數(shù)學(xué)（山東濟(jì)南卷）2021年中考考前最后一卷（全解全析）

2021年中考考前最后一卷【山東濟(jì)南卷】

數(shù)學(xué)?全解全析

123456789101112

BBCDBDCABCAD

1.【答案】B

【解析】2021的相反數(shù)是-2021,故選B.

2.【答案】B

【解析】38.44萬=384400=3.844x105.故選B.

3.【答案】C

【解析】根據(jù)三視圖要求，主視圖從正面看，看到的圖形如下圖,

故選C.

4.【答案】D

【解析】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

8、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選D.

5.【答案】B

【解析】A、3a^-a^2a2,故本選項(xiàng)不合題意;

B、3m2-4m2=-m2,故本選項(xiàng)符合題意；

C、2m2+m2=3m2,故本選項(xiàng)不合題意；

￡）、-ab2+2ab2=ab2,故本選項(xiàng)不合題意.

故選B.

6.【答案】D

【解析】如圖，設(shè)所交A8于M,交C￡>于N,

則由題意可得：AG/ZM是直角三角形，所以NB例6=90。-/1=90。-28。=62。,

因?yàn)锳B〃C￡>,所以/GN￡?=180°-NBMG=180°-62°=118°,所以N2=/GN￡)=118°,故選D.

7.【答案】C

【解析】由圖可以看出，這六天的最低氣溫由小到大排列依次為：2,3,3,4,5,7；（單位：。C）

其中，3出現(xiàn)次數(shù)最多，因此，眾數(shù)是3,A選項(xiàng)排除;

排在最中間的是3和4,因此，中位數(shù)是3.5,8選項(xiàng)排除;

2+3+3+4+5+7

平均數(shù)是:=4,所以C選項(xiàng)正確;

6

方差為：S2=-f(2-4)2+(3—4J+(3—41+(4—4)2(-4)2+(7-4)2_8

+5——,

6L3

所以。選項(xiàng)排除；故選C.

8.【答案】A

xx+1-l—gf=L,故選A.

【解析】原式=1

(X+*X+1(x+1)xx+l

9.【答案】B

【解析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以AB=CD=2,ZA=ZD=ZDCB=90°,

因?yàn)镹Z)CE=45°,所以DE=￡>C=2,所以EC=2&,

因?yàn)镹OCE=45。，所以/￡>EC=45。,

11800-45°

因?yàn)镋B平分/AEC,所以NAEB=NBEC=—NAEC=--------------=67.5°,

22

因?yàn)锳￡)〃8C,所以NAEB=NEBC,所以乙BEC=NEBC,所以BC=CE=20,所以AD=BC=2值,

所以AE=AD-QE=2拒-2,故選B.

10.【答案】C

【解析】設(shè)半徑為r,連接。。,

QA8是口0的直徑，點(diǎn)8是弧CO的中點(diǎn)，

???由垂徑定理可知：ABLCD,且點(diǎn)”是CD的中點(diǎn)，=

2

*;BD=2,，由勾股定理可知：HB^l,:.OH=r-\

，由勾股定理可知：r2=(r-l)2+(V3)2,解得：r=2，.?.■=2r=4,故選C.

11.【答案】A

【解析】因?yàn)閷⒅本€y=向上平移2個單位長度后，與y軸交于點(diǎn)C,

4

所以平移后的直線表達(dá)式為y=--x+2,

4

過點(diǎn)A作AO_Lx軸于。，過8作軸于E,則NAOO=N8EC=90。，

因?yàn)椤?〃BC,BE〃y軸，所以/AOO=/CBE,所以△ADOs/^CEB,

,BECEBC1

ODADOA2

設(shè)A(2a,----a),。<0,則B(a,-----a+2),

24

k

因?yàn)辄c(diǎn)A、3在雙曲線y=一(KO,x<0)上，

x

/?A]8

所以2ax-二。=〃x(----q+2),解得：a--,a=0(舍去)，

I2J43

16416464

所以A(一一，一)，所以6——x一二-一,故選：A.

12.【答案】D

【解析】點(diǎn)A(1，VA)、5(0,%)、C(T，Nc)在拋物線》=以2+"+C上，

yB-ych-a

^yA=a+b+c,yB=cfyc=a-b+c,------=:,

yAa+b+c

?.?%2()恒成立，0<2a<b.=-—<-1,.\4a-2b+c>0,即。+匕+。之33一〃)，

2a

而6—a>a>0,j力,即匕、的最大值為L故選：￡>.

a+b+c3yB-yc3

13.【答案】2(x+3)(x-3)

【解析】2/—18二2(爐-9)=2(%+3)(尤一3),故答案為:2(x+3)(x-3).

