蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊3.2代數(shù)式單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念

蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊3.2代數(shù)式單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念匯報(bào)人：AA2024-01-26CATALOGUE目錄代數(shù)式與代數(shù)運(yùn)算概述單項(xiàng)式概念及性質(zhì)多項(xiàng)式概念及性質(zhì)代數(shù)式在實(shí)際問題中應(yīng)用典型例題解析與練習(xí)課堂小結(jié)與拓展延伸代數(shù)式與代數(shù)運(yùn)算概述01由數(shù)、字母和運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式定義代數(shù)式性質(zhì)代數(shù)式分類代數(shù)式具有抽象性、普遍性和可變性。代數(shù)式可分為有理式和無理式。030201代數(shù)式定義及性質(zhì)加法交換律和結(jié)合律乘法交換律和結(jié)合律乘法分配律指數(shù)運(yùn)算法則代數(shù)運(yùn)算基本規(guī)則$a+b=b+a$，$(a+b)+c=a+(b+c)$。$a(b+c)=ab+ac$。$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$。$a^mtimesa^n=a^{m+n}$，$(a^m)^n=a^{mn}$，$a^{-n}=frac{1}{a^n}$（$aneq0$）。把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)括號前面是加號時(shí)，去掉括號，括號內(nèi)的算式不變；括號前面是減號時(shí)，去掉括號，括號內(nèi)加號變減號，減號變加號。去括號法則整式的加減就是合并同類項(xiàng)的過程。整式的加減分式的加減需要先通分，然后按照同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。分式的加減代數(shù)表達(dá)式簡化方法單項(xiàng)式概念及性質(zhì)02單項(xiàng)式是只包含一個(gè)項(xiàng)的代數(shù)式。具體來說，單項(xiàng)式是由數(shù)字、字母通過乘法運(yùn)算得到的代數(shù)式，且其中字母的指數(shù)都是非負(fù)整數(shù)。例如，$3x^2$、$2xy$、$5$都是單項(xiàng)式，而$x+2$、$x^2-y^2$不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼈儼鄠€(gè)項(xiàng)。單項(xiàng)式定義及舉例舉例定義系數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)稱為單項(xiàng)式的系數(shù)。例如，在單項(xiàng)式$3x^2$中，數(shù)字$3$就是該單項(xiàng)式的系數(shù)。次數(shù)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)之和稱為這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。例如，在單項(xiàng)式$3x^2y^3$中，$x$的指數(shù)是$2$，$y$的指數(shù)是$3$，因此這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是$2+3=5$。單項(xiàng)式系數(shù)與次數(shù)識別單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。例如，$(2a^2b)times(3ab^2)=6a^3b^3$。乘法法則單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)相除，同底數(shù)冪相除，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。例如，$(6a^3b^2)div(2ab)=3a^2b$。除法法則單項(xiàng)式運(yùn)算法則多項(xiàng)式概念及性質(zhì)03多項(xiàng)式是由常數(shù)、變量、加法、乘法和乘方運(yùn)算組成的代數(shù)表達(dá)式。定義$2x^2+3x+1$，$5xy^2-2x^2y+3$，$a^2-b^2$等。舉例多項(xiàng)式定義及舉例多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)稱為多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)。項(xiàng)數(shù)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)稱為多項(xiàng)式的次數(shù)。次數(shù)多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式前的數(shù)字因數(shù)稱為該單項(xiàng)式的系數(shù)。系數(shù)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)、次數(shù)和系數(shù)識別同類項(xiàng)合并，不同類項(xiàng)直接相加。加法運(yùn)算減法運(yùn)算乘法運(yùn)算乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，即加上相反數(shù)。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式乘方，將多項(xiàng)式看作一個(gè)整體進(jìn)行乘方運(yùn)算。多項(xiàng)式運(yùn)算法則代數(shù)式在實(shí)際問題中應(yīng)用04代數(shù)式在面積、體積計(jì)算中應(yīng)用利用代數(shù)式表示矩形的長和寬，通過乘法運(yùn)算求得面積。利用代數(shù)式表示圓的半徑，通過圓的面積公式求得面積。利用代數(shù)式表示長方體的長、寬和高，通過乘法運(yùn)算求得體積。利用代數(shù)式表示圓柱體的底面半徑和高，通過圓柱體體積公式求得體積。