浙江省湖州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷解析版

浙江省湖州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷4.統(tǒng)計一名射擊運動員在某次訓(xùn)練中10次射擊的中靶環(huán)數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)：7,8,10,9,9,8,10,9,

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正9,10.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

確的.請選出各題中一個最符合題意的選項,并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字母的方框涂黑,不選、A.7B.8C.9D.10

多選、錯選均不給分.

【答案】C

1.實數(shù)-5的相反數(shù)是（）

【知識點】眾數(shù)

A.5B.-5C.1D.

【解析】【解答】解：???這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)為4次，為最多次，

【答案】A

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9.

【知識點】實數(shù)的相反數(shù)

故答案為：C.

【解析】【解答】解：-5的相反數(shù)是5.

【分析】根據(jù)眾數(shù)定義，即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)，即可得出正確答案.

故答案為：A.

5.下列各式的運算，結(jié)果正確的是（）

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零，即-5+5=0,即可得出答案.

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6C.a3-a2=aD.（2a）2=4a2

2.2022年3月23日下午，“天宮課堂”第2課在中國空間站開講，神舟十三號乘組三位航天員翟志剛、王亞

【答案】D

平、葉光富進行授課,某平臺進行全程直播.某一時刻觀看人數(shù)達到3790000人.用科學(xué)記數(shù)法表示

【知識點】同底數(shù)靠的乘法；合并同類項法則及應(yīng)用：積的乘方

3790000,正確的是（）

【解析】【解答】解：A、a2+aVa\A選項不符合題意：

A.0.379x107B.3.79x106C.3.79xl05D.37.9x]05

B、a2a3=a5,B選項不符合題意;

【答案】B

C、a3-a"a,C選項不符合題意；

【知識點】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

D、（2a）2=4a2,D選項符合題意.

【解析】【解答】解：3790000=3.79x106

故答案為：D.

故答案為：B.

【分析】A、C選項中的整式均不是同類項，無法進行計算，即可判斷；根據(jù)同底數(shù)棄乘法運算法則，即底數(shù)

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，?般形式為axion,其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù)，n等于原來數(shù)的整數(shù)

不變，指數(shù)相加，進行運算即可判斷B選項：根據(jù)積的乘方運算法則，每個因式分別乘方再乘積，進行計算

位減1,據(jù)此即可得出正確答案.

后即可判斷D選項.據(jù)此逐項分析判斷即可得出正確答案.

3.如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

6.如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應(yīng)的△ABC.若BC=2cm,則BC的長是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【答案】C

【知識點】平移的性質(zhì)

【答案】B

【解析】【解答】解：TAABC沿BC方向平移1cm得到對應(yīng)的△ABC',B'C=2cm,

【知識點】簡單組合體的三視圖

.*.BB'=CC'=lcm,

【解析】【解答】解：該幾何體的主視圖是:XVB'C=2cm,

:‘BC'=BB'+B'C+CC'=1+2+1=4cm.

故答案為：B.

故答案為：C.

【分析】主視圖是從正面看物體，第層有兩個正方形，第二層左邊為一個正方形，即可得出正確答案.

【分析】平移前后圖形形轉(zhuǎn)和大小不變，對應(yīng)點連接的線段為平移距離，從而得BB?CC=lcm,再由

BC'=BB'+B'C+CC代入數(shù)據(jù)計算，即可求解.【知識點】勾股定理；矩形的性質(zhì)：翻折變換（折，登問題）

7.將拋物線y=x2向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是（)【解析】【解答】解：TBD是矩形ABCD的對角線，AB=6,BC=8,

A.y=x2+3B.y=x2-3C.y=（x+3）2D.y=（x-3）2.*.AD=BC=8,

【答案】A+AD2=V62+82=10.

【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換

?,?A選項不符合題意；

【解析】【解答】解：???拋物線y=x?向上平移3個單位，

:△ABE沿BE翻折，ZkDCF沿DF翻折，翻折后點A,C分別落在對角線BD上的點G,H處，

???平移后的拋物線解析式為y=x?+3.

.\BG=AB=6,HD=CD=6,

故答案為：A.

.\HG=HD-（BD-BG）=6-（10-6）=2,

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移特征，即“左減右加，看x；上加下減，看y"，因為拋物線y=x2向上平移3個

???B選項不符合題意：

單位，只需要在解析式后加平移單位即可得到平移后的拋物線解析式.

