中考復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算、整式、因式分解、分式、二次根式與運(yùn)算

中考復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算、整式、因式分解、分式、二次根式與運(yùn)算匯報(bào)人：AA2024-01-27實(shí)數(shù)的運(yùn)算整式的概念和運(yùn)算因式分解的方法和技巧分式的概念和運(yùn)算二次根式的概念和運(yùn)算中考復(fù)習(xí)策略和建議contents目錄01實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，是數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)集之一。實(shí)數(shù)的定義實(shí)數(shù)的性質(zhì)實(shí)數(shù)與數(shù)軸實(shí)數(shù)具有順序性、稠密性、完備性等基本性質(zhì)，這些性質(zhì)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)非常重要。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，通過(guò)數(shù)軸可以直觀地表示實(shí)數(shù)的大小和位置關(guān)系。030201實(shí)數(shù)的概念和性質(zhì)實(shí)數(shù)的加法實(shí)數(shù)的減法實(shí)數(shù)的乘法實(shí)數(shù)的除法實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算01020304實(shí)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律和存在零元等性質(zhì)。實(shí)數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，即減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。實(shí)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律和存在幺元等性質(zhì)，同時(shí)要注意正負(fù)數(shù)相乘的規(guī)則。實(shí)數(shù)的除法要注意除數(shù)不能為0，同時(shí)要注意正負(fù)數(shù)相除的規(guī)則。在進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，要遵循先乘除后加減的運(yùn)算順序，同時(shí)要注意括號(hào)的使用。運(yùn)算順序在進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，可以運(yùn)用一些運(yùn)算技巧，如提取公因數(shù)、湊整等，以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。運(yùn)算技巧在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)需要進(jìn)行近似計(jì)算。在進(jìn)行近似計(jì)算時(shí)，要注意保留有效數(shù)字并控制誤差范圍。近似計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算02整式的概念和運(yùn)算整式是由常數(shù)、變量、加法、乘法和自然數(shù)次冪運(yùn)算構(gòu)成的代數(shù)式。整式的定義整式具有封閉性、結(jié)合性、交換性和分配性。整式的性質(zhì)整式的定義和性質(zhì)

整式的加減運(yùn)算同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。整式的加減法則幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：把他們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。整式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。整式的乘除運(yùn)算03因式分解的方法和技巧在多項(xiàng)式中，各項(xiàng)都含有的公共因子叫做公因式。提取公因式是因式分解的一種基本方法，它可以簡(jiǎn)化多項(xiàng)式，使之更易于計(jì)算。找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式將多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式提取出來(lái)，得到一個(gè)新的多項(xiàng)式和公因式的乘積。注意，提取公因式后，多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)降低。提取公因式提取公因式后，要檢查多項(xiàng)式是否還能繼續(xù)分解。若還能分解，則應(yīng)繼續(xù)提取公因式，直到多項(xiàng)式不能再分解為止。檢查是否分解徹底提公因式法完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$和$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$。利用完全平方公式，可以將符合形式的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。利用平方差公式，可以將符合形式的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。十字相乘法對(duì)于形如$ax^2+bx+c$的多項(xiàng)式，若$ac$可以分解為兩個(gè)因數(shù)的乘積，且這兩個(gè)因數(shù)的和等于$b$，則可以利用十字相乘法進(jìn)行因式分解。公式法分組01將多項(xiàng)式按照某種規(guī)則分成幾組，使得每組內(nèi)的項(xiàng)可以提取公因式或應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解。提取各組公因式或應(yīng)用公式法02對(duì)每一組分別提取公因式或應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解。檢查是否分解徹底03分組分解后，要檢查多項(xiàng)式是否還能繼續(xù)分解。若還能分解，則應(yīng)繼續(xù)分組并提取公因式或應(yīng)用公式法，直到多項(xiàng)式不能再分解為止。分組分解法04分式的概念和運(yùn)算分式是兩個(gè)整式相除的商式，分子是被除數(shù)，分母是除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)。分式的定義分式的值不變，分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)非零整式，分式的值不變。分式的基本性質(zhì)分式的符號(hào)取決于分子和分母的符號(hào)，若兩者同號(hào)，則分式為正；若兩者異號(hào)，則分式為負(fù)。分式的符號(hào)法則分式的定義和性質(zhì)123同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。同分母分式的加減法異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。異分母分式的加減法在加減運(yùn)算后，通常需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行化簡(jiǎn)，即約分。約分是根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分子和分母的公因式約去。分式的化簡(jiǎn)分式的加減運(yùn)算03乘除運(yùn)算的化簡(jiǎn)在乘除運(yùn)算后，通常也需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行化簡(jiǎn)?；?jiǎn)的方法與加減運(yùn)算后的化簡(jiǎn)方法相同，即約去分子和分母的公因式。01分式的乘法分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。02分式的除法分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式的乘除運(yùn)算05二次根式的概念和運(yùn)算010405060302定義：形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的代數(shù)式叫做二次根式。注意被開(kāi)方數(shù)$a$只能是非負(fù)數(shù)。性質(zhì)$sqrt{a^2}=|a|$（$a$為任意實(shí)數(shù)）。$(sqrt{a})^2=a$（$ageq0$）。$sqrt{ab}=sqrt{a}timessqrt$（$ageq0$，$bgeq0$）。$sqrt{frac{a}}=frac{sqrt{a}}{sqrt}$（$ageq0$，$b>0$）。二次根式的定義和性質(zhì)同類二次根式加減法則例如注意二次根式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。$sqrt{2}+3sqrt{2}=4sqrt{2}$，$sqrt{3}-2sqrt{3}=-sqrt{3}$。同類二次根式相加減，把系數(shù)相加減，根式不變。不是同類二次根式的不能直接相加減，需先化簡(jiǎn)為同類二次根式后再進(jìn)行運(yùn)算。例如$sqrt{2}timessqrt{3}=sqrt{6}$。乘法法則$sqrt{a}timessqrt=sqrt{ab}$（$ageq0$，$bgeq0$）。除法法則$sqrt{frac{a}}=frac{sqrt{a}}{sqrt}$（$ageq0$，$b>0$）。注意在進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)，需保證被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，且分母不為零。例如$frac{sqrt{8}}{sqrt{2}}=sqrt{frac{8}{2}}=sqrt{4}=2$。二次根式的乘除運(yùn)算06中考復(fù)習(xí)策略和建議整理實(shí)數(shù)、整式、因式分解、分式、二次根式等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，形成清晰的知識(shí)框架。理解各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建完整的知識(shí)體系。對(duì)易混淆的概念進(jìn)行辨析，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。梳理知識(shí)框架，形成知識(shí)體系選擇涵蓋各知識(shí)點(diǎn)的典型題目進(jìn)行練習(xí)，提高解題的熟練度。注重解題思路和方法的訓(xùn)練，形成正確的解題思維。對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行反