10X10的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△48C是

格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上).

(1)先作△A8C關(guān)于原點(diǎn)。的成中心對稱的△AiBiCi,再把△4B1C1向上平移4個單

位得到△A2B2C2；

(2)A2點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4)；

(3)請直接寫出CCi+CiC2=2力+4.

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■y

0123456

【分析】(1)利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出Ai、Bi、Ci的坐標(biāo)，再描點(diǎn)得到△

A\B\C\,然后利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)得到AA282c2；

(2)由(1)得到A2點(diǎn)的坐標(biāo)：

(3)利用兩點(diǎn)間的距離公式計算CC\和C1C2的長度即可.

【解析】(1)如圖，△A13C1和AA282c2為所作;

(3)CCi+CiC2=、/2：+2==2、2+4.

故答案為(3,4),2V2+4.

21.(2020春?儀征市期中)如圖，四邊形A8C。是平行四邊形，E、尸是對角線AC上的兩

點(diǎn)，Z1=Z2.

(1)求證：AE=CFx

(2)求證：BE//DF.

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【分析】（1）證明△AOE會△CB尸（4SA）,即可證得AE=C/；

（2）證四邊形EBFQ是平行四邊形，即可得出結(jié)論.

【解析】（1）證明：?.?四邊形ABCZ）是平行四邊形，

：.AD=BC,AD//BC,NDAE=NBCF,

"：Z\=ZDAE+ZADE,N2=NBCF+NCBF,Z1=Z2,

ZADE^ZCBF,

^DAE=￡.BCF

?.,在△ADE與ACBF中，AD=BC，

Z-ADE=Z.CBF

:./\ADEmACBF（ASA）,

：.AE=CF,

（2）證明：VZ1=Z2,

J.DE//BF.

又；由（1）知△ADE彩△CBF,

：.DE=BF,

四邊形EBFD是平行四邊形，

J.BE//DF.

22.（2020春?太倉市期中）蘇科版數(shù)學(xué)八年級下冊86頁我們學(xué)了這樣一條定理：三角形的

中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，請你對這個定理給予證明.

已知：在△ABC中，點(diǎn)。，E分別是AB,AC中點(diǎn)，連接OE.

求證：DE//BC,DE=^BC.

【分析】延長OE至點(diǎn)F,使EF=DE,連接CF,證明△4￡￡＞絲根據(jù)全等三角

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形的性質(zhì)得到4O=CF,ZA=ZACF,得到四邊形3CFO為平行四邊形，根據(jù)平行四邊

形的性質(zhì)證明即可.

【解析】證明：延長QE至點(diǎn)R使EF=DE,連接CR

??,點(diǎn)。，E分別是A8,AC中點(diǎn)，

：?AD=DB,AE=EC,

在△AEO和△CEF中，

AE=EC

￡AED=乙CEF，

(DE=EF

AAED^ACEF(SAS),

：.AD=CFfZA=ZACFf

:,BD=CF,BD//CF,

???四邊形BCFD為平行四邊形，

:?DE〃BC,DE=*iDF=3BIC.

23.(2020春?北流市期末)如圖，菱形ABCD的對角線AC.BD相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)D作

DE//ACS.DE=^AC,連接CE、OE,連接AE交。力于點(diǎn)F.

(1)求證：OE=CD；

(2)若菱形ABC。的邊長為2,N4BC=60°.求AE的長.

【分析】(1)先求出四邊形OCEQ是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出N

CO￡>=90°,證明OCED是矩形，可得OE=C。即可；

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(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=A8,再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可.

【解析】(1)證明：在菱形ABC。中，OC=《AC.

：.DE=OC.

\'DE//AC,

...四邊形OCED是平行四邊形.

'CACLBD,

平行四邊形OCE。是矩形.

:.OE=CD.

(2)在菱形ABCQ中，NA8C=60°,

：.AC=AB=2.

在矩形OCE￡>中，

CE=OD=\AD:-AO:=、氏

在RtZ\ACE中，

AE=V/4C-+CE-=y/1.

24.(2020秋?海門市校級月考)如圖1,等邊三角形aABC中，。為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將4

繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角60°得到△C8E,點(diǎn)A,。的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)8、E,

且4、D、E三點(diǎn)在同一直線上.

(1)填空：ZCDE=60°；

(2)若過點(diǎn)C作CFLAE于點(diǎn)R然后探究線段CF,AE,2E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明

你的結(jié)論.

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得C￡>=CE,ZDCE=60°,可得△CZ)E是等邊三角形，

即可求解；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BE=AD,由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得

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DF=*F,即可求解.

【解析】（1）；如圖，

圖1

:將△C