VZEGB=ZA=90°,ZFHD=ZB=90°,

8.如圖，己知在銳角△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，E是AD上一點，連結(jié)EB,EC.若

.?.ZEGB=ZFHD=90°,

ZEBC=45°,BC=6,則4EBC的面積是（）

，EG〃FH,

A.12B.9C.6D.3V2

???C選項符合題意；

【答案】B

若GF_LBC,

【知識點】?.角形的面積；等腰一角形的性質(zhì)：等腰直角三角形

則/HGF+/HFG=90。，

【解析】【解答】解：TAB二AC,AD是△ABC的角平分線，

又?.?NGBF+NBFH=90。，

AAD±BC,BD=BC,

.\ZHGF=ZGBF=45°,

；?EB;EC,

???無法確定BF=GF,

VZEBC=45°,BC=6,

AGF1BC不一定成立，

.*.△BEC為等腰直角三角形，

?,?D選項符合題意.

，BE=EC=+BC=3也

v2故答案為：D.

???SABEc=|BEEC=ix3V2x3V2=9.【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得AD=BC=8,由勾股定理求得BD=10,可判斷A選項；由圖形折疊的性質(zhì)得，

BG=AB=6,HD=CD=6,再由線段和差關(guān)系求出HG=2,可判斷B選項；由NEGB二/FHD=90。，可判斷

故答案為：B.

EG//FH,可判斷C選項；若GF_LBC,推出NHGF+NHFG=90。，再結(jié)合NGBF+NBFH=90。，從而得

【分析】根據(jù)等腰三角形‘三線合一”性質(zhì)得AD1BC,BD=BC,從而得EB=EC,進而得△BEC為等腰直角三

ZHGF=ZGBF=45°,因為無法確定BF=GF,故GF_LBC不一定成立，可判斷D選項.據(jù)此逐項分析，即可得

角形，從而求出BE=EC的長，再根據(jù)三角形面積計算公式代入數(shù)據(jù)W算即可求解.

出正確答案.

9.如圖.已知BD是矩形ABCD的對角線，AB=6,BC=8,點E,F分別在邊AD,BC上，連結(jié)BE,

10.在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點.如圖，在6x6的正方形網(wǎng)格圖

DF.將△ABE沿BE翻折，將ADCF沿DF翻折，若翻折后，點A,C分別落在對角線BD上的點G,H

形ABCD中，M,N分別是AB,BC上的格點，BM=4,BN=2.若點P是這個網(wǎng)格圖形中的格點，連結(jié)

處，連結(jié)GF.則下列結(jié)論不正確的是（）

PM,PN,則所有滿足NMPN=45。的△PMN中，邊PM的長的最大值是（）

A.BD=lOB.HG=2C.EG〃FHD.GF±BC

A.4\/2B.6C.2/10D.375

【答案】D

【答案】C

【知識點】宜角三角形全等的判定（HL）：勾股定理；等腰直角三角形【答案】如果a=b,那么間=|b|

【解析】【解答】解：如圖，以點M為圓心，MN的長為半徑畫圓交AD邊于P點,【知識點】逆命題

【解析】【解答】解：???原命題的條件為同=也|,結(jié)論為a=b,

，逆命題是：如果a=b,那么|a|=|b|.

故答案為：如果a=b,那么|a|二|b|.

【分析】根據(jù)原命題和逆命題的關(guān)系，即原命題的條件是逆命題的結(jié)論，原命題的結(jié)論是逆命題的條件，據(jù)

此即可得出正確答案.

13.如圖，已知在AABC中，D,E分別是AB,AC上的點，DE〃BC,黑若，若DE=2,則BC的長

是.

VZABN=90°,BM=4,BN=2,

【答案】6

?*.MN=742+22=2A/5

【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)

又<AM=2,ZA=90°,

【解析】【解答】解：VDE/7BC,

AMP且RsDMN（HL）,

ADE^AABC,

AAP=BM=4,即P在格點上，

又NPMA+NDMN=90°,

???△PMN為等腰直角三角形，即NMPN=45。，

.\PN=V2MN=2Vl0,且此時PN的長最大.又?.,DE=2,

故答案為：C..\BC=3DE=3x2=6.

【分析】以點M為圓心，MN的長為半徑畫圓交AD邊于P點，由勾股定理求得MN的長，利用“HL”定理證故答案為：6.

出RSAMP絲RIADMN,得AP=BM=4,即P在格點上，即可證得構(gòu)造的△PMN為等腰直角三角形，此時的【分析】由相似預(yù)備定理，即“A”型相似得AADESZ\ABC,再由相似性質(zhì)得筮=看即可求得BC的長.

DCO

PN的長最大，利用等腰直角三角形性質(zhì)即可求出PN的長.

