數(shù)學北師大版七年級上冊(七年級上)代數(shù)式的值

數(shù)學北師大版七年級上冊(七年級上)代數(shù)式的值2024-01-26匯報人：AACATALOGUE目錄代數(shù)式基本概念與性質(zhì)一元一次方程求解方法二元一次方程組求解方法整式加減法與因式分解技巧分式化簡與運算策略代數(shù)式求值綜合應用舉例CHAPTER代數(shù)式基本概念與性質(zhì)01由數(shù)、字母和運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）組成的數(shù)學表達式。代數(shù)式定義按組成元素可分為有理式和無理式；按字母在代數(shù)式中的地位可分為整式和分式。代數(shù)式分類代數(shù)式定義及分類加法運算規(guī)則同類項合并，不同類項直接相加。減法運算規(guī)則減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。乘法運算規(guī)則單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)相乘，相同字母的冪相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式；單項式與多項式相乘，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。除法運算規(guī)則除以一個不等于零的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。01020304代數(shù)式運算規(guī)則整式的性質(zhì)整式的加減乘除運算滿足交換律、結(jié)合律和分配律。分式的性質(zhì)分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；分式的符號法則，分式的符號取決于分子和分母的符號，當分子和分母的符號相同時，分式為正，當分子和分母的符號相反時，分式為負。無理式的性質(zhì)無理式不能進行有理化運算，但可以通過換元法等方法轉(zhuǎn)化為有理式進行求解。代數(shù)式性質(zhì)探討CHAPTER一元一次方程求解方法02等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。等式性質(zhì)利用等式性質(zhì)，將方程進行變形，使未知數(shù)逐步顯露出來。方程變形等式性質(zhì)與方程變形系數(shù)化為1通過等式性質(zhì)，將未知數(shù)的系數(shù)化為1，從而解出未知數(shù)的值。合并同類項將等式兩邊的同類項合并，使方程進一步簡化。移項將含未知數(shù)的項移到等式的一邊，常數(shù)項移到另一邊。去分母如果方程中存在分數(shù)，首先利用等式性質(zhì)去掉分母。去括號利用分配律去掉括號，使方程簡化。一元一次方程解法步驟行程問題工程問題利潤問題配套問題實際問題中一元一次方程應用01020304利用一元一次方程解決行程問題，如相遇問題、追及問題等。通過設未知數(shù)，建立一元一次方程，解決工程問題中的時間、效率等問題。利用一元一次方程計算商品的進價、售價、利潤等問題。通過設未知數(shù)，建立一元一次方程，解決生產(chǎn)中的配套問題，如零件配套、人員配套等。CHAPTER二元一次方程組求解方法03二元一次方程組的概念含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組的表示方法一般用大括號聯(lián)立兩個二元一次方程來表示二元一次方程組。二元一次方程組概念及表示方法消元法求解二元一次方程組消元法的基本思想：通過消去一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程進行求解。消元法的具體步驟選擇一個方程，將其中的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示出來；解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；將求得的未知數(shù)的值代入原方程中，求得另一個未知數(shù)的值。將得到的表達式代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；實際問題中二元一次方程組應用分配問題：例如，有若干人共同勞動，規(guī)定若干人一組，若知道幾組人數(shù)和總?cè)藬?shù)，求每組人數(shù)和組數(shù)。追及問題：例如，甲、乙兩人同時從相距100千米的兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，甲帶一只狗，狗每小時跑10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時候，它就掉頭朝甲這邊跑，碰到甲時又往乙那邊跑，直到兩人相遇。問這只狗一共跑了多少千米？航行問題：例如，一艘船在兩個碼頭之間航行，順水需4小時，逆水需5小時，已知水流速度為2千米/時，求這艘船在靜水中的速度。工程問題：例如，一項工程甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成。若兩人合作完成這項工程需要多少天？CHAPTER整式加減法與因式分解技巧04將相同字母且相同指數(shù)的項進行合并，系數(shù)相加或相減。對于不同字母或不同指數(shù)的項，不進行合并，直接保留。整式加減法規(guī)則及示例不同類項保留同類項合并示例$(3x^2+2x-1)+(4x^2-3x+2)$$=(3x^2+4x^2)+(2x-3x)+(-1+2)$$=7x^2-x+1$01020304整式加減法規(guī)則及示例010405060302提公因式法找出多項式各項的公因式。將公因式提取出來，得到剩余部分的多項式。公式法利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$進行因式分解。利用完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$或$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$進行因式分解。因式分解方法介紹整式加減法應用在求多項式的值時，可以通過整式的加減法將多項式化簡，從而更容易求出多項式的值。例如，已知$x=2$，求$3x^2+4x-5$的值。通過整式加減法，可以將原式化簡為$12+8-5=15$。因式分解應用在解一元二次方程時，可以通過因式分解法將方程化為兩個一元一次方程，從而更容易求出方程的解。例如，解方程$x^2-4x+3=0$。通過因式分解法，可以將原方程化為$(x-1)(x-3)=0$，從而得到方程的解為$x_1=1$，$x_2=3$。整式加減法和因式分解在代數(shù)式求值中應用CHAPTER分式化簡與運算策略05

分式基本概念和性質(zhì)分式的定義形如$frac{a}$（$bneq0$）的式子叫做分式，其中$a$叫做分式的分子，$b$叫做分式的分母。分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變。分式的符號法則分式的符號取決于分子和分母的符號，當分子和分母的符號相同時，分式為正；當分子和分母的符號相反時，分式為負。通分將異分母的分式化為同分母的分式，以便于進行加減運算。通分的關鍵是找出幾個分式的最小公倍數(shù)作為通分母。約分將分子和分母中的公因式約去，使分式簡化。約分的關鍵是找出分子和分母的公因式。分式的加減法同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，再按照同分母分式的加減法法則進行計算。分式化簡技巧探討在求代數(shù)式的值時，經(jīng)常需要將復雜的式子化簡為簡單的式子，以便于計算。分式的化簡技巧在代數(shù)式求值中具有重要的應用。代數(shù)式求值中的化簡在求代數(shù)式的值時，有時需要直接進行分式的計算。掌握分式的運算法則是解決這類問題的關鍵。代數(shù)式求值中的計算在求代數(shù)式的值時，有時需要將某個式子看作一個整體進行運算。這種整體思想在解決復雜問題時具有重要的應用。代數(shù)式求值中的整體思想分式在代數(shù)式求值中作用CHAPTER代數(shù)式求值綜合應用舉例06通過給定的邊長或角度，利用代數(shù)式表示面積公式，進而求出圖形的面積。計算圖形面積計算圖形周長解決幾何問題根據(jù)圖形的形狀和邊長，使用代數(shù)式表示周長公式，從而求出圖形的周長。在幾何問題中，利用代數(shù)式表示已知量和未知量之間的關系，通過代數(shù)運算解決問題。030201代數(shù)式求值在幾何圖形中應用計算物理量在物理問題中，經(jīng)常需要計算各種物理量，如速度、加速度、力等。通過給定的數(shù)值和物理公式，利用代數(shù)式求值的方法可以方便地求出這些物理量。解決物理方程物理問題中經(jīng)常出現(xiàn)各種方程，如運動方程、力學方程等。通過代數(shù)式求值的方法，可以解出這些方程中的未知量，從而解決問題。代數(shù)式求值在物理問題中應用代數(shù)式求值在化學問題