統(tǒng)計學典型例題(課堂)

統(tǒng)計學典型例題(課堂)匯報人：AA2024-01-25目錄統(tǒng)計學基本概念與原理描述性統(tǒng)計方法推論性統(tǒng)計方法非參數(shù)統(tǒng)計方法時間序列分析方法多元統(tǒng)計分析方法統(tǒng)計學基本概念與原理01總體研究對象的全體個體組成的集合。樣本從總體中隨機抽取的一部分個體組成的集合。樣本容量樣本中包含的個體數(shù)?？傮w參數(shù)描述總體特征的數(shù)值，如總體均值、總體方差等。樣本統(tǒng)計量描述樣本特征的數(shù)值，如樣本均值、樣本方差等?？傮w與樣本數(shù)據(jù)類型與測量尺度定量數(shù)據(jù)連續(xù)型數(shù)據(jù)描述事物數(shù)量特征的數(shù)據(jù)，如身高、體重等?？梢匀∪我鈱崝?shù)值的數(shù)據(jù)，如溫度、時間等。定性數(shù)據(jù)離散型數(shù)據(jù)測量尺度描述事物屬性的數(shù)據(jù)，如性別、職業(yè)等。只能取整數(shù)值的數(shù)據(jù)，如人口數(shù)、企業(yè)數(shù)等。數(shù)據(jù)的計量單位或標準，如米、千克、攝氏度等。隨機試驗中可能出現(xiàn)的某種結果。事件概率與事件描述事件發(fā)生的可能性的數(shù)值，取值范圍在0到1之間。概率等可能概率模型，適用于有限個等可能結果的情況。古典概型在給定條件下某事件發(fā)生的概率。條件概率基于幾何度量（如長度、面積、體積等）的概率模型。幾何概型兩個事件相互獨立，一個事件的發(fā)生不影響另一個事件的發(fā)生概率。獨立性置信區(qū)間與置信水平用于估計總體參數(shù)的一個區(qū)間范圍及其對應的可靠程度。中心極限定理當樣本容量足夠大時，樣本均值的抽樣分布近似于正態(tài)分布，無論總體分布如何。抽樣誤差由于抽樣導致的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。統(tǒng)計量由樣本數(shù)據(jù)計算得到的用于描述樣本特征或推斷總體特征的數(shù)值。抽樣分布統(tǒng)計量在多次抽樣中的分布情況。統(tǒng)計量與抽樣分布描述性統(tǒng)計方法02例題2一家公司員工的月工資（元）數(shù)據(jù)如下：2500,2800,3000,3200,3500,3800,4000,4500,5000,6000。請繪制頻數(shù)分布表和直方圖，并說明工資分布的特點。例題1某班級學生的數(shù)學成績分別為：60,70,75,80,85,85,90,90,95,100。試繪制頻數(shù)分布表和直方圖。頻數(shù)分布與直方圖某班級學生的數(shù)學成績分別為：60,70,75,80,85,85,90,90,95,100。試計算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)和眾數(shù)。一家公司員工的月工資（元）數(shù)據(jù)如下：2500,2800,3000,3200,3500,3800,4000,4500,5000,6000。請計算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)和眾數(shù)，并說明它們各自的特點和適用場合。例題1例題2集中趨勢度量：均值、中位數(shù)、眾數(shù)例題1某班級學生的數(shù)學成績分別為：60,70,75,80,85,85,90,90,95,100。試計算該組數(shù)據(jù)的方差、標準差和極差，并說明它們各自的意義和計算方法。例題2一家公司員工的月工資（元）數(shù)據(jù)如下：2500,2800,3000,3200,3500,3800,4000,4500,5000,6000。請計算該組數(shù)據(jù)的方差、標準差和極差，并說明它們各自的特點和適用場合。離散程度度量：方差、標準差、極差某班級學生的數(shù)學成績分別為：60,70,75,80,85,85,90,95。試判斷該組數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，并說明理由。如果不服從正態(tài)分布，請描述其偏態(tài)和峰態(tài)特征。例題1一家公司員工的月工資（元）數(shù)據(jù)如下：2500,2800,3200,3500,4500。請判斷該組數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，并說明理由。如果不服從正態(tài)分布，請描述其偏態(tài)和峰態(tài)特征，并解釋這些特征對數(shù)據(jù)分析的影響。例題2數(shù)據(jù)形態(tài)描述：偏態(tài)與峰態(tài)推論性統(tǒng)計方法0301點估計通過樣本數(shù)據(jù)計算出的單一值，作為總體參數(shù)的估計值。例如，樣本均值可以作為總體均值的點估計。02區(qū)間估計根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，構造一個包含總體參數(shù)真值的置信區(qū)間。置信區(qū)間由置信水平和樣本數(shù)據(jù)共同決定。03估計量的性質(zhì)無偏性、有效性、一致性等，用于評價估計量的優(yōu)劣。參數(shù)估計：點估計與區(qū)間估計單樣本t檢驗01用于檢驗單個樣本均值與已知總體均值是否存在顯著差異。02雙樣本t檢驗用于檢驗兩個獨立樣本均值是否存在顯著差異。包括獨立雙樣本t檢驗和配對樣本t檢驗。03檢驗步驟提出假設、構造檢驗統(tǒng)計量、確定拒絕域、計算p值并作出決策。假設檢驗：單樣本t檢驗、雙樣本t檢驗等03方差分析的前提假設正態(tài)性、方差齊性等。01單因素方差分析用于研究單個因素對因變量的影響是否顯著。通過比較不同水平下的因變量均值是否有顯著差異來判斷。02多因素方差分析用于研究多個因素對因變量的影響是否顯著，以及因素之間的交互作用。通過構建模型并分析各因素的效應來判斷。方差分析