計(jì)算矩形面積計(jì)算圓的面積計(jì)算長方體體積計(jì)算圓柱體體積利用代數(shù)式表示速度和時(shí)間，通過乘法運(yùn)算求得路程。計(jì)算勻速直線運(yùn)動的路程利用代數(shù)式表示速度和時(shí)間的關(guān)系，通過積分運(yùn)算求得路程。計(jì)算變速直線運(yùn)動的路程利用代數(shù)式表示兩物體的速度和時(shí)間，通過加法運(yùn)算求得路程和。計(jì)算相遇問題中的路程和利用代數(shù)式表示兩物體的速度和時(shí)間，通過減法運(yùn)算求得路程差。計(jì)算追及問題中的路程差代數(shù)式在行程問題中應(yīng)用計(jì)算商品的總價(jià)利用代數(shù)式表示商品的單價(jià)和數(shù)量，通過乘法運(yùn)算求得總價(jià)。計(jì)算工程問題中的工作量利用代數(shù)式表示工作效率和工作時(shí)間，通過乘法運(yùn)算求得工作量。計(jì)算濃度問題中的溶質(zhì)質(zhì)量利用代數(shù)式表示溶液的濃度和體積，通過乘法運(yùn)算求得溶質(zhì)質(zhì)量。計(jì)算增長率問題中的增長量利用代數(shù)式表示原始數(shù)量和增長率，通過乘法運(yùn)算求得增長量。代數(shù)式在其他實(shí)際問題中應(yīng)用典型例題解析與練習(xí)05例1：判斷下列各式哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式，并指出它們的次數(shù)典型例題解析$x^2+2x-1$典型例題解析2.$xy^2$3.$frac{a+b}{2}$典型例題解析4.$5$解析1.$x^2+2x-1$是多項(xiàng)式，次數(shù)為$2$（最高次項(xiàng)$x^2$的次數(shù)）。典型例題解析2.$xy^2$是單項(xiàng)式，次數(shù)為$1+2=3$（$x$的次數(shù)$1$加上$y$的次數(shù)$2$）。3.$frac{a+b}{2}$是多項(xiàng)式，次數(shù)為$1$（最高次項(xiàng)$a$或$b$的次數(shù)）。4.$5$是單項(xiàng)式，次數(shù)為$0$（常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)）。典型例題解析例2：寫出多項(xiàng)式$3x^2y-2xy+4x^3-1$的各項(xiàng)及次數(shù)。典型例題解析解析多項(xiàng)式的各項(xiàng)分別為$3x^2y$,$-2xy$,$4x^3$,和$-1$。各項(xiàng)的次數(shù)分別為$3$（$x^2y$的次數(shù)），$2$（$xy$的次數(shù)），$3$（$x^3$的次數(shù)），和$0$（常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)）。典型例題解析3.$7xyz$4.$-8$練習(xí)2：寫出多項(xiàng)式$2a^2b-5ab+6a-3$的各項(xiàng)及次數(shù)。練習(xí)1：判斷下列各式是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式，并指出次數(shù)1.$a^2b+ab^2-b^3$2.$frac{x^2-y^2}{2}$010402050306針對性練習(xí)題錯(cuò)題1（原始錯(cuò)誤題目）判斷$2x+y$是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式，并指出次數(shù)。錯(cuò)題2（原始錯(cuò)誤題目）寫出多項(xiàng)式$4a^2-3b^2+2ab$的各項(xiàng)及次數(shù)。錯(cuò)誤答案單項(xiàng)式，次數(shù)為$2$。錯(cuò)誤答案各項(xiàng)為$4a^2$,$-3b^2$,和$2ab$，次數(shù)分別為$4$,$3$,和$2$。糾正解析$2x+y$是多項(xiàng)式，因?yàn)樗蓛蓚€(gè)單項(xiàng)式的和組成。其次數(shù)為$1$，即最高次項(xiàng)$x$或$y$的次數(shù)。糾正解析各項(xiàng)確實(shí)為$4a^2$,$-3b^2$,和$2ab$，但它們的次數(shù)應(yīng)分別為$2$,$2$,和$2$（注意，系數(shù)不影響次數(shù)）。錯(cuò)題回顧與糾正課堂小結(jié)與拓展延伸06課堂小結(jié)回顧本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容代數(shù)式由數(shù)、字母和運(yùn)算符號組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。單項(xiàng)式只包含一個(gè)項(xiàng)的代數(shù)式，如$3x^2$、$5a$等。課堂小結(jié)回顧本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容多項(xiàng)式：由有限個(gè)單項(xiàng)式通過加法運(yùn)算組成的代數(shù)式，如$2x^2+3x+1$。代數(shù)式的書寫規(guī)范字母與數(shù)相乘時(shí)，數(shù)寫在字母前面。字母與字母相乘時(shí)，按照字母順序書寫。課堂小結(jié)回顧本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容相同字母相乘時(shí)，采用指數(shù)表示法。單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。課堂小結(jié)回顧本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)之和。次數(shù)多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式。項(xiàng)課堂小結(jié)回顧本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容次數(shù)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)。降冪排列按照次數(shù)從高到低的順序排列多項(xiàng)式的項(xiàng)。課堂小結(jié)回顧本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容拓展延伸介紹相關(guān)數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱。整式合并同類項(xiàng)。整式的加減法整式的乘法分配律和結(jié)合律的應(yīng)用。要點(diǎn)一要點(diǎn)二提