14.【答案】—

22

【解析】根據(jù)題意得，抽到負(fù)數(shù)的概率是：不，故答案為：］.

15.【答案】5

22

【解析】設(shè)內(nèi)角是右則外角是一羽則1+一戶180,解得:4108,則“=360+72=5,故答案是：5.

33

16.【答案】-71

3

【解析】連接8E,過E作8c于，,

在矩形ABCD中，因?yàn)镹A8C=90。，AB=2,BC=26,

所以.tanN3AC-.......->/3,所以NBAC=60°,

AB

因?yàn)閷O二8旦所以AABE是等邊三角形，所以NA8E=60。,

所以NE3”=30。，所以EH=LBE=1,

2

匚匚I、10c-cc60-x221△A11cA30?1x2?1

/zT以3陰=3崩形BAE~^~'4BCE~\?ABEr~b扇形BEF^----------------------1-----X2y]3X]-------X2X-y/J-------------------------=-71,

360223603

故答案為：―冗.

3

17.【答案】734

【解析】過點(diǎn)C分別作關(guān)于無軸和直線A3的對稱點(diǎn)，分別為點(diǎn)F、H,然后連接交AB、。3于點(diǎn)

D、E,連接CE、CD、DE,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得HE=CE,CD=DF,及兩點(diǎn)之間線段最短可知此時

△CDE的周長最小，如圖所示：

y

連接HA,如圖，

因?yàn)橹本€y=x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于46兩點(diǎn),

所以令）,=0時，x=-4,令x=0時，,y=4,

所以。4=4,08=4,

所以NABO=NR40=45°,

因?yàn)辄c(diǎn)C與點(diǎn)H關(guān)于直線AB對稱，

所以N/M5=NB4O=45°,HA=AC,

所以NH4O=90。，

因?yàn)镃（0,l）,所以H4=AC=3,點(diǎn)*0,-1）,所以〃（—3,4）,

設(shè)直線HF的解析式為），=丘+匕，把點(diǎn)H、F的坐標(biāo)代入得：

,5

-3k+b=4k=——

)解得：*3,

￡>=-1

b=—l

所以直線”產(chǎn)的解析式為〉=一gx—1，

53

所以令y=0時，則有O=-]X-1,解得：%=

所以點(diǎn)

所以HF=J(-3-O'+(4+廳=后，

所以△CDE的周長為CE+DE+CD=HE+DE+DF=HF=734；

故答案為國.

18.【答案】4&-4

【解析】因?yàn)闀r，將八43尸沿直線AP翻折；

所以△A8P三△ADN三△AEP三4AEN

所以NPAB=ZDAN=-NDAB=1x90°=22.5°,

44

在A8上取一點(diǎn)K使得AK=PK，設(shè)PB=z,

所以NK/%=NK4P=22.5°,

因?yàn)镹PXB=NKR4+NAXP=45°,

所以ZBPK=ZBKP=45°，

所以PB=BK=z,AK=PK=6Z，

所以z+V5z=4，所以z=4V^—4，

所以PB=4夜-4，故答案為：4V2-4.

19?【解析】（g）T—Or+3）°—cos30o+ViI+|日一1|

=2-1-2^+273+1--

22

=2+6

20?【解析】解不等式三土<x+l,得：x>-3,

2

解不等式2+5爛3（6-人），得：爛2,

則不等式組的解集為-3VE2,

所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0、1、2.

21.【解析】因?yàn)樵谥?，QE是AB邊上的高，￡>￡=8cm,"BE的面積為60cm2,

所以SAABF—AB，DE=-ABx8=60cm,

22

所以AB=l5cm；

因?yàn)樵贏ABC中，BC=9cm,4c=12cm,AB=15cm,

所以122+92=225=432,

所以是直角三角形，

所以SABC=—x9xl2=54cm2,

h2

2

所以四邊形ACBE的面^R=SAABC+5A/(BE=54+60=114cm.

22.【解析】(1)因?yàn)槠吣昙壗M抽取的問卷得分為：3,4,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,8,8,9,9,

9,9,10,10.

7+7

所以中位數(shù)為一-=7,故。=7,

2

7+8

由八年級組抽取的問卷得分統(tǒng)計(jì)圖可知中位數(shù)為——=7.5,眾數(shù)為8,故％=7.5,c=8,

2

故答案為：7；7.5；8；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，八年級組調(diào)查的問卷得分情況更好，理由是可以清晰看出得分情況分布與眾

數(shù)；

故答案為：八年級；可以清晰看出得分情況分布與眾數(shù)；

(3)七、八年級調(diào)查的樣本中合格的頻率為包配=75%

40

所以估計(jì)1200名行人中得分合格的人數(shù)為1200x75%=900(人).