14.一個不透明的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的六個球，它們除了數(shù)字外其余都相同.從這

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

個箱子里隨機摸出一個球，摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大于4的概率是

11.當(dāng)a=l時，分式字的值是

a-------------【答案】|

【答案】2

【知識點】簡單事件概率的計算

【知識點】分式的值

【解析】【解答】解：???從一個箱子隨機摸出一個球共有6中可能，且5,6數(shù)字大于4,

【解析】【解答】解：把a=l代入分式中，

??微出的球上所標(biāo)數(shù)字大于4的概率毛=1.

?a+l__l+l_o

，9~aI~~>

故答案為：1

故答案為：2.

【分析】把a=l代入分式中，化簡求值即可求解.【分析】由題意可知隨機摸出一個球的情況有6種，其中數(shù)字大于4的有2種情況，即摸出數(shù)字5、6的球,

12.命題“如果|a|二|b|,那么a=b."的逆命題是.再根據(jù)概率公式代入數(shù)據(jù)計算即可求解.

15.如圖，已知AB是。0的弦，ZAOB=120°,OCXAB,垂足為C,OC的延長線交00于點D.若NAPDXVAB=BC,ZAOB=ZBCE=90°,

是AD所對的圓周角，則NAPD的度數(shù)是ARtAAOB^RtABCE(AAS),

【答案】30°.*.CE=OB=a,BE=AO=3a,

【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；垂徑定理：圓周角定理OE=BE-BO=3a-a=2a,

【解析】【解答】解：VOC1AB,OA=OB,ZAOB=120°,，點C(a,2a),

ZAOD=ZBOD=iZAOB=60°,???點C在反比例函數(shù)y］圖象上，

又???NAPD是AD所對的圓周角，.'.2a2=L解得a產(chǎn)冬a2=-孝(舍去)，

ZAPD=30°.

，CE=OB=0,BE=AO=挈，

故答案為：30。.22

同理可證：RtAAFD^RtAAOB(AAS),

【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)及垂徑定理可得NAOD=NBOD弓NAOB=60。，再根據(jù)圓周角定理即可求出

.*.DF=AO=5i?,AF=BO=0,

NAPD的度數(shù).22

，F(xiàn)O=VL

16.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A在x軸的負半軸上，點B在y軸的負半軸上，tan/AB0=3,

AD(-V2，挈)，

以AB為邊向上作正方形ABCD.若圖象經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式是y=：,則圖象經(jīng)過點D的反比

設(shè)經(jīng)過D點的反比例函數(shù)解析式為y4(#0),

例函數(shù)的解析式是.

［答案】y=-2，d=揚￥=-3,

X

【知識點】解直角三角形：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；三角形全等的判定(AAS)???y=4

【解析】【解答】解：如圖，過點C作CE_Ly軸交于點E,過點D作DF_Lx軸交于點F,

【分析】如圖，過點C作CEJ_y軸交于點E,過點D作DF，x軸交于點F,由tan/ABO=3得AO=3OB,設(shè)

OB=a,則AO=3a,由“AAS”定理證出口△AOB^RQBCE,從而得CE=OB=a,BE=AO=3a,進而得

OE=2a,即點C(a,2a),由點C在反比例函數(shù)y=1圖象上，列出關(guān)于a的方程，解之得CE=OB=孝，

BE=AO=挈，同理可證：RtAAFD^RtAAOB(AAS),從而得DF=AO=￥，AF=BO=:，F(xiàn)O=&,即D(-

V2.孥)，設(shè)經(jīng)過D點的反比例函數(shù)解析式為y=g(存0),代入點D坐標(biāo)求解即可.

三、解答題(本題有8小題，共66分)

VtanZABO=3,17.計算：(V6)2+2X(-3).

AAO=3OB,【答案】解:原式=6+(-6)

設(shè)OB=a,則AO=3a,=0.

VZABC=90°,【知識點】實數(shù)的運算

/.ZABO+ZOAB=ZABO+ZCBE,【解析】【分析】依次計算出乘方運算及有理數(shù)的乘法運算，再把結(jié)果進行相加即可求解.

AZOAB=ZCBE,18.如圖,已知在RSABC中，ZC=RtZ,AB=5,BC=3.求AC的長和sinA的值.

【答案】解:VZC=90°,AB=5,BC=3,（2）解：“音樂舞蹈”的學(xué)生人數(shù)=200-50-60-20-40=30人,

二補全條形統(tǒng)計圖如圖所示，

r.AC=V/lB2-FC2=VS2-32=4?

.A_BC3

smA-麗=寧

【知識點】解直角三角形

【解析】【分析】先由勾股定理求出AC的長，再根據(jù)正弦的定義，角的對邊比上鄰邊，代入數(shù)據(jù)即可求解.