相關與回歸分析：線性相關、線性回歸等線性相關分析用于研究兩個變量之間的線性關系強度和方向。通過計算相關系數(shù)并進行顯著性檢驗來判斷。線性回歸分析用于研究自變量和因變量之間的線性關系，并建立預測模型。通過最小二乘法求解回歸系數(shù)，并進行模型的檢驗和評估?；貧w模型的診斷殘差分析、異方差性檢驗、多重共線性診斷等，用于評估模型的擬合效果和可靠性。非參數(shù)統(tǒng)計方法04用于推斷兩個或多個總體率或構成比之間有無差別。適用場景提出原假設和備擇假設，通過計算卡方值并查表得到對應的P值，與顯著性水平比較，判斷是否拒絕原假設。假設檢驗要求樣本含量應大于40，且每個格子中的理論頻數(shù)不應小于5。注意事項卡方檢驗檢驗步驟將兩組樣本混合后按大小順序排列，求出各樣本的秩，計算兩組樣本秩和，通過查表或計算得到檢驗統(tǒng)計量，與臨界值比較得出結論。適用場景用于推斷兩個獨立樣本所來自的總體的分布位置有無差別。注意事項要求樣本含量應較大，且兩組樣本的觀察值應是連續(xù)的。秩和檢驗123用于推斷兩個相關樣本所來自的總體的分布位置有無差別。適用場景對兩個相關樣本的差值進行符號檢驗，計算正差和負差的個數(shù)，通過查表或計算得到檢驗統(tǒng)計量，與臨界值比較得出結論。檢驗步驟要求樣本含量應較大，且差值的總體分布應是對稱的。注意事項符號檢驗用于推斷兩個獨立樣本所來自的總體的分布是否相同。適用場景將兩組樣本混合后按大小順序排列，記錄游程數(shù)（即同一組樣本連續(xù)出現(xiàn)的次數(shù)），通過查表或計算得到檢驗統(tǒng)計量，與臨界值比較得出結論。檢驗步驟要求樣本含量應較大，且兩組樣本的觀察值應是連續(xù)的。注意事項游程檢驗時間序列分析方法050102時間序列的構成時間序列是由按時間順序排列的一組數(shù)據(jù)構成，通常包括趨勢、季節(jié)性和隨機波動等要素。時間序列的特點時間序列數(shù)據(jù)具有連續(xù)性、動態(tài)性和規(guī)律性等特點，可以用于揭示現(xiàn)象隨時間變化的過程和規(guī)律。時間序列構成及特點平穩(wěn)時間序列的定義平穩(wěn)時間序列是指其統(tǒng)計特性不隨時間變化而變化的序列，包括嚴平穩(wěn)和寬平穩(wěn)兩種類型。ARMA模型自回歸移動平均模型（ARMA模型）是一類常用的平穩(wěn)時間序列模型，通過自回歸和移動平均部分來擬合數(shù)據(jù)中的隨機波動。ARMA模型的適用條件ARMA模型適用于寬平穩(wěn)、零均值的時間序列，要求序列的自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)具有截尾或拖尾的性質(zhì)。平穩(wěn)時間序列模型：ARMA模型等非平穩(wěn)時間序列的定義非平穩(wěn)時間序列是指其統(tǒng)計特性隨時間變化而變化的序列，包括趨勢、季節(jié)性和非線性等類型。自回歸積分移動平均模型（ARIMA模型）是一類常用的非平穩(wěn)時間序列模型，通過差分運算將非平穩(wěn)序列轉化為平穩(wěn)序列，再應用ARMA模型進行擬合。ARIMA模型適用于具有趨勢和季節(jié)性的非平穩(wěn)時間序列，要求序列經(jīng)過差分運算后能夠滿足ARMA模型的適用條件。ARIMA模型ARIMA模型的適用條件非平穩(wěn)時間序列模型：ARIMA模型等時間序列預測方法包括定性預測和定量預測兩大類，其中定量預測方法主要包括時間序列分解法、指數(shù)平滑法、趨勢外推法、灰色預測法等。時間序列預測方法時間序列預測在各個領域都有廣泛的應用，如經(jīng)濟領域的股票價格預測、銷售預測等；社會領域的人口預測、交通流量預測等；自然科學領域的天氣預報、地震預測等。通過選擇合適的時間序列預測方法，可以對未來進行科學的預測和決策。應用舉例時間序列預測方法及應用舉例多元統(tǒng)計分析方法06模型構建通過最小二乘法構建多元線性回歸模型，確定自變量與因變量之間的線性關系。假設檢驗對模型進行顯著性檢驗，判斷自變量對因變量的影響是否顯著。預測應用利用構建的模型進行預測，分析自變量變化對因變量的影響。案例解析結合具體案例，如房價預測、銷售額分析等，詳細講解多元線性回歸模型的應用。多元線性回歸模型及應用舉例聚類方法距離度量講解聚類分析中常用的距離度量方法，如歐氏距離、曼哈頓距離等。應用場景探討聚類分析在各個領域的應用，如市場細分、圖像分割等。介紹常見的聚類方法，如K-means聚類、層次聚類、DBSCAN等。案例解析通過具體案例，如客戶分群、產(chǎn)品分類等，演示聚類分析的實際應用。聚類分析原理及應用舉例主成分提取介紹主成分分析的基本原理，如何通過線性變換提取主成分。降維處理講解主成分分析在降維方面的應用，如何減少數(shù)據(jù)集的維度?？梢暬故咎接懼鞒煞址治鲈跀?shù)據(jù)可視化方面的應用，如何將高維數(shù)據(jù)降維后進行可視化展示。案例解析結合具體案例