23.【解析】連接OC,AC,

vBC=CD,:,BC=CD，：.ZFAC=ZCAE,

\OA=OC，.\ZCAE=ZACO,：.ZFAC^ZACO,:.OC//AF,

NF=90°，,NOCE=90°,EF為00的切線；

(2)?/ZBGD,NB4O都是BO所對的圓周角，.?.ZBG￡)=N5A￡>,

-,-OC//AF,ZCOE=ZBGD,

設(shè)半徑為r,

,/cos乙COE=cos/BGD==一,「.=一，r=2,

OE3r+13

連接3D,如圖，

An9

AADB—90°,cosNDAB==—,

AB3

28

AB=2r=4，AZ）=-x4=一.

33

24.【解析】（1）設(shè)4型汽車每輛的價格為x萬元，B型汽車每輛的價格為y萬元,

4x+7^=310x=25

由題意得：＜,解得:

10x+15^=700y=30

答：A型汽車每輛的價格為25萬元，8型汽車每輛的價格為30萬元;

(2)設(shè)購買4型汽車，"輛，則購買B型汽車(10-w)輛，由題意得:

m<10-/n

’25/n+30(10-m)<285'

解得：3<m<5,

因?yàn)椋?是整數(shù)，所以加=3或4,

當(dāng)機(jī)=3時，該方案所需費(fèi)用為：25x3+30x7=285萬元；

當(dāng)〃?=4時，該方案所需費(fèi)用為：25x4+30x6=280萬元，

答：費(fèi)用最省的方案是購買A型汽車4輛，則購買8型汽車6輛，該方案所需費(fèi)用為280萬元.

25.【解析】(1)因?yàn)樗倪呅?A8C為矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),

所以NOCB=NOA8=NABC=90°,OC=AB=2,OA=BC=4,

因?yàn)锳ODE是ZiOAB旋轉(zhuǎn)得到的，即：LODE^/XOAB,

所以NCOF=NAOB,

所以ACO尸sA4O2,

所以竺="，所以生二

ABOA24

所以CF=1,所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,2),

因?yàn)閥="(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸,

x

所以2=中，得攵=2；

(2)存在與△BFG相似的三角形，比如：RAOBSABFG.

下面對△Q48SZ\B/7G進(jìn)行證明:

因?yàn)辄c(diǎn)G在A8上，

所以點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為4,

21

對于y=—,當(dāng)x=4,得y=x，

x2

所以點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4,3),

2

所以AG——,

2

因?yàn)锽C=OA=4,CF=1,AB=2,

所以8F=BC-CF=3,

3

BG=AB-AG=-9

A24

AO4----

所

以=-33

-，

B73F-

O2

AA坦

所

以7=

B-B-G，

因?yàn)镹O48=NE5G=90。，

所以AOABS△尸BG.

(3)設(shè)點(diǎn)PCm,0),而點(diǎn)尸(1,2)、點(diǎn)G(4,-),

2

9451

則尸0=9+—=——，尸產(chǎn)=(??7-1)2+4,P(?=(m-4)2+一，

444

當(dāng)GF=P/時，即竺=(7??-1)2+4,解得：/?=2±(舍去負(fù)值);

42

當(dāng)PF=PG時，同理可得：〃?=”；

8

當(dāng)GF=PG時，同理可得：%=4-而；

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4-而，0)或("，0)或(2+回.,0),

82

所以O(shè)P=4-而或1或2+產(chǎn).

26.【解析】(1)?.?□8C尸和八48都是等腰直角三角形，

：.AC^CD,FC=BC=\,FB=血,

\-AD=BD^OE是的平分線，

.?.OE垂直平分AB，

:.FA=FB=-j2，

AC=FA+FC=42+\>

:.CD=41+\；

(2)證明：如圖2,過點(diǎn)。作C〃_LCE交于點(diǎn)”，

A

圖2

?/□BCF和AACD都是等腰直角三角形，

：.AC=DC,FC=BC,ZACB=NDCF=90。；

:.AABC^^DFC(SAS),

:"BAC=/CDF,

■.■ZECH=90°,

ZACE+ZACH=90°,

?.?ZAC。=90。，

:.ZDCH+ZACH=90°,

.\ZACE=ZDCH.

在DACE和匚OC”中，

ZBAC=NCDF

<AC=DC,

NACE=ZDCH

Z\ACE=△￡>C〃(ASA),

:.AE=DH，CE=CH,

:.EH=41CE.

DE=EH+DH=0CE+AE:

(3)OP的最大值是2+垃.

如圖3,連接OE,將?！昀@點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到￡Q,連接。。，PQ,則OQ=V^OE.

A

由(2)知，ZA￡D=ZABC+ZC￡>F=ZABC+ZR4C=90°,

在用"團(tuán)中，點(diǎn)。是斜邊A。的中點(diǎn)，

:.OE=OD