2%<x+2,①

1x+1<2.（2）

【答案】解：解解不等式①，得x<2,

（3）解：全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學(xué)生人數(shù)為盞XI600=400（人）.

解不等式②，得x<l,

【知識點】用樣本估計總體：扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖

???原不等式組的解是x<l.

【解析】【分析】（1）由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知“體育運動”的學(xué)生人數(shù)為60人，所占百分比為30%,再

【知識點】解一元?次不等式組

用60?30%即可求得本次抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為200,用“美工制作”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360。，即可求出扇

【解析】【分析】先分別解出兩個一元一次不等式的解集，再根據(jù)“同小取小”，寫出原不等式組的解集即可.

形統(tǒng)計圖中表示“美工制作''的扇形的圓心角度數(shù)：

20.為落實“雙減”政策，切實減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負擔(dān)，豐富學(xué)生課余生活，某校積極開展“五育并舉”課外興趣小組

（2）先求出喑樂舞蹈”的學(xué)生人數(shù)=200-50-60-20-40=30人，據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖即可；

活動，計劃成立“愛心傳遞”、“音樂舞蹈”、“體育運動”、“美工制作”和“勞動體驗''五個興趣小組，要求每位學(xué)

（3）用“愛心傳遞”興趣小組的人數(shù)除以200,再乘以學(xué)?？?cè)藬?shù)，即可求出全校選擇“愛心傳遞''興趣小組的

生都只選其中?個小組.為此，隨機抽查了本校各年級部分學(xué)生選擇興趣小組的意向，并將抽查結(jié)果繪制成

學(xué)生人數(shù).

如下統(tǒng)計圖（不完整）.

21.如圖，已知在RtZkABC中，ZC=RtZ,D是AB邊上一點，以BD為直徑的半圓。與邊AC相切，切點

被抽查學(xué)生選擇興趣小組意向的被抽查學(xué)生選擇興趣小組意向的

扇形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖為E,過點O作OFJ_BC,垂足為F.

（1）求證：OF=EC；

/勞動/、

<體蛉/愛心（2）若/A=30。，BD=2,求AD的長.

傳遞【答案】（1）證明：如圖，連結(jié)OE,

女VAC切半圓O于點E,

體

肓

運

動舞蹈AOE1AC

%

30

傳遞舞蹈運動制作體驗小組VOF±BC,ZC=90°,

:.ZOEC=ZOFC=ZC=90°,

根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題:

，四邊形OFCE是矩形，

（1）求本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)和扇形統(tǒng)計圖中表示“美工制作''的扇形的圓心角度數(shù)：

AOF=EC.

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）解：VBD=2,

（3）該校共有1600名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學(xué)生人數(shù).

.e.OE=DO=l

【答案】（1）解：本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)是60?30%=200人，

VZA=30°,OEXAC,

扇形統(tǒng)計圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數(shù)是患、360。=36。.

AO=2OE=2?學(xué)校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕”，可列方程為60x=40(x+l),解之即可求解：

AAD=AO-DO=2-1=1.(2)根據(jù)轎車追上大巴時，大巴行駛了3小時，即得點B(3,120),易得點A(1,0),設(shè)AB所在直線的

【知識點】含30。角的直角三角形：矩形的判定與性質(zhì)：切線的性質(zhì)解析式為5=內(nèi)+＞再利用待定系數(shù)法即可求解；

【解析】【分析】(1)連結(jié)OE,由切線性質(zhì)可得OE_LAC,由OF_LBC,/C=90。得(3)由“大巴出發(fā)a小時后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了L5小時追上大巴”,則有40(a+1.5)=60xl.5,解之即可

ZOEC=ZOFC=ZC=90°,即證明四邊形OFCE是矩形，再由矩形性質(zhì)可推出OF=EC；確定a值.

(2)由直徑為BD=2,則OE=DO=1,再由30。角所對的直角邊等于斜邊一半可得AO=2OE=2,最后由23.如圖1,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是邊長為3的正方形，其中頂點A,C分別在x

AD=AO-DO,代入數(shù)據(jù)計算即可求解.軸的正半軸和y軸的正半軸上.拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A,C兩點,與x軸交于另?個點D.

22.某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進行研學(xué)活動.大巴出發(fā)1小時后，學(xué)校因事派人乘坐轎車(1)①求點A,B,C的坐標(biāo)；

沿相同路線追趕.已知大巴行駛的速度是40千米/小時，轎車行駛的速度是60千米/小時.②求b,c的值.

(1)求轎車出發(